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1、T= F+ 11y = loga 一的图象大致为()x福建省仙游第一中学2018-2019学年高二数学上学期暑假返校(开学)考试试题1 .已知集合A=x|log2x4,集合B=x|x区2,则Ap|B=()A.(0,2B.0,2C.-2,2D.(-2,2)2 .如右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20,则输出了的值为()A.4B.3C.2D.13 .若当xWR时，函数f(x)=ax始终满足0Mf(x)|0)上的动点，点Q是x轴上的动点，则AMPQ周长的最小值为()A.24B.410C.14D.8+4V2二.填空题13 .设向量a=(1,2),b=(x,1)，当向量a+房与21K平
2、行时，则x=一介13.f5兀口12_33n)口_(冗)14 .已知cos-=-,sin+F|=，o(=I,(,F=i0,I,则1415U113144J14)sin住A15 .如图所示，墙上挂有一块边长为Q的正六边形木板，它的六个角的空白部分都是以正a六边形的顶点为圆心，半径为一的扇形面，某人向此板投镖一次，假设一定能击中木板，2且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是.16 .若圆x2+y24x4y10=0上至少有三个不同点到直线l：x为2衣，则b的取值范围是三、解答题17 .长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A,B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随
3、机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字)(1)分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；(2)从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a,从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b,求ab的概率.一，一i-X1j-lXX.一一-18 .已知向重a=sin-,-,b=(3cos-sin-,1),函数f(x)=ab,MBC三V22；22个内角A,B,C的对边分别为a,b,c.(1)求f(x)的单调递增区间；若f(B+C)=1,a=73,b=1,求MBC的面积S
4、.19 .如图，三棱锥P-ABC中，PA_L平面ABCPA=1,AB=1,AC=2,/BAC=60.(1)求三棱锥P-ABC的体积;（2）证明：在线段PC上存在点M,使得AC_lBM并求PM的值.一MC7T20 .已知函数/（x）=2sina）x+0/创2）,角0的终边经过点P（1l圾.若力（/（不）4（/（勺）是f（）的图象上任意两点，且当711/（尤1）一/（无。1=4时，出一句I的最小值为O求3或拶的值；（2）当尤E,m时，不等式尸（刀）一f（切一24的解集为x|x1,求F(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当xw_1,1时，g(x)=f(x)-kx是单调函数，求实数k的取值范围；(
5、3)设mn0,a0且f(x)为偶函数，判断F(m)+F(n)能否大于零？参考答案1. A2. C3. B4. B5. A6. D7. C8. C9. A10. D11. C12. B1 56,-13. 一14.一15.1一n16.-2bb”的共有4种，分别为：(14,11),(14,12),(20,11),(20,12).设“ab”为事件D,41.、1则P(D)=一.答：ab的概率为一.123318.解析：（1）由题意得一-X/oxX1f(x)=ab=sin,晨3cos-一sin-)-XX.2X1-3sincos-sin一一222233.1-cosx173.1.z.八sinx+=sinx+co
6、sx=sin(x+一),3分222226一1T1T令2k九一一Ex+工2k：t+(kzZ)262,一2兀兀，.一、解得2k冗-ExE2k九十(kwZ)33所以函数f(x)的单调增区间为12k.红,2ku+-l(ZZ).6分一33.，一.兀(2)解法一：因为f(B+C)=1,所以sin(B+C+)=1,6又B+Cw(0,力，B+C+-(-,7?),666所以B+C+-=-,B+C=，所以人=红,8分6233ab1由正弦te理=把a=J3,b=1代入，得到sinB=-10分sinAsinB2，一二_5二-2二_5二.付B=或者B=,因为A=为钝角，所以B=舍去6636所以B=-,得C=-.66所以
7、,AABC的面积S=1absinC=,J31-=.12分2224一.2九解法二：同上(略)A=，8分3由余弦定理，a2 =b2+c22bccosA,得 3 = 1+c2+c,c=1或-3 (舍去)10分所以,ABC的面积C 1 ,.1 S = bcsin A = 1 1 1221219 .【解析】(I)解：由题设ab=1,/C=UdC=6(T可得.:.由以I一面jLSC可知PA是三棱锥p_iBC的高，又ET=1所以三棱锥p_血的体积F=1.S改PA=36（n）证：在平面_卷。内，过点b作BA*_.4C，垂足为N，过丫作MV.PA交PC于/,连接Bn.由尸工一面C知，所以IN1AC.由于3mly
8、二X，故4cl面MBK,又BM匚面助RV,所以ACIBM.在直角M.1V中，4,=-cosMRC二,从而NC=XC-HA二：.由M；PMWV1.、SICNC320 .（1），角野的终边经过点PU二角平的终边在第四象限，且tan（p=-x3,713可以取甲=,3,*点4（/。1）/（均/（工2）是/（X）的图象上任意两点，且当TT|八巧）一，（初|=4时,|巧一得1的最小值为,.712tt则函数的图象的相邻的2条对称轴间的距离等于故函数的周期为,2ti27r故=,解得3=3.3m即,贝U3x18713n一3m6个7T7777r由不等式f(x)-f(x)-2三0可得一1wf(x)2,则有一不,解得
9、m,18271工m的最大值为一.221.解析:1（1）1*若直线1的斜率不存在，则1的万程为：x=,符合题意.2一、32若直线1的斜率存在，设1的方程为：y-2=k1x-I,即2kx2y/+祗02点O到直线l的距离d=-k+732k-2直线1被圆O截得的弦长为33,.d2+k=，此时1的方程为：xJ3y+1=031所求直线1的万程为*=金或*，3丫+1=0（2）设点P的坐标为（x,y）,由题得点A的坐标为（1,0）,点B的坐标为（0,1）由PA=J2PO可得J(x+1f+y2=V2Jx2+y2，化简可得(x1)2+y2=2点P在圆B上，r-闽(1-02+(0-1fr+V2,-0r272所求r的
10、取值范围是0：:r2,2.(3)-M(Xi,y1)，贝UMi(Xi,y1),M2(Xi,yi)y2y1x1y2x2y1同理可得n = 3-叨X1 -X2，直线QMi的方程为y+y1=F（x+Xi）x1y2x2y1令x=0,则m=3-221X1X2,mn = 2i12_1 xlyx1y2 ） 一泌火2.22.2X11 - x2- x21 - x1XiX2X1 - X222X1- X222X1- X2二1mn为定值1.【答案】（1）由已知不等式 ax2+ bX3a0的解集为x|x0,且a0,b方程ax2 +bx 3 = 0的两根为3,1 ,由韦达定理，得a二-2解得a=1,b=2.因此,a2,2一F(x)=/X+1)2(X0)-(x+1)2(x0)(3)f(x)是偶函数f(x)=ax2+1,F(x)=/2,-ax-1(x0)mn0,设mAn,则n-n0,/.|m|-n|F(m)+F(n)=f(m)-f(n)=(am2+1)-an2-1=a(m2-n2)0,F(m)+F(n)能大于零
高二数学上学期暑假返校开学考试试题
