北师大版小学六年级下册第二单元正比例与反比例教案

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1、2019学年北师大版数学精品资料第 二 单 元 教 学 备 课教学内容正比例和反比例教材分析单元教材分析这部分内容是在学生已经学过比的意义、比的化简与比的应用的基础上学习的。教材在呈现具体情境中变量之间的关系时，分别运用了表格表示、图像表示、关系式表示的方法。在后面正比例、反比例的学习中，也十分重视三种方式的结合。提供丰富情境，引导学生经历从具体情境中抽象出正、反比例的过程正比例关系、反比例关系是数学中比较重要的数量关系，同时，学生理解正比例、反比例的意义往往比较困难。为此，教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处

2、，从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，使学生认识成正比例的量、成反比例的量以及正比例、反比例在生活中的广泛存在。 注重引导学生利用“正、反比例”的意义解决实际问题，关注知识之间的联系正、反比例在生活中有着广泛的应用，教材不仅仅是在引入时为学生提供了丰富的现实情境，还鼓励学生寻找生活情境中成“正、反比例”的量。 在画图或解决实际问题等的活动中，体验比例尺的应用对于比例尺的知识，学生并不陌生，生活经验比较丰富，如地图上的比例尺等。尽管如此，比例尺的应用对于学生来说还是比较抽象的，教材结合具体的活动和实例，贴近学生的生活经验，让学生感受到比例尺的广泛应用。教学目的要求1、 结合具体情境

3、，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。2、 结合丰富的实例，认识正比例或者反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例3、 能找出生活中成正比例和反比例的实例，会利用正、反比例的有关指示解决一些简单的生活问题。4、 通过观察、操作与交流，体会比例持产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义。5、 运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。教学重点难点1、认识正比例和反比例，并能准确判断两个相关联的量是否成正比例或反比例。 2、会利用正、反比例的相关知识解决一些简单的生

4、活问题。3、运用比例尺的相关知识解决生活中的一些实际问题。教育点体会生活中存在着大量互相依赖的变量，学会解决生活中的一些实际问题。教具学具准备方格纸、直尺、表格图、课件等提高教学质量措施1. 提供具体情境，使学生体会生活中存在大量互相依赖的量 2 提供丰富情境，引导学生经历从具体情境中抽象出正比例的过程 3. 引导学生用图的形式直观表示两个成正比例的量的关系4. 提供丰富情境，引导学生经历从具体情境中抽象出反比例的过程 5. 尝试用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例 6. 注重引导学生利用“正、反比例”的意义解决实际问题，关注知识之间的联系。 7. 在观察、操作的活动中，体会

5、比例尺产生的必要性8. 在画图或解决实际问题等的活动中，体验比例尺的应用 课时安排变化的量 1课时正比例 2课时画一画 2课时反比例 2课时观察与探究 1课时图形的放缩 2课时比例尺 2课时练习二 2课时整理与复习 2课时课 时 备 课课题变化的量教学目的要求1.结合具体情境，使同学们体会生活中存在着大量互相依赖的变量；2.在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系；3.使同学们理解什么是变化的量，通过教学培养学生初步的综合、概括能力。教学重点难点结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。教育点通过教学培养学生初步的综合、

6、概括能力。教学准备课件课时安排1课时教学过程教学活动灵感修正创设情境导入新课观察表格感知变量通过读图感受变量建立模型感悟变量课堂巩固加深理解全课小结谈谈收获1.用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。2.用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。3.师：身高、体重都会变化，这些都是变化的量。（板书课题）1.出示小明的体重变化情况表。师：这是小明的体重变化情况表。（1）从表中你知道了什么信息？（2）上表中哪些量在发生变化？（3）师生共同画一画小明的体重变化情况折线统计图。（4）说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。2.说一说。（1）我发现（ ）随（ ）的增加而增加。（2）我发现（ ）

7、随（ ）的减少而减少。3.师：通过你们举的例子，可以发现什么？1.师：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。2.出示骆驼体温随时间的变化统计图。3.读懂统计图。（1）从图中你知道了什么信息？（2）一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？4.感受量的周期变化。（1）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？（2）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？（3）第二天，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？第三天呢？第十天呢？（4）师：每天骆驼的体温总是怎样变化的？1.出示叫的蟋蟀叫的次数与气温之间关系

8、的情境。2.你能用式子表示这个近似关系吗？即气温h=t7+3。3.理解式子中量的变化。师：如果蟋蟀叫了7次，这时的气温大约是多少？如果蟋蟀叫了14次，这时的气温大约是多少？如果蟋蟀叫了28次呢？你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的？4.举出而变化的例子。5.通过举例我们可以发现一个量随另一个量变化而变化，这些量就是变化的量。1.连一连，把相互变化的量连起来。路程 正方形周长边长 购卖数量总价 行驶时间2.说一说，一个量怎样随另一个量变化。（1）一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。（2）一个长方形的面积是24平方厘米，长方形的长与宽。今天大家有什么收获？板书设计变化的量相互依存的两个

9、量，一个量变化另一个量也随着变化。教后记 累计课时 15 课 时 备 课课题正比例教学目的要求1利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。2能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。3结合丰富的事例，认识正比例。教学重点难点1、 结合丰富的事例，认识正比例。2、 能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。教育点感受正比例关系在生活中的广泛应用。教学准备课件课时安排课时教学过程教学活动灵感修正谈话导入探究新知巩固练习课堂小结复习概括巩固练习班内总结指名举例说说相关联的两个量。在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。（一）情境一：1、 观察图，分

10、别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？说说从数据中发现了什么？3、 小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。说说你发现的规律。（二）情境二：1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：2、请把下表填写完整。3、从表中你发现了什么规律？说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。（三）情境三：1、一些人买一种苹果

11、，购买苹果的质量和应付的钱数如下。2、把表填写完整。3、从表中发现了什么规律？应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。4、说说以上两个例子有什么共同的特点。小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。5、正比例关系：（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。（2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？6、观察思考成正比例的量有什么特征？一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。（四）想一想：1、正方形的周长与边长成正

12、比例吗？面积与边长呢？为什么？师小结：（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。请你也试着说一说。（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。请生用自己的语言说一说。2、小明和爸爸的年龄变化情况如下：小明的年龄/岁67891011爸爸的年龄/岁3233（1）把表填写完整。（2）父子的年龄成正比例吗？为什么？（3）爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。与同桌交

13、流，再集体汇报在老师的小结中感受并总结正比例关系的特征练一练1、判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。（2）一个人的身高和年龄。（3）宽不变，长方形的周长与长。2、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。平行四边形的面积随高的变化而变化，即平行四边形的面积与高的比值不变，所以平行四边形的面积与高成正比例。（也可以用公式进行说明）3、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？填写表格。先填写表格，再说明理由应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不便。所以应付的钱数与买邮票的枚数成正

14、比例。4、找一找生活中成正比例的例子。5、先自己独立完成，然后集体订正，说理由。小组内说一说这节课有哪些收获？第2课时通过上节课的学习，你有哪些收获？指名说一说。1、判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。 （1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。 （2）一个人的身高和年龄。（3）宽不变，长方形的周长与长。 、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数据，判断当底是6时它们是不是成正比例，并说明理由。 成正比例的量有什么特征？ 怎样判断两种量是不是成正比例的量？ 3、下面各题中的两种量是不是成正比例？为什么？ （1）洗衣粉的单价一定，买洗衣粉的数量和总价。 （2）大豆的出油率一定，

15、豆油的质量和大豆的质量。 （3）一个人的身高和体重。 （4）圆的直径和周长。（5）差一定，被减数和减数。 （6）为车的速度一定，路程和时间。 （7）如果y=5x,那么y与x成不成正比例？为什么？（8）如果甲数是乙数的倍，那么甲数与乙数成不成正比例？请说明理由。（9）如果爷爷的年龄是小明的8倍，爷爷的年龄与小明的年龄是不是成正比例？ 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,两种量所对应的数的比值一定,我们就说这两种量是成正比例的量 板书设计正比例两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,两种量所对应的数的比值一定,我们就说这两种量是成正比例的量教后记 累计课时 17 课 时 备 课

16、课题画一画教学目的要求1、在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。3、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。教学重点难点1、 在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。教育点利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。教学准备课件课时安排2课时教学过程教学活动灵感修正复习导入探究新知巩固练习班内总结问题引入回顾再现分层练习强化提高自主检测评价完善归纳小结课外延伸活动一；判断下面

17、的量是否成正比例关系？1、每行人数一定，总人数和行数。2、长方形的长一定，宽和面积。3、长方体的底面积一定，体积和高。4、分子一定，分母和分数值。5、长方形的周长一定，长和宽。6、一个自然数和它的倒数。7、正方形的边长与周长。8、正方形的边长与面积。9、圆的半径与周长。10、圆的面积与半径。11、什么样的两个量叫做成正比例的量？活动二：探索一个数与它的5倍之间的关系。1、求出一个数的5倍，填写书上表格。自己独立完成。2、判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系？说说你判断的理由小结：一个数和它的5倍之间具有正比例关系。3、根据上表，说出下图中各点的含义。（图见书上）。请观察横轴表示什么？纵轴表示什

18、么？然后说说各点表示的含义。4、连接各点，你发现了什么？注：所描的点都在同一条直线上。5、利用书上的图，把下表填完整。6、估计并找一找这组数据在统计图上的位置。自己独立完成。在统计图上估计一下，看看自己估计地是否准确活动三：试一试。1、在下图中描点，表示第20页两个表格中的数量关系。2、思考；连接各点，你发现了什么？活动四：练一练。1、圆的半径和面积成正比例关系吗？为什么？教师讲解：因为圆的面积和半径的比值不是一个常数。2、乘船的人数与所付船费为：（数据见书上）（1）将书上的图补充完整。（2）说说哪个量没有变？（3）乘船人数与船费有什么关系？（4）连接各点，你发现了什么？每人所需的乘船费用没有

19、变化。乘船费用与人数成正比例。所有的点都在一条直线上。3、回答下列问题：（1）圆的周长与直径成正比例吗？为什么？圆的周长与直径成正比例关系。（2）根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。（3）直径为5厘米的圆的周长估计值为（ ），实际计算值为（）。（4）直径为15厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（）。4、把下表填写完整。试着在 第一题的图上描点，并连接各点，你发现了什么？（表格见书上）所有的点都在同一条直线上。小组内说一说这节课有哪些收获？第2课时课件出示练习：彩带每米售价4元，购买1米，2米，3米.彩带分别需付多少元？（1）填一填长度/米0123456.价钱/元04(2)把上表中长度和

20、价钱所对应的点描在图中，再顺次连接，并回答问题。?你发现了什么？?估计一下买1.5米彩带大约要花多少钱？?小刚买的彩带长度是小红的3倍，他所花的钱是小红的几倍？学生读懂后独立做，然后同桌交流，最后指明回答。教师分析讲解：在描点时要注意找准点，找点时可先看横轴再看纵轴。因为售价一定，所以长度与总价成正比例。因此，?的答案为6元。小结：成正比例的两种量所对应数值的点连成的图像是一条直线。1.完成教材23页第3题2.完成教材23页第4题下面是某校一个漏水的水龙头滴水情况的统计表。滴水量/毫升20406080100.时间/分12345.(1)根据所给的数据描点，并连线。(2)滴水量与时间成（ ）比例。

21、(3)你能算出这个水龙头每小时滴水多少升吗？(4)如果用一个底面积是10平方分米，高是3分米的圆柱形水桶接水，多长时间能接满？(5)照上面的速度，一天、一月、一年.会浪费多少水资源？假如你是这个学校的一名小学生，你看到这种现象会怎样办？这节课你有什么收获？完成伴你成长和配套练习。板书设计画一画教后记 累计课时 19 课 时 备 课课题反比例教学目的要求1、结合丰富的实例，认识反比例。2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。3、利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。教学重点难点认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。教育点利

22、用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。教学准备课件课时安排2课时教学过程教学活动灵感修正复习导入探究新知引导小结复习导入引导练习班内小结1正比例关系的意义是什么?怎样用字母表示这种关系?判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么?2下面哪两种量成正比例关系?为什么?(1)时间一定，行驶的速度和路程。(2)数量一定，单价和总价。3说一说工作效率、工作时间和工作总量之间的数量关系。(学生回答后老师板书)在什么条件下，其中两种量成正比例?情境（一）认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。引导学生发现规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表

23、中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。情境（二）让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化时，时间怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？独立观察，思考同桌交流，用自己的语言表达写出关系式：速度时间=路程（一定）观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）一定情境（三）把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？用自己的语言描述变化关系写出关系式：每杯果汁量杯数=果汗总量（一定）5、以上两个情境中有什么共同点？反比例意义 都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两

24、种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系。第2课时判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例？1速度一定，路程和时间。2正方形的边长和它的面积。3生产总时间一定，生产一个零件所用时间和零件总数。4中国儿童报的订数和钱数。这节课我们要通过比较弄清成正、反比例的量有什么相同点和不同点。板书课题：正、反比例的比较出示表格。表一：路程/千米4080160200320时间/时12458表二速度/每时行多少千米12090604030时间/时3469121说一说。提问：从表1中，你怎样发现速度是一定的？根据什么判断路程和时间成正比例？从表2中，你怎样发现路程是一定的？根据什么判断速度和

25、时间成反比例？2想一想：路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？师板书：速度时间=路程师：当速度一定时，路程和时间成什么比例关系？当路程一定时，速度和时间成什么比例关系？当时间一定时，路程和速度成什么比例关系？3比较正比例和反比例关系。通过前面的例子，比较正比例关系和反比例关系。你能写出它们的相同点和不同点吗？学生同桌或前后桌讨论，教师提问并板书如下：相同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。不同点：正比例：两种量中相对应的两个数的积一定。关系式XY=K（一定）正比例和反比例有什么相同点和不同点？判断两种量是否比例，成什么比例的，方法是什么？板书设计反比例都

26、有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系。教后记 累计课时 21 课 时 备 课课题观察与探究教学目的要求1、让学生尝试用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。2、渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点，初步渗透函数思想。教学重点难点动手操作，用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。教育点渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点，初步渗透函数思想。教学准备课件课时安排1课时教学过程教学活动灵感修正复习导入探究新课课堂练习班内小结 长方形面积一定，长与宽成反比例吗？为什么？呈现情

27、境这节课我们用图表表示成反比例的量之间的关系。用x、y表示面积为24cm2的长方形相邻的两条边长，它们的变化关系如下表。略1、观察表格，根据数据在方格纸上画出这8个长方形。2、把图中的点用平滑的曲线依次连起来。3、长和宽是怎样变化的？有什么规律？长扩大，宽缩小，相对应的长和宽的乘积是24。关系式：长宽=长方形面积（一定）4、图上的点A、B、C、D在一条直线上吗配套练习册相关习题，学生独立完成，班内集体交流。并说说理由。小组内说一说这节课有哪些收获？板书设计观察与探究教后记 累计课时 22 课 时 备 课课题图形的放缩教学目的要求1、通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的

28、实际意义。2、通过图形的放缩，结合具体情境，感受图形的相似。教学重点难点体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。教育点结合具体情境，初步感受学习比例尺的必要性。教学准备课件课时安排2课时教学过程教学活动灵感修正情境引入探究新知画一画班内小结复习导入课堂练习班内交流课堂小结（老师拿出事先准备的一张小卡片纸，上面写着“图形的放缩”）师：我来试试同学们的眼力怎么样？（拿出小卡片让学生辨认卡片上的字）谁能看清上面写着什么？生齐：看不清！师：（将卡片放在展台上，调整缩放键让刚才很小的字逐渐放大，边操作边说：“看清了吗？”然后继续放大，接着再问：“看清了吗”最后再调整至合适的大小。）请同学

29、们认真看一下，再大声把这些字读出来。师：请同学们仔细想一想，刚才还看不清，现在为什么看清楚了？生：纸上写的字被放大了。师：是的，生活中有很多缩小和放大的现象，今天我们就一起来研究图形的放大与缩小（板书课题：图形的放缩）！呈现情境图讨论谁画得像呢？引导学生分析这三名学生是如何画的。1、笑笑：图中的长与实际的长的比量多少？图中的宽与实际的宽的比是多少？笑笑是按相同的比来画。2、淘气：图中的长与宽的比是多少？淘气也是按相同的比来画。小 结3、他们都是按相同的比来画，所以都画得像。4、为什么同样大小的贺卡，却画出大小不同的长方形，而且有的像，有的不像呢？5、将较大的长方形画成较小的长方形，首先可量出原

30、来的长和宽缩+相同的倍数，才能画得像。画一画探究活动P28 引导学生把原来的长和宽按3：2扩大。小组交流后，独立操作，教师指导师：有了图形放缩的经验，接下来我们要画一画。拿出自己的作业纸，自由设计图案，并将图形进行一次放大或缩小，画完后，在四人小组里面把你自己画的情况、画的方法向组内同学介绍一下，同时告诉大家你所画的这个图长和宽与原图的长和宽的比分别是多少。开始吧。活动后，教师引导学生进行集体反馈。（作业纸上分别有长方形、正方形和三角形）师：今天我们大家一起研究了图形的放缩，请同学们想一想，你知道日常生活中有哪些地方会应用到图形放缩的知识呢？第二课时指名说一说上节课我们学了哪些内容?一、图形放

31、缩的意义 1把下面的线段扩大到原来的3倍，画出相应的线段图。2以1厘米为单位长度，按3：2的比例画出两条线段。3一个长方体机器零件长15毫米，宽10毫米，高6毫米，把零件的长、宽、高分别扩大到原来的2倍后画在下面。图形放缩的方法1. 请把下面图形中的长和高各缩小到原来的 ，然后画在下边的方格中。 2. 巧手画一画，把下面的图形放大，比一比谁画得像。 3. 把下面图形的底和高按相同的比来画，试一试，你会发现什么？ 4. 把下面的图缩小，试画出不同的图形，比一比哪个更像。 5. 先量出小丽、小明、小飞三人从家到学校的图上距离，然后将此图放大，试想一想，怎样才能使画得的新图形与原图形相像。1、班内集

32、体交流实物投影，班内交流2、独立订正3、进行个别辅导。指名说一说这节课有哪些收获？你还有哪些问题？板书设计图形的放缩教后记 累计课时 24 课 时 备 课课题比例尺教学目的要求1、结合具体情境，认识比例尺，能根据图上距离，实际距离，比例尺中的两个量求第三个量。2、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。教学重点难点认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知识解决实际问题的能力。教育点学会解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。教学准备课件课时安排4课时教学过程教学活动灵感修

33、正复习导入独立探究合作生成自然生成进行应用解决问题巩固提高总结深化活化知识复习导入课堂练习课堂小结谈话导入练习课堂小结谈话导入练习班内交流课堂小结第一课时单位换算： 化简比：1千米=（ ）米 8:40= 1米=（ ）厘米 20:600= 1千米=（ ）厘米 2800:70=1、 教师:请同学们在自己纸上画出长8米,宽6米的教室地面平面图。学生感到质疑，根据学生的质疑引导学生运用以前学习过的知识-图形的缩放画出来。（让学生起来说。）2、教师:你的想法很对,跟笑笑同学的想法一样(用课件出示第31页笑笑家的平面图),从图中你发现的什么新问题？（比例尺1:100） 让学生分组对比例尺1:100是什么意

34、思进行讨论。让学生各自说出自己的想法与理解。教师引导学生统一认识。3、揭示比例尺的意义。 教师:比例尺是表示图上距离与实际距离的比, 板书: 图上距离实际距离=比例尺 图上距离/实际距离=比例尺这就是今天要学习的新知识比例尺(板书课题)1、教师:你们在什么地方看到过比例尺? 让学生说一说。2、认识比例尺特征: 课件出示各种含有比例尺的图片 （1）教师:通过观察,你们发现比例尺有什么特点?（比例尺一般写成前项是1的比）（2）出示课件，认识线段比例尺4、运用知识,尝试解决问题:教师:现在请大家量一量平面图中笑笑卧室的长是( )厘米,宽是( )厘米。 算一算笑笑卧室实际的长是( )米,宽是( )米,

35、面积是( )平方米 （1）学生独立完成。（2）板书：图上距离比例尺=实际距离（3）汇报算法1、算出笑笑家的总面积是多少平方米?2、在父母卧室南墙正中有一扇宽为2米的窗户,在平面图上标出来。（1）学生讨论解决问题的步骤 （2）总结、板书：实际距离比例尺=图上距离3、笑笑在本子上画自己卧室的平面图，她用8厘米表示自己卧室的长。（1）图上1厘米表示的实际距离是多少厘米？（2）她画的平面图的比例尺是多少？让学生谈一谈自己的收获。第二课时1千米=（ ）米 1分米=（ ）厘米 1米=（ ）分米 1米=（ ）毫米 36米=（ ）厘米你能利用上节课学习的比例尺的知识来解决问题吗？3. 补充练习（课件出示）北京

36、到天津的实际距离是120千米，在一幅地图上量的两地的图上距离是2厘米，求这幅地图的比例尺。思考：（小组讨论汇报）（1）题目提供了哪些信息？（图上距离、实际距离）（2）什么叫比例尺？（图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺）（3）求解过程中应注意什么？（比例尺是一个比，不带单位名称。比例尺的前后项的长度单位要化成同级单位。比例尺的前项一般应化成“1”，如写成分数形式分子也应化简成“1”）独立解答，集体订正师板书：120千米=12000000厘米 2：120000000=1：6000000 答：这幅图的比例尺是1：6000000。2.完成自主练习3题认真审题，找出题中缺少的条件，补充完整后，再解

37、答，要求独立完成，汇报交流师：题目中缺少了哪个条件？（图上距离4厘米）生：汇报解题过程。3.自主练习第4题此题是数值比例尺与线段比例尺的互化题目。左图：是把数值比例尺改写成线段比例尺。右图：是把线段比例尺改写成数值比例尺。师：线段比例尺上1厘米代表实际距离是以米或千米为单位的。仔细观察左图要把数值比例尺的后项的单位改写成米（2000厘米=20米）数值比例尺的实际距离通常是用厘米做单位（30米=3000厘米）右图改写成数值比例尺是多少？（1：3000）指名说一说自己的收获。第三课时这节课让我们对比例尺相关的知识进行练习。出示习题。一、填空1、（ ）和（ ）的比叫做比例尺。比例尺=（ ）:（ ）,

38、比例尺实际上是一个（ ）。2、在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（ ）千米。也就是图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的（ ）倍。3、一种微型零件的长5毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图的比例尺是（ ）。4、从36的约数中选出4个数组成比例：（ ）:（ ）=（ ）:（ ）。5、甲数的等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（ ）:（ ）。6、在比例3:10=18:60中，如果第二项增加它的，那么第四项必须增加，比例仍然成立。二、选择：（1）用图上距离5厘米，表示实际距离200米，这幅图的比例尺是（ ）A. 5：200 B.1：4000 C. 5：20000 D.

39、1：4000厘米（2）长4厘米的零件，画在图纸上是40毫米，这幅图的比例尺是（ ）A. 1：10 B. 10：1 C.1:1 指名说说这节课有哪些收获？第四课时这节课让我们继续进行比例尺相关习题的练习。出示习题。一、辨析题（1）所有的比例尺的前项都是1（ ）（2）一幅图的比例尺应根据图纸的大小来确定（ ）二、实际应用：1、在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是13厘米，已知甲乙两地的实际距离是780千米。（1）求这幅图的比例尺。（2）在这幅地图上量得A、B两城的图上距离是5厘米，求A、B两城的实际距离。2、在比例尺是1:3000000的地图上，量得两地距离是10厘米，甲乙两车同时从两地相向而

40、行，3小时后两车相遇。已知甲乙两车的速度比是2:3，求甲乙两车的速度各是多少千米？3、在一幅比例尺为1:500的平面图上量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米。（1）求这间教室的图上面积与实际面积。（2）写出图上面积和实际面积的比。并与比例尺进行比较，你发现了什么？4、甲乙丙三种商品总价值为5800元。按数量，甲与乙的比是1:2，乙与丙的比是1:2.5;按单价,甲与乙的比是3:2,乙与丙的比是4:3。三种商品各值多少元？5、在一张世界地图上，用6厘米长的线段表示2100千米的实际距离，求这张地图的比例尺。如果把这个数字比例尺改写成线段比例尺，应该怎样画？请你画出来。6、一种机械手表上的螺丝

41、直径是4毫米，画在图纸上的长度是3.2厘米，求这张图纸的比例尺。1、指名说说答案，班内交流。2、独立订正。3、个别辅导。指名说说这节课有哪些收获？板书设计比例尺图上距离实际距离=比例尺 图上距离比例尺=实际距离实际距离比例尺=图上距离教后记 累计课时 28 课 时 备 课课题练习二教学目的要求1、运用正比例关系解决实际问题，使他们进一步体验正比例在日常生活中的广泛应用。2、培养学生收集信息的能力。教学重点难点运用所学知识解决实际问题。教育点运用反比例关系解决实际问题，使他们进一步体验反比例在日常生活中的广泛应用。教学准备小黑板 教学情境图 课件课时安排2课时教学过程教学活动灵感修正谈话导入基本

42、练习综合练习拓展练习课堂小结谈话导入练习班内交流课堂小结第一课时下面各题中的两个量，哪些成正比例，哪些成反比例，哪些既不成正比例也不成反比例？（1）正方形的周长与边长。（2）小丽步行上学的平均速度与所花时间。（3）每年体检，你们班视力正常的人数与近视的人数。学生先独立判断，在交流。1、彩带每米售价2元，购买2米、3米分别需要多少元？（1）填一填。长度米0123456钱数元02（2）把上表中长度和应付的钱数所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。（3）估计一下，买6.5米彩带大约要花多少元？（4）小明买的彩带长度是小力的3倍，他花的钱是小力的几倍？放手让学生独立探索，并在小组内交流。2、用36个边长

43、为1厘米的小正方形，你能拼成几种不同的长方形？长/厘米宽/厘米从表中你能发现长和宽有怎样的关系吗？学生填表，然后分析、解决问题。实践活动：为“巨人”设计教室六年级兴趣小组准备为“巨人”设计一间教室。如果“巨人”的身高是普通人的4倍，按照相同的比该如何设计这间教室？学生实地测量，收集信息，在此基础上进行设计。小组合作完成，完成后要进行展示，并充分交流。指名说一说这节课有哪些收获？第二课时谈话导入，出示习题。一、填一填1、在一幅比例尺是1:4000的学校平面图上，量得教学楼到操场的距离是4.8厘米，实际距离是（）米。2、圆柱体的侧面积一定，它的底面周长和高成（）比例。3、甲、乙两数的和是63，甲、

44、乙两数的比是2:7，甲数是（），乙数是（）。4、大圆半径是小圆半径的5倍，则（1）大圆半径是小圆的直径比是（）。（2）大圆半径是小圆的周长比是（）。（3）大圆半径是小圆的面积比是（）。5、看上表回答问题。X与Y相对应的两个数的（）一定，表中的两种量成（）比例。6、2/5=0.4=12：（）=6：（）=（）%。7、一幅平面地图上，图上距离4厘米表示实际距离80千米，这幅地图的比例尺是（）。8、A、B两地相距6千米，在比例尺是1:300000的地图上应画（）厘米。9、比例尺800:1表示图上距离是实际距离的（）倍。10、在一定的时间里，制造零件的个数与制造一个零件所需要的时间是（）关系。11、从兰

45、州到北京，火车所行的时间与速度成（）比例。12、长方体的底面积一定，体积和高成（）比例。二、判断题：1、800米赛跑中，运动员的速度和所用的时间成反比例。（）2、人的体重和身高成正比例。（）3、把10克的农药溶入90克的水中，农药与农药水的比是1:9。（）4、甲数的3倍是乙数的5倍，甲数与乙数的比是3:5。（）5、长方形的周长一定，它的长和宽成反比例。（）6、水的总量一定，用去的水和剩余的水的吨数成反比例。（）7、分数值一定，分子和分母成正比例。（）8、比例尺是一个比，所以它没有单位。（）三、选择题： 1、如果甲数=乙数5，那么甲数和乙数（）。A、成正比例B、成反比例C、不成比例2、在一幅地图

46、上，用10厘米的线段表示30千米的时间距离，那么这幅地图的比例尺是（）。A、1:300B、1:3000000C、1:3000003、一个正数和它的倒数成（）。A、正比例B、反比例C、不成比例4、在比例尺1:5000000的地图上，量得A城市到B城市的距离是54厘米，那么A城市到B城市的实际距离是（）。A、2700千米B、27千米1、 学生先独立2、 完成后班内集体交流。3、 独立订正，个别辅导。指名说说这节课有哪些收获？板书设计练习二学生板演区教后记 累计课时 30 课 时 备 课课题整理与复习教学目的要求1、通过整理与复习，使学生进一步巩固这两个单元所学的知识，提高整理知识的能力。2、能根据

47、这两个单元所学的内容，提出数学问题，并尝试解决，发展提出问题和解决问题的能力。教学重点难点能根据这两个单元所学的内容，提出数学问题，并尝试解决，发展提出问题和解决问题的能力。教育点通过整理与复习，提高整理知识的能力。教学准备小黑板 教学情境图 课件课时安排2课时教学过程教学活动灵感修正整理复习综合练习拓展应用课堂小结谈话导入练习课堂小结第一课时回顾一下，我们在前一段时间都学习了哪些内容？请你对学到的知识进行整理，并与同学交流。学生独立回顾，将所学的知识进行梳理，理出知识内容之间的前后联系。并将整理的内容书写下来，然后与同学进行交流。根据学到的知识，你能提出什么问题？尝试解决，并与同学交流。（把

48、一些典型的问题汇集起来全班交流）学生之间展开讨论，师进行针对性的指导。练一练。1、37页第一题。填表。学生独立完成。汇报交流。2、出示情境图。（1）如果一枚硬币厚大约为2毫米，直径大约为2.5厘米，它的体积约是多少？（2）每50枚包成一包，每包硬币的体积约是多少？交流想法。允许学生用计算器计算。3、一个圆锥形谷堆，底面直径为6米，高1.2米。（1）这堆稻谷的体积是多少立方米？（2）如果每立方米稻谷的质量为800千克，这堆稻谷的质量为多少千克？学生先独立尝试解决，再反馈交流。4、用白铁皮制圆柱形通风管，每节长80厘米，底面半径5厘米，制20节这样的通风管至少需要多大面积的铁皮？引导学生结合图示理

49、解“通风管没有底面，只要求侧面积就 可以了。实践活动根据下面的信息，按1：100000的比例尺绘出方位图。（1）公共汽车从始发点O出发向东行驶2千米到A处；（2）再从A处向北偏东30方向行驶1.5千米到B处；（3）由B处向北偏西45方向行驶0.5千米到C处。引导学生尝试画图，再组织交流。指名说一说这节课有哪些收获？第二课时谈话导入，出示习题。1、判断下面每题中的两个量，哪些成正比例，哪些成反比例？（1）路程一定，时间与速度。（2）圆锥的高一定，它的体积和底面积。（3）做20道计算题，做对的题数与做错的题数。学生独立判断，再组织学生交流思考的方法。2、一个圆锥形麦堆，底面周长是15.7米，高是1

50、.8米。这个麦堆的体积是多少？ 分析题中的有关信息，理清解决问题的思路。3、在同一时间、同一地点，测得不同树的高度与影长如下表：树高/m123456影长/m0.40.81.21.622.4（1）根据表中数据，树高与影长是否成正比例或反比例？（2）如果一棵树高为3.5米，影长约为多少米？（3）如果一棵树的影长为3.2米，这棵树高为多少米？学生独立完成，后交流订正。4、学校要挖一个长方体水池，在比例尺是1：200的设计图上，水池的长为12厘米，宽为10厘米，深为2厘米。（1）按图施工，这个水池的长、宽、深各应挖多少米？（2）这个水池的占地面积是多少平方米？找生上黑板完成练习。通过这两天的整理与复习，你又有哪些新的收获？同伴交流，找学生汇报。板书设计整理与复习学生板演区教后记