《全国市级联考word】安徽省安庆市2016届重点中学高三下学期模拟考试理数试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国市级联考word】安徽省安庆市2016届重点中学高三下学期模拟考试理数试题（11页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、 数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知为虚数单位, 若复数满足,则的虚部为（ ）A B C D2. 在等比数列中, 则 （ ）A B C D3. 阅读如图所示的程序框图, 若运行该程序后输出的的值为,则输入的实数的值为 （ ）A B C或 D或4. 设两条直线的方程分别为,其中是方程的两个实根, 且,则这两条直线的距离的最大值与最小值的差为 （ ）A B C D5. 在如图所示的空间直角坐标系中, 一个四面体的顶点坐标分别是,给出编号 、 、 、 的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分
2、别为（ ）A和 B和 C 和 D和 6. 在中，则（ ）A B C D 7. 若实数满足，则的最大值为（ ）A B C D8. 在矩形中，点为矩形内任一点，则使得的概率为（ ）A B C D9. 在中，“” 是“” 的（ ）A 充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D即不充分又不必要条件10. 已知函数的图象的一个对称中心为，则下列说法不正确的是 （ ）A直线是函数的图象的一条对称轴B函数在上单调递减C将函数的图象向右平移个单位可得到的图象D函数在上的最小值为11. 已知函数，若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是 （ ）A B C D12. 已知点在双曲线上，过原点的直线交双曲线于
3、，两点，记直线的斜率分别为，当 最小时，双曲线的离心率为（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 有名优秀毕业生到母校的个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为 14. 已知函数是上的奇函数，且在上单调递增，若则的大小关系是 15. 设数列的前和为，且为等差数列，则的通项公式 16. 计算，可以采用以下方法：构造等式：，两边对求导，得，在上式中令，得，类比上述计算方法，计算 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知数列满足：.（1）求的值；（2
4、）用数学归纳法证明：不等式对于任意都成立.18. （本小题满分12分）设为随机变量, 从侧面均是等边三角形的正四棱锥的条棱中任选两条, 为这两条棱所成的角.（1）求概率 ；（2）求的分布列, 并求其数学期望.19. （本小题满分12分）如图所示几何体中, 、在面上的射影分别是线段、的中点, 面面是边长为的等边三角形.（1）求证：是等边三角形；（2）若面面,求该几何体的体积；(3) 在（2）的条件下, 求面与面成的锐二面角的余弦值.20. （本小题满分12分）椭圆的左焦点为,过点的直线交椭圆于两点. 的最大值是,的最小值是,满足.（1）求该椭圆的离心率；（2）设线段的中点为,垂直平分线与轴和轴分
5、别交于两点, 是坐标原点. 记的面积为面积为,求的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数.（1）当时, 设函数,求函数的单调区间和极值；（2）设是的导函数, 若对任意的恒成立, 求的取值范围；(3) 若,求证：.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示, 与外切于点,从上点作的切线,切点为,连(不过)并延长与交于点.（1）求证：；（2）若,求的半径与的半径之比.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中, 以为原点, 以轴正半轴立极坐标系, 曲线的极坐标方程为
6、,直线的参数方程为为参数).（1）写出曲线和直线的直角坐标方程；（2）若点是曲线上的两动点, 点是直线上一动点, 求的最大值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知,且的最小值为.（1）求实数的值；（2）解关于的不等式：.安徽省安庆市2016届重点中学高三下学期模拟考试数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.BBCAD 6-10.CCDAC 11-12.DB二、填空题（每小题5分，共20分）13 . 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）由题意, 得.（2）证明：当时, 由（1）, 知,不等式成立.设当时, 成立, 则当时, 由归纳假设, 知.
7、18. 解：（1）从正四棱锥的条棱中任选两条, 共有种不同方法, 其中“” 包含了两类情形：从底面正方形条棱中任选两条相邻的棱,共有种不同方法；从条侧棱中选两条, 共有种不同方法, 所以.（2）依题意, 的所有可能取值为,“” 包含了从面正方形的条棱中任选两条对棱, 共有种不同方法, ：所以,从而,所以的分布列为：数学期望.19. 解：（1）如图, 设、在底面上射影分别为、,则,由于面面,面面,所以又、分别是线段、的中点, 即,且,同理, 由于是等边三角形, 因此, 也是等边三角形.（2）设,取的中点,由于,又面面面,即.由题求得,又,于是该几何体的体积为：.20. 解：（1）设,则根据椭圆性
8、质得,而,所以有,即,因此椭圆的离心率为.（2）由（1）可知,椭圆的方程为.根据条件直线的斜率一定存在且不为零, 设直线的方程为,并设则由消去并整理得,从而有, ,由与相似, ,令,则,从而,即的取值范围是.21. 解：（1）当时,. 令得.当时, 单调递减, 当时, 单调递增, 所以当时, 取得极小值.（2）,即,在上恒成立. 设,则,令,得,当时, 单调递减, 当时, 单调递增, 所以时, 有最小值.(3) 由（1）在上是减函数, 在上是增函数., 即,同理.又,当且仅当“” 时, 取等号. 又,.22. 解：（1）连,则过点,又.（2）由,设,则,根据切割线定理知,于是,即,由（1）知,故 的半径与的半径之比为.23. 解：（1）曲线；直线.（2）圆心到直线的距离为,于是曲线和直线相离, 要使最大, 只需由圆心向直线作垂线, 垂足为,由点向曲线引切线, 切点分别为,此时最大, 最大值为.24. 解：（1）由条件知,当且仅当时的最小值为,于是.（2）原不等式可化为；,解得 ； 解得 ； 解得 ,于是原不等式的解集为.
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