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1、 河婆中学2013-2014学年度高三级第一学期综合测试（一） 理科数学试题 2013.8一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分)1、设集合P=1，2，3，4，集合=3，4，5 ，全集U=R，则集合是（ ）A. 1，2 B. 3，4 C. 1 D. -2，-1，0，1，22、的值为（ ） A1 B C-1 D3、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ） A B C D 4、下列函数中，最小值为2的函数为 （ ）A B C D5、已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ）A B C D6、已知成等差数列，成等比数列，且，则的取值范围是（）A B C D或7、设都有 上是“密切函数”，a，
2、b称为“密切区间”。设上是“密切函数”，则它的“密切区间”可能是（ ） A1，4B2，3C3，4 D2，48、设为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数和向量,都有,则称为“点射域”,则下列平面向量的集合为“点射域”的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)必做题（913题）9、化简的结果为 10、（1+2x）3的展开式中，x2的系数等于 11、已知点，则曲线与x轴围成的封闭图形的面积是 12、若点P在直线上，过点P的直线与曲线只有一个公共点M，且的最小值为4，则 13、定义函数，若存在常数C，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数在D上的均值为C已知，则
3、函数上的均值为 选做题（1415题，只能从中选做一题，两题都做的只给第一题的分数）第15题图14（坐标系与参数方程选做题）曲线（为参数）上一点到点、距离之和为 15（几何证明选讲选做题）如图，已知直角三角形中，以为直径作圆交于，则_ 三、解答题（共80分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）16（本小题满分12分）向量a，b，为锐角（1）若ab，求sincos的值；（2）若ab，求sin(2)的值 17、（本小题满分12分）某城市为准备参加“全国文明城市”的评选，举办了“文明社区”评选的活动，在第一轮暗访评分中，评委会对全市50个社区分别从“居民素质”和“社区服务”两项进行评分，每项
4、评分均采用5分制，若设“社区服务”得分为分，“居民素质”得分为分，统计结果如下表： 社区数量居民素质1分2分3分4分5分社区服务1分131012分107513分210934分6015分00113（1）若“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分（即且）的社区可以进入第二轮评比，现从50个社区中随机选取一个社区，求这个社区能进入第二轮评比的概率；（2）若在50个社区中随机选取一个社区，这个社区的“居民素质”得分的均值（即数学期望）为，求、的值。18、（本小题满分14分）已知四棱锥PABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点（）求四棱锥PABCD的体积；（）是否不论点E在何位置，都有BD
5、AE？证明你的结论；（）若点E为PC的中点，求二面角DAEB的大小.19、（本小题满分14分）已知点C（1，0），点A、B是O：上任意两个不同的点，且满足，设P为弦AB的中点，（1）求点P的轨迹T的方程；（2）试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到y轴的距离比到点C的距离小1？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由20、（本小题满分14分）已知函数.()若曲线在和处的切线互相平行，求的值；()求的单调区间；()设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.21、（本小题满分14分） 已知数列的前项和为 ，对于任意的恒有 (1) 求数列的通项公式 (2)若证明： 座位号：河婆中学201320
6、14学年度高三级第一学期综合测试（一） 理科数学答卷试室号：_高三（ ） 班 姓名：_班座号：_ O 密 O 封 O 线O题号一二161718192021总分得分一选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分把答案填在答卷的相应位置）1、_ 2、_ 3、_ 4、_ 5、_ 6、_ 7、_8、_二填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在答卷的相应位置)9、_ 10、_ 11、_ 12、_ 13、_ 14、_ 15、_三、解答题：(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16、（本小题满分12分）解：17、（本小题满分12分）解：18、（本小题满分14分）解
7、： 19、（本小题满分14分）解：20、(本小题满分14分) 解：21、(本小题满分14分)解：河婆中学2013-2014学年度高三级第一学期综合测试（一） 理科数学试题参考答案 一、选择题ABCD BBBB 二、填空题9、 10、12 11、 12、 13、 14、8 15、三、解答题16（本小题满分12分）解：（1）ab2sincos， sincos 3分(sincos)212 sincos4分又因为为锐角， 5分所以sincos6分（2） ab，所以tan28分 sin22 sincos，cos2cos2sin210分sin(2)sin2cos2( )12分 17、解：（1）从表中可以看
8、出，“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分（即且）的社区数量为个 设这个社区能进入第二轮评比为事件，则所以这个社区能进入第二轮评比的概率为4分（2）由表可知“居民素质”得分有1分、2分、3分、4分、5分，其对应的社区个数分别为个、个、个、个、9个6分所以“居民素质”得分的分布列为：8分因为“居民素质”得分的均值（数学期望）为，所以10分即因为社区总数为个，所以解得，12分18、解：(1)由三视图可知，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且PC2. 1分，即四棱锥PABCD的体积为.3分(2)不论点E在何位置，都有BDAE. 4分证明如下：连结AC，ABCD是
9、正方形，BDAC. 5分PC底面ABCD，且BD平面ABCD，BDPC. 6分又ACPCC，BD平面PAC. 7分不论点E在何位置，都有AE平面PAC.不论点E在何位置，都有BDAE. 8分(3)解法1：在平面DAE内过点D作DFAE于F，连结BF.ADAB1，DEBE，AEAE，RtADERtABE，从而ADFABF，BFAE.DFB为二面角DAEB的平面角10分在RtADE中，DF， BF.11分又BD，在DFB中，由余弦定理得cosDFB，12分DFB， 13分即二面角DAEB的大小为.14分解法2：如图，以点C为原点，CD，CB，CP所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系则D(
10、1,0,0)，A(1,1,0)，B(0,1,0)，E(0,0,1)，9分从而(0,1,0)，(1,0,1)，(1,0,0)，(0，1,1)设平面ADE和平面ABE的法向量分别为，由，取由，取11分设二面角DAEB的平面角为，则，13分，即二面角DAEB的大小为 .14分注：若取算出可酌情给分。19、解：（1）法一：连结CP，由，知ACBC |CP|AP|BP|， 2分由垂径定理知，即 4分设点P（x，y），有，化简，得到 5分（2）根据抛物线的定义，到直线的距离等于到点C（1，0）的距离的点都在抛物线上，其中，故抛物线方程为 8分由方程组 9分得，解得 11分由于，故取，此时, 13分故满足条
11、件的点存在的，其坐标为和14分20、解：. -2分（），解得. -3分（）. -5分当时， 在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是. -6分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. -7分当时， 故的单调递增区间是. -8分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. -9分（）由已知，在上有.-10分由已知，由（）可知，当时，在上单调递增，故，所以，解得，故. -11分当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知，所以， -13分综上所述，. -14分21、解: (1) 当时，又 1分两式相减得： 3分又，得，满足 4分 数列是以为首项，2为公比的等比数列5分 得 6分（2）证明：由（1）可知 由 7分因为 9分故, 10分由 12分当时则不等式成立. 14分
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