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1、经典数学选修1-1常考题1、单选题(共5道)以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为(4-2、方程mx2+ny2=1不可能表示的曲线为()A圆B椭圆C双曲线D抛物线3、设aCR,函数f(x)=ex+e-ax的导数是f(x),若xf(x)是偶函数，则a=()A0B-1C14、若函数f(x)在R上可导，且f(x)=x2+2f(2)x+n)(mR),则()Af(0)vf(5)Bf(0)=fCf(0)f(5)D无法确定5、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两
2、条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题(共5道)6、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点期(区一力的双曲线的标准方程。7、设函数f(x)=x2+bln(x+1).(1)若对于定义域内的任意X,都有f(x)f(1)成立，求实数b的值;(2)若函数f(x)在定义域是单调函数，求实数b的取值范围;(3)求证：一+广+T=-7f(1)成立，得f(x)在定义域(-1,+OO)上的最小值是f(1),函数在x=1处取得最小值，说明x=1是函数的极小值点，因为f(x)=2x+,所以f(
3、1)=0,彳22+=01,可得b=-4经检验b=-4符合题意；(2)函数f(x)在定义域是单调函数，说明f(x)=2x+T7，在(-1,+00)上的符号只有一种，即f(x)0包成立或f(x)&0恒成立，根据函数的特征可得在(-1,+8)上(x)总有正值，f(x)0恒成立，即吟产学0,变形为b-2x2-2x,而t(x)=-2x2-2x在(-1，+00)上的最大值为t(-尸二故bt综合知，实数b取值范围是公+00).号贤=3”=&康4出，何?2).,+方+计叶肃(二-)+(*;)+(H)=7T2,ln(n+1)ln3In|=|.故不等式成立.3-答案：(1),4公的值域为姮1。(2)存在实数想使得
4、命题：尹且田为真命题，且昭的取值范围为亡”黑3：.(1)由外国)出.;二。E.产q=上=1,于是/:/温让:3分由/区二r1,止匕函数在泣是，；T+J单调减函数,从而小)的值域为(&月。6分(2)假定存在的实数m满足题设，即f(m2mm:f(3m-4)和：都成立又#=-1上，”、”；，二eJ*8分由的值域为但1,则8幻的定义域为国已证汽幻在口+Q上是减函数，则EG)在(优”也是减函数，由减函数的定义得#-mZlit-.严产-11分解得，3小”口且懿因此存在实数阻使得命题：尹且？为真命题，且的取值范围为亡”尤5.-12分*4-答案：设所求双曲线的方程为将点M口二2)代入得玄=一2,所求双曲线的标
5、准方程为二，略上5-答案：解：（1）由产N1F+I,得（x+1）2=-4（y-1）,.x2=-4y的焦点坐标为（0,-1）,（x+1）2=-4（y-1）的焦点坐标为（-1,0）,点F1的坐标为（-1,0）;(2)设F2(x,y),则|AF1|-|AF2|二|BF1|-|BF2|,即+)+(2-0l-1_3_,T+(2-yrld|+|)2H2-0)2-,fr+(2-yp1,整理得:x2+2x+2y2-8y+1=0(xw-1);y=A+f,、，得：3x2+(4t-6)x+2t2-8t+1=0.=(4t-6)jtw+2x+2-8v+1=02-12(2t2-8t+1)=-8t2+48t+24=0,解得
6、：t=3/24y.直线y=x+t与F2的轨迹方程有且只有一个公共点的实数t的取值是3Q回.解：(1)由尸=,得(x+1)2=-4(y-1),.x2=-4y的焦点坐标为(0,-1),.(x+1)2=-4(y-1)的焦点坐标为(-1,0),点F1的坐标为(-1,0)；(2)设F2(x,y),则|AF1|-|AF2|二|BF1|-|BF2|,即-3+/9_妙利=1|41)?+壮一二一】r+k,整理得：x2+2x+2y2-8y+1=0(xw-1);=A+f，、，得：3x2+(4t-6)x+2t2-8t+1=0.=(4t-6)jr-+2x+2-8+l=02-12(2t2-8t+1)=-8t2+48t+2
7、4=0,解得：1=3,2。.直线y=x+t与F2的轨迹方程有且只有一个公共点的实数t的取值是RQ网.1-答案：（15试题分析：二.双曲线=：（a0,b0）的左右焦点分配F.PF/匚球 lil - IPFl别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点,|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,二%|十下h十%三如（当且仅当we卜典时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：(引试题分析：二.双曲线4-1
8、(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,喜亲乌爵J朋-泉+人会口(当且仅当|呜卜宜时取等号)，所以I二.j.II1II|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3-答案：8解：二,双曲线；-二a2=4,b2=m，c2=4+m.,双曲线亍士=的离心率为:=N=，=3；m=8故答案为：8.4-答案：:双曲线一-三=1的：a=8.b=6,c=10,e=.点P到它的右焦点的距离=2a+8=24,设点P到它的右准线的距离是x,由双曲线的第二定义可知，7=7,解得x=.故点P到它的右准线的距离是故答案为三.5-答案：f(x)=(x-3)ex+(x-3)(ex)=(x-2)ex,令fx)0,解得x2.故答案为：(2,+oo).
经典数学选修1-1常考题1258
