最新高中数学选修41人教版练习：第一讲1.3第2课时相似三角形的性质 Word版含解析

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1、精品学习资料整理精品学习资料整理精品学习资料整理第一讲第一讲 相似三角形的判定及有关性质相似三角形的判定及有关性质1.3相似三角形的判定及性质相似三角形的判定及性质第第 2 课时课时相似三角形的性质相似三角形的性质A 级级基础巩固基础巩固一、选择题一、选择题1两个相似三角形的面积之比为两个相似三角形的面积之比为 12，则其外接圆的半径之比则其外接圆的半径之比为为()A14B13C12D1 2解析解析： 因为相似三角形的面积比为相似比的平方因为相似三角形的面积比为相似比的平方， 所以相似比所以相似比为为1 2，两相似三角形外接圆半径之比为相似比两相似三角形外接圆半径之比为相似比，故选故选 D.答

2、案：答案：D2.如图所示如图所示，D 是是ABC 的的 AB 边上一点边上一点，过过 D 作作 DEBC 交交AC 于于 E.已知已知 ADDB13，则则ADE 与四边形与四边形 BCED 的面积比的面积比为为()A13B19C115D116解析：解析：因为因为 DEBC，所以所以ADEABC.又因为又因为 ADDB13.所以所以 ADAB14，其面积比其面积比为为116，则所求两部分面积比为则所求两部分面积比为 115.答案：答案：C3.如图所示如图所示，已知在已知在ABC 中中，C90，正方形正方形 DEFC 内接内接于于ABC，DEAC，EFBC，AC1，BC2，则则 AFFC 等于等于

3、()A13B14C12D23解析：解析：设正方形边长为设正方形边长为 x(x0)，则由则由AFEACB，可得可得 AFACFECB，即即1x1x2.所以所以 x23，于是于是AFFC12.答案：答案：C4已知已知ABCABC，ABAB23，ABC 外接圆的直径外接圆的直径为为 4，则则ABC外接圆的直径等于外接圆的直径等于()A2B3C6D9解析解析：设设ABC和和ABC 外接圆的直径分别是外接圆的直径分别是 r，r，则则rrABAB，所以所以r432，所以所以 r6.答案：答案：C5在在ABC 中中，AB9，AC12，BC18，D 为为 AC 上一点上一点，DC23AC，在在 AB 上取一点

4、上取一点 E，得到得到ADE，若若ADE 与与ABC 相相似似，则则 DE 的长为的长为()A6B8C6 或或 8D14解析：解析：如图如图所示所示，过过 D 作作 DECB 交交 AB 于于 E，则则 ADACAEABDECB，AB9，AC12，DC23AC23128.图图图图所以所以 ADACDC1284，所以所以 DEADCBAC418126.如图如图所示所示，作作ADEB，交交 AB 于于 E，则则ADEABC.所以有所以有 ADABAEACDEBC，所以所以 DEADBCAB41898.所以所以 DE 的长为的长为 6 或或 8.答案：答案：C二、填空题二、填空题6如图所示如图所示，

5、在平行四边形在平行四边形 ABCD 中中，点点 E 在在 AB 上上，且且 EB2AE，AC 与与 DE 交于点交于点 F，则则CDF 的面积的面积AEF 的面积的面积_解析解析：因为四边形因为四边形 ABCD 是平行四边形是平行四边形，所以所以 ABDC，且且 ABDC，于是于是CDFAEF，且且CDAEABAE3，因此因此CDF 的面积的面积AEF 的面积的面积CDAE29.答案：答案：97两个相似三角形的对应边上的中线之比是两个相似三角形的对应边上的中线之比是 23，周长之和周长之和是是20，那么这两个三角形的周长分别为那么这两个三角形的周长分别为_解析解析：由中线之比为周长之比都为相似

6、比由中线之比为周长之比都为相似比，得周长之比为得周长之比为 23，设其中一个三角形周设其中一个三角形周长为长为 2x，则另一个三角形周长为则另一个三角形周长为 3x.所以所以 2x3x20.所以所以 x4，即两个三角形的周长分别为即两个三角形的周长分别为 8，12.答案：答案：8128 如图所示如图所示， 已知已知ACBE， AC6， AD4， 则则 AE_解析：解析：因为因为ACBE，DACCAE，所以所以DACCAE.所以所以ADACACAE，所以所以 AEAC2AD6249.答案：答案：9三、解答题三、解答题9.如图所示如图所示，直线直线 DF 交交ABC 的的 BC，AB 两边于两边于

7、 D，E 两点两点，与与 CA 的延长线交于的延长线交于 F，若若BDDCFEED2，求求 BEAE 的值的值解：解：过过 D 作作 AB 的平行线交的平行线交 AC 于于 G，则则FAEFGD，CGDCAB.则则AEDGEFFD23，DGABCDCB13.所以所以 AE23DG，BE73DG，所以所以 BEAE72.10.如图所示如图所示，ABC 中中，ABAC，AD 是中线是中线，P 为为 AD 上一上一点点，CFAB，BP 延长线交延长线交 AC、CF 于于 E、F，求证求证：PB2PEPF.证明：证明：连接连接 PC，易证易证 PCPB，ABPACP，因为因为 CFAB，所以所以FAB

8、P，从而从而FACP，又又EPC 为为CPE 与与FPC 的公共角的公共角，从而从而CPEFPC，所以所以CPFPPEPC.所以所以 PC2PEPF，又又 PCPB，所以所以 PB2PEPF，命题得证命题得证B 级级能力提升能力提升1.如图所示如图所示，点点 D、E、F、G、H、I 是是ABC 三边的三等分点三边的三等分点，ABC 的周长是的周长是 l，则六边形则六边形 DEFGHI 的周长是的周长是 ()A.13lB3lC2lD.23l解析：解析：易得易得 DE 綊綊13BC，HI 綊綊13AC，GF 綊綊13AB.又又 DI13AB，HG13BC，EF13AC，则所求周长为则所求周长为23

9、(ABACBC)23l.答案：答案：D2如图所示如图所示，M 是平行四边形是平行四边形 ABCD 的边的边 AB 的中点的中点，直线直线 l过过点点M分别分别交交AD， AC于于点点E， F.若若AD3AE， 则则AF FC_解析：解析：延长延长 CD 与直线与直线 l 交于点交于点 G，设设 AB2a，则则 CD2a，而而 M 是是 AB 的中点的中点，则则 AM12ABa，由已知得由已知得AMEDGE，所以所以AMDGAEEDAMDGAEADAE.因为因为 AD3AE，所以所以aDGAE2AEDG2a.又因为又因为FCGFAM，AFFCAMCGAFFGAMCDDGa2a2a14，即即 AFFC14.答案：答案：143如图所示如图所示，在在 ABCD 中中，AEEB23.(1)求求AEF 与与CDF 周长的比；周长的比；(2)若若 SAEF8，求求 SCDF.解：解：(1)因为四边形因为四边形 ABCD 是平行四边是平行四边形形，所以所以 ABCD 且且 ABCD.因为因为AEEB23，所以所以AEAEEB223，即即AEAB25.所以所以AECD25.又由又由 ABCD 知知AEFCDF，所以所以AEF 的周长的周长CDF 的周长的周长25.(2)由由(1)知知 SAEFSCDF425，又因为又因为 SAEF8，所以所以 SCDF50.最新精品资料