2018年安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试卷

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018年安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）如图，在数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A1B1C0D22（4分）下列计算正确的是（）Aa3+a3=2a6B（a2）3=a6Ca6a2=a3Da5a3=a83（4分）安徽电网今年来新能源装机发展迅速，截止2018年3月，全省新能源总装机达1190万千瓦，那么1190万用科学记数法可表示为（）A1190104B11.9106C1.19107D1.1901084（4分）一元一次不等式2（1+x）1+3x的解集在数轴上表示为（）ABCD5（4分）下列几何体的左视图既是中心

2、对称又是轴对称图形的是（）ABCD6（4分）如图，平行四边形ABCD中，ABC的角平分线交边CD于点E，A=130，则BEC的度数是（）A20B25C30D507（4分）为了解班级学生参加体育锻炼的情况，现将九年级（1）班同学一周的体育锻炼情况绘制如图所示的统计图，那么，关于该班同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）A中位数是8小时B众数是8小时C平均数是8.5小时D锻炼时间超过8小时的有20人8（4分）如图，点E是矩形ABCD边AD上的一个动点，且与点A、点D不重合，连结BE、CE，过点B作BFCE，过点C作CFBE，交点为F点，连接AF、DF分别交BC于点G、H，则下列结论错误的是（）

3、AGH=BCBSBGF+SCHF=SBCFCS四边形BFCE=ABADD当点E为AD中点时，四边形BECF为菱形9（4分）观察下列等式：1=12；2+3+4=32；3+4+5+6+7=52；4+5+6+7+8+9+10=72；请根据上述规律判断下列等式正确的是（）A1008+1009+3025=20162B1009+1010+3026=20172C1009+1010+3027=20182D1010+1011+3029=2019210（4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP+AP的最小值为（）ABC3D2二、

4、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）分解因式：m2n2mn+n= 12（5分）九章算术有个题目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重”设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，可得方程组是 13（5分）关于x的一元二次方程ax2x=0有实数根，则a的取值范围为 14（5分）如图，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，4），连接AC，BC得到四边形AOBC，点D在边AC上，连接OD，将边OA沿OD折叠，点A的对应点为点P，若点P到四边形AOBC较长两边的距离之比为1：3，则点P的坐标为 三、解答题（共9小题，满分90分）15（8分）先化简：（）

5、，再从2，1，0，1这四个数中选择一个合适的数代入求值16（8分）“低碳环保，绿色出行”，自行车逐渐成为人们喜爱的交通工具某品牌共享自行车在某区域的投放量自2018年逐月增加，据统计，该品牌共享自行车1月份投放了1600辆，3月份投放了2500辆若该品牌共享自行车前4个月的投放量的月平均增长率相同，求4月份投放了多少辆？17（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点都在格点上（1）在所给的网格中画出与ABC相似（相似比不为1）的A1B1C1（画出一个即可）；（2）在所给的网格中，将ABC绕点C顺时针旋转90得到A2B2C，画出A2B2C，并直接写出在此旋转过程中点A经过的

6、路径长18（8分）如图，一艘轮船以每小时40海里的速度在海面上航行，当该轮船行驶到B处时，发现灯塔C在它的东北方向，轮船继续向北航行，30分钟后到达A处，此时发现灯塔C在它的北偏东75方向上，求此时轮船与灯塔C的距离（结果保留根号）19（10分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A（2，3），B（6，n）两点（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）求OAB的面积20（10分）为进一步促进“美丽校园”创建工作，某校团委计划对八年级五个班的文化建设进行检查，每天随机抽查一个班级，第一天从五个班级随机抽取一个进行检查，第二天从剩余的四个班级再随机抽取一个进行检查

7、，第三天从剩余的三个班级再随机抽取一个进行检查，以此类推，直到检查完五个班级为止，且每个班级被选中的机会均等（1）第一天，八（1）班没有被选中的概率是 ；（2）利用网状图或列表的方法，求前两天八（1）班被选中的概率21（12分）如图，BC为O的直径，点D在O上，连结BD、CD，过点D的切线AE与CB的延长线交于点A，BCD=AEO，OE与CD交于点F（1）求证：OFBD；（2）当O的半径为10，sinADB=时，求EF的长22（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、C两点，点A在点C的右边，与y轴交于点B，点B的坐标为（0，3），且OB=OC，点D为该

8、二次函数图象的顶点（1）求这个二次函数的解析式及顶点D的坐标；（2）如图，若点P为该二次函数的对称轴上的一点，连接PC、PO，使得CPO=90，请求出所有符合题意的点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点P，使得OPC为钝角，若存在，请直接写出点P的纵坐标为yp的取值范围，若没有，请说明理由23（14分）如图1，在RtADE中，DAE=90，C是边AE上任意一点（点C与点A、E不重合），以AC为一直角边在RtADE的外部作RtABC，BAC=90，连接BE、CD（1）在图1中，若AC=AB，AE=AD，现将图1中的RtADE绕着点A顺时针旋转锐角，得到图2，那么线段BECD之间有怎样的关系，写

9、出结论，并说明理由；（2）在图1中，若CA=3，AB=5，AE=10，AD=6，将图1中的RtADE绕着点A顺时针旋转锐角，得到图3，连接BD、CE求证：ABEACD；计算：BD2+CE2的值2018年安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）如图，在数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A1B1C0D2【解答】解：由数轴可得，点A表示的数是1，|1|=1，数轴上点A所表示的数的绝对值为1故选：A2（4分）下列计算正确的是（）Aa3+a3=2a6B（a2）3=a6Ca6a2=a3Da5a3=a8【解答】解：A、a3+a3=2a3，

10、故原题计算错误；B、（a2）3=a6，故原题计算错误；C、a6a2=a4，故原题计算错误；D、a5a3=a8，故原题计算正确；故选：D3（4分）安徽电网今年来新能源装机发展迅速，截止2018年3月，全省新能源总装机达1190万千瓦，那么1190万用科学记数法可表示为（）A1190104B11.9106C1.19107D1.190108【解答】解：数字1190万用科学记数法可简洁表示为：1.19107故选：C4（4分）一元一次不等式2（1+x）1+3x的解集在数轴上表示为（）ABCD【解答】解：2（1+x）1+3x，2+2x1+3x，2x3x12，x1，x1，在数轴上表示为：，故选：B5（4分）

11、下列几何体的左视图既是中心对称又是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、左视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、左视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、左视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、左视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确故选：D6（4分）如图，平行四边形ABCD中，ABC的角平分线交边CD于点E，A=130，则BEC的度数是（）A20B25C30D50【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，C=A=130，ABE=CEB，ABE=CBE，BEC=CBE，BEC=（180130）=25，故

12、选：B7（4分）为了解班级学生参加体育锻炼的情况，现将九年级（1）班同学一周的体育锻炼情况绘制如图所示的统计图，那么，关于该班同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）A中位数是8小时B众数是8小时C平均数是8.5小时D锻炼时间超过8小时的有20人【解答】解：A、中位数是=8小时，此选项正确；B、众数是8小时，此选项正确；C、平均数为=8.3小时，此选项错误；D、锻炼时间超过8小时的有15+5=20人，此选项正确；故选：C8（4分）如图，点E是矩形ABCD边AD上的一个动点，且与点A、点D不重合，连结BE、CE，过点B作BFCE，过点C作CFBE，交点为F点，连接AF、DF分别交BC于点G、H

13、，则下列结论错误的是（）AGH=BCBSBGF+SCHF=SBCFCS四边形BFCE=ABADD当点E为AD中点时，四边形BECF为菱形【解答】解：连接EF交BC于OBFCE，CFBE，四边形BECF是平行四边形，EO=OF，GHAD，AG=GF，HD=FH，GH=AD，故选项A正确，BG+CH=GH，SBGF+SCHF=SBCF故选项B错误，S四边形BFCE=2SEBC=2BCAB=BCABABAD，故选项C正确，当点E为AD中点时，易证EB=EC，所以四边形BECF为菱形，故选：B9（4分）观察下列等式：1=12；2+3+4=32；3+4+5+6+7=52；4+5+6+7+8+9+10=7

14、2；请根据上述规律判断下列等式正确的是（）A1008+1009+3025=20162B1009+1010+3026=20172C1009+1010+3027=20182D1010+1011+3029=20192【解答】解：由题意可得，1008+1009+3025=（）2+3025=20162+3025，故选项A错误，1009+1010+3026=（）2+3026=20172+3026，故选项B错误，1009+1010+3027=（）2=20182，故选项C正确，1010+1011+3029=（）2+3029=20192+3029故选项D错误，故选：C10（4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线

15、y=x2+2x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP+AP的最小值为（）ABC3D2【解答】解：连接AO、AB，PB，作PHOA于H，BCAO于C，如图，当y=0时，x2+2x=0，解得x1=0，x2=2，则B（2，0），y=x2+2x=（x）2+3，则A（，3），OA=2，而AB=AO=2，AB=AO=OB，AOB为等边三角形，OAP=30，PH=AP，AP垂直平分OB，PO=PB，OP+AP=PB+PH，当H、P、B共线时，PB+PH的值最小，最小值为BC的长，而BC=AB=2=3，OP+AP的最小值为3故选：C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20

16、分）11（5分）分解因式：m2n2mn+n=n（m1）2【解答】解：原式=n（m22m+1）=n（m1）2故答案为：n（m1）212（5分）九章算术有个题目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重”设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，可得方程组是【解答】解：设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，由题意得：，故答案为：13（5分）关于x的一元二次方程ax2x=0有实数根，则a的取值范围为a1且a0【解答】解：根据题意得a0且=（1）24a（）0，解得a1且a0；故答案为a1且a014（5分）如图，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，4），连接AC，BC得到四

17、边形AOBC，点D在边AC上，连接OD，将边OA沿OD折叠，点A的对应点为点P，若点P到四边形AOBC较长两边的距离之比为1：3，则点P的坐标为（，3）或（，1）或（2，2）【解答】解点A（0，4），B（8，0），C（8，4），BC=OA=4，OB=AC=8，分两种情况：（1）当点P在矩形AOBC的内部时，过P作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图1所示：当PE：PF=1：3时，PE+PF=BC=4，PE=1，PF=3，由折叠的性质得：OP=OA=4，在RtOPF中，由勾股定理得：OF=，P（，3）；当PE：PF=3：1时，同理得：P（，1）；（2）当点P在矩形AOBC的外部时，此时点P在第

18、四象限，过P作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图2所示：PF：PE=1：3，则PF：EF=1：2，PF=EF=BC=2，由折叠的性质得：OP=OA=4，在RtOAF中，由勾股定理得：OF=2，P（2，2）；综上所述，点P的坐标为（，3）或（，1）或（2，2）；故答案为：（，3）或（，1）或（2，2）（对一个得（1分），对两个得（3分），有错误答案不得分）三、解答题（共9小题，满分90分）15（8分）先化简：（），再从2，1，0，1这四个数中选择一个合适的数代入求值【解答】解：原式=，由题意，x不能取1，1，2，x取0，当x=0时，原式=116（8分）“低碳环保，绿色出行”，自行车逐渐成为人

19、们喜爱的交通工具某品牌共享自行车在某区域的投放量自2018年逐月增加，据统计，该品牌共享自行车1月份投放了1600辆，3月份投放了2500辆若该品牌共享自行车前4个月的投放量的月平均增长率相同，求4月份投放了多少辆？【解答】解：设月平均增长率为x，根据题意得1600（1+x）2=2500，解得：x1=0.25=25%，x2=2.25（不合题意，舍去），月平均增长率为25%，4月份投放了2500（1+x）=2500（1+25%）=3125答：4月份投放了3125辆17（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点都在格点上（1）在所给的网格中画出与ABC相似（相似比不为1）的A

20、1B1C1（画出一个即可）；（2）在所给的网格中，将ABC绕点C顺时针旋转90得到A2B2C，画出A2B2C，并直接写出在此旋转过程中点A经过的路径长【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C，即为所求，点A经过的路径长为：=18（8分）如图，一艘轮船以每小时40海里的速度在海面上航行，当该轮船行驶到B处时，发现灯塔C在它的东北方向，轮船继续向北航行，30分钟后到达A处，此时发现灯塔C在它的北偏东75方向上，求此时轮船与灯塔C的距离（结果保留根号）【解答】解：过点A作ADBC于点D由题意，AB=40=20（海里）PAC=B+C，C=PACB=7545=30，

21、在RtABD中，sinB=，AD=ABsinB=20=10（海里），在RtACD中，C=30，AC=2AD=20（海里），答：此时轮船与灯塔C的距离为20海里19（10分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A（2，3），B（6，n）两点（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）求OAB的面积【解答】解：（1）反比例函数y2=的图象过A（2，3），B（6，n）两点，m=23=6nm=6，n=1，反比例函数的解析式为y=，B的坐标是（6，1）把A（2，3）、B（6，1）代入y1=kx+b得：，解得，一次函数的解析式为y=x+4（2）如图，设直线y=x+4与x轴交

22、于C，则C（8，0）SAOB=SAOCSBOC=8381=124=820（10分）为进一步促进“美丽校园”创建工作，某校团委计划对八年级五个班的文化建设进行检查，每天随机抽查一个班级，第一天从五个班级随机抽取一个进行检查，第二天从剩余的四个班级再随机抽取一个进行检查，第三天从剩余的三个班级再随机抽取一个进行检查，以此类推，直到检查完五个班级为止，且每个班级被选中的机会均等（1）第一天，八（1）班没有被选中的概率是；（2）利用网状图或列表的方法，求前两天八（1）班被选中的概率【解答】解：（1）第一天，八（1）班没有被选中的概率是故答案为（2）由树状图可知，一共有20种可能，八（1）班被选中的可能

23、有8种可能，前两天八（1）班被选中的概率为=21（12分）如图，BC为O的直径，点D在O上，连结BD、CD，过点D的切线AE与CB的延长线交于点A，BCD=AEO，OE与CD交于点F（1）求证：OFBD；（2）当O的半径为10，sinADB=时，求EF的长【解答】（1）证明：连接OD，如图，AE与O相切，ODAE，ADB+ODB=90，BC为直径，BDC=90，即ODB+ODC=90，ADB=ODC，OC=OD，ODC=C，而BCD=AEO，ADB=AEO，BDOF；（2）解：由（1）知，ADB=E=BCD，sinC=sinE=sinADB=，在RtBCD中，sinC=，BD=20=8，OFB

24、D，OF=BD=4，在RtEOD中，sinE=，OE=25EF=OEOF=254=2122（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、C两点，点A在点C的右边，与y轴交于点B，点B的坐标为（0，3），且OB=OC，点D为该二次函数图象的顶点（1）求这个二次函数的解析式及顶点D的坐标；（2）如图，若点P为该二次函数的对称轴上的一点，连接PC、PO，使得CPO=90，请求出所有符合题意的点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点P，使得OPC为钝角，若存在，请直接写出点P的纵坐标为yp的取值范围，若没有，请说明理由【解答】解：（1）B（0，3），OB=3，OB=

25、OC，OC=3，C（0，3），二次函数的解析式为y=x2+2x3=（x1）24，D（1，4）；（2）如图，过点P作PQx轴于点Q，设P（1，p），COP+OPQ=90，CPQ+OPQ=90，COP=CPQ，tanCOP=tanCPQ，在RtQOP中，tanCOP=，在RtCPQ中，tanCPQ=，PQ2=CQOQ=2（此处可以用射影定理，也可以判断出CPQPOQ），PQ0，PQ=，p=或p=，P（1，）或（1，）；（3）存在这样的点P，理由：如图，由（2）知，yP=时，OPC=90，yP=0时，OPC是平角，当yP且yP0时，OPC是钝角23（14分）如图1，在RtADE中，DAE=90，C是

26、边AE上任意一点（点C与点A、E不重合），以AC为一直角边在RtADE的外部作RtABC，BAC=90，连接BE、CD（1）在图1中，若AC=AB，AE=AD，现将图1中的RtADE绕着点A顺时针旋转锐角，得到图2，那么线段BECD之间有怎样的关系，写出结论，并说明理由；（2）在图1中，若CA=3，AB=5，AE=10，AD=6，将图1中的RtADE绕着点A顺时针旋转锐角，得到图3，连接BD、CE求证：ABEACD；计算：BD2+CE2的值【解答】解：（1）结论：BE=CD，BECD；理由：设BE与AC的交点为点F，BE与CD的交点为点G，如图2CAB=EAD=90CAD=BAE在CAD和BA

27、E中，CADBAECD=BE，ACD=ABEBFA=CFG，BFA+ABF=90，CFG+ACD=90CGF=90BECD（2）证明：设AE与CD于点F，BE与DC的延长线交于点G，如图3CABB=EAD=90CAD=BAECA=3，AB=5，AD=6，AE=10，=2，BAECAD，BAECAD，AEB=CDA，AFD=EFG，AFD+CDA=90，EFG+AEB=90，DGE=90DGBEAGD=BGD=90CE2=CG2+EG2，BD2=BG2+DG2BD2+CE2=CG2+EG2+BG2+DG2CG2+BG2=CB2，EG2+DG2=ED2，BD2+CE2=CB2+ED2=CA2+AB2+AD2+AD2=170专心-专注-专业