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1、新编数学北师大版精品资料专训2“化斜为直”构造直角三角形的方法名师点金：锐角三角函数是在直角三角形中定义的，解直角三角形的前提是在直角三角形中进行，对于非直角三角形问题，要注意观察图形特点，恰当作辅助线，将其转化为直角三角形来解. 无直角、无等角的三角形作高1如图，在ABC中，已知BC1，B60，C45，求AB的长(第1题) 有直角、无三角形的图形延长某些边2如图，在四边形ABCD中，AB2，CD1，A60，DB90，求四边形ABCD的面积(第2题) 有三角函数值不能直接利用时作垂线3如图，在ABC中，点D为AB的中点，DCAC，sin BCD，求tan A的值(第3题) 求非直角三角形中角的
2、三角函数值时构造直角三角形4如图，在ABC中，ABAC5，BC8.若BPCBAC，求tan BPC的值(第4题)来源:Z*xx*k.Com来源:Z_xx_k.Com答案1解：如图，过点A作ADBC，垂足为点D.设BDx，在RtABD中，ADBDtan Bxtan 60x.在RtACD中，C45，CAD90C45.CCAD.CDADx.BC1，xx1.解得x1，即BD1.在RtABD中，cos B，AB2.(第1题)来源:学科网ZXXK来源:Z*xx*k.Com2解：如图，延长BC，AD交于点E.(第2题)A60，B90，E30.在RtABE中，BE2.在RtCDE中，EC2CD2，DEECco
3、s 302.S四边形ABCDSRtABESRtECDABBECDED221.点拨：本题看似是四边形问题，但注意到B90，A60，不难想到延长BC，AD交于点E，构造出直角三角形，将所求问题转化为直角三角形问题来解决3解：如图，过点B作BECD，交CD的延长线于点E.点D是AB的中点，ADDB.(第3题)来源:Z*xx*k.Com又ACDBED90，ADCBDE，ACDBED.CDDE，ACBE.在RtCBE中，sin BCE，BC3BE.CE2BE.CDCEBEAC.tan A.方法点拨：构造直角三角形，把所要求的量与已知量建立关系是解题的关键4解：如图，过点A作AEBC于点E，ABAC5，(第4题)BEBC84，BAEBAC.BPCBAC，BPCBAE.在RtBAE中，由勾股定理得AE3，tan BPCtan BAE.
新编专训2“化斜为直”构造直角三角形的方法
