《2017年甘肃省肃南县第一中学高三下学期期中考试数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年甘肃省肃南县第一中学高三下学期期中考试数学（文）试题（解析版）（14页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2017届甘肃省肃南县第一中学高三下学期期中考试数学（文）试题一、选择题1已知全集，集合， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ,选D.2复数与复数互为共轭复数（其中为虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 。选A。3下列有关命题的说法正确的是（ ）A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. 命题“若，则”的逆否命题为真命题C. 命题“，使得”的否定是“，使得”D. “若，则互为相反数”的逆命题为真命题【答案】D【解析】命题“若，则”的否命题为：“若，则”，A错误；命题“若，则”为假命题，则其逆否命题为假命题，B错误；命题“，使得”的否定是“，使得”
2、，故C错误；若，则互为相反数的逆命题是： 互为相反数，则，为真命题；故选D.4已知公差不为的等差数列满足成等比数列， 为数列的前项和，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 所以 ，选C.5以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（ ）A. B. 1 C. D. 2【答案】A【解析】试题分析：以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，故选A【考点】椭圆，双曲线的标准方程及其性质6如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的为（ ）A. 的值B. 的值C. 的值D. 的值【答案】C【解析】试题分析：第
3、次执行循环体得；第次执行循环体得；第次执行循环体得，由于条件不成立，所在输出.故选C.【考点】1.秦九韶算法；2.程序框图.7设是双曲线的两个焦点， 是双曲线上的一点，且，则的面积等于 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】双曲线焦点,又,由勾股定理逆定理得为直角三角形,面积为8若某几何体的三视图（单位： ）如图所示，则此几何体的侧面积等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】由三视图知：几何体是圆锥，其中圆锥的母线长为5，底面直径为6，圆锥的侧面积（cm2），故选C.9已知函数（， ， ）的图象的相邻两对称中心的距离为，且，则函数是（ ）A. 奇函数且在处取得最小值 B
4、. 偶函数且在处取得最小值C. 奇函数且在处取得最大值 D. 偶函数且在处取得最大值【答案】D【解析】， ，因为 ，所以 ，因此 ，为偶函数且在处取得最大值，选D.10已知函数，则关于的不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设，； ；在上单调递增；由得；解得；原不等式的解集为，故选C.点睛：本题主要考查对数的运算，平方差公式，奇函数的判断方法，根据函数导数符号判断函数单调性的方法，函数单调性定义的运用，并注意正确求导；可先设，根据要求的不等式，可以想着判断的奇偶性及其单调性：容易求出，通过求，并判断其符号可判断其单调性，从而原不等式可变成，而根据的单调性即可得到关于的一
5、元一次不等式，解该不等式即得原不等式的解.11已知函数， ， 的零点依次为， ， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为 ，且 为单调增函数，所以 零点在区间 内；因为 ，且 为单调增函数，所以 零点在区间 内；而 零点为2，所以，选A.12已知函数在定义域上的导函数为，若方程无解，且，当在上与在上的单调性相同时，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为方程无解，所以函数为单调函数，因此由，得=m(m为常数)， 即 为单调增函数，因此 在在上恒成立. ，因此，选A. 点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或
6、不等式解的问题（有解，恒成立，无解等），而不等式有解或恒成立问题，又可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题.二、填空题13已知，则的最大值是_【答案】3【解析】， ，的最大值是3，故答案为3.14设函数的导函数，则的极值点是_【答案】-2【解析】函数的导函数，令，即，解得或，当时， ， 时， ， 是函数的极值点，当时， ， 不是函数的极值点，故答案为.15过定点作动圆的一条切线，切点为，则线段长的最小值是_【答案】【解析】由题意，当时长最小为，故答案为. 16设数列， 满足 且，若表示不超过的最大整数，则_【答案】2015【解析】构造，则，由题意可得，故数列是4为首项2为公差的等差数列，故
7、，故， ， ， ，以上个式子相加可得，解得，故，故答案为2015.点睛：本题考查等差数列的通项公式及的意义，涉及等差数列的判定和累加法以及裂项相消法求和，属中档题；构造，可判数列是4为首项2为公差的等差数列，累加法可得，在利用裂项相消法可得答案.三、解答题17已知在中，角， ， 所对的边分别为， ， ，若， ， ， 为的中点（）求的值；（）求的值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先在中由正弦定理得，再根据三角形内角关系及两角和余弦公式得的值；（2）由为的中点得，两边平方并利用向量数量积得的值试题解析：解：（）由正弦定理得，又在中， ， （）， ，18某中学将100名高二文科生分成水平
8、相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图(如下图)记成绩不低于90分者为“成绩优秀”（）根据频率分布直方图填写下面22列联表；甲班(A方式)乙班(B方式)总计成绩优秀成绩不优秀总计（）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关？附：.P(K2k)0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.024【答案】（）见解析;（）在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成
9、绩优秀”与教学方式有关 【解析】试题分析：（）根据频率分步直方图所给的数据，写出列联表，填入列联表的数据；（）利用求观测值的公式，代入列联表中的数据，得到观测值，同临界值进行比较，得到结论试题解析：（）由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12,38，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为4,46.甲班(A方式)乙班(B方式)总计成绩优秀12416成绩不优秀384684总计5050100（）能判定，根据列联表中数据，K2的观测值由于4.7623.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关 19如图，在四棱锥中，底面为直角梯形， ， ， 垂
10、直于底面， ， ， 分别为， 的中点（）求证： ；（）求四棱锥的体积和截面的面积【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）先根据线面垂直性质定理得，而，所以由线面垂直判定定理得平面，即得, 再由等腰三角形性质得,因此由线面垂直判定定理得平面,即证得；（2）易得四棱锥的高,再根据锥体体积公式得四棱锥的体积;要求截面的面积,先确定截面的形状:由三角形中位线性质得,即得，而平面，所以，即四边形是直角梯形，最后利用直角梯形面积公式求解面积.试题解析：（）证明：是的中点， ，由底面，得，又，即，平面，平面（）解：由，得底面直角梯形的面积，由底面，得四棱锥的高，所以四棱锥的体积由， 分别为， 的中
11、点，得，且，又，故，由（）得平面，又平面，故，四边形是直角梯形，在中， ， ，截面的面积20已知抛物线，过其焦点作斜率为的直线交抛物线于、两点，且.（1）求抛物线的方程；（2）已知动圆的圆心在抛物线上，且过定点，若动圆与轴交于、两点，且，求的最小值.【答案】（I）;（2）.【解析】试题分析：（1）设抛物线的焦点为，则直线，联立方程组，利用韦达定理得到， ，通过，求出，即可求出抛物线的方程；（2）设动圆圆心，得到，圆，令，解得，求的表达式，推出的范围，然后求解的最小值.试题解析：（1）设抛物线的焦点为，则直线，由，得 抛物线时，方程（2）设动圆圆心，则，且圆，令，整理得： ，解得： ， ，当时，
12、 ，当时， ，所以的最小值为.21已知函数（）当时，求函数的单调区间； （）当，时，证明：（其中为自然对数的底数）. 【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）当 时， ，分类讨论：（1） ；（2），可得单调区间；（2）当 时，要 证 转化为证 ，设，判断其单调性，得 ，此题得证。（1）当时， 讨论：1当时， ， ， 此时函数的单调递减区间为，无单调递增区间2当时，令 或当，即时，此时 此时函数单调递增区间为，无单调递减区间当，即时，此时在和上函数，在上函数，此时函数单调递增区间为和；单调递减区间为当，即时，此时函数单调递增区间为和；单调递减区间为（2）证明：当时 只需证明：
13、 设 问题转化为证明， 令， ，为上的增函数，且， 存在唯一的，使得， 在上递减，在上递增 不等式得证点睛：一般地，遇到题目中含有参数的问题，常常结合参数的意义及对结果的影响进行分类讨论，此种题目为含参型，应全面分析参数变化引起结论的变化情况，参数有几何意义时还要考虑适当地运用数形结合思想，分类做到分类标准明确，不重不漏22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（， 为参数），在以为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点.（）求曲线的直角坐标方程；（）若点， 在曲线上，求的值.【答案】（1）
14、（2）【解析】试题分析：（1）将，代入，得再利用同角三角函数关系消去参数得.由题意可设圆的方程，将点代入可得，即得的方程为，（2）先将直角坐标方程化为极坐标方程： ，再将点， 代入解得，最后计算的值试题解析：解：（）将及对应的参数，代入，得即曲线的方程为（为参数），或.设圆的半径为，由题意，圆的方程，（或）将点代入，得，即，所以曲线的方程为或（）因为点， 在曲线上，所以， ，所以 23选修4-5：不等式选讲已知函数.（）当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；（）当时，求的最大值.【答案】（1） ；（2）.【解析】试题分析：（1） 时，由 得；（2） 时，对 化简为分段函数，并得其单调区间，可得的最大值。（1）当时， （2）当时， 可知在上单调递增，在单调递减.第 14 页 共 14 页
2017年甘肃省肃南县第一中学高三下学期期中考试数学（文）试题（解析版）
