7.1　7.1.1　条件概率.docx

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1、条件概率国(教师独具内容)课程标准：1.结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概 率.2.结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系.3.结合古典概型，会利用乘法 公式计算概率.教学重点：1.条件概率的计算公式.2.条件概率与独立性的关系.3.乘法公式. 教学难点：1.用条件概率公式求解简单的实际问题.2.用乘法公式求解简单的 实际问题.核I也概念掌握HE XIN GAI NIAN ZHANG WO知识知识点一条件概率的定义一般地，设1 8为两个随机事件，且P(A)0,我们称P(琳)=画为 在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率.知识点二事件相互独立的充要条件当P

2、(A)0时，当且仅当事件A与B相互独立时，有P(3|A)二回&切.知识点三乘法公式由条件概率的定义，对任意两个事件A与可若F(A)0,则F(A3) =画P(A)RBIA) .称为概率的乘法公式.知识点四 条件概率的性质1. 下列式子成立的是()P(AB) = P(BA)A. OvP(B|人)vlP(AB) = P(A)P(B|A)B. F(ACg)|B) = P(B|A)答案C解析 显然A错误；OWP(风A)W1, B错误；由P(8=柘得P(AB)= p(a n B)P(8|A)P(A), C 正确；P(A A B)|B) = Vp(B)- = P(A|B), D 错误.故选 C.2. 现有3

3、道物理题和2道化学题共5道题，若不放回地依次抽取2道题，则 在第1次抽到物理题的条件下，第2次抽到物理题的概率为()A32A10B- 5C-2D- 1答案c解析 解法一：设“第1次抽到物理题”为事件A, “第2次抽到物理题”3X2p(a n b) a? i 二为事件3,则P(风4)= p(A)=二一巧.故选C.5解法二：在第1次抽到物理题的条件下，还有2道物理题和2道化学题，故 在第1次抽到物理题的条件下，第2次抽到物理题的概率为号.故选C.3. 某种动物活到20岁的概率是0.8,活到25岁的概率是0.4,则现龄20岁 的这种动物活到25岁的概率是()A. 0.32B. 0.5C. 0.4D.

4、 0.8答案B解析 记事件A表示“该动物活到20岁”，事件B表示“该动物活到25岁”，由于该动物只有活到20岁才有活到25岁的可能，故事件A包括事件 从而有P(A C B) = P(B) = 0.4，所以现龄20岁的这种动物活到25岁的概率为P(B|A) _P(睛3)一里一 P(A) - 0.8-54. 袋中有7只白球，3只红球，白球中有4只木球，3只塑料球；红球中有 2只木球，1只塑料球.现从袋中任取1球，假设每个球被取到的可能性相同.若 已知取到的球是白球，则它是木球的概率是()A. *B. -23C- 5D- 7答案B解析列表:白球红球合计木球426塑料球314合计7310设A表示任取一

5、球，取得白球；B表示任取一球，取得木球，则所求的概率 称为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率，即P(BIA).由题意知P(A)_=土，P=3, P(AB)=%,从而所求事件的概率为尸闻)=都=*To5. 甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三 个人去的景点不相同”，事件B为“甲独自去一个景点”，则P(AIS)等于()2-9B.2-9B.D.C. 2答案c解析 由题意可知，P(B)* P(AC8)= x*)= p(b),2102520P(A) P(B)虱 C% 13P(EID)= P(AD) + P(BD) = p(o)+ p(o)=函 + 匝=克. c% c%13

6、 故所求的概率为灵.题型四乘法公式的应用例4 10个考签中有4个难签,3人参加抽签(不放回)，甲先，乙次，丙最后.求:甲抽到难签的概率；(2) 甲、乙都抽到难签的概率；(3) 甲没有抽到难签，而乙抽到难签的概率；(4) 甲、乙、丙都抽到难签的概率.解记事件A, B, C分别表示甲、乙、丙抽到难签，贝U,4 2 p(a)=75=.2 3 2 P(AB) = P(A)P 国人)= 5X9=15-_3 4 4 P(AB) = P(A )P(B| )=5X9 = l5-2 3 2 1(4) P(ABQ = P(A)P(B|A)P(C|AB) = 5X9X3 =1 II II由条件概率公式P(B|A)

7、= -,可推导得出乘法公式：P(AB)= P(B|A)P(A)(P(A)0).即要求A, B事件同时发生的概率，需建立缩小的事件空间, 再由概率相乘可得.跟踪训练4在标有1,2,3,4,5这5个数字的卡片里，无放回地抽取两次，一 次一张，求：(1) 第一次取到奇数卡片的概率；(2) 已知第一次取到偶数卡片，求第二次取到奇数卡片的概率；(3) 第二次才取到奇数卡片的概率.解 设A, 8分别表示第一次和第二次取到奇数卡片这两个事件，则P(A)=|.(2)第一次取出一张偶数卡片，还剩4张卡片，而其中有3张奇数卡片，故此3时取一张奇数卡片的概率为彳，即P(B A) =(3)v第二次才取到奇数卡片，.第

8、一次应取偶数卡片，即第一次凡发生，故_2 3第二次才取到奇数卡片应是旦与B同时发生，./(彳8)二尸(再)的司彳)=支厂310*达标SUI TANG SHUI PING DA BIAO131.已知F0IA)巧，P0G8)=如 则P0)等于()n 13B16答案C解析 由 P(B|A) =,可得 P(A) =22. 某地区气象台统计，该地区下雨的概率为苫，刮风的概率为房，既刮风又1B21B2下雨的概率为法，则在下雨天里，刮风的概率为()A亲ctctD1答案C491解析 设人为下雨为刮风，由题意知P(A)=-,P(AnB)= ,所以P(B|A)=岑茶=孕=.故选C.153. 抛掷红、黄两枚质地均匀

9、的骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两枚骰子的点数之积大于20的概率是()A 4B- 3C- 2D 5答案B解析 抛掷红、黄两枚骰子共有6X6 = 36个基本事件，其中红色骰子的点数 为4或6的有12个基本事件，此时两枚骰子点数之积大于20包含 4X6,6X4,6X5,6X6,共4个基本事件，所求概率为*4. 一批产品中有4%的次品，而合格品中一等品占45%,从这批产品中任取 件，则该产品是一等品的概率为.答案 43.2%解析 设A表示取到的产品是一等品，B表示取到的产品是合格品，则P(AB)= 45%, P( 2) = 4%, .P(B)= 1-P(歹)= 96%, J. P(A) = P(AB) = P(B)P(AB)= 96% X 45% = 43.2%.5. 从一副扑克牌(去掉大、小王，共52张)中随机取出1张，用A表示“取 出的牌是Q”，用8表示“取出的牌是红桃”，求13 1解由于52张牌中有13张红桃，则而52张牌中，既是红桃又是“0的牌只有1张，故 P(AW)=*所以 P(AB)=所以 P(AB)=P(A C B)P(B)课后课时,精练KE HOU KE SHI JING LIANA级：“四基”巩固训练一、选择题