数学模型应用题

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1、.选择题（共14小题）1. （2011?恩施州）小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下:时刻 12: 00碑上的 是一个两位数，数字之和数 为613: 00十位与个位数字与倒了则12: 00时看到的两位数是（）A. 24B. 4214: 3012: 00时所看到的正好颠 比12: 00时看到的两位数中间多了个0C. 51D. 152. （2012?百色）某县政府2011年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2013年投资保障性房建设的资金为0.98亿元.如果从2011年到2013年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是（）A. 30%B.

2、40%C. 50%D. 60%3. （2011?台湾）如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为ZL平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分？（）4A. 11B. 12C. 13D. 144. （2013?资阳）在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人,那么预定每组分配的人数是（）A. 10 人B. 11 人C. 12 人D. 13 人5. （2013?潍坊）对于实数x,我们规定x表示不大于x的最大整数,

3、例如1.2=1 , 3=3, 2.5=-3,若有=5，则x的取值可以是（）A. 40B. 45C. 51D. 566. （2012?武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中，甲、乙两人的距离 下结论：8;92;123.其中正确的是（y （米）与乙出发的时间 ）t （秒）之间的关系如图所示，给出以A .100 C 门卷B.仅有C.仅有D,仅有7. （2012?牡丹江）已知等腰三角形周长为20,则底边长y关于腰长x的函数图象是8. （2013?绍兴）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升热，水温开始

4、下降，此时水温（ C）与开机后用时（）成反比例关系.直至水温降至10 C ,加热到100 C ,停止加30 C ,饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序，若在水温为30c时，接通电源后，水温 y （C）和时间（）的关系如图,为了在上午第一节下课时（8： 45）能喝到不超过50c的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（C. 7: 45D. 7: 509. （2011?株洲）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出白曲线是抛物线-x2+4x （单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A. 4米B. 3米C. 2米D.

5、 1米10. （2011?济南）竖直向上发射的小球的高度h （m）关于运动时间t （s）的函数表达式为 2,其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（）B.第3.5秒C.第4.2秒D.第6.5秒11.若抢30”游戏，规划是：第一个人先说1”或1、2”，第二个人要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数，这样两人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但是不可以连说三个数，谁先抢到30,谁就得胜，若改成 抢32”，那么采取适当策略，其结果是（）A.先报数者胜B.后报数者胜C.两者都可能胜D.很难预料12. 甲乙两人轮流在

6、黑板上写下不超过10的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（）时有必胜的策略.A. 10B. 9C. 8D. 613. 如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形，其中和分别在两直角边上，设要使长方形的面积最大，其边长x应为（）m,长方形的面积为y m2,B. 6mC. 15mA点），设三角14. 如图，将一块边长为 4的正方形纸片，叠放在一块足够大的直角三角板上（并使直角顶点落在-2C. 16_2D. 18板的两直角边分别与交于点 F,与延长线交于点 E,那么四边形的面积为（）二.填空题（共15小题）15.

7、（2012?莱芜）为落实 两免一补”政策，某市2011年投入教育经费 2500万元，预计2013年要投入教育经费 3600 万元.已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2012年该市要投入的教育经费为 万元.16. （2011?潍坊）已知线段的长为 a,以为边在的下方作正方形.取边上一点 E,以为边在的上方作正方形.过 E 作，垂足为F点.若正方形与四边形的面积相等，即的长为17. （2013?绍兴）我国古代数学名著孙子算经中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有 35头，下有94足，问鸡兔 各几何？此题的答案是： 鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为： 今有鸡兔同

8、笼，上有33头，下有88足, 问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有 只，兔有只.18. （2012?阜新）如图1,在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2.这个拼成的长方形的长为30,宽为20.则图2中H部分的面积是19. （2013?乐山）对非负实数x四舍五入”到个位的值记为（x）.即当n为非负整数时，若n-Ja2,则（x）.如（0.46） =0, （3.67） =4.给出下列关于（x）的结论：（1.493） =1 ;（2x） =2 （x）;若1） =4,则实数x的取值范围是9虫1008 (x-1) 90解得：11 XV 12x为整数， .1

9、2.故选：C.点评:此题主要考查了次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，根据关键语句若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过 100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人列出不等式组.5. （2013?潍坊）对于实数x,我们规定x表示不大于x的最大整数，例如1.2=1, 3=3, -2.5=-3,若带=5, 考点：一元一次不等式组的应用.则x的取值可以是（A. 40)B. 45C. 51D. 56专题：新定义.分析：先根据X表示不大于x的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可.解答：解：根据题意得：5 5+1 ,10解得：46虫0且2xy,解不等式组可得5vx

10、v10,于是得到底边长 y关于腰长x的函数关系为-220 （5x0 且 2xy,- 2200 且 2x- 220, 5 x 10,.底边长y关于腰长x的函数关系为-220 （5vx10）. - 20,，y随x的增大而减小.故选D.点评： 本题考查了一次函数的应用：根据实际问题列出一次函数关系，然后利用一次函数的性质解决问题.也考 查了一次函数的图象.8. （2013?绍兴）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升热，水温开始下降，此时水温（ C）与开机后用时 机后即刻自动开机，重复上述自动程序，若在水温为 为了在上午第一节下课时（8： 45）能喝到不超过（）成反比例关系.直至

11、水温降至30 c时，接通电源后，水温10 C ,加热到100 C ,停止加30 C ,饮水机关机，饮水机关（C）和时间（）的关系如图，50 C的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（C. 7: 45D. 7: 50考点：反比例函数的应用.分析：首先求得两个函数的解析式，然后根据水温不超过80c求得相应的时间即可.解答：解：二.开机加热时每分钟上升 10C,.从30c到100c需要7分钟,当0今夕时，设1,将（0, 30）, （7, 100）代入 1得 k1=10, 30 当0女守时，1030;当70),则的长为根据题意得：x2= (a- x)?a,x2 - a 2=0 2+4a2=5a2 0,

12、一曰土立2+4a 2 _曰土或)22解得：故答案为： 二 a.2点评：本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件和图形列出方程是本题的关键.17. （2013?绍兴）我国古代数学名著孙子算经中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有 35头，下有94足，问鸡兔 各几何？此题的答案是： 鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为： 今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足, 问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有22只,兔有 11只.考点：二元一次方程组的应用.分析：设鸡有x只，兔有y只，就有33, 2488,将这两个方程构成方程组求出其解即可.解答：解：设鸡有x只，兔有y只，由题意，得；2工+4

13、户88解得：卜、2, lv=ll鸡有22只，兔有11只.故答案为：22, 11点评：本题考查了列二元一次方程解生活实际问题的运用，二元一次方程的解法的运用，解答时根据条件找到反 应全题题意的等量关系建立方程是关键.18. （2012?阜新）如图1,在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2.这个拼成的长方形的长为30,宽为20.则图2中H部分的面积是100 .考点：二元一次方程组的应用.专题：几何图形问题.分析：根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，以及长方形的长为30,宽为20,得出30, a-20,进而得出，的长，即可得出答

14、案. 解答：解：根据题意得出：a - b二20解得:由25b=5II故图2中n部分的面积是：?520=100, 故答案为：100.C19. （2013?乐山）对非负实数x四舍五入”到个位的值记为（0.46） =0, （3.67） =4.给出下列关于（x）的结论：（1.493） =1 ;（2x） =2 （x）;若（=二一 1） =4,则实数x的取值范围是9虫11; 当x涮，m为非负整数时，有（2013x） （2013x）;（）=（x） + （y）;其中，正确的结论有（填写所有正确的序号）（x） .即当n为非负整数时，若n 1 x1,则（x）.如2230, a- 20是解题关键.点评：此题主要考查

15、了正方形的性质以及二元一次方程组的应用，根据已知得出考点：一元一次不等式组的应用.专题：新定义.分析：对于可直接判断，、可用举反例法判断，、我们可以根据题意所述利用不等式判断.解答：解：（1.493） =1,正确；（2x）专（x）,例如当0.3时，（2x） =1, 2 （x） =0,故 错误；若（=x1） =4,则4 - =Tx - 1 V 4+,解得：9a240+3.5=2 升.故答案为：2本题考查了运用待定系数法求一次函数的运用，根据自变量求函数值的运用，解答时理解函数图象的含义 求出一次函数的解析式是关键.22. （2008?天门）某公园门票价格如下表，有 票处购票）27名中学生游公园，

16、则最少应付费240元.（游客只能在公园售购票张数每张票的价格129张10元3060张8元60张以上6元2升.考点：一次函数的应用.专题：图表型.分析：27人买27张的话需付27X10=270元，但买30张的话，付240元即可，所以最少应付费 240元.解答：解：由上表可知，买 30张付240元是最少的付费方式.点评：本题只需仔细分析图表即可解决问题.23. （2013?扬州）在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当200时，50,则当25 时， 400 .考点：反比例函数的应用.分析：首先利用待定系数法求得 v与P的函数关系式，然后代入 P求得v值即可.解答：解：在温

17、度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，设上 y 当 200 时，50,200X50=10000,V当 25 时，得 1。40025故答案为：400.点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求得反比例函数的解析式.24. （2013?衢州）某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子.根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子.设果园增种 x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种10棵橘子树,橘子总个数最多.考点：二次函数的应用.分析：根据题意设多种 x棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量y与x之间的关系式，进而求出-上时，

18、2ay最大.解答：解：假设果园增种 x棵橙子树，那么果园共有（100）棵橙子树，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，这时平均每棵树就会少结5x个橙子，则平均每棵树结（600- 5x）个橙子.果园橙子的总产量为 y, 则（ 100） （600 - 5x）=-5x2+10060000,当一4= -b粤k=10 （棵）时，橘子总个数最多2a Z乂 I - 5J故答案为：10.点评： 此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键.25. （2012?襄阳）某一型号飞机着陆后滑行的距离y （单位：m）与滑行时间x （单位：s）之间的函数关系式是 60x-1.

19、5x2,该型号飞机着陆后滑行600 m才能停下来.考点：二次函数的应用.分析：根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值.解答：解：1.5V0,函数有最大值.600,.S最大值%二宜_咨二4a 4X （-1.5）即飞机着陆后滑行 600米才能停止.故答案为：600.点评：此题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法得出是解题关键.26. （2013?长沙）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2,那么可

20、以推算出n大约是 10 .考点：利用频率估计概率.分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出 方程求解.W=0.2, n解答：解：由题意可得，解得，10.10个.故估计n大约有故答案为：10.点评：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据 红球的频率得到相应的等量关系.27. （2012?阜新）一个暗箱里放有 a个除颜色外完全相同的球，这 a个球中红球只有3个.若每次将球搅匀后，任 意摸出1个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出

21、a的值大约是 15 .考点：利用频率估计概率.分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出 方程求解.解答： 解：由题意可得， 至M0020%, a解得，15个.故答案为15.点评：本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.28. （2008?包头）如图，是一块锐角三角形材料，边 6,高4,要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在上， 其余两个顶点分别在、上，要使矩形的面积最大，的长应为2 .考点：二次函数的应用.分析：此题为二次函数的应用类试题，设，先根据相似求出，然后根据矩形面积公式求出S

22、与x之间的解析式,运用公式求抛物线顶点的横坐标即可.解答：解：设，由题意得AD BC，当_A-2a2X时,矩形的面积最大.点评：本题由相似三角形的实际问题，矩形的面积的表达，把问题转化为二次函数；利用二次函数的性质解决题 目的问题.具有一定的综合性.29. 一个包装盒的设计方法如图所示，是边长为60的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点巳正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设.若广告商要求包装盒侧面积S (2)最大，试问x应取的值为15 .考点：二次函数的最值；等腰直角三角形；正方形的性质.分析：可设包装盒的高为 h (),底面边长为a (),写出a, h与x的关系式，并注明 x的取值范围.再利用侧面积公式表示出包装盒侧面积 S关于x的函数解析式，最后求出何时它取得最大值即可；解答：解：设包装盒的高为 h (),底面边长为a (),则血，血(30-x), 0x 30.48x (30-x) = - 8 (x- 15) 2+1800,当15时，S取最大值.故答案为：15.点评：考查函二次函数的最值、等腰直角三角形及正方形的性质，同时还考查了考查运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力.属于基础题.