2019届高三3月份校级一模考试试题数学理试题版含答案

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1、2019届高三3月份校级一模考试试题数学理试题Word版含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数.4+，(/?),若同=2,则4的值为A.1B有C.iD.了2.己知集合A=x|x2-2x-30,B=x|xbO,cl 9则下列各式成立的是A. sine, sin/?BcD.A.B.5319C.2319D.c-lc-1ba5 .数列是等差数列一I,公差仁1,2,且%+叫0+6=15,则实数/的最大值为6 .某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条

2、形图，则下列结论中不一定正确的是注：90后指1990年及以后出生，80后指198080前指1979年及以前出生.80813%80后41%56%1989年之间出生,A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多7.A. 件 C.十8” 则“6充分且不必要条件充分且必要条件，是嗨60）恰有四个公共点力（不”必），（王，2），。（不，8），。（七，居），其中王工2/与(x4+2)tan.r4=A-1B.0C,1D.孝+212.已知函数/（x）=m（x-l）-（x-2）e-（e为自然对数底数），若关于、的不

3、等式/（力0有且只有一个正整数解，则实数ID的最大值A.*b.上C.三D.三2222二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13 .若函数/(jc)=(x-)(%+3)为偶函数，则/(2)=14 .已知等比数列的前项和为55V+%=二，且出+%=二，则二24415. 某市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩4服从正态分布年00,引，已知P(8Ob0）的上顶点和左焦点，若EF与园77厂十厂4相切于点T,且点T是21. (12 分)己知函数(x) = xlnx,v(x) = Jmx2e R（1）令7=2,求函数/心）=一普。的单调区间；v（x）-x+l（2）令/（X）=

4、K（A）-V（X）,若函数/（X）恰有两个极值点为,出,且满足i三（e为自然对数的底数）求-的最大值.考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分。22. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系孙中，曲线G的参数方程为x = 3cos 9 y = sin (p（。为参数），在以0为极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线G是心为回半径为4的直角坐标方程;设M为曲线G上的点，N为曲线.上的点，求的取值范围.23. （10分）选修4-5：不等式选讲设函数/(x)=|x-a|+x+|(t/0).若不等式小）=7+4、的解集为中包，求实数的值;证明:/(x)2

5、V2.理科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。i-5DCDBD6-ioDCBCAA11.12AA1 .【答案】D：v=+i,|z|=2,.,.|+i|=2BPa2+2=4：.a=y/32 .【答案】C解析：A=x22x-301=-1x3j,B=1x|xb0,c1,所以八人5 .【答案】D解析：由44+400+66=15，+%6=2卬0，vA随着d的增大而减小.当d = 1时,取得最大值-白.(2+)40=15.(2+办(1+%/)=1596 .【答案】D解析：由图易知互联网行业从业人员90后占56%,A正确；仅90后从

6、事技术岗位的人数占总人数比为0.56x0.396=0.22176超过20%,B正确；90后从事运营岗位的人数占总人数比为0.56x0.17=0.09520,03,C正确；90后从事技术岗位的人数占总人数比为0.56x0.396=0.22176h9为a,b (1,y)则 ab 9则 log* v log = 1 ；若 log“/是“logfvl”的充分必要条件.8 .【答案】B解析：若乙去A社区，则有,“2种安排方法；若乙去C社区，如果8社区有2人，则有I种安排方法；如果8社区有I人，则有QG=4种安排方法，故共有2+1+4=7种不同的安排方法.9 .【答案】C解析：建立以A为原点，以直线A8为

7、、轴，直线AO为y轴的平面直角坐标系.设E(x,yxe(0,2),yE(0,2)，则AE=(x,y),AC=(2,2),111AEAC=2x-|-2y=2，得x+y=.所以(荏+/)2=(x+2)2+(y+2)2=f+)，2+4(x+y)+8=2f2x+13=所以当时， (AE-ACY的最小值为910 .【答案】A解析：该几何体是一个底面为等腰直角三角形的三棱锥，即如图中的几何体A-BCD,其体积是正方体体积的：，等于911 .【答案】A与函数y = |cosx|图象恰有四个解析：直线=m(x+2)(m0)公共点，结合图象知直线y=z(x+2)(/?0)与函数相切于=sinx9由攵Msin/二

8、，s三,尤4+2所以(七+2)tanx4=-1.12 .【答案】A解析：/(x)=77z(x-l)-(x-2)ev-e0,/77(x1)(x-2)eA+e9设y=7(x-l),g(x)=(x-2)e+e9eg(x)=(xT)e，当xl时，g，(x)0,函数g(x)单调递增,当Xg(2)=eern法由/(x)=x2+(3-a)x-3a为偶函数，知其奇次项的系数为0,所以3.0,=3,所以2)=22-9=-5.14 .【答案】63解析：由题意知叱二J ，所以 %+22q(l-力l - q _ q6“44 (1 一 q)15 .【答案】io解析：P(120)=|1-2P(804100)=0.109所

9、以应从120分以上的试卷中抽取100x0.10=10份.16 .【答案】2,2+解析:由题得直线”的方程为广。=1即)，=一,设人4M)，8(孙必),联立得y=x_1ZPDQ= - 9 乙所以|例_4 嫄M - + 2+(2一)2一 2整理得产-4/340.解之得2-632+/7.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17 .（12分）解：（1）由正弦定理得：sinAsinB=yJ3sinBcosA,:sin3W0,/.tanA=GA是A4BC的内角,，A=60.6分(2).，AAB

10、C的面积为26, 9csinA=2有,由(1)知A=60, A=8,9分由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=h2+c2-bc=(b+c)-3bc, .(4-24=25,得：b+c=7, M3C的周长为12.12分18. (12分)解：/AD/BC9BC=-AD,。为”的中点,2四边形BCDQ为平行四边形，CDHBQ.3分VZADC=90/.ZAQB=90,艮|3q8_LAO又V平面PADX.平面ABCD，且平面平面ABCD=AD,.8Q_L平面PAD.-Qu平面PQB9A平面PQB1平面PAD.6分(2)9:pa=pd9Q为AD的中点,:.PQAD.平面尸相_L平面ABCD,且平面平

11、面ABCD=AD9，PQ，平面ABCD.如图，以。为原点建立空间直角坐标系,则平面BQC的一个法向量为“=（。,。,1）。(0,0,0),尸(0,0,6),8(0,2,0),。(一1,2,0),9分设M(x,y,z)9则PM=(x,y,z一,MC=(-l-2-y-z),PM=3MC,x=3(-l-x)*-y=3(2-),z./=_3z10分在平面M8Q中，万=(0,2,0),两=卜；，,/设平面M8Q的法向量为百=(x，y，z)则庶1=。，即3小niQM=0-x+y+z=0平面MQ8的一个法向量为方=(1,0,码,/_一(1,0,(0,0,1)73cosW，n)=，乙乙由图知二面角为锐角，所以

12、所求二面角大小为30 12分19.(12分)解：(1)根据图中数据，酸奶每天销量大于35瓶的概率为(0.02+0.01)x10=0.3，不大于35瓶的概率为2分设“试销售期间任选三天，其中至少有一天的酸奶销量大于35瓶”为事件A,贝!|彳表示“这三天酸奶的销量都不大于35瓶”.P(A)=1-P(A)=1-0.73=0.6575分若早餐店批发一大箱，批发成本为75元，依题意,销量有20,30,40,50四种情况.当销量为2。瓶时, 当销量为30瓶时, 当销量为4。瓶时, 当销量为50瓶时,利润为5x20-75 = 25 兀；利润为5x30-75 = 75元； 利润为5 x40 - 75 = 12

13、5 7C； 利润为5x50-75 = 175 元.E(X)= 25x0.3 + 75x0.4 + 125x0.2 + 175x0.1 = 80 (兀).8分若早餐店批发一小箱，批发成本为6。元，依题意,销量有20,30两种情况.当销量为2。瓶时，利润为5x20-60=40元；当销量为3。瓶时，利润为5x30-60=90元.随机变量丫的分布列为IyI40|90P|0.30.7所以E（Y）=40x0.3+90x0.7=75（元）10分根据中的计算结果，E（x）E（y）,所以早餐店应该批发一大箱.12分20.（12分）解：(1)OT2=ETTF=a=,a2=69b2=OE2=OT2+ET2=29椭圆

14、C的标准方程2)厂V”,62/、 t y = kx + m /I(2)由)y2 得,+ - = !(3K +1卜二 +6hnx + 3m2 - 6 = 0 ,因为直线I：y=k.x+m与椭圆c相切于点P，所以=（66）2一4（3&2+1）（3/-6）=12（6犬+2-/）=0,即nr=6k2+2,解得-片川国，即点P的坐标为舄号），因为点P在第二象限，所以k0.,0,所以=，6人二+2,所以点P的坐标为3月72、13k2+麻+18分设直线与,垂直交于点。，则陷是点p到直线厂的距离,设直线厂的方程为产N20k 麻+4/+1当且仅当对W，即心4时，阳I有最大值而.处K3所以=lx4/2x|P0|（

15、1）由题意知,/、 In x/?(x)=，贝!|/x）=匕生.X解得0xe,故在（0，e）上单调递增;由如）二等 e ,故/心）在（*）上单调递减;所以，函数内）的单调递增区间为(O.e)，函数的单调递减区间为(e,+s)4分(2)由题意知,f(x)=xnx-mx2x+1(x)=nxmx9x0令/U)=0,由函数/恰有两个极值点XrX2 9令，=包贝!/e(Le,则由再0 所以g在区间网上单调递增，即g（f）g=。所以“（，） o ,即刎在区间（“上单调递增,e+1e-1所以1心产）二，即XX,e-1所以22的最大值为12分请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）消去参数夕可得g的直角坐标方程为二曲线G是圆心为（2中，半径为1的圆曲线G的圆心的直角坐标为（0,2）,，a的直角坐标方程为Y+(y2尸=1；5分(2)M(3cos(p,sin(p)fIl|MC21=y(3cos(p)2+(sin9-2)2=J9cos:夕+sin：0一4sin+4=0一4sin+138分,/-1sin? 4x 9a可得I.T-4a(0)9xa4x,解得：X0矛盾，故不成立,当XV4时，,解得：Xx_(x+二)=a+10分