新编专训2“化斜为直”构造直角三角形的方法

新编数学北师大版精品资料专训2“化斜为直”构造直角三角形的方法名师点金：锐角三角函数是在直角三角形中定义的，解直角三角形的前提是在直角三角形中进行，对于非直角三角形问题，要注意观察图形特点，恰当作辅助线，将其转化为直角三角形来解. 无直角、无等角的三角形作高1如图，在ABC中，已知BC1，B60°，C45°，求AB的长(第1题) 有直角、无三角形的图形延长某些边2如图，在四边形ABCD中，AB2，CD1，A60°，DB90°，求四边形ABCD的面积(第2题) 有三角函数值不能直接利用时作垂线3如图，在ABC中，点D为AB的中点，DCAC，sin BCD，求tan A的值(第3题) 求非直角三角形中角的三角函数值时构造直角三角形4如图，在ABC中，ABAC5，BC8.若BPCBAC，求tan BPC的值(第4题)来源:Z*xx*k.Com来源:Z_xx_k.Com答案1解：如图，过点A作ADBC，垂足为点D.设BDx，在RtABD中，ADBD·tan Bx·tan 60°x.在RtACD中，C45°，CAD90°C45°.CCAD.CDADx.BC1，xx1.解得x1，即BD1.在RtABD中，cos B，AB2.(第1题)来源:学§科§网Z§X§X§K来源:Z*xx*k.Com2解：如图，延长BC，AD交于点E.(第2题)A60°，B90°，E30°.在RtABE中，BE2.在RtCDE中，EC2CD2，DEEC·cos 30°2×.S四边形ABCDSRtABESRtECDAB·BECD·ED×2×2×1×.点拨：本题看似是四边形问题，但注意到B90°，A60°，不难想到延长BC，AD交于点E，构造出直角三角形，将所求问题转化为直角三角形问题来解决3解：如图，过点B作BECD，交CD的延长线于点E.点D是AB的中点，ADDB.(第3题)来源:Z*xx*k.Com又ACDBED90°，ADCBDE，ACDBED.CDDE，ACBE.在RtCBE中，sin BCE，BC3BE.CE2BE.CDCEBEAC.tan A.方法点拨：构造直角三角形，把所要求的量与已知量建立关系是解题的关键4解：如图，过点A作AEBC于点E，ABAC5，(第4题)BEBC×84，BAEBAC.BPCBAC，BPCBAE.在RtBAE中，由勾股定理得AE3，tan BPCtan BAE.