高考数学一轮复习第八章立体几何第五节直线平面垂直的判定与性质夯基提能作业本文

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1、第五节 直线、平面垂直的判定与性质A 组基础题组1. （2017 课标全国川，10,5 分）在正方体 ABCD-ABCD 中,E 为棱 CD 的中点，则（）A.AiE 丄 DGB.AiE 丄 BDC.AiE 丄 BC D.AiE 丄 AC2. 如图，在斜三棱柱 ABC-ABQ 中，/ BAC=90 ,BCi丄 AG 则 C 在底面 ABC 上的射影 H 必在（）A.直线 AB 上B.直线 BC 上C.直线 AC 上D. ABC 内部3. 已知 m,n 是两条不同的直线，a,3为两个不同的平面，有下列四个命题：1若 m 丄a,n 丄3,mn,贝Ua丄3;2若m/a,n/ 3,mn,贝Ua /3;

2、3若mba,n/3,mn,贝U a/3;4若mba,n/ 3,a / 3,贝Umbn.其中所有正确的命题是（）A. B. C.D.4. 设 a,b 是夹角为 30的异面直线，则满足条件“a?a,b ?3,且a丄3”的平面a,3（）A.不存在B.有且只有一对C.有且只有两对D.有无数对5. 如图，边长为 a 的等边三角形 ABC 的中线 AF 与中位线 DE 交于点 G,已知 ADE 是厶 ADE 绕 DE 旋转过程2中的一个图形，则下列命题中正确的是（）1动点A在平面 ABC 上的射影在线段 AF 上；2BC/平面 ADE;3三棱锥 A-FED 的体积有最大值.A.B. C.D.6._ 如图，

3、已知/ BAC=90 ,PC 丄平面 ABC 则在 ABCAPAC 的边所在的直线中，与 PC 垂直的直线 是_；与 AP 垂直的直线是_.7. 设 a,b 为不重合的两条直线，a,3为不重合的两个平面，给出下列命题：1若 a /a且 b /a,则 a / b;2若 a 丄a且 a 丄3,贝U a/3;3若a丄3,则一定存在平面 丫，使得丫丄a, 丫丄3；4若a丄3,则一定存在直线 I,使得 I 丄a,l /3.其中,所有真命题的序号是 _.8. 如图，直三棱柱 ABC-ABQ 中，侧棱长为 2,AC=BC=1ZACB=90 ,D 是 ABi的中点,F 是 BB 上的动点,ABi,DF 交于点

4、 E,要使 AB 丄平面 CDF,则线段 BiF 的长为_.9.如图，过底面是矩形的四棱锥 F-ABCD 的顶点 F 作 EF/ AB,使 AB=2EF 且平面 ABFEL 平面 ABCD 若点 G 在CD 上且满足 DG=GC 求证:(1) FG /平面 AED;(2) 平面 DAFL 平面 BAF.3410.如图，在三棱锥 P-ABC 中,PA 丄 AB,PALBC,ABLBC,PA=AB=BC=2,D 为线段 AC 的中点,E 为线段 PC 上一占八、-求证:PA 丄 BD;求证:平面 BDEL 平面 PAC;当 PA/平面 BDE 时，求三棱锥 E-BCD 的体积.A.AC 丄 BDB

5、. / BAC=90C. CA与平面 ABD 所成的角为 301D. 四面体 A-BCD 的体积为2.如图,PA 丄。0所在平面,AB 是。0的直径,C 是。0上一点,AE 丄 PC,AF 丄 PB,给出下列结论:AE! BCEF 丄 PB;AF 丄 BC;AE!平面PBC,其中真命题的序号是 _.3.如图，三棱柱 ABC-ABQ 中，侧面 BBGC 为菱形,BiC 的中点为 0,且 AC 丄平面 BBCiC.(1) 证明:BiC 丄 AB;(2) 若 ACL ABi, / CBB=60 ,BC=1,求三棱柱 ABC-ABQ 的高.ABCD&对角线 BD 折成四面体 A-BCD,使平B 组提升

6、题组1.如图，四边形 ABCD ,AB=AD=CD=1,BD= ,BD丄CD将四边形 面ABD 丄平面c54.(2017 课标全国川，19,12 分)如图，四面体 ABCD 中, ABC 是正三角形，AD=CD.(1)证明:AC 丄 BD;已知AACD 是直角三角形,AB=BD.若 E 为棱 BD 上与 D 不重合的点，且 AE 丄 EC,求四面体 ABCE 与四面体ACDE 勺体积比.答案精解精析A 组基础题组1 .CTA1B1丄平面 BCCB ,BC1?平面 BCCB ,.“1B 丄 BC,又 BC 丄B1C,且 B1CQA1B=B,二 BC 丄平面 A1B CD, 又 AE?平面 ABC

7、D,. BC 丄AiE.故选 C.2. A 连接 AC.vZBAC=90 ,.AB 丄 AC,又 ACLBO,BC1PAB=B,/. ACL 平面 ABC,又 AC?平面 ABC/-平面 ABd 平面 ABC.v平面 ABCQ平面 ABC=AB,点 C 在平面 ABC 上的射影 H 必在两平面的交线 AB 上,故选 A.3. A 借助于长方体模型来解决本题,对于,可以得到平面a,3互相垂直，如图(1)所示,故正确；对于,平面a、3可能垂直，如图(2)所示,故不正确；对于,平面a、3可能垂直，如图(3) 所示,故 不正确；对于，由 mila,a/3可得 mil3,因为 n /3,所以过 n 作平

8、面丫，且丫n 3=g,如图所 示，所以 n 与交线 g 平行，因为 ml3,g ?3,所以 mlg,所以 mln,故正确.4. D 任意作过 a 的平面a,在 b 上任取一点 M,过 M 作a的垂线,b 与垂线确定的平面3垂直于a,又直线 b 上有无数个点，则可以有无数个平面3,故有无数对平面a,3,故选 D.5. C 中由已知可得平面 AFG 丄平面 ABC,所以点 A在平面 ABC 上的射影在线段 AF 上.2BC/ DE,根据线面平行的判定定理可得BC/平面 ADE.3当平面 ADE 丄平面 ABC 寸,三棱锥 A-FDE 的体积达到最大.故选 C.6霉答案 AB,BC,AC;AB苗解析

9、 / PCL 平面 ABC, PC 垂直于直线 AB,BC,AC.6/ AB 丄 AC,ABL PC,ACH PC=C, AB 丄平面 PAC, AB 丄 AP,故与 AP 垂直的直线是 AB.7.C答案解析 中 a 与 b 也可能相交或异面，故不正确；2垂直于同一直线的两平面平行，正确.3中存在丫，使得丫与a,3都垂直4中只需直线 I 丄a且 l?3就可以18.C答案盘解析 设 BF=x,因为 AB 丄平面 CDF,DF?平面 CDF,所以 AB 丄 DF,由已知可得 AB 眾，设 Rt AA1B1斜1康凋边 AB 上的高为 h,则 DE=h.又 2X农=翩 + Z 岔上，所以 h= 3 Q

10、E=M .由面积相等得x、= X,得 x=.9.C证明 (1)因为 DG=GC,AB=CD=2EF,AEF/ CD,所以 EF/ DG,EF=DG.所以四边形 DEFG 为平行四边形，所以 FG/ ED.又因为 FG?平面 AED,ED?平面 AED,所以 FG/平面 AED.(2) 因为平面 ABFEL 平面 ABCD 平面 ABFE 平面 ABCD=AB,ADAB,AD ?平面 ABCD,所以 ADL 平面 BAF,又 AD?平面 DAF,所以平面 DAFL 平面 BAF.10. 解析证明：因为 PAL AB,PAL BC,ABA BC=B 所以 PAL 平面 ABC. 又因为 BD?平面

11、 ABC,所以 PALBD.证明：因为 AB=BC,D 为 AC 的中点，所以 BDL AC由(1)知,PA 丄 BD,又 PAH AC=A,所以 BDL 平面 PAC 又因为 BD?平面 BDE,所以平面 BDEL 平面 PAC.(3) 因为 PA/ 平面 BDE，平面 PA6 平面 BDE=DE 所以 PA/ DE.因为 D 为 AC 的中点，1所以 DE= PA=1,BD=DC=.由(1)知,PA 丄平面 ABC,7所以 DEL 平面 ABC.1 1所以三棱锥 E-BCD 的体积VBD- DC- DE=.B 组提升题组1.B 若 A 成立可得 BDL AD,产生矛盾，故 A 不正确；由题

12、设知： BAD 为等腰直角三角形,易得 CDL 平面 ABD,所以 CDL AB,又 AB 丄 AD,ADnCD=DW以BA丄平面 ACD,于是 B 正确；由 CA与平面 ABD 所成的角为/ CAD=45 知 C 不正确；VA-BCD=VABD= ,D 不正确.故选 B.2生答案呂解析 因为 BCLAC,BCLPA,PAnAC=A 所以 BCL 平面 PAC,又 BC?平面 PBC 所以平面 PACL 平面 PBC, 因为平面 PB6 平面 PAC=PC,A 丄 PC,所以 AE!平面 PBC 所以 AE! BC,故正确；由知 AE!平面 PBC, 所以 AE! PB,AF丄 PB,AFnA

13、E=A 所以 PB 丄平面 AEF,所以 EF 丄 PB,故正确，若 AF 丄 BC 则易得 AF 丄平 面 PBC 则 AF/ AE,与已知矛盾，故错误，由可知正确.3.解析 证明：设 0 为 BC 与 BC 的交点.因为 BBCC 为菱形，所以 BIC 丄 BG.又 AOL 平面 BBGC,所以 BC 丄 A0,故 BIC 丄平面 ABO. 由于 AB?平面 ABO 故 BIC 丄 AB.作 ODL BC,垂足为 D,连接 AD.作 OHLAD,垂足为 H. 由于 BCLAO,BCLOD 故 BCL 平面 AOD 所以 OHL BC. 又OHL AD,所以 OHL 平面 ABC.因为/ C

14、BB=60O,所以 CBBI为等边三角形，週又 BC=1,可得 OD=.1 1由于 ACLAB,所以 OA= BIC=.由 OHAD=OD OA 且 AD=：=丨,得 OH=又 O 为 BIC 的中点，所以点 Bl到平面 ABC 的距离为 故三棱柱 ABC-ABIG 的高为7.4 飞解析 证明：取 AC 的中点 O,连接 DO,BO.因为 AD=CD 所以 ACL DO.8又由于 ABC 是正三角形，所以 ACLBO.从而 ACL 平面 DOB 故 ACLBD.连接 EO.由(1)及题设知/ ADC=90 ,所以 DO=AO.在 Rt AOB 中,BO+AO=AB.又 AB=BD 所以BO+DO=BO+AO=AB=BD,故/ DOB=90 .1由题设知厶 AEC 为直角三角形，所以 EO= AC.1又厶 ABC 是正三角形，且 AB=BD 所以 EO= BD.1故 E 为 BD 的中点，从而 E 到平面 ABC 的距离为 D 到平面 ABC 的距离的，四面体 ABCE 勺体积为四面体1的体积的，即四面体 ABCE 与四面体 ACDE 勺体积之比为 1 : 1.ABCD