高中数学北师大版必修五教案:1.1 拓展资料:求递推数列通项的特征根法与不动点法
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北师大版2019-2020学年数学精品资料求递推数列通项的特征根法与不动点法一、形如是常数)的数列 形如是常数)的二阶递推数列都可用特征根法求得通项,其特征方程为 若有二异根,则可令是待定常数) 若有二重根,则可令是待定常数) 再利用可求得,进而求得例1已知数列满足,求数列的通项解:其特征方程为,解得,令,由,得, 例2已知数列满足,求数列的通项解:其特征方程为,解得,令,由,得, 二、形如的数列 对于数列,是常数且) 其特征方程为,变形为 若有二异根,则可令(其中是待定常数),代入的值可求得值 这样数列是首项为,公比为的等比数列,于是这样可求得 若有二重根,则可令(其中是待定常数),代入的值可求得值 这样数列是首项为,公差为的等差数列,于是这样可求得此方法又称不动点法例3已知数列满足,求数列的通项解:其特征方程为,化简得,解得,令 由得,可得,数列是以为首项,以为公比的等比数列,例4已知数列满足,求数列的通项解:其特征方程为,即,解得,令 由得,求得,数列是以为首项,以为公差的等差数列,
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