中考数学压轴题精编2

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1、2014年中考数学压轴题精编-江苏篇1（江苏省南京市）如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连结EG、FG（1）设AEx时，EGF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）P是MG的中点，请直接写出点P运动路线的长FDCABMPGE1解：（1）当点E与点A重合时，x0，y222FDNCABMPGE当点E与点A不重合时，0x 2在正方形ABCD中，AADC90MDF90，AMDFAMEDMF，MEMF在RtAME中，AEx，AM1，MEEF2ME2过M作MNB

2、C，垂足为N（如图）则MNG90，AMN90，MNABAD2AMAMEEMN90EMG90，GMNEMN90AMEGMN，RtAMERtNMG，MG2ME2yEFQMG222x 22y2x 22（0x 2）6分（2）点P运动路线的长为28分2（江苏省苏州市）如图，在ABC中，C90，AC8，BC6P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N设APx（1）在ABC中，AB_；（2）当x_时，矩形PMCN的周长是14；NACPMB（3）是否存在x的值，使得PAM的面积、PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等？请说出你的判断，并加以说明2解：（1）102分

3、（2）54分（3）PMAC，PNBC，AMPPNB90ACPN，ANPB，AMPPNB当P为AB中点，即APPB时，AMPPNB此时SAMP SPNB AMMP436而矩形PMCN的面积MPMC3412不存在能使得PAM的面积、PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等的x的值8分3（江苏省苏州市）如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数y（x0）的图象经过点BNAECMBOxyCAF（1）求k的值；（2）将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC、NABC设线段MC、NA分别与函数y（x0）的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式3解：（1）四边形OABC是面积为4

4、的正方形，OAOC2点B的坐标为（2，2）kxy2242分（2）正方形MABC、NABC由正方形OABC翻折所得ONOM2OA4，点E的横坐标为4，点F的纵坐标为4点E、F在函数y的图象上当x4时，y1，即E（4，1）当y4时，x1，即F（1，4）设直线EF的解析式为ymxn，将E、F两点坐标代入得 m1，n5直线EF的解析式为yx58分4（江苏省苏州市）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBCO是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E过E作EHAB，垂足为H已知O与AB边相切，切点为F（1）求证：OEAB；DAECHBOF（2）求证：EHAB；（3）若，求的值4解：（1）证明

5、：在等腰梯形ABCD中，ABDC，BCOEOC，OECC，BOECDAECHBOFOEAB3分（2）证明：连结OFO与AB切于点F，OFABEHAB，OFEH又OEAB，四边形OEHF是平行四边形EHOFOFCDABEHAB6分（3）解：连结DECD是直径，DEC90，DECEHBEHBDEC，设BHk，则BE4k，EHkCD2EH2k9分5（江苏省苏州市）刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图、图中，B90，A30，BC6cm；图中，D90，E45，DE4cm图是刘卫同学所做的一个实验：他将DEF的直角边DE与ABC的斜边AC重合在一起，并将DEF沿AC方向移动在移动过程

6、中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）（1）在DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐_（填“不变”、“变大”或“变小”）（2）刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题：当DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行？问题：当DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？问题：在DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得FCD15？如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由请你分别完成上述三个问题的解答过程（图）ACBDEF（图）DEF（图）ACB5解：（1）变小2

7、分（2）问题：ACBDEF30解：B90，A30，BC6，AC12FDE90，DEF45，DE4，DF4连结FC，设FCAB，则FCDA30在RtFDC中，DCADACDC12即AD(12)cm时，FCAB4分问题：解：设ADx，在RtFDC中，FC 2DC 2FD 2(12x)216（）当FC为斜边时由AD 2BC 2FC 2得：x 26 2(12x)216，x（）当AD为斜边时由FC 2BC 2AD 2得：(12x)2166 2x 2，x8（不合题意，舍去）（）当BC为斜边时由AD 2FC 2BC 2得：x 2(12x)2166 2即x 212x620，1442480，方程无解另解：BC不

8、能为斜边FCCD，FCAD12FC、AD中至少有一条线段的长度大于6BC不能为斜边由（）、（）、（）得，当xcm时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形7分ACBDEF15P1515问题：解法一：不存在这样的位置，使得FCD15理由如下：假设FCD15由FED45得EFC30作EFC的平分线，交AC于点P则EFPCFPFCP15PFPC，DFPDFEEFP60PD，PCPF2FD8PCPD812不存在这样的位置，使得FCD159分解法二：不存在这样的位置，使得FCD15ACBDEF1530H理由如下：假设FCD15，设ADx由FED45得EFC30作EHFC，垂足为H，则H

9、EEFCEACADDE8x，且FC 2(12x)216FDCEHC90，DCF为公共角CHECDF，又()2()2，()2即，整理得x 28x320x140，x248，均不合题意，舍去不存在这样的位置，使得FCD159分6（江苏省苏州市）如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B已知A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4）（1）求抛物线的解析式；（2）设M（m，n）是抛物线上的一点（m、n为正整数），且它位于对称轴的右侧若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；OxyBA（3）在（2）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA 2PB 2PM 22

10、8是否总成立？请说明理由6解：（1）设ya(x3)2，把B（0，4）代入，得a抛物线的解析式为y(x3)22分（2）解法一：四边形OAMB四条边的长度是四个连续的正整数可能有三种情况：1、2、3、4；2、3、4、5；3、4、5、6M点位于对称轴的右侧，且m、n为正整数m是大于或等于4的正整数，m4OxyBMA345OA3，OB4MB只有两种可能：MB5或MB6当m4时，n(43)2（不是整数，舍去）当m5时，n(53)2（不是整数，舍去）当m6时，n(63)24，MB6当m7时，MB6因此只有一种可能，即当点M的坐标为（6，4）时，MB6，MA5四边形OAMB四条边的长度分别为3、4、5、65

11、分解法二：m、n为正整数，n(m3)2，m是3的倍数又m3，m6，9，12，当m6时，n(63)24，此时MA5，MB6四边形OAMB四条边的长度分别为3、4、5、6当m9时，MB6OxyBMAP345四边形OAMB四条边的长度不能是四个连续的正整数点M的坐标只有一种可能（6，4）5分（3）解法一：设P（3，t），MB与对称轴的交点为D则PA| t|，PD| 4t|，PM 2PB 2(4t)29PA 2PB 2PM 2t 22(4t)293t 216t503(t)2当t时，PA 2PB 2PM 2有最小值PA 2PB 2PM 228总是成立9分7（江苏省无锡市）如图，已知点A（，0），B（0，

12、6），经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动设它们运动的时间为t秒（1）用含t的代数式表示点P的坐标；（2）过O作OCAB于C，过C作CDx轴于D问：t为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时P与直线CD的位置关系OxyBAlDPC7解：（1）作PHOB于H（如图1），OB6，OA，OAB30OxyBAPDClH图1HPt，BHt t tP（t，6 t）4分（2）当P与直线OC第一次相切时（如图2）(6t)t1，t （s）圆心P到直线CD的距离为：6 1此时P与直线CD相

13、离当P与直线OC第二次相切时（如图3）(6t)1t，t （s）圆心P到直线CD的距离为6 1此时P与直线CD相交10分OxyBAP图2DClOxyBAP图3DCl8（江苏省无锡市）如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满（1）请在图2中，计算裁剪的角度BAD；（2）计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度图1图2

14、MBADNC图3A8解：（1）由图2的包贴方法知：AB的长等于三棱柱的底边周长AB30纸带宽为15，sinBADsinABMBAD304分（2）在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图甲的侧面展开图图乙FBADEC图甲FBADEC将图甲中的ABE向左平移30cm，CDF向右平移30cm，拼成如图乙中的平行四边形ABCD，此平行四边形即为图2中的平行四边形ABCD由题意知：BCBECE2CE2所需矩形纸带的长度为MBBC30cos30cm10分9（江苏省扬州市）在ABC中，C90，AC3，BC4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与ABC的直角边相交于点F，设AEx，AE

15、F的面积为y（1）求线段AD的长；（2）若EFAB，当点E在斜边AB上移动时，求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）当x取何值时，y有最大值？并求其最大值；（3）若点F在直角边AC上（点F与A、C两点均不重合），点E在斜边AB上移动，试问：是否存在直线EF将ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由BADCBADC（备用图）9解：（1）在RtABC中，由勾股定理得AB5ADCACB90，AA，ACDABC，即AD1分（2）由（1）得DB5当0x 时（如图1）由AEFACB得，即，EFxyAEEFxxx 2即yx 2（0x ）3分BADC图1EF

16、当x 5时（如图2）EB5x，由FEBACB得EF(5x)yAEEFx(5x)x 2x即yx 2x（x 5）5分当0x 时，yx 2的函数值随x的增大而增大BADC图2EF当x时，y有最大值，y最大()2当x 5时，yx 2x( x)2当x时，y有最大值，y最大当x时，y有最大值，y最大7分（3）假设存在直线EF将ABC的周长和面积同时平分则AEAF( ACBCAB)( 345)6又AEx，当0x5时，AF6x06x3，3x63x5 8分如图3，过点F作FGAB于G，则FGAF( 6x)BAC图3EFGSAEF AEFGx( 6x)9分SABC ACBC6，x( 6x)3整理得：2x 212x

17、150解得：x13，x23 10分x133，x1不合题意，应舍去335，x2符合题意故存在直线EF将ABC的周长和面积同时平分，此时x3 12分10（江苏省南通市）如图，在矩形ABCD中，ABm（m是大于0的常数），BC8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）连结DE，作EFDE，EF与射线BA交于点F，设CEx，BFyABCDEF（1）求y关于x的函数关系式；（2）若m8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（3）若y，要使DEF为等腰三角形，m的值应为多少？ABCDEF10解：（1）EFDE，DEF90，BEFCED90BEFBFE90，BFECED又BC90，RtBFERtCED，

18、即yx 2x 4分（2）若m8，则yx 2x( x4)22当x4时，y的值最大，y最大2 7分（3）若y，则x 2xx 28x120，解得x12，x26 8分DEF中FED是直角，要使DEF为等腰三角形，只能DEEF此时RtBFERtCED当EC2时，mCDBE6 10分当EC6时，mCDBE2即m的值应为6或2时，DEF是等腰三角形 12分Oxy11（江苏省南通市）已知抛物线yax 2bxc经过A（4，3）、B（2，0）两点，当x3和x3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等经过点C（0，2）的直线l与x轴平行，O为坐标原点（1）求直线AB和这条抛物线的解析式；（2）以A为圆心，AO为半径的圆记

19、为A，判断直线l与A的位置关系，并说明理由；（3）设直线AB上的点D的横坐标为1，P（m，n）是抛物线yax 2bxc上的动点，当PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积11解：（1）设直线AB的解析式为ypxq则 解得yOxABClE直线AB的解析式为yx12分当x3和x3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等抛物线的对称轴为y轴，b0，yax 2c把A（4，3）、B（2，0）代入，得： 解得抛物线的解析式为yx 214分（2）A（4，3），AO5，即A的半径为5经过点C（0，2）的直线l与x轴平行直线l的解析式为y2，点A到直线l的距离为5直线l与A相切8分（3）把x1代入yx1，得y，D（

20、1，）过点P作PH直线l于H，则PHn2，即m 21又POm 21PHPO 10分DO的长度为定值，当PDPO即PDPH最小时，PDO的周长最小PDPHDH，PDPH的最小值为DH，即当D、P、H三点在同一直线上时，PDPH最小此时点P的横坐标为1，代入抛物线的解析式，得nP（1，） 12分此时四边形CODP的面积为：S四边形CODP SPDO SPCO( )12114分DABOCxylPH12（江苏省南通市中考网上阅卷模拟考试）已知二次函数yx 2bxc的图象与x轴交于B（2，0），C（4，0）两点，点E是对称轴l与x轴的交点（1）求二次函数的解析表达式；（2）T为对称轴l上一动点，以点B为

21、圆心，BT为半径作B，当直线CT与B相切时，求T点的坐标；（3）若在x轴上方的P点为抛物线上的动点，且BPC为锐角，求PE的取值范围；BCEOxyAl（4）对于（1）中得到的关系式，若x为整数，在使得y为完全平方数的所有x的值中，设x的最大值为m，最小值为n，次小值为s，（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么就称这个数为完全平方数）求m、n、s的值12解：（1）把B（2，0），C（4，0）代入yx 2bxc得 解得2分二次函数的解析表达式为yx 22x84分（2）直线CT与B相切，BTC90易知BTECTE，BTECTE45TEBECE36分T点的坐标为（1，3），（1，3）8分（3）y

22、x 22x8(x1)29，抛物线顶点为D（1，9），对称轴为x1如图，以BC为直径作E，则E的半径为3因为直径所对的圆周角为直角，圆外角为锐角，圆内角为钝角又点A在x轴上方的的抛物线上，故当BPC为锐角时，3 PE 910分（4）法一：由yx 22x8，故关于x的一元二次方程x 22x(y8)0有整数解因此x44(y8)4y36是完全平方数，且x4y36011分则y 9，又y是一个完全平方数，所以，y只能为0，1，4，912分分别代入方程x 22x(y8)0，又x为整数，解得，m4，n2，s113分法二：由图象不难看出3y 9，又y是一个完全平方数所以y只能为0，1，4，9，分别代入yx 22

23、x8BCEOxyAlD又x为整数，解得，m4，n2，s114分13（江苏省徐州市）如图，梯形ABCD中，C90动点E、F同时从点B出发，点E沿折线BAADDC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1cm/s设E、F出发t s时，EBF的面积为y cm2已知y与t的函数图象如图所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段请根据图中的信息，解答下列问题：（1）梯形上底的长AD_cm，梯形ABCD的面积_cm2；（2）当点E在BA、DC上运动时，分别求出y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围）；（3）当t为何值时，EBF与梯形ABCD的面积之比为1 :

24、2BCEOtADFCPNM1057图图13解：（1）2 142分BCEADFC图GHC（2）当0t 5时，点E在BA上运动，如图过E作EGBC于G，过A作AHBC于H由EBGABH得即，EGtyBFEGttt 2即yt 2（0t 5）4分BCEAD图HC当7t 11时，点E在DC上运动，如图yBCEC5(11t )t即yt（5t 11）6分（3）若EBF与梯形ABCD的面积之比为1 : 2，则y7当0t 5时，得t 27，解得t7分当7t 11时，得t7，解得t8分故当t或时，EBF与梯形ABCD的面积之比为1 : 214（江苏省徐州市）如图，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E

25、、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP图BCEADFCNCPCMC图BCEADFCNCPCMC（1）如图，若M为AD边的中点AEM的周长_cm；求证：EPAEDP；（2）随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A、D重合），PDM的周长是否发生变化？请说明理由14解：（1）62分BCEADFCNCPCMCGC图证明：如图，取EP中点G，连接MG在梯形AEPD中，M、G分别是AD、EP的中点MG( AEDP ) 3分由折叠得EMPB，又G为EP的中点MG EP 4分故EPAEDP5分（2）PDM的周长保持不变证明：如图，设AMx

26、cm在RtAEM中，由AE 2x 2( 4AE )2，得AE2x 26分DMPAME，AEMAME，DMPAEM又DA，DMPAEM 7分图BCEADFCNCPCMC，即CDMP ( 4x )8cm8分故PDM的周长保持不变15（江苏省徐州市）如图，已知二次函数yx 2x4的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC（1）点A的坐标为_，点C的坐标为_；（2）线段AC上是否存在点E，使得EDC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；OxyBACD（3）点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得PAC的面积为S，则

27、S取何值时，相应的点P有且只有两个，并求出此时点P的坐标15解：（1）A（0，4），C（8，0）2分（2）存在设直线AC的解析式为ykxb则 解得直线AC的解析式为yx4 3分OxyBACD图(E1)E2E3FG抛物线的对称轴为x3，D（3，0）AD5，DC835，ADDC当DEDC时，点E与点A重合，E1（0，4）4分当ECDC时，则EC5，又AC如图，过E作EFDC于F，则EFCAOC，即，EF，FC由x4得x8E2（8，）5分当EDEC时，如图，过E作EGDC于G，则DGDCOGODDG3，代入yx4，得yE3（，）6分综上所述，符合条件的点E有三个：E1（0，4），E2（8，），E3（

28、，）（3）方法1：如图，过P作PHOC，垂足为H，交直线AC于点Q设P（m，m 2m4），则Q（，m4）当0m8时OxyBACD图ACP1P2HQ1Q2PQ(m 2m4)(m4)m 22mSPAC SAPQ SCPQ 8(m 22m)(m4)2160S16 7分当2m0时PQ(m4)(m 2m4)m 22mSPAC SCPQ SAPQ 8(m 22m)(m4)2160S20故S16时，相应的点P有且只有两个 8分当m4时，S16，此时ym 2m46P1（4，6）9分由(m4)21616，得m14（舍去），m24ym 2m42P2（4，2）10分OxyBACD图ACP1P2方法2：如图，将线段A

29、C向上平移，记平移后的线段为AC，在AC与抛物线相切前，AC 与抛物线始终有两个交点，加上线段AC下方的一个点，共有三个P点可以构成PAC；当AC 与抛物线相切时，满足条件的点P有且只有两个设直线AC 的解析式为yxb，代入抛物线的解析式得：x 2x4xb，整理得：x 28x4b160当AC 与抛物线只有一个交点时，(8)24(4b16)0解得b8，AAAO4又ACAC，PAC和AOC的公共边AC上的高也相等SPAC SAOC 8416故当S16时，相应的点P有且只有两个8分联立 解得P1（4，6）9分将线段AC向下平移至经过原点O，并向上延长交抛物线于点P2，则SP2AC SP1AC SAO

30、C 16，直线OP2的解析式为yx把yx代入yx 2x4，得x 2x4x解得x14（舍去），x24，y2P2（4，2）10分16（江苏省徐州市中考网上阅卷作答训练）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA4，OC2点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA（1）请用含t的代数式表示出点D的坐标；（2）求t为何值时，DPA的面积最大，最大为多少？ADCBOAPxy（3）在点P从O向A运动的过程中，D

31、PA能否成为直角三角形？若能，求t的值；若不能，请说明理由；（4）请直接写出随着点P的运动，点D运动路线的长16解：（1）过D作DEx轴于E，则PEDCOP1分ADCBOA，PECO1，DEPOt故D（t1，）2分（2）SPADE(4t)t 2t(t2)213分当t2时，S最大，最大值为15分（3）CPD90，DPACPO90，DPA90，故有以下两种情况：当PDA90时，由勾股定理得PD 2DA 2PA 2又PD 2PE 2DE 21t 2，DA 2DE 2EA 2t 2(3t)2，PA 2(4t)21t 2t 2(3t)2(4t)2，6分即t 24t120，解得t12，t26（不合题意，舍

32、去）7分当PAD90时，点D在BA上，故AE3t0，得t3综上所述，当t2秒或3秒时，DPA为直角三角形9分（4）10分17（江苏省连云港市）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线如，平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有_；（2）如图1，梯形ABCD中，ABDC，如果延长DC到E，使CEAB，连接AE，那么有S梯形ABCDSAED请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；（3）如图2，四

33、边形ABCD中，AB与CD不平行，且SACDSABC ，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由；图3CDABP（4）如图3，四边形ABCD是任意凸四边形，P是AB边上的任意一点（不与A、B重合），请画出过点P的面积等分线图2CDAB图1BCDAE17解：（1）中线所在的直线2分（2）方法一：连接AC、BEABCE，ABCE，四边形是平行四边形BEAC 3分ABC和AEC的公共边AC上的高也相等，SABC SAECS梯形ABCD SACD SABC SACD SAEC SAED 5分方法二：设AE与BC相交于点FABCE，ABFECF，BA

34、FCEF又ABCE，ABFECF 4分S梯形ABCD S四边形AFCD SABF S四边形AFCD SECF SAED 5分过点A的梯形ABCD的面积等分线的画法如图1所示7分（3）能连接AC，过点B作BEAC交的DC延长线于点E，连接AEBEAC，ABC和AEC的公共边AC上的高也相等，SABC SAECS四边形ABCD SACD SABC SACD SAEC SAED 8分SACDSABC ，面积等分线必与CD相交取DE的中点F，则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线画法如图2所示10分（4）画法如图3所示12分图1BCDGAFE图2CDFAEB图3CDABP18（江苏省连云港市

35、）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，C的圆心坐标为（2，2），半径为函数yx2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为AB上一动点（1）连接CO，求证：COAB；（2）若POA是等腰三角形，求点P的坐标；（3）当直线PO与C相切时，求POA的度数；当直线PO与C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令POt，MOs，求s与t之间的函数关系，并写出t的取值范围yACBOAPx18解：（1）证明：如图1，延长CO交AB于D，过点C作CGx轴于点GyADCBOAPx图1GH直线AB的函数关系式为yx2，A（2，0），B（0，2）AOBO2又AOB90，DAO451分C（2，2），C

36、GOG2COG45，AOD452分ODA90ODAB，即COAB 3分（2）要使POA为等腰三角形当OPOA时，点P与点B重合，P1（0，2）当POPA时，由OAB45知点P恰好是AB的中点，P2（1，1）当APAO时，则AP2，过点P作PHOA交OA于点H在RtAPH中，易得PHAHOH2，P3（2，）所以，若POA是等腰三角形，则点P的坐标的坐标为（0，2）或（1，1）或（2，）7分（3）当直线PO与C相切时，如图2，设切点为K，连接CK，则CKOK由点C的坐标为（2，2）易得CO又C的半径为，COK30，POD30又AOD45，POA75yADCBOAPx图2KMEF同理可求出POA的另

37、一个值为15POA等于75或1510分M为线段EF的中点，CMEF又COMPOD，COAB，COMPOD，即MOPOCODOPOt，MOs，CO，DO，st412分当PO过圆心C时，MOCO，PODO，即MOPO4，也满足st4s（t ）14分19（江苏省连云港市中考网上阅卷模拟考试）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（m，0）（0m ）、B（，0），以AB为边在x轴下方作正方形ABCD，点E是线段OD与正方形ABCD的外接圆的交点，连接BE与AD相交于点F（1）求证：BFDO；（2）若，试求经过B、F、O三点的抛物线l的解析式；（3）在（2）的条件下，将抛物线l在x轴下方的部分沿x轴翻折，图

38、象的其余部分保持不变，得到一个新图象，若直线BE向上平移t个单位与新图象有两个公共点，试求t的取值范围ADCOEFxyB19解：（1）四边形ABCD是正方形 ABAD，BAFDAO90在ABF和ADO中，ABFADO，ABAD，BAFDAOABFADO，BFDO4分（2）A（m，0），B（，0），OAm，OB，ABm，EBOEBDDAB90，BD为直径，BEOBED90又BEBE，BEOBED，BDBO在RtBCD中，BDAB，(m)m2ABFADO，AFAOm2点F的坐标为（2，2）6分抛物线l经过O（0，0），B（，0）设l的解析式为yax(x)，将F（2，2）代入得：a抛物线l的解析式为

39、yx 2x8分（3）如图，设直线BE与y轴相交于G，向上平移直线BE使平移后的直线经过原点O，由图象知，在平移前直线BE与新图象有1个公共点，平移到经过点O时与新图象有3个公共点0t OG设直线BE的解析式为ykxm，将B（，0），F（2，2）代入易求出：y(1)x410分当x0时，y4，OG4此时t的取值范围是：0t 411分如图，当直线BE向上平移到与抛物线相切后再向上平移时，直线BE与图象的交点又变为两个设相切时直线BE的解析式为y(1)xbADCOEGFxyB则方程组 有一个解12分于是方程x 2x(1)xb有两个相等的实数根(1)24b0，b此时直线BE的解析式为y1)x直线BE与y

40、轴的交点为（0，）(4)此时t的取值范围是：t 13分综上所述：t的取值范围为：0t 4或t 14分20（江苏省张家港市初三网上阅卷适应性考试）如图1，抛物线yax 22axb（a 0）与x轴交于点A、点B（1，0），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若以AD为直径的圆经过点C求抛物线的解析式；如图2，点E是y轴负半轴上的一点，连结BE，将OBE绕平面内某一点旋转180，得到PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应)，并且点M、N都在抛物线上，作MFx轴于点F，若线段MF : BF1 : 2，求点M、N的坐标；OABxyCD11图1OABxyC

41、D11图3QOABxyCD11图2MNPFE如图3，点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，求点Q的坐标20解：（1）把B（1，0）代入得：b3a1分OABxyCD11图1FHyax 22ax3aa(x1)24a顶点D的坐标为D（1，4a）2分（2）在ya(x1)24a中，令y0，得x1或x3；令x0，得y3aA（3，0），C（0，3a）且ACD903分如图1，连结AC、AD、CD，设抛物线的对称轴与x轴交于点H，过D作DFy轴于F在RtAOC中，AC 29a 23 2在RtAHD中，AD 216a 22 2在RtCDF中，CD 2a 21 2AD 2AC 2C

42、D 2，16a 22 29a 23 2a 21 2a 21，又a 0，a14分抛物线的解析式为yx 22x3设点M（m，y1），则BFm1MF : BF1 : 2，MF，即y15分点M（m，y1）在抛物线上，m 22m3，解得：m或m1（舍去）OABxyCD11图2MNPFE把m代入ym 22m3，得y点M的坐标为M（，）6分又MPBO，MPBO，点P的坐标为P（，）由得点N的坐标为N（，）7分如图3，设点Q（1，y），直线CD与x轴交于点G由C（0，3），D（1，4）得直线CD的解析式为yx38分令y0，得G（3，0）设直线CD与Q相切于点K，连结KQ，则DKQDHGOABxyCD11图3K

43、QHG9分又DQ4y，DG，KQQB，GH4，整理得：y 28y80，解得：y4点Q的坐标为（1，4）或1，4）10分说明：由KDQ45，直接得出DQKQ，从而得4y，再求解，同样给分。21（江苏省常州市）如图，已知二次函数yax 2bx3的图像与x轴相交于点A、C，与y轴相较于点B，A（，0），且AOBBOC（1）求C点坐标、ABC的度数及二次函数yax 2bx3的关系式；（2）在线段AC上是否存在点M（m，0），使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点（与点B不同），且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由OABxyC1121解：（1）由题意得B

44、（0，3）AOBBOC，OABOBC，OC4C（4，0）1分OABOBA90，OBCOBA90ABC902分yax 2bx3图象经过点 A（，0），C（4，0） 解得yx 2x34分（2）如图1，当CPCO时，点P在以BM为直径的圆上OABxyCP11图1MBM为圆的直径，BPM90PMAB，CPMCBA，即，CM5m17分OABxyCP11图2M如图2，当PCPO时，点P在OC垂直平分线上PC由CPMCBA得CMm4当OCOP时，M点不在线段AC上综上所述，m的值为1或9分22（江苏省常州市）如图，在矩形ABCD中，AB8，AD6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，

45、点Q从点C向点D运动，且保持APCQ设APx（1）当PQAD时，求x的值；（2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求x的取值范围；（3）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设EPQ的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出S的取值范围ABCD（备用图）QABCDP22解：（1）当PQAD时，x42分（2）如图，连接EP、EQ，则EPEQ设BEy，则(8x)2y 2(6y)2x 2y4分0y6，06x6分QABCDPx8xy6yxE（3）SBPE BEBP(8x)SECQ CECQ(6)xAPCQ，S梯形BPQC S矩形ABCD24SS梯形BPQC SBPE S

46、ECQ 24(x4)212即S(x4)212（x）9分当x4时，S有最小值12当x或时，S有最大值12S10分23（江苏省泰州市）如图，二次函数yx 2c的图象经过点D（，），与x轴交于A、B两点（1）求c的值；（2）如图，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式；（3）设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使AQPABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由（图供选用）OABxy图OABxyCD图23解：（1）二次函数yx 2c的图象经

47、过点D（，），3cc62分（2）如图，过B作BEAC于E，过D作DFAC于F，设AC与BD相交于点M直线AC将四边形ABCD的面积二等分，SABC SADCABC和ADC的公共边AC上的高也相等，即BEDF又BMEDMF，BEMDFM90，BMEDMFOABxyCD图MEFBMDM，即直线AC平分线段BD 5分c6，二次函数为yx 26，把y0代入，得x 260解得x1，x2，A（，0），B（，0）M是BD的中点，M（，）设直线AC的解析式为ykxb，经过A、M两点 解得OABxy图P1Q2P2(Q1)N直线AC的解析式为yx8分（3）存在由yx 26可得该二次函数图象的顶点为N（0，6），如图，在RtAON中，易