2018年四川省南充高级中学高三9月检测数学(文)试题(PDF版)
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高三数学文第 1 页 共 4 页 四川南充高中 2017 年上学期 9 月检测考试 高三数学(文)试卷 第卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1已知0322xxxA,32xyyB,则BA( ) A. 1, 2 B. 2, 3 C. 3,3 D. 2, 3 2若复数z满足12) 1(iiz,则复数z的虚部为( ) A. 1 B. 0 C. i D. 1 3复数11 iz (i为虚数单位)在复平面内对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4已知直线1:(2) +1=0laxay,2:- +2=0lax y若12ll,则实数a的值是( ) A0 或3- B2 或1- C0 D-3 5已知3cos4,(,0)2 ,则sin2的值为( ) A38 B38 C3 78 D3 78 6 小明在 “欧洲七日游” 的游玩中对某著名建筑物的景观记忆犹新,现绘制该建筑物的三视图如图所示,若网格纸上小正方形的边长为1,则小明绘制的建筑物的体积为( ) A168 B648 C8643 D8163 7已知实数x,y满足不等式组31 0.3 0.0.xyxyx则22xy的最小值是( ) A3 22 B92 C5 D9 高三数学文第 2 页 共 4 页 8在如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为 2 的大正方形,若直角三角形中较小的锐角6,现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内的概率是( ) A312 B32 C434 D34 9 九章算术 之后, 人们学会了用等差数列的知识来解决问题, 张丘建算经卷上第 22 题为:“今有女善织,日益功疾(注:从第 2 天开始,每天比前一天多织相同量的布),第一天织 5 尺布,现一月(按 30 天计)共织 390 尺布”,则从第 2 天起每天比前一天多织布的尺数为( ) A12 B815 C1631 D1629 10已知圆22:20(0)M xyaya截直线0 xy所得线段的长度是2 2,则圆M与圆22:(1)(1)1Nxy的位置关系是( ) A内切 B相交 C外切 D相离 11 已知在三棱锥PABC中,4 33P ABCV,4APC,3BPC,PAAC,PBBC,且平面PAC 平面PBC,那么三棱锥PABC外接球的体积为( ) A3 B23 C33 D3 12已知函数( )f x的定义域为 R当0 x 时,3( )f xx;当x- 时,()( )fxf x ;当12x 时,11()()22f xf x则(6)f=( ) A2- B1- C0 D2 第卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分分 A P C B 高三数学文第 3 页 共 4 页 13抛物线22yx 的焦点坐标是 14 如 图 所 示 的 程 序 框 图 中 , 输 出 的S为 15 已 知 函 数2log,0,( )4 ,xxxf xx 0,若 函 数( )( )g xf xk存在两个零点,则实数k的取值范围是 16在等比数列 na中,若14824,9aa ,则公比q ; 当n 时, na的前n项积最大 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (10 分)ABC中, 角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 已知3cos3B ,6sin9C ,2 3ac ,求sin A和c的值 18(12 分)某中学在高二年级开设大学选修课程线性代数,共有 50 名同学选修,其中男同学 30 名,女同学 20 名为了对这门课程的教学效果进行评估,学校按性别采用分层抽样的方法抽取 5 人进行考核 (1)求抽取的 5 人中男、女同学的人数; (2)考核前,评估小组打算从选出的 5 人中随机选出 2 名同学进行访谈,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率; (3)考核分答辩和笔试两项5 位同学的笔试成绩分别为 115,122,105,111,109;结合答辩情况,他们的考核成绩分别为 125,132,115,121,119这 5位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为21s,22s,试比较21s与22s的大小 (只需写出结论) 开始开始S=0,n=2n6n=n+2否否输出输出S结束结束是是 高三数学文第 4 页 共 4 页 19(12 分)在三棱锥PABC中,PB 底面ABC,90BCA,M 为 AB 的中点,E 为 PC 的中点,点 F 在 PA 上,且 AF=2FP (1)求证:AC 平面PBC; (2)求证:CM平面BEF; (3)若 PB=BC=CA=2,求三棱锥 E-ABC 的体积 20(12 分)椭圆 E 经过点 A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点 F1,F2在 x 轴上,离心率12e (1)求椭圆 E 的方程; (2)求12F AF的角平分线所在直线的方程 21(12 分)已知函数2( )lnf xaxbx,, a bR (1)若( )f x在 x=1 处与直线12y 相切,求 a,b 的值; (2)在(1)的条件下,求( )f x在1,ee上的最大值; (3) 若不等式( )f xx对所有的(,0b ,2( ,xe e都成立, 求 a 的取值范围 22(12 分)在直角坐标系 xoy 中,曲线 C1的参数方程为3cos ,sin,xy(为参数),以坐标原点为极点,以 x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为sin()2 24 (1)写出 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程; (2)设点 P 在 C1上,点 Q 在 C2上,求PQ的最小值 ABCMEFP高三文科数学答案 一选择题 1C 2B 3D 4A 5D 6C 7B 8A 9D 10B 11D 12D 二填空题 131(,0)2 141112 15(0,1 1613(2 分) ;4(3 分) 三解答题 17在ABC中,由3cos3B ,得6sin3B , 2 分 因为ABC , 因为6sin9C 所以sinsinCB, 所以CB,可得 C 为锐角, 4 分 所以5 3cos9C , 6 分 因此65 3362 2sinsin()sincoscossin39393ABCBCBC 8分 由sinsinacAC, 9 分 可得2 2sin32 3sin69ccAacC 10 分 又2 3ac ,所以1c 12 分 18(1)抽取的 5 人中男同学的人数为530350, 2 分 女同学的人数为520250 4 分 (2)记 3 名男同学为123,A A A,2 名女同学为12,B B从 5 人中随机选出 2 名同学, 所有可能的结果有12,A A,13,A A,11,A B,12,A B,23,A A,21,A B,22,A B,31,A B,32,A B,12,B B,共 10 个 6 分 用 C 表示: “选出的两名同学中恰有一名女同学”这一事件,则 C 中的结果有 6个,它们是11,A B,12,A B,21,A B,22,A B,31,A B,32,A B 8分 所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率63( )105P C 10分 (3)2212ss 12 分 19(1)因为PB 底面 ABC,且AC 底面 ABC, 所以ACPB 由90BCA,可得ACCB 又PBCBBI, 所以AC 平面 PBC 4 分 (2)取 AF 的中点 G,连接 CG,GM 因为 AF=2FP,G 为 AF 中点,所以 F 为 PG 中点 在PCG中,E,F 分别为 PC,PG 中点 所以EFCG, 又CG 平面 BEF,EF 平面 BEF,所以CG平面 BEF 同理可证 GM平面 BEF 又CGGMGI, 所以平面CMG平面 BEF 又CM 平面 CMG, 所以CM平面 BEF 8 分 (3)取 BC 中点 D,连接 ED 在PBC中,E,D 分别为中点,所以EDPB 因为PB 底面 ABC,所以ED 底面 ABC 由2PBBCCA,可得11122 2 13323ABCVSED g 12 分 ABCMEFPD20(1)设椭圆 E 的方程为22221(0)xyabab 由12e ,得22221,32cbacca 2 分 所以2222143xycc, 将(2,3)A代入,有22131cc, 解得2c 3 分 所以椭圆 E 的方程为2211612xy 4 分 (2)由(1)知 F1(-2,0),F2(2,0),所以直线 AF1的方程为3(2)4yx 即3460 xy 5 分 直线 AF2的方程为2x 由椭圆 E 的图形知,12F AF的角平分线所在直线的斜率为正数 6 分 设 P(x,y)为12F AF的角平分线所在直线上任一点,则有34625xyx 8 分 若346510 xyx,得280 xy 其斜率为负,不合题意,舍去 于是346510 xyx , 即210 xy 所以12F AF的角平分线所在直线的方程为210 xy 12 分 21(1)( )2afxbxx 1 分 由函数( )f x在1x 处与直线12y 相切,得(1)0,1(1),2ff 2 分 即20,1.2abb 解得1,1.2ab 3 分 (2)由(1)得21( )ln2f xxx,定义域为(0,) 此时211( )xfxxxx 4 分 令( )0fx,解得01x,令( )0fx,得1x 5 分 所以( )f x在1,1e上单调递增,在1,e上单调递减, 6 分 所以( )f x在1,ee上的最大值为1(1)2f 7 分 (3)若不等式( )f xx对所有的(,0b ,2( ,xe e都成立, 即2lnaxbxx对所有的(,0b ,2( ,xe e都成立, 即2lnaxxbx 对所有的(,0b ,2( ,xe e都成立, 即ln0axx 对2( ,xe e恒成立 即lnxax对2( ,xe e恒成立, 9 分 即 a 大于或等于lnxx在区间2( ,e e的最大值 令( )lnxh xx,则2ln1( )(ln )xh xx, 10 分 当2( ,xe e时,( )0h x,所以( )h x单调递增, 所以( )lnxh xx在2( ,e e上的最大值为22()2eh e, 所以22ea 所以 a 的取值范围为2,)2e 12 分 22 (1)13cos,:sin,xCy(为参数) 的普通方程是:2213xy, 2分 sin()2 24, 整理得22sincos2 222, 4分 C2的直角坐标方程:4xy 5分 (2)设4xy的平行线为1:0lxyc, 当1:0lxyc且0c 和 C1相切时,PQ距离最小, 6 分 联立直线和椭圆方程22()103xxc , 7 分 整理得2242103xcxc , 需要满足2416033c , 求得 c=2(舍去), c=-2, 当直线为1:20lxy时,满足题意, 此时2PQ 10 分 方法 2:设点( 3cos,sin)P,点 P 到 C2的距离为 d 6 分 2sin()43cossin4322d 8 分 当sin()13时 9 分 PQ距离最小为2PQ 10 分
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