第二章-电流互感器原理

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1、第二章 电流互感器原理电流互感器是一种专门用作变换电流的特种变压器。在正常工作条件下，其二次电流实质上与一次电流成正比，而且在连接方向正确时，二次电流对一次电流的相位差接近于零。图2-1 电流互感器工作原理图 1一次绕组 2铁心 3二次绕组 4负荷P1P2S1S2Zb3214电流互感器的工作原理示于图2-1。互感器的一次绕组串连在电力线路中，线路电流就是互感器的一次电流。互感器的二次绕组外部回路接有测量仪器、仪表或继电保护、自动控制装置。在图2-1中将这些串联的低电压装置的电流线圈阻抗以及连接线路的阻抗用一个集中的阻抗Zb表示。当线路电流，也就是互感器的一次电流变化时，互感器的二次电流也相应变

2、化，把线路电流变化的信息传递给测量仪器、仪表和继电保护、自动控制装置。根据电力线路电压等级的不同，电流互感器的一、二次绕组之间设置有足够的绝缘，以保证所有低压设备与高电压相隔离。电力线路中的电流各不相同，通过电流互感器一、二次绕组匝数比的配置，可以将不同的线路电流变换成较小的标准电流值，一般是5A或1A，这样可以减小仪表和继电器的尺寸，简化其规格。所以说电流互感器的主要作用是：给测量仪器、仪表或继电保护、控制装置传递信息； 使测量、保护和控制装置与高电压相隔离； 有利于测量仪器、仪表和继电保护、控制装置小型化、标准化。第一节 基本工作原理1. 磁动势和电动势平衡方程式从图2-1看出，当一次绕组

3、流过电流时，由于电磁感应，在二次绕组中感应出电动势，在二次绕组外部回路接通的情况下，就有二次电流流通。此时的一次磁动势为一次电流与一次绕组匝数N1的乘积，二次磁动势为二次电流与二次绕组匝数N2的乘积。根据磁动势平衡原则，一次磁动势除平衡二次磁动势外，还有极小的一部分用于铁心励磁，产生主磁通。因此可写出磁动势平衡方程式，A(2-1)式中 一次电流，A； 二次电流，A； 励磁电流，A；N1 一次绕组匝数；N2 二次绕组匝数；式（2-1）还可写成 ，A或者写成，A(2-2)在电流互感器中，通常又将电流与匝数的乘积称为安匝，称为一次安匝，称为二次安匝，称为励磁安匝。从图2-1还可看出，一次绕组和二次绕

4、组都有漏磁通，分别为和。由漏磁通感应的电势实际上就是绕组本身的电抗压降，再考虑绕组电阻压降，就可以和电压互感器一样写出电流互感器一次电动势平衡方程式，V(2-3)式中 一次绕组端电压，V； 主磁通在一次绕组中感应出的电动势，V；R1 一次绕组电阻，W；X1 一次绕组漏电抗，W 。它是由一次漏磁通而引起的。电流互感器二次电动势平衡方程式为，V式中 二次绕组感应电动势，V； 二次绕组端电压，V；R2 二次绕组电阻，W；X2 二次绕组漏电抗，W 。它是由二次漏磁通而引起的。二次端电压为，V(2-4)式中 Rb 二次负荷电阻，W；Xb 二次负荷电抗，W。电流互感器的磁动势平衡方程和电动势平衡方程与电压

5、互感器是一样的，但是必须注意到，与线路阻抗相比，电流互感器的阻抗小到可以忽略不计，电流互感器一次电流的变化只取决于电力线路负载的变化，而与电流互感器的二次负荷无关。在一次电流已定的条件下改变电流互感器的二次负荷，为了维持磁动势平衡，二次端电压必定要相应变化以使二次电流不变。二次端电压的变化是靠二次感应电势的变化和感应此电动势的主磁通的变化而实现的，所以当二次负荷增加或降低时，铁心中的主磁通也相应增加或降低，从而一次感应电动势也增加或降低。为了维持电动势平衡，一次端电压必然要增加或降低。在二次负荷一定的条件下，互感器的一次电流变化时，二次电流必然变化。当一次电流增加时，铁心中的主磁通增加，二次感

6、应电动势增加使得二次电流增加，反之，若一次电流减小时，二次感应电动势减小，二次电流也相应减小。铁心主磁通变化所需之励磁电流将依铁心材料的磁化特性曲线而变化。简单说来，电流互感器的一次电流取决于一次线路，互感器二次负荷的变化只引起一次绕组端电压的变化，而不会引起一次电流的改变。这就是电流互感器的工作特点。所以在很多情况下可以把电流互感器看成是恒电流源。在分析电流互感器的误差特性时，我们注意的是一、二次电流的关系，而不考虑一次端电压的变化。假如在铁心中建立主磁通不需要励磁电流，则式（2-1）变成，A从而得出(2-5)这里的一次电流与二次电流之比称为电流比，二次匝数与一次匝数之比称为匝数比。式（2-

7、5）说明电流互感器的电流比等于匝数比。当然这是在忽略掉很小的励磁电流的前提下成立的。将电流和匝数都用额定值表示，则额定电流比等于额定匝数比，即(2-6)式中 Kn 额定电流比；I1n、I2n 额定一次电流和额定二次电流，A；N1n、N2n 额定一次匝数和额定二次匝数。2. 电流互感器的相量图和等效电路图q0j2abd图2-2 电流互感器相量图图2-2绘出了比较完整的电流互感器相量图。这个相量图是根据前面所述的工作原理绘出的，并将一次侧各量折算到二次侧，折算关系如下因为在大多数情况下二次负荷是感性的，所以在图2-2中的二次电流滞后于二次绕组端电压一个功率因数角j2。二次端电压则滞后于二次感应电动

8、势一个角度 b。与之间的相位角用 a 表示。根据电磁感应定律，滞后于主磁通的角度为p / 2。励磁电流超前一个铁心损耗角q0。根据一次绕组电动势平衡关系，与一次绕组阻抗压降之和即得出一次绕组端电压。根据磁动势平衡关系，应是与之和，所以与之间相位差为d。由图可见，由于的存在，的大小和相位都与有差异，这就是说电流互感器在电流变换过程中出现了误差。在实际工作中，我们注意的是二次电流随一次电流变化的关系，而不注意电流互感器一次绕组端电压的变化，因此常见的电流互感器相量图中通常都不绘出其一次绕组端电压相量。同样，在常见的电流互感器等效电路图中通常都不绘出其一次绕组阻抗。和绘制电压互感器的等效电路图一样，

9、在绘制电流互感器的等效电路图时也按减极性原则，图2-3即是按此原则绘出的。XbX2R2Rb图2-3 电流互感器的等效电路图图2-4 电流互感器相量图图25 过电流保护动作时间：t1t2t3,t2=t3+Dt,t1=t2+Dt=t3+2Dtq0aj2d图2-4为按减极性原则绘出的电流互感器相量图。第二节 电流互感器的分类、基本术语和端子标志1. 电流互感器分类电流互感器通常按下述方法分类。 (1) 按用途分a. 测量用电流互感器。b. 保护用电流互感器。 (2) 按装置种类分a. 户内型电流互感器。b. 户外型电流互感器。 (3) 按绝缘介质分a. 干式绝缘。包括有塑料外壳（或瓷件）和无塑料外壳

10、，由普通绝缘材料，经浸漆处理的电流互感器。当用瓷件作主绝缘时，也称为瓷绝缘。b. 油绝缘。即油浸式电流互感器，其绝缘主要由纸绕包，并浸在绝缘油中。若在绝缘中配置有均压电容屏，通常又称为油纸电容型绝缘。c. 浇注绝缘。其绝缘主要是绝缘树脂混合胶浇注经固化成型。d. 气体绝缘。绝缘主要是具有一定压力的绝缘气体，例如六氟化硫（SF6）气体。 (4) 按结构型式分电流互感器的结构型式多种多样，分类的方法也较多，这里只能简单加以介绍。a. 按安装方式不同可分为贯穿式和支柱式。安装在墙壁孔、房顶洞或金属构架上兼作穿墙套管用的称为贯穿式电流互感器。安装在支持平面上有时也兼作支持绝缘子的称为支柱式电流互感器。

11、图2-5 电流互感器结构原理示意图(a)(b)(c)(d)(e)b. 按一次绕组型式可分为单匝式和多匝式。图2-5中的(a)、(b)、(c)三种结构均为单匝式。其中结构(a)本身不带一次绕组，所谓母线式和套管式都属于此种。电器设备的母线或套管的导电杆就是电流互感器的一次绕组。图2-5(b)是用导电杆（管）制成的一次绕组的单匝式电流互感器结构原理。图2-5(c)为一次绕组是U字形的结构。图2-5(d)和(e)为多匝式（有时也称为线圈式）电流互感器的结构原理。图2-6 串级式电流互感器原理图第一级第二级P1P21S11S22S12S23S13S2c. 按变换的级数分，可分为单级式和串级式两种。图2

12、-6为两级串级的电流互感器原理示意图。较大的一次电流经第一级变成合适的中间电流，再通过第二级变成标准的二次电流。这种结构的绝缘分为两级，磁路也分为两级，用于超高压或特大电流产品。d. 按二次绕组装配位置分，可分为正立式和倒立式两种。在正立式结构中，二次绕组装在互感器下部，具有高压电位的一次绕组引到下部，并对二次绕组和其它地电位的零部件有足够的绝缘。而在倒立式结构中则是将具有地电位的二次绕组置于产品上部，二次绕组外部有足够的绝缘，使之与高压电位的一次绕组相隔离。e. 按电流比分，可分为单电流比、多电流比以及复合电流比三种。一、二次绕组匝数固定，只能实现一种匝数比的电流互感器即为单电流比互感器。多

13、电流比可以通过不同的方式得到，最常用的方法有以下几种：一次绕组分为多匝（或段），通过串、并联换接以使得在不同的一次电流下保持一次安匝不变，从而得到不同的电流比。二次绕组具有不同的中间抽头，使之与一次电流相对应，以得到不同的电流比。二次绕组匝数不变，但有多个匝数不同的一次绕组，一次绕组的匝数与一次电流相对应，以保持一次安匝不变，从而得到不同的电流比。复合电流比。在高压电流互感器中，为了同时满足测量和各种不同的继电保护方式的需要，往往有好几个各自具有铁心的二次绕组，而要满足继电保护的要求，还要求各保护用二次绕组有不同的电流比。这种电流互感器就称为复合电流比电流互感器。2. 电流互感器的基本术语先介

14、绍几个最常用的电流互感器的基本名词术语，其它术语将在相应的章节中叙述。额定电流 电流互感器的误差、发热以及过电流性能要求都是以额定电流为基准值做出相应规定的，因此额定电流是作为互感器性能基准的电流值。对一次绕组而言，就是额定一次电流。对二次绕组而言，就是额定二次电流。额定电流比和实际电流比 额定一次电流与额定二次电流之比称为额定电流比。实际一次电流与实际二次电流之比称为实际电流比。由于电流互感器存在误差，额定电流比与实际电流比是不等的。国家标准GB1208-1997电流互感器规定的电流互感器的额定一次电流标准值为：10、12.5、15、20、25、30、40、50、60、75A 以及它们十进位

15、倍数或小数。有下标线的是优先值。额定二次电流为1A或5A。负荷 二次回路阻抗，用欧姆和功率因数表示。负荷通常也用视在功率伏安值表示，它是二次回路在规定的功率因数和额定二次电流下所汲取的。额定负荷 确定互感器准确级所依据的负荷值。额定输出 在额定二次电流及接有额定负荷的条件下，互感器所供给二次回路的视在功率值（在规定功率因数下以伏安表示）。额定输出的标准值为：2.5、5、10、15、20、25、30、40、50、60、80、100VA。若要将以伏安值表示的负荷值换算成以欧姆值表示时，可按下式计算，W式中 Sb 二次输出，VA；I2n 额定二次电流，A；Zb 以阻抗值表示的二次负荷，W。准确级 对

16、互感器所给定的等级。在规定的使用条件下互感器的误差应在规定的限值内。3. 电流互感器的端子标志电流互感器的端子标志如图2-7所示。一次端子起端标为P1，末端标为P2。串并联端子标为C1、C2。例如图2-7(c)中一次绕组分为两组，第一组的起、末端标为P1、C2，第二组的起、末端标为C1、P2，当C1端和C2端相连时，一次绕组的两组串联联接；当C1端与P1端相连，C2端与P2端相连时，一次绕组的两组并联联接，从而可得到一次电流相对关系为1:2的两种电流比。当二次绕组抽头较多时，二次端子标志依次为：S1，S2，S3，S4，如图2-7(b)所示。当有多个二次绕组时，各二次绕组的出头相应标志为：1S1

17、，1S2；2S1，2S2；3S1，3S2；4S1，4S2；，如图2-7(d)所示。一次端子二次端子(a)(b)(c)P1P2S1S2P1P2S1S2S3P1P2C1C2S1S2P1P21S11S22S12S2(d)图2-7 电流互感器的端子标志 (a) 单电流比互感器 (b) 二次绕组有中间抽头 (c) 一次绕组分为两组，可以串联或并联 (d) 有两个二次绕组，各有其铁心端子标志一经标定，就决定了电流互感器的极性。GB1208-1997规定，所有标有P1、S1和C1的接线端子，在同一瞬间具有同一极性，也就是说P1、S1和C1是同名端。按照这样标志的互感器的极性就是减极性的。第三节 电流互感器的

18、稳态误差1. 误差定义和误差公式 (1) 误差定义从电流互感器的工作原理看出，由于励磁电流的存在，使得乘以匝数比后的二次电流不仅数值与一次电流不等，而且相位也产生了差异，也就是说产生了误差。GB1208-1997对电流互感器误差的定义有：电流误差（比值差） 互感器在测量电流时所出现的数值误差。它是由于实际电流比与额定电流比不相等而造成的。电流误差的百分数用下式表示,%(2-7)式中 Kn 额定电流比；I1 实际一次电流，A；I2 在测量条件下，流过I1时的实际二次电流，A。从电流互感器的工作原理知道，只有励磁电流等于零时，二次电流乘以额定电流比才等于一次电流，由于励磁电流或多或少总是存在，所以

19、电流互感器的电流误差是负值，只有在采取了误差补偿措施后才有可能出现正值电流误差。相位差 一次电流与二次电流相量的相位差。相量方向是以理想电流互感器的相位差为零来决定的。若二次电流相量超前一次电流相量时，相位差为正值。它通常以分()或厘弧度（crad）表示。本定义只在电流为正弦时正确。复合误差 当一次电流与二次电流的正符号与端子标志的相一致时，在稳态下，下列两者之差的方均根值：a. 一次电流的瞬时值；b. 二次电流的瞬时值乘以额定电流比。复合误差ec通常是按下式用一次电流方均根值的百分数表示, %(2-8)式中 Kn 额定电流比；I1 一次电流方均根值，A；i1 一次电流瞬时值，A；i2 二次电

20、流瞬时值，A；T 一个周波的时间，s。i1i0i2图2-8 过电流时的电流波形这样定义的复合误差既适用于正弦波形的电流，也适用于电流是非正弦波形的情况。实际上，当超过额定电流几倍或几十倍的短路电流流经电流互感器的一次绕组时，互感器铁心中的磁密很高，由于铁磁材料的非线性特性，励磁电流中高次谐波含量很大，波形呈尖顶形，与正弦波相去甚远，即使一次电流是理想的正弦波，二次电流也不是正弦的。此时的电流波形如图2-8所示。因为非正弦波不能用相量图进行分析，所以要采用复合误差的概念来分析。需要说明的是国标中一次电流的下标为字母P，二次电流的下标为字母S，励磁电流的下标为e。在本书中我们仍按习惯，下标采用数字

21、，1表示一次；2表示二次；0表示励磁。 (2) 误差计算公式在推导计算公式之前，先按电流折算关系将电流误差定义式作如下一些变化这种表达式也是常用的。图2-9 电流互感器误差的相量图Oq0adABa+q0CD为了推导出实用的误差计算公式，我们将电流互感器的相量图重新绘出，如图2-9所示。图中：线段；D点是以O点为圆心，OB为半径所作之圆弧与OA延长线的交点，所以OD线段亦代表一次电流的大小。线段BC垂直于线段OA的延长线。因为d角很小，可以认为OC OD。由图可见：若以ec表示全误差，则，% （2-9）电流误差为，%(2-10)相位差为, crad(2-11)将式（2-2）和式（2-3）的分子和

22、分母同乘以N2n，并注意到，A再令，A这里的称为实际励磁安匝，是实际励磁电流与额定一次匝数的乘积；称为实际一次安匝，是实际一次电流与额定一次匝数的乘积。由此得出不用折算后的电流表示，而是用安匝表示的误差计算公式，%(2-12)，crad(2-13a)或者写成用分（）表示的形式(因为1厘弧度约为34.4分)，（）(2-13b)再说明一下，式（2-12）、（2-13a）和式（2-13b）中的一次安匝和励磁安匝数都是实际安匝数，以后还会提到“额定一次安匝”，它是额定一次电流I1n与额定一次匝数N1n的乘积。在电流波形仍可看成是正弦波，可以用相量图表示它们之间的关系时，从式（2-9）和图2-9看出，若

23、相位差为零，则全误差就是最大可能的电流误差；若电流误差为零，则全误差就是最大可能的相位差。2. 影响误差的因素为了能比较直观地看出各有关参数对电流互感器误差的影响，先假定铁心的导磁率m为常数，并根据下列基本公式将上述误差计算公式作一些变换。因为当铁心中主磁通Fm与二次感应电势有下述关系，Wb(2-14)式中 Fm 铁心中主磁通（幅值），Wb；E2 二次感应电势（有效值），V；N2n 额定二次匝数；f 电源频率，Hz。又因为，V式中 I2 二次电流（有效值），A；R2，Rb 二次绕组和二次负荷电阻，W；X2，Xb 二次绕组和二次负荷电抗，W；Z2 二次回路总阻抗，W。于是得出，Wb当磁通密度B为

24、幅值，磁场强度H为有效值时，根据磁路定律可写出下列式子，Wb从而得出，Wb(2-15)式中 Ac 铁心有效截面积，m2；Lc 铁心的平均磁路长，m；m 铁心材料的导磁率，H/m；(IN)0 磁势，亦即励磁安匝(方均根值) ，A。将式（2-14）代入式（2-15）求得，A(2-16)将此式代入式（2-12）和式（2-13b）得出，%(2-17)，（）(2-18)从式（2-17）和式（2-18）看出：a. 电流互感器的误差与二次回路总阻抗成正比。二次回路总阻抗包括二次负荷阻抗和二次绕组自身阻抗，前者取决于使用要求，包括测量仪表（或继电保护装置）的阻抗及连接导线阻抗，后者取决于产品本身，也就是取决于

25、设计结构。b. 电流互感器的误差与一次安匝成反比。因此采用较大的一次安匝以设计制造较高准确级的互感器是常用的方法。对于额定一次电流较小的互感器，必需增加一次匝数以提高一次安匝。而对于一次匝数只有一匝的互感器，例如套管型电流互感器，当额定一次电流较小时，难以实现较高的准确级。c. 增加铁心有效截面积，减小铁心的平均磁路长都会使误差减少。但是改变这两个参数往往受到结构的限制。例如一次绕组尺寸和最小绝缘距离就决定了铁心窗口的最小尺寸，也就是限定了可能的最小平均磁路长。产品结构或外形尺寸将使铁心截面积的增加受到限制。B = f(H)m = f(H)HB,m图2-10 磁化曲线实际上，许多因素是相互影响

26、的，例如增加铁心截面积必将导致二次绕组几何尺寸增加，从而加大二次绕组阻抗，而且有时还会增加磁路长度。d. 铁心的导磁率越高，误差就越小。因此，选用高导磁率材料，采用合适的铁心结构，提高铁心加工质量并按正确的工艺进行退火处理，这都是提高铁心导磁率、减小误差的有效措施。e. 负荷功率因数增大（即j2角减小），a 角将减小，使得电流误差减少而相位差增加；负荷功率因数减小，将使得电流误差增加而相位差减少。当(a + q0) = p / 2时，相位差等于零；当(a + q0)p / 2时，相位差变为负值。f. 铁心损耗角减小，电流误差减小，相位差增大；铁心损耗角增大，电流误差增大，相位差减小，当(a +

27、 q0)p / 2时，相位差变为负值。上面的分析是以假定导磁率是常数为前提的，实际铁磁材料的导磁率是变化的，如图2-10所示。在低磁密区段，导磁率较低，随着磁密的增加，导磁率增长，当磁密增加到一定程度后，B-H曲线开始弯曲，导磁率开始下降，进入饱和区段后，导磁率将降到很低的程度。图2-11绘出了未采取误差补偿措施时电流互感器的误差与一次电流的关系曲线。因为无补偿电流互感器的电流误差总是负值，所以电流误差曲线在横坐标轴的下方，而在大多数情况下，(a + q0)不超过p / 2，相位差为正值，所以相位差曲线在横坐标轴的上方。I1nI1+ei-ei0(a)I1nI1+di-di0(b)图2-11 电

28、流互感器的误差曲线 (a) 电流误差曲线 (b) 相位差曲线在电流互感器的二次负荷及其它参数已定的条件下，互感器铁心中磁密将随一次电流的变化而成比例变化。在额定条件下，铁心磁密处在磁化曲线的直线段，即导磁率处于增长的区段(参见图2-10)。当实际一次电流低于额定值时，二次感应电势和磁密都从额定值下降，但此时导磁率下降更快，所以误差增大；当实际电流从额定值开始上升时，二次感应电势和磁密都从额定值增长，但此时导磁率增长较快，所以误差减小，但当一次电流增长到一定值以后，随着磁密的增加，导磁率反而降低，所以误差又加大。3. 测量用电流互感器的准确级和误差限值电流互感器应能准确地将一次电流变换成二次电流

29、，才能保证测量精确，因此电流互感器必须保证一定的准确度。电流互感器的准确度是以其准确级表征的，不同的准确级有不同的误差要求，在规定使用条件下，误差应在规定的限值以内。GB1208-1997规定测量用电流互感器的准确级有：0.1，0.2，0.5，1，3和5级。各准确级的限值如表2-1。从表列数据看出，测量用电流互感器的准确级是以额定电流下的最大允许电流误差的百分数标称的。表2-1 测量用电流互感器的误差限值(摘自GB1208-1997)准确级电流误差（%）在下列额定电流（%）时相位差，在下列额定电流（%）时（） crad5201001205201001205201001200.10.20.510

30、.40.751.53.00.20.350.751.50.10.20.51.00.10.20.51.01530901808154590510306051030600.450.92.75.40.240.451.352.70.150.30.91.80.150.30.91.8GB1208-1997还规定了两种特殊使用要求的互感器，准确级为0.2S和0.5S。这两种准确级只适用于额定二次电流为5A的电流互感器，其误差限值见表2-2。保证误差的二次负荷变化范围是25%100%额定负荷。负荷功率因数为0.8（滞后）。表2-2 特殊用途电流互感器的误差限值(摘自GB1208-1997)准确级电流误差(%)在下

31、列额定电流(%)时相位差，在下列额定电流(%)时() crad 1 520100120 1 520100120 1 5201001200.2S0.5S0.751.50.350.750.20.50.20.50.20.5309015451030103010300.92.70.451.350.30.90.30.90.30.9在0.11级的电流互感器中，可以规定电流的扩大值。此扩大值用额定一次电流的百分数表示，标准值为120%、150%、200%。按此规定扩大的一次电流称之为额定扩大一次电流。当规定的额定扩大一次电流超过120%额定一次电流时，应以此扩大电流值代替120%额定一次电流的试验，而且此扩大

32、电流值就是产品的额定连续热电流。IEC60044-1对0.1、0.2、0.2S、0.5、0.5S级，额定二次电流为1A、2A和5A，用作电能计量的测量用电流互感器的负荷下限作了修订，当额定负荷不高于20VA时，在制造厂和用户都同意的情况下，保证误差的二次负荷下限为1VA。3级和5级互感器的误差限值见表2-3。3级和5级互感器保证误差的二次负荷变化范围是50%120%额定负荷。负荷功率因数为0.8（滞后）。表2-3 3级和5级电流互感器的误差限值(摘自GB1208-1997)准确级电流误差(%)，在下列额定电流(%)时50120353535注：3级和5级的相位差不予规定第四节 误差补偿方法从电流

33、互感器的原理得知，未采取任何补偿措施的电流互感器的电流误差是负值。采取补偿措施可以使电流误差向正方向变化，如果补偿得当就可以减小电流误差。采取适当的补偿措施也可使相位差减小。1. 匝数补偿匝数补偿也称减匝补偿。补偿匝数可以是整数也可以是分数。 (1) 整数匝补偿我们知道，电流互感器的磁动势平衡方程式为，A如果适当减少二次绕组匝数，使实际二次匝数N2略小于额定二次匝数N2n，二次电流必然要增加以维持磁动势平衡关系，这样就达到了使电流误差向正方向变化的目的。设二次减匝后二次电流的增量为DI2，那么，A所以，A从电流误差定义出发可写出补偿后的电流误差为，%式中 e i 补偿前的电流误差，%；e b

34、电流误差补偿值，%。下面推导电流误差补偿值的实际计算式。根据电流误差定义可写出补偿前的二次电流与误差的关系，A所以，%若近似地认为 ，则可得出，%式中Nb称为补偿匝数，即要减去的（少绕的）二次匝数。因为在绝大多数情况下，N2n远远大于Nb，所以上式中的分母常用N2n代替N2，于是常用的匝数补偿计算公式为，%(2-19)当匝数补偿值不太大时，励磁电流的微小变化予以忽略，认为二次电流只是数值增加，相位不改变，即认为匝数补偿的效果是将电流误差曲线向正方向平移，而对相位差不起作用。 (2) 分数匝补偿为了避免整数匝补偿可能出现过补偿的缺陷，可以采取以下几种分数匝补偿法。 二次绕组用两根或多根导线并绕以

35、实现分数匝补偿：a. 二次绕组无抽头的电流互感器。图2-12(a)为用两根导线并绕以实现分数匝补偿的例子。图2-12(b)为二次回路原理电路图。近似认为二次绕组漏抗为零，故二次绕组内阻抗分别为电阻Ra和Rc。补偿前，各符号均不带撇（），从电路图可写出下列方程式，V，V，A所以可求得图2-12 双线并绕实现分数匝补偿(a) 双线并绕补偿方式示意图 (b) 二次回路原理电路图(b)负荷阻抗ZbRa(a)S1S2导线a绕N2n匝导线c绕N2n-1匝，V，A，A当两导线匝数相等即时，若，则；若RaRc，则a支路电流大于c支路电流；若RaRc，则c支路电流大于a支路电流。若c支路导线少绕一匝，则因为二次

36、磁势减少，铁心磁密要增加使二次感应电势增加以提高二次电流。此时，变为，变为，导线a的电阻不变，导线c的电阻变为，二次电流变为，所以有，V因为两根导线绕在同一铁心上，每匝电势相等，故有下述关系，V式中 N2n额定二次匝数。所以，A，A，A，A于是得出，A(2-20a)再按下述步骤求出与的关系。因为，V式中 Zb 二次负荷阻抗，W。经整理后得出，V将其代入式（2-20a），得出，A(2-20b)用同样的方法可得出，A(2-21a)，A(2-20b)比较式（2-20b）和式（2-21b）可见，与Ra的差别越大，与的差别就越大；二次绕组电阻和负荷阻抗越大，与的差别也越大。我们知道，电流互感器的感应电势

37、的大小与二次绕组电阻及负荷阻抗大小有关。在一次电流不变的情况下，二次绕组电阻或负荷阻抗加大，都会加大，使与的差别增大。下面讨论误差补偿值的计算式。按磁动势平衡关系，两导线所绕匝数均为N2n时，有，A补偿后，因为c导线少绕一匝，故此时的磁动势平衡关系为，A由于补偿前后铁心磁通的微小变化，可认为，将上面两个磁动势方程式相减则可得出，A因为二次电流的增量，所以，A再将与的关系式代入，得出，A认为补偿只改变二次电流的大小，故误差补偿值为，%式中 Kn 额定电流比；I1 一次电流，A。又根据误差定义可列出与I1的关系式，A式中 e 补偿后的总电流误差，%；ei 补偿前的电流误差，%。将其代入上式，得出，

38、%若近似认为，于是得出，%由此求得误差补偿值计算式为，%(2-22a)这就是比较完整的双线并绕实现分数匝补偿的补偿值计算式。从式（2-22a）看出，补偿值的大小不仅与绕组导线电阻有关，而且与负荷大小有关。当互感器结构已定时，导线电阻已定，负荷阻抗的变化将影响误差补偿值。负荷阻抗减小，补偿值加大；负荷阻抗加大，补偿值减小。这是因为在一次电流一定时，c支路电流随负荷的增加而减小（见式（2-21a），补偿效果被减弱，所以补偿值随负荷阻抗的加大而变小。当负荷达到时补偿值等于零，从式（2-20b）看出此时a支路电流等于二次电流（），从式（2-21b）看出此时c支路电流等于零。出现这种情况意味着c支路不输

39、出电流，互感器只由a导线绕的N2n匝起作用，只是a支路有电流输出，故等于没有补偿。如果负荷再加大，c支路电流变为负值，亦即a支路电流有一部分流向c支路，所以补偿值变负。但是，实际设计的目的是要在规定的负荷范围内有一合适的正补偿值，以达到误差合格的目的。按此设计要求制造的互感器，只要实际负荷不超过额定值，误差补偿值不会出现变负的情况。从式（2-22a）还看出，在负荷值不变的条件下减小绕组电阻，补偿值也可能变负。实际上这种可能只会在安匝数很小的情况下出现。通常，对于安匝数小的互感器，为了满足准确级要求，必需加大二次导线截面以减小电阻，从而使得很小。在二次匝数N2n本来就不多的情况下，每匝电势所占比

40、例较大，c导线少绕1匝，两导线的电势差较大，因而可能出现a支路电流有一部分流向c支路，补偿值变负。在实际设计中，这是不应该出现的。为简化计算，在实际计算中可近似地取负荷功率因数为1。计算额定负荷下的补偿值时，取Zb= Z2n，计算25%额定负荷下的补偿值时，取Zb= 0.25Z2n。下面再讨论简化计算式。如果N2n较大，可以认为，式（2-22a）可简化为，%(2-22b)若N2n较大且比负荷阻抗大很多时，可将式（2-22b）再简化为，%(2-22c)这就是以往常见的两根不同直径导线并绕实现分数匝补偿的补偿值计算式。若N2n较大且两根导线直径相等，则还可以近似认为由此得出，%(2-22d)这就是

41、以往常见的两根相同直径导线并绕实现分数匝补偿（简称半匝补偿）的补偿值计算式。图2-13 双线并绕实现分数匝补偿（有抽头）(a) 双线并绕补偿方式示意图 (b) 二次回路原理电路图(b)负荷阻抗ZbIb1Rb1Rc2Ea1Ra1Ra2S1S2S3Ea1Ib1Ea1Ea1Ib1(a)S3S1S2导线a，在S1-S2之间绕Na1 = N2n1匝导线c，在S1-S2之间绕Nb1 = N2n1 - 1匝导线a和c在S2-S3之间均绕Na2 = N2n2 - N2n1匝b. 二次绕组有抽头的电流互感器。图2-13(a)为二次绕组有抽头时用两根导线并绕实现分数匝补偿的例子。图2-13(b)为二次回路原理电路

42、图。近似认为二次绕组漏电抗为零，故二次绕组内阻抗在端子S1和S2之间为Ra1和(表示减匝后c导线的电阻)，在端子S2和S3之间为Ra2和Rc2。当使用S1和S2端子时，就如图2-12所示情况，可用前面已得出的式子计算，只要将N2n1作为额定二次匝数即可。当使用S1和S3端子时，根据图2-13(b)可写出以下方程，V，V，V因为，所以，V，V，V由此求得各电流，A，A （因为），A，A从图2-13(b)可看出，A，A于是得出，A(2-23)，A(2-24)从图2-13(b)还可看出，A，A于是得出，A(2-25)，A(2-26)由图2-13(b)还可写出，V将与的关系以及与的关系代入此式，经整理

43、后得出，V式中：，W解此方程求得，V(2-27)将其代入式（2-23）和式（2-24），分别得出，A(2-28)，A(2-29)下面求误差补偿值的计算式。补偿前的匝数为，所以补偿前的磁动势平衡方程为，A补偿后的匝数为，所以补偿后的磁动势平衡方程式为，A由于为满匝时的额定二次匝数，且补偿前的电流关系为，且补偿后的电流关系为，故二次电流增量为同样忽略补偿前后励磁磁动势的微小变化，认为，并将上面两个磁动势方程式相减，得出补偿后的二次电流增量为，A再将式（2-28）代入，得出，A(2-30)从误差定义出发，用不抽头互感器同样的方法可得出有抽头互感器满匝时的误差补偿值计算式为（推导过程略），%(2-31

44、a)下面再讨论简化计算式。如果N2n2较大，可以认为故式（2-31a）可简化为，%(2-31b)若N2n2较大，且比大很多时，可将式（2-31b）简化为，%(2-31c)这个式子与以往常见的有抽头电流互感器用两根不同直径导线并绕实现分数匝补偿时满匝数的补偿值计算式略有不同，这里不是用全部匝数的电阻计算，而是用补偿段（S1S2端子之间）的电阻计算。只要再简化一次就可得出以往常见的形式。当与用同一直径导线绕制，与用同一直径导线绕制时（实际上都是如此），因为所以可取 于是式（2-31c）可写成，%(2-31d)式（2-31d）是以往常用的计算式。其计算结果和式（2-31c）的结果略有差别，随着N2n

45、2的增大，差别将减小。若N2n2较大且两根导线的直径相等，则还可以近似认为，由此得出，%(2-31e)这就是以往常见的有抽头电流互感器用两根相同直径导线并绕实现分数匝补偿时，对应于满匝数N2n2的补偿值计算式。必须再说明一下，上述误差补偿值简化计算式都是在一定条件下得出的，如果互感器的一次安匝较小，此时额定二次匝数较少，不能采用简化式，要采用式（2-22a）、（2-22b）或（2-31a）、（2-31b）计算。同时要按额定二次匝数少1匝计算补偿导线的电阻。在安匝数较低的情况下，如果忽略绕组电阻及负荷阻抗的影响，会产生更大的计算偏差。简化式（2-22c）、（2-22d）或（2-31d）、（2-3

46、1e）只适用于安匝数较大且准确度低的情况。如果一次安匝很小，甚至会出现补偿半匝就会使磁密发生大的变化，因而不能忽略励磁电流的增长，假定的条件不再存在，上述计算式也就根本不适用了。如果采用两根不同直径导线并绕得到较小的补偿值，必须加大与Ra的差别，即只有减小c导线的直径来加大，但是，两导线直径差别加大将增加绕线操作的困难（特别是在铁心直径较小时），也导致平均匝长计算更不准。解决这一问题的方法是采用多根相同直径的细导线并绕，其中一根（或少数几根）少绕一匝作为c导线，另外的导线均绕满额定匝数，作为a导线。这样虽然便于绕线，但并联导线过多更容易造成各台产品的平均匝长与计算值相差不一，优点是便于根据各台

47、产品的实测误差及时调整补偿值。采用双线并绕补偿的电流互感器中，要分别按式（2-20b）、（2-21b）或式（2-25）、（2-26）和式（2-28）、（2-29）计算a、c两导线的电流，然后核算各种情况下的电流密度。计算举例：已知单匝贯穿式电流互感器电流比为300-600 / 5A，300 / 5A时的额定负荷为30VA，600 / 5A时的额定负荷为40VA。采用f 1.8和f 1.5各一根并绕实现分数匝补偿。导线数据为：粗线在S1-S2端子间60匝，电阻0.063W，在S2-S3端子间60匝，电阻0.067W；细线在S1-S2端子间59匝，电阻0.095W，在S2-S3端子间60匝，电阻0

48、.1W。先计算抽头300 / 5A时的补偿值。按式（2-22a），额定负荷时的补偿值为300 / 5A ，25%额定负荷时的补偿值为再计算满匝600 / 5A时的补偿值。先计算Rct2，W按式（2-31a），额定负荷时的补偿值为25%额定负荷时的补偿值为计算结果与实测数据列于表2-4。表中还列出了用粗线补偿的计算结果与实测数据。为节省篇幅，表中只列出120%额定电流下的数据。比较这些数据可见，采用简化式计算不仅偏差大，而且不能反映补偿值随负荷变化的规律。表2-4 计算数据与实测误差补偿值对比序号电流比二次导线及补偿方式二次负荷/VA实测比值差 /%按实测比值差算得的补偿值 /%按未简化的公式算

49、得的补偿值 /%按简化式算得的补偿值 /% 补偿前 补偿后1300/5，f1.81和f1.5导线各一根，细线补偿一匝30 -2.33 -2.0 +0.33+0.4475+0.67137.5 -1.16 -0.65 +0.51+0.60842600/5，f1.81和f1.5导线各一根，细线补偿一匝40 -0.827 -0.585 +0.242+0.2569+0.334010 -0.37 -0.075 +0.295+0.31003300/5， f1.81和f1.5导线各一根，粗线补偿一匝30 -2.33 -1.6 +0.73+0.7884+1.00887.5 -1.16 -0.298 +0.862

50、+0.95104600/5，f1.81和f1.5导线各一根，粗线补偿一匝40 -0.827 -0.416 +0.411+0.4267+0.502710 -0.37 +0.11 +0.48+0.4800注：在300 / 5 A时个别点的实测值与计算值的差异接近计算值的20%，这是因为实际的误差比较大，需用3级测量档测量，补偿前后的两次测量对较小的误差变化反映不够灵敏所致。图2-14 双铁心分数匝补偿 将铁心分成两部分以实现分数匝补偿 如图2-14所示，根据补偿值的要求将铁心分成两部分，将最初1匝（或最后1匝）二次导线只穿过其中一个铁心，其余各匝穿过两个铁心，这样就实现了分数匝补偿。若两个铁心总截

51、面积为Ac，少绕一匝的铁心截面积为Ab，则因为这一匝导线未与Ab中的磁通相匝链，就相当于减少了Ab / Ac匝，所以补偿值为，%(2-32)采用此法补偿时，可能会由于两个铁心的磁化特性差异较大，出现实际的补偿效果偏离计算值较远的情况。图2-15 铁心穿孔分数匝补偿 铁心穿孔实现分数匝补偿 如图2-15所示，将最初1匝（或最后1匝）二次导线从孔中穿过，图示情况为外圆部分的铁心少绕了1匝。若少绕一匝的铁心截面积为Ab，平均磁路长为Lb，整个铁心的截面积为Ac，平均磁路长为Lc，则相当于补偿匝数为则对电流误差的补偿值为，%(2-33)以上是几种常用的匝数补偿方法，而且认为其补偿效果是二次减匝以后，靠

52、二次电流增加以满足磁动势平衡关系，所以补偿了电流误差。然而，I2的增加是由于E2的增加才能实现的，而E2的增加是靠铁心中的磁密的增加来达到的。磁密增加必然引起I0增加，所以严格说来，上述减匝补偿后的磁动势平衡关系并不只是I2增加，而是I2和I0都增加，不过因为电流互感器在正常工作条件下，I0本来就很小，而且铁心工作点处在导磁率m上升区段，磁密B的增加比I0的增长快，再加之匝数补偿值很小，在测量用电流互感器中大都在1%以下，故可以将励磁电流I0的微小增长忽略，在这样的前提下才有匝数补偿只改变电流误差，而且在不同的一次电流下用百分数表示的补偿值是不变的，从而使电流误差曲线平移，而不影响相位差的说法

53、，用前面的几个式子计算电流误差补偿值才具有足够的准确性。如果补偿匝数过多或少绕1匝的铁心截面过大，减匝补偿后铁心的非线性特性就会明显地表现出来，电流误差的补偿效果将不会是固定不变，而呈现出非线性特征，在不同的一次电流时补偿值不一样，补偿措施对相位差的影响也会显现出来，上面的简单计算公式就不适用了。 (3) 补偿值的选取现在用一个例子来说明选取补偿值应注意的问题。图2-16绘出了某一电流互感器的电流误差曲线，要求选取适当的补偿值使误差符合0.2级要求。从图看出，未补偿时，额定负荷下的误差（图2-16(a)曲线1）超出标准规定（各准确级的误差限值见表2-1）。若取误差补偿值为+0.3%，误差曲线将

54、平移为图2-16(a)曲线3，单从额定负荷条件来看，这一补偿值似乎是合适的，但是在四分之一额定负荷条件下，当电流接近额定电流时，误差达到了允许的正极限（图2-16(b)曲线3），可见这一补偿值是不合适的。为了保证在补偿后各点的误差都小于标准规定的限值并留有一定的裕度，综合图2-16(a)和图2-16(b)所示情况，取补偿值为+0.22%是比较合适的。从图中曲线2可看出，在额定负荷及20%额定电流下，误差为-0.29%，在额定负荷及5%额定电流下，误差为-0.52%，在四分之一额定负荷及120%额定电流下，误差为+0.12%，在这几个危险点上留的裕度都比较合适。图2-16 匝数补偿对电流误差曲线

55、的影响(a) 额定负荷时 (b) 四分之一额定负荷时1 未补偿 2 补偿值为+0.22% 3 补偿值为+0.3%(b)5100120I1/ I1n123200- 0.1ei %- 0.2- 0.3- 0.4- 0.5- 0.6- 0.7- 0.80.20.10- 0.1520100120ei %I1/ I1n123- 0.2- 0.3- 0.4- 0.5- 0.6- 0.7- 0.80.20.1从这一例子可看出，选择补偿值要从两个条件出发：a. 在额定负荷且一次电流较小时（1%、5%或20%额定电流），补偿后的误差应对负误差限值有一定裕度，以免因材料性能和制造工艺的分散性而造成实际误差超出标准

56、规定的限值。b. 在四分之一额定负荷且一次电流为120%额定电流时，补偿后的误差应对正误差限值有一定裕度。当然，如果误差补偿值本身并没有超出正误差限值（例如，上例中补偿值在+0.2%以下），误差从正方向超出限值的可能性就不存在了。2. 磁分路补偿和小铁心补偿当电流互感器的误差曲线变化很陡，采用匝数补偿已不能使两个极限负荷下的电流误差都在允许范围之内时，采用非线性的磁分路补偿可以得到颇为满意的效果。但是在生产过程中，磁分路大多需要调整才能达到误差符合要求的目的，随着铁心导磁材料磁化性能的提高和新型导磁材料的采用，这种补偿方法的应用范围越来越小。图2-17是磁分路补偿的结构示意图。磁分路可用硅钢片

57、或普通薄钢板制成。有磁分路的铁心柱称上铁心柱，无磁分路的铁心柱为下铁心柱。一次绕组只装在上铁心柱上，二次绕组分成匝数不等的两部分，分别装在上、下铁心柱上，上铁心柱二次匝数为，下铁心柱二次匝数为。两部分二次绕组同向串联。二次总匝数。图2-17 常见的磁分路结构示意图1 上铁心柱 2 磁分路 3 铁心柱123磁分路补偿的基本原理是适当地利用二重漏磁的作用使二次感应电势有所提高，从而得到预期的误差补偿效果。当互感器的绕组如图2-18布置时，就整台互感器而言，磁动势平衡方程式为 磁动势建立的磁通沿主铁心闭合，与一次绕组和上、下心柱上的二次绕组的全部线匝相匝链，称为主磁通。由于二次绕组分别装在两个铁心柱

58、上，上、下心柱的磁动势都不平衡，都会产生很大的漏磁通。上铁心柱上产生漏磁通的磁动势为，A图2-18 磁分路补偿磁通分布简图 1 一次绕组 2 上柱二次绕组 3 磁分路 4 上柱二次绕组1234这一磁动势是一次磁动势的一部分，由它产生的漏磁通经磁分路闭合。此漏磁通匝链一次绕组的线匝，还匝链上铁心柱二次绕组的线匝。当一个绕组的漏磁还匝链另一个绕组时，这种漏磁就称为二重漏磁。下铁心柱磁动势产生的漏磁通，也经过磁分路闭合，它只匝链下铁心柱二次绕组线匝。由于磁分路的存在，这两个漏磁要比无磁分路时大许多。图2-19 磁分路补偿电势相量图实际上，除了经磁分路闭合的漏磁通外，还有一部分经空气或其它非磁性介质闭

59、合的漏磁通。这一部分漏磁有：由一次电流产生的只与一次绕组匝链的一次漏磁；二次电流产生的分别只与上、下二次绕组匝链的二次漏磁。这里的一次漏磁对二次是没有影响的，二次漏磁与不带磁分路补偿的互感器的二次漏磁一样，是造成二次绕组电抗压降的原因。图2-19是磁分路补偿电势相量图。图中有意夸大了经磁分路闭合的漏磁及这些漏磁感应的电势。由磁动势产生的漏磁通滞后于它一个铁心损耗角yss 。漏磁通在上柱二次绕组感应出的电势滞后于此漏磁通p / 2角。由磁动势产生的漏磁通滞后于它一个铁心损耗角ysx 。漏磁通在下柱二次绕组感应出的电势滞后于此漏磁通p / 2角。因此，二次绕组的电势应是由主磁通感应出的电势与这两个漏磁通感应出的电势的相量和，即，V如果参数选得合适，使得Ess大于