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1、20152016学年度第二学期期末质量检测试题高二数学（理科）注意：本试卷分卷I和卷n两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。考试结束后,卷I由自己保存，只交卷n。卷I一、选择题（每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项选出来。）1、48ii的虚部是（）A4B4iC12、fx,，则f2()xA4B1C48i143、已知p:x2,q:0x2,则p是q的(）条件A.充分不必要B.必要不充分rC.充要D.4、已知变量x,y的值如下表所示，如果y与x线性相关且回归直线方程为ybx-,则实数b21101105、抛掷红、蓝两枚骰子，事件A=红色骰子
2、出现点数x234y546既不充分又不必要3，事件B=蓝色骰子出现点数为偶数”，则PBA（）1126、函数ycos2x在点 一,0处的切线方程为（4C 4x 2y4x 2y7、函数f x32x ax x 1在R上是单调函数，则实数 a的取值范围是（A,.3U 3,BC,3U3,DJ3,33, 38、记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，两位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有A.1440 种B. 960C. 720D. 4809、 1用数学归纳法证明1 2时，由n k到k 1,不等式左端应增加的式子为（A.B.C.D.10、已知双曲线251的左支上一点M到右焦点F2的距离为1
3、8, N是线段MF2的中点，O是坐标原点,则|ON等于（A. 4B.11、已知点P是以Fi,F2为焦点的椭圆2 y b21(a b0）上一点，若PFi PF20 ,_53tanPF1F2A.1312、直线a分别与曲线ylnx交于A,B.,则AB的最小值为（）B.3、214、（xJ3y）6的二项展开式中，x2y4项的系数是2215、双曲线Jx_y_1的焦点到渐近线的距离为43，1x216、已知函数fxxR满足f11,且fx的导函数fx,则fx-333的解集为.三、解答题（本题有6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）1217、（本题满分12分）命题p：x0,x-a；命题q：
4、xoR,x02axo10。x若q为假命题，pq为假命题，则求a的取值范围。的方式来计分.现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数(以十位数字为茎，个位数字为叶)：规定若满意度不低于98分，评价该教师为“优秀”(I)求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率;3人,(n)以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选记E表示评价该教师为“优秀”的人数，求E的分布列及数学期望.19、(本题满分12分)如图，在直三棱柱ABCAB1C1中，点D是BC的中点.求证：AB/平面ADC1;(2)若AB，AC,AB=AC=1,AA1=2,求平面A
5、DC1与ABA所成二面角的正弦值220、(本题满分12分)已知抛物线E:x2py(p0),直线ykx2与E交于A、B两点，且OAOB=2,其中O为原点.（1）求抛物线E的方程；2k2为点C坐标为（0,2）,记直线CA、CB的斜率分别为k1,k2,证明：k12k；定值.讨论函数f(x)的单调区间;求函数gx的极值；求证：lnxxex(x0)请考生在第22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲已知，AB为圆。的直径，CD为垂直lAB的一条弦，垂足为E,弦AG交CD于F.(1)求证：E、F、G、B四点共圆；若GF2FA4,求线段
6、AC的长.1 3.123.已知圆C的极坐标方程为2cos ,直线l的参数方程为2 21 1tt2 2(t为参数)，点A的极坐标为,设直线l与圆C交于点P、Q.24(1)写出圆C的直角坐标方程;求AP|AQ的值.24.已知函数x|x1xa.(1)当a2时，解不等式fx4；(2)若不等式fx2a恒成立求实数a的取值范围2016数学理科试题答案、选择题ADBCADBBDADA、填空题17、解:x R,不妨设又当x均有 x2 1 0”14、135p为真，要使得不等式恒成立只需。时,(x X)2 一2 (当且仅当X不妨设q为真，要使得不等式有解只需15 、丘 16a (x 1) x1时取0,即(2a)2
7、min，解得a q 假,q”为假命题，故q真p假10分所以a1，实数a的取值范围为a 212分18、解：(I )设A表示所取3人中有i个人评价该教师为“优秀”至多1人评价该教师为“优秀”记为事件A,贝U P (A) =P (A。)(n)由已知得e的可能取值为0, 1,2, 3,3.；L；1000?P()=之弥脸=_ I 10003、271891010 1000271000P一. E的分布列为:E 0 1 2 310分=0.9 .12分E3=.一,一卫0100011000210003Mio。19、解：(I)连接AC,交AG于点E,则点E是AC及AG的中点.连接DE,贝UDE/AB.因为AiB平面
8、ADCDE平面ADG,所以AB/平面ADG.4(n)建立如图所示空间直角坐标系Axyz.则A(0,0,0),B(1,0,0),G(0,1,0),C(0,1,2)D(-,-,0)22uuuiiuuinAD=(-,0),AG1=(0,1,2).6分设平面ADG的法向量m=(x,y,z)r,则11八xy022y,不妨取m=(2,-2,1).9分y2z0uuu易得平面ABA的一个法向量n=AG=(0,1,0).10分一、mncosmlln平面ADG与ABA所成二面角的正弦值是12分20、解：(I)将ykx2代入x222py,得x2pkx4p0.其中4p2k216p0设A(x1，y1)，BN9),则Xx
9、22pk,%x2uuruur2 2X X22p 2pOAOBx1x2y1y2x1x212由已知，4P42,p.所以抛物线E的方程x22（n）由（I）知，x1x2k,x1x22.22,y12x12x1x1x2k1x1x2,同理k2x2x1,10分x1x1x12.2_.2一.-2一.2一一.所以kik22k2（xix2）2（xix2）8x1x216.12分21、解：（1）由题意得fxexa当a0时，fx0,恒成立，函数fx在R上单调递增，当a0时，由fx0可得xlna,由fx0可得xlna,故函数fx在Ina,上单调递增，在，lna上单调递减。4分1（2）函数gx的定义域为0,gx1,x由gx0可
10、得0x1；由gx0,可得x1.所以函数gx在0,1上单调递增，在1,上单调递减，故函数gx在x1取得极大值，其极大值为ln1118分当a1时，fxexx1,由（1）知，fxexx1在xln10处取得极小值，也是最小值，且fxmin0,故exx10x0,得到exx1x0.由（2）知，gxInxx在xl处取得最大值，且gx1,max）故lnxx1x0,得到Inxx1xx0.综上lnxxexx0.12分22、解：（1）如图，连结GB,由AB为圆。的直径可知AGB900,又CDAB,所以AGBBEF900,因此E、B四点共圆;(2)连结又AF2因为在RtBC,由,AGABC中,E、F、G、B四点共圆得6,所以AEAB12,23.解：(1)由AFAGAEAB,2x即AC22coscosAEAB所以AC22cos即圆C的直角坐标方程为(2)由点A的极坐标2.3.得点A直角坐标为2210分321t2t代入y21消去x、y整理得t20,设t1、t2为方程t21t1c一0的两个根，则211t2所以APAQ24.(1)由fxt1t24得,32x410分,或12x-171-7_斛倚：X或x-，原不等式的解集为XX，或X-；52222分(2)由不等式的性质得：fxa1,要使不等式fx2a恒成立，则a12a,1解得：a1或a131所以实数a的取值范围为，1.10分3
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