理想气体的等温过程和绝热过程

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1、 6-5理想气体的等温过程和绝热过程一、等温过程(Isothermal Process)1特点：理想气体的温度保持不变，T=co nst。2过程曲线：在PV图上是一条双曲线，叫等温线。3. 过程方程：PiVi= P2V24. 内能、功和热量的变化P2, V2,T内能.E :=E2 E| = 0V2功WT :二 PdVV1系统经过等温过程，从状态p, y, T变成由气体状态方程PV= RTMm 1得P =RT-M VV2mimV2WTRTdVRTl n一一用体积表示。V M VMV1用压强表示为WT =mRTl n 旦MP2热量：由热力学第一定律得mRmV2QtRTln -1RTlnMP2 MV

2、i5. 特征：在等压过程中，系统从外界吸收的热量，全部用来对外作功。 注意：对于等温过程，不能定义摩尔热容；如果要定义，则C =匚：。二、绝热过程(Adiabatic Process)1. 特点：系统与外界没有热量交换的过程，Q=0。2. 内能、功和热量的变化系统经过绝热过程，从状态 P, V1, T1变成P, V2, T2内能E 二E2 - E1CV,m T2 - T|M热量Q=0由热力学第-定律Q - E W = 0，得功W =-JCv订M用状态参量P,V表示，根据状态方程 T= -PV，可知M RW 工-Ry - p2v2 = PlVl 一 P2R证明：由定义可知,-1CV*1CV ,m

3、CV ,m因而因而R -1W=PV1P2V2CV ,mCv,m 1dP P dV V 亚一 P dV V3特征：在绝热过程中，系统对外界所作的功是由于系统内能的减少来完成的。4.绝热方程（Possion公式）：PVcon stVT 二 constP P = const推导：对绝热过程，由热力学第一定律dQ二dE dW =0即 o=mcvmdT+PdVM对理想气体的状态方程PV = m RT，取微分MmPdV VdP = RdTM比较得CV,mPdV +CV,mVdp = -RPdV即CP,mPdV 5,mVdp =0C利用 Mayer 公式 CP,m- CV,m= R和丫 =，得CV,mdVd

4、PVP积分 d PV ： i=0所以 PV 二 c o n s t将上式与理想气体的状态方程结合即可得 另外的两个式子。5.绝热线（adiabat）:在PV图上，绝热线比等温线要陡等温线的斜率绝热线的斜率解释：P = nkT等温过程p%n压强的降低只是由于体积的膨胀引起的；绝热过程Px n,T，压强的降低不仅由于体积的膨胀，还因为温度的降低因素；因而气体体积膨胀相同体积，绝热过程压强的降低要比等温过程的多。三、多方过程(Polytropic Process)以上四个特殊的过程在理论上有指导意义，一般情况下进行的过程可用下 式表示：PV n 二 constn是个常数，叫多方指数，取值一般在1 之

5、间，n =1, PV =const等温过程n = ;, PV 二const 绝热过程n =0, P -const等压过程1/ nn =可视为等体过程(P V =const)说明：(1 )理想气体的内能增量为uE = mCVm汀M(2) CP,m只出现在等压过程的热量表达式中；(3) 理想气体的状态方程 PV = RT对各种过程都成立。M 6-6循环过程卡诺循环Thermodynamic Cycle , Carnot Cycle引言：单独一种变化过程不能持续不断地把热能转化为功。例如，对于理 想气体的等温膨胀过程，吸收的热量全部用来对外作功。但是，这个过程是不 可能无限制进行下去的。因为气缸的长

6、度是有限的，并且气体膨胀，当压强降 低到与外界压强相等时，过程将停止。要持续不断地把热能转化为功，就要利 用循环过程。 文档收集自网络，仅用于个人学习在历史上，热力学理论最初是建立在研究热机(Heat En gi ne)工作过程的基础上发展起来的。在热机的工作过程中，被用来吸收热量并对外界作功的物 质(工质)，往往都在经历着热力学循环过程，即经过一系列变化之后又回到其初始状态。文档收集自网络，仅用于个人学习一、循环过程的定义及其特点又回到原来状态的过程叫作热力学系1. 定义：系统经过一系列状态变化以后, 统的循环过程，简称循环。2 特点：系统经过一个循环以后1) 系统的内能没有变化2) 如果组

7、成某一循环过程的各个过程都是准静态过程，则此循环过程可以用 PV图上的一条闭合曲线来 表示。系统所有的净功等于 PV图上循环过程曲线所 围的面积。文档收集自网络，仅用于个人学习、循环过程的分类及其应用1. 正循环：在 PV图上按顺时针方向进行的循环过程热机：工作物质作正循环的机器Heat En gi ne应用：把热量持续不断地转化为功餾热源|惬温热源热机的工作原理：如图所示，水泵 B将水池A中的水压入锅炉 C,水 在锅炉内被加热而变为高温、高压蒸汽，这是一个吸热 而使内能增加的过程。蒸汽被传送入汽缸D中，并在汽缸内膨胀，推动活塞对外做功，同时蒸汽的内能减少。这一过程中通过作功使内能转化为机械能

8、。最后蒸汽 变为废气被送入冷凝器 E中，经冷却放热而凝结为水， 再经水泵F送回水池A中，如此循环不息地进行。其 结果是工作物质从高温热源吸收热量以增加其内能， 然后部分内能通过作功转化为机械能，另一部分内能 在低温的冷凝器中通过放热而传到外界。经过这一系列过程，工作物质又回到原来状态。 文档收集自网 络，仅用于个人学习示意图：从高温热源吸收热量Qi，部分用来对外作功W，一部分用来向低温热源放出热 量Q2 （在计算中取正值）。文档收集自网络，仅用于个 人学习热机效率（循环效率，Efficiency of HeatEngine):吸收同样多的热量，对外界作的功越多，表明热机把热量转化为有用功的 本

9、领越大，效率就越咼。 附：几种装置的热效率：n =40%n =25%n =7%液体火箭发动机n =48%燃气轮机柴油机n =37%汽油机蒸汽机车n =8%热电偶2逆循环：在 PV图上按逆时针方向进行的循环过程 致冷机：工作物质作逆循环的机器 Refrigerator 致冷机的工作原理：工作物质在压缩机A内被急速压缩成高温高压气体，送入蛇形管冷凝器， 由周围空气或冷却水冷却， 而使气体在高压下凝结 成液体。液体经过节流阀的小口通道后，降温降压并部分汽化，在进入蛇形管蒸发器，液体从冷库吸热而使冷库降温，自身则变为蒸汽吸入压缩机。如此重复循环，起到制冷作用。文档收集自网络，仅用于个人学习应用：利用外

10、界的作功使热量由低温处流动高温处，获得低温。示意图：从低温热源吸收热量Q2,外界作功 W，向高温热源放出热量 Q1。制冷系数：Q2Q2e=WQ1 Q2*冰箱：工作物质，氟里昂（CCl 2F2，沸点-29.80C）三、卡诺循环（Carnot Cycle ）12%。卡诺：热力学的创始人之一提出卡诺循环创造理想的热机卡诺热机。提出卡诺定理揭示了热力学的不可逆性，是热力学第二定律的先驱。引言：卡诺研究热机的时代背景。1. 1705年，纽可门制造第一台热机，效率只有3%, 1712年全英煤矿采用；2. 1765年，瓦特发明冷凝器，改进了热机，效率达到 18世纪末、19世纪初，在英国蒸汽机已经使用100多

11、年，但其效率一直很低， 只 有3% 5%左右。为了提高热机的效率，人们做了很多工作，凭借实践经验和灵巧的技术，通过摸索和实验改进蒸汽机， 但热机的效率也仅仅从 3%提高到8% 左右。也就是说，凭借经验提高热机的效率的道路已经走到了尽头。在这种情况下，一些科学家开始从理论上来研究热机的效率。1824年，从法国技术工程学院毕业的工程师卡诺出版了他的专著关于火的动力的思考，在这本书中，卡诺提出了这样的两个问题：（1）热机的效率是不是可以无限制地提高？ （2）热机的效率是不是存在着一个极限？文档收集自网络，仅用于个人学习解决问题的方法：把复杂的、受到多种因素影响的实际问题提炼为某种理 想化的模型，通过

12、对理想化情况的研究，得出有指导意义的规律。卡诺采用了 类比方法，把热机的工作原理和水轮机作类比：水从高处流向低处，水轮机受 到水流的推动而对外作功；热从高温处流向低温处，热机被热流推动而对外作 功。经过这个类比，卡诺从水轮机作功的大小取决于水位差的结论出发，认为 热机的作功的大小也可能只取决于高温热源和低温热源的温度差。于是卡诺认 为热机产生动力的本质核心原因是因为热机工作于两个热源之间。凡是有温差的地方就能够产生动力。为此卡诺提出提出了自己的理想化模型一一卡诺循环 与卡诺热机，保证了热机工作于两个热源之间，而撇开了一切其他与热机结构 和工作过程有关的次要因素，并从理论上证明了它的效率最大。卡

13、诺的研究不 仅为提高热机的效率指出了方向和限度，而且对热力学第二定律的建立起了重 要的作用。文档收集自网络，仅用于个人学习1. 诺循环的定义与分类：1）定义：卡诺循环就是一种理想化 的模型：两个等温的准静态过程和 两个绝热的准静态过程组成的循 环。2）分类正循环一一卡诺热机逆循环一一卡诺制冷机2. 计算卡诺热机的循环效率1）分析卡诺热机的四个过程（1）AB:等温膨胀过程，内能变化为零，吸收 的热量全部用来对外作功mV2W = Q1RT1 InMV1(2) BC绝热膨胀过程：系统不吸收热量，对外所作的功等于系统减少的内能m亠W2 - - ：E =厉 CV ,m 6 _ T2 )(3) CD等温压

14、缩过程：内能变化为零，对外作功等于向低温热源放出的热量W3 二Q2 二 mRT2 In ViMV3(4) DA色热压缩过程：系统不吸收热量，外界对系统作功等于系统增加的内能W4 -=弓5口仃1 -丁2)M2)卡诺循环的内能、功和热量的变化总的内能变化：E=0(2)从高温热源吸收的热量MV1(3)向低温热源放出的热量对外界所作的功3)卡诺热机的效率 由定义：二_QQ1=1Q2mRT1inV- 丁吩T2 InV3_Vi V2T1 In - V1应用绝热方程 V JT二const得BC过程 V2 和 1 二V3 HV-V4 工DA过程两式相除得V = V_ViV4因而=1- T2Ti一训(1)3说明

15、:高温热源温度越高,1) 卡诺热机的效率只由高温热源和低温热源的温度决定，低温热源温度越低，则循环效率越高；文档收集自网络，仅用于个人学习2) 高温热源的温度不可能无限制地提高， 低温热源的温度也不可能达到绝对零 度，因而热机的效率总是小于 1的，即不可能把从高温热源所吸收的热量全部用 来对外界作功； 文档收集自网络，仅用于个人学习3）现在可以部分地回答卡诺提出的问题。理想卡诺热机的循环效率存在一个极限，不可能无限制地提高；这个结果还指明了提高热机效率的方法，即提高高 温热源的温度，降低低温热源的温度。而对于一般热机的效率，则由卡诺定理 后再给予回答。正是在卡诺理论的指导下，蒸汽机的效率提高到

16、了20% ;也正是在这种理论的指导下，工程技 术上开始了由外燃机到内燃机的 发展过程。文档收集自网络，仅用于个 人学习四、卡诺制冷机 卡诺循环的逆向循环反映了 制冷机的工作原理，其能流图如 右图所示。工质把从低温热源吸收的热 量和外界对它所作的功以热量的形式传给高温热源，其结果可使低温热源的温 度更低，达到制冷的目的。吸热越多，外界作功越少，表明制冷机效能越好。 文档收集自网络，仅用于个人学习以理想气体为工质的卡诺制冷循环的制冷系数为T2e=Ti-T2T这是在Ti和T2两温度间工作的各种制冷机的制冷系数的最大值。 当高温热源温度一定时，低温热源的温度越低，制冷机的制冷系数越低。这说明从温度越低的低温热源中吸收热量要消耗更多的外力功。文档收集自网络,仅用于个人学习小结：?理想气体的等温过程和绝热过程?多方过程?循环过程?热机和制冷机诺循环?卡