经典数学选修1-1常考题1258

经典数学选修1-1常考题1、单选题(共5道)以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为(4-2、方程mx2+ny2=1不可能表示的曲线为()A圆B椭圆C双曲线D抛物线3、设aCR,函数f(x)=ex+e-ax的导数是f'(x),若xf'(x)是偶函数，则a=()A0B-1C14、若函数f(x)在R上可导，且f(x)=x2+2f(2)x+n)(mR),则()Af(0)vf(5)Bf(0)=fCf(0)>f(5)D无法确定5、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题(共5道)6、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点期(区一力的双曲线的标准方程。7、设函数f(x)=x2+bln(x+1).(1)若对于定义域内的任意X,都有f(x)>f(1)成立，求实数b的值;(2)若函数f(x)在定义域是单调函数，求实数b的取值范围;(3)求证：一+广+T<ln(n+1).(nCN*).8、(本题满分12分)已知函数一匕7?小上工,且函数，已占此巧的图象关于直线，二不对称，又喝H品里*3.(1)求，CO的值域；(;2)是否存在实数瞰，使命题:r,F®和中/三满足复合命题工；£为真命题？若存在,求出想的范围；若不存在,说明理由.9、(本小题满分12分)求与双曲线M丁二有公共渐近线，且过点对口厂2)的双曲线的标准方程。410、已知双曲线两焦点F1,F2,其中F1>=-7<A+l+1的焦点，两点A(3,2)B(1,2)都在双曲线上，(1)求点F1的坐标；(2)求点F2的轨迹方程；(3)若直线y=x+t与F2的轨迹方程有且只有一个公共点，求实数t的值.填空题(共5道)11、设尸L转为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且与的最小值为初，则双曲线的离心率的取值范围是.12、设龙为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且需:的最小值为初，则双曲线的离心率的取值范围是.13、(2015秋孤进区期中)已知双曲线：-?二皿。1的离心率为B，则m=L14、如果双曲线耳-二二1上一点P到它的左焦点的距离是8,那么点P到它的右准线的距离是.15、函数f（x）=（x-3）ex的单调递增区间是1-答案：tc解：双曲线）弓二-1的顶点为（0,-2MT）和（0,舸），焦点为（0,-4）*TI上和（0,4）.椭圆的焦点坐标是为（0,-2同）和（0,23）,顶点为（0,-4）和（0,4）.椭圆方程为口二二1.故选D.4I62-答案：tc解：丁方程mx2+ny2=1中不含有x（或y）的一次项，.,方程mx2+ny2=1不可能表示抛物线，故选：D.3-答案：tc解：f'（x）=ex-aex则xf'（x）=xex-axex,xf'（x）是偶函数.f（-x）=f（x）即-xe-x+axe-x=xex-axexa=1故选C.4-答案：C5-答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为三-尸一仃二学，将点宓逑0代入得五二一2,所求双曲线的标准方程为三-13略2-答案：(1)根据题意f(x)>f(1)成立，得f(x)在定义域(-1,+OO)上的最小值是f(1),函数在x=1处取得最小值，说明x=1是函数的极小值点，因为f'(x)=2x+,所以f'(1)=0,彳22+=01,可得b=-4经检验b=-4符合题意；(2)函数f(x)在定义域是单调函数，说明f'(x)=2x+T7，在(-1,+00)上的符号只有一种，即f'(x)>0包成立或f'(x)&0恒成立，根据函数的特征可得在(-1,+8)上(x)总有正值，f'(x)<0不可能包成立，f'(x)>0恒成立，即吟产学0,变形为b>-2x2-2x,而t(x)=-2x2-2x在(-1，+00)上的最大值为t(-尸二故bt综合知，实数b取值范围是公+00).号贤=3"”=&<康4出，何?2).,+方+计叶肃(二-)+(*;)+(H)=7<T<U.又.n>2,ln(n+1)>ln3>In|=|.故不等式成立.3-答案：(1),4公的值域为姮1。(2)存在实数想使得命题：尹且田为真命题，且昭的取值范围为亡”黑3：.(1)由外国)出.;二。E.产q=上=1,于是/:/温让:3分由/区二r1,止匕函数在泣>是，；"T+J单调减函数,从而小)的值域为(&月。6分(2)假定存在的实数m满足题设，即f(m2mm:f(3m-4)和：都成立又#'=-1上，”、”；，二eJ*8分由的值域为但1,则8幻的定义域为国已证汽幻在口+Q上是减函数，则EG)在(优”也是减函数，由减函数的定义得#-m>Z«lit-'.严产-11分解得，3小”口且懿因此存在实数阻使得命题：尹且？为真命题，且的取值范围为亡”尤5.-12分*4-答案：设所求双曲线的方程为将点M口二2)代入得玄=一2,所求双曲线的标准方程为二"，略上5-答案：解：（1）由产N1F+I,得（x+1）2=-4（y-1）,.x2=-4y的焦点坐标为（0,-1）,（x+1）2=-4（y-1）的焦点坐标为（-1,0）,点F1的坐标为（-1,0）;(2)设F2(x,y),则|AF1|-|AF2|二|BF1|-|BF2|,即+)+(2-0l-1_3_,T+(2-yrld|+|)2H2-0)2-,fr+(2-yp1,整理得:x2+2x+2y2-8y+1=0(xw-1);y=A+f,、，得：3x2+(4t-6)x+2t2-8t+1=0.=(4t-6)jtw+2x+2-8v+1=02-12(2t2-8t+1)=-8t2+48t+24=0,解得：t=3/24y.直线y=x+t与F2的轨迹方程有且只有一个公共点的实数t的取值是3Q回.解：(1)由尸=,得(x+1)2=-4(y-1),.x2=-4y的焦点坐标为(0,-1),.(x+1)2=-4(y-1)的焦点坐标为(-1,0),点F1的坐标为(-1,0)；(2)设F2(x,y),则|AF1|-|AF2|二|BF1|-|BF2|,即-3+/9_妙利=1|41)?+壮一二一】r+k,整理得：x2+2x+2y2-8y+1=0(xw-1);¥=A+f，、，得：3x2+(4t-6)x+2t2-8t+1=0.=(4t-6)jr-+2x+2-8+l=02-12(2t2-8t+1)=-8t2+48t+24=0,解得：1=3,2。.直线y=x+t与F2的轨迹方程有且只有一个公共点的实数t的取值是RQ网.1-答案：（15试题分析：二.双曲线=：（a>0,b>0）的左右焦点分配F.PF/匚球 lil - IPFl别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点,|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,二%|十下h十%三如（当且仅当we卜典时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a<2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：(引试题分析：二.双曲线4-1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,喜亲乌爵J朋-泉+人会口(当且仅当|呜卜宜时取等号)，所以I二.j.II"1II|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a<2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3-答案：8解：二,双曲线；-±二a2=4,b2=m，c2=4+m.,双曲线亍士=的离心率为":=N=，=3；m=8故答案为：8.4-答案：:双曲线一-三=1的：a=8.b=6,c=10,e=.点P到它的右焦点的距离=2a+8=24,设点P到它的右准线的距离是x,由双曲线的第二定义可知，7=7,解得x=".故点P到它的右准线的距离是故答案为三.5-答案：f'(x)=(x-3)'ex+(x-3)(ex)'=(x-2)ex,令fx)>0,解得x>2.故答案为：(2,+oo).