《肇庆市中小学教学质量评估第一学期统一检测题高三数学理科试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《肇庆市中小学教学质量评估第一学期统一检测题高三数学理科试卷含答案（15页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、高考数学精品复习资料 2019.5肇庆市中小学教学质量评估20xx20xx学年第一学期统一检测题高三数学（理科）注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无
2、效.参考公式：1、锥体的体积公式，其中S为锥体的底面积，为锥体的高。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，集合，则( )A. B. C. D. 2设复数（是虚数单位），则复数的共轭复数 A B. C. D. 3下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A.B.C. D. 4已知实数满足则的最大值是( ) A. B. C. D.5执行如图1所示的程序框图,输出的值为（ ）A B C D 6某几何体的三视图如图2所示(单位：cm), 则其体积和表面积分别是（ ）A. 和 B. 和 C. 和 D. 和7平面内
3、有4个红点,6个蓝点,其中只有一个红点和两个蓝点共线,其余任三点不共线,过这十个点中的任两点所确定的直线中,至少过一红点的直线的条数是( )A.28 B.29 C.30 D.278已知集合，若从集合中任取个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记例如当时，；当时，.则（ ） A. B. C. D.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（913题）9函数 的定义域为 10若等比数列满足，则 11在的展开式中常数项是_.（用数字作答）12曲线的切线中,斜率最小的切线方程为_.13在平面直角坐标系中，已知点A是半圆 上的一个
4、动点，点C在线段OA的延长线上当时，则点C的纵坐标的取值范围是 （ ） 14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为 .15.（几何证明选讲选做题）如图3，在中，于点,以为直径的圆与交于点，若，则 三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数,的最大值为.(1) 求的值； (2) 若,求17.（本小题满分12分）一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如下表所示：学生语文（分）8790919295英语（分）8689899294（1） 根据表中数据，求英语分对语文分的线性回归方程；（2） 要从4名语文成绩
5、在90分（含90分）以上的同学中选出2名参加一项活动，以表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望（附:线性回归方程中，其中为样本平均值，的值的结果保留二位小数.）18. （本题满分14分）如图4，在四棱锥，平面，四边形是直角梯形中， （1）求证: 平面；（2）求二面角的余弦值 19.（本小题满分14分）已知数列满足, （1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求. (3)证明：. 20. （本小题满分14分）已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，过椭圆的右焦点的动直线与椭圆相交于、两点.(1)求椭圆的方程;(2)若线段中点的
6、横坐标为,求直线的方程;(3) 若线段的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为,试求的取值范围.21（本小题满分14分）已知函数(其中常数). (1) 当时，求的单调区间；(2) 若在 处取得极值，且在上的最大值为，求的值.肇庆市中小学教学质量评估20xx20xx学年第一学期统一检测题高三数学（理科）参考答案一、选择题：题号12345678答案ACBDDABD二、填空题：9 10. 8 11. 45 12. 13. 14. 15.1【解析】，,2【解析】 , .3【解析】,4【解析】画图可知，四个角点分别是，可知5【解析】， ，结束。 6【解析】几何体是个“半”圆锥，其体积为 表面积为 7【解析
7、】(1)红点连蓝点有=23条;(2)红点连红点有=6条,所以共有29条.8【解析】当时，所以。由于， ，所以猜想.9【解析】由得 或，故填10【解析】由 11【解析】 的通项为Tr+1=，令40-5r=0,解得r=8，代入得常数项为=45.12【解析】.当时, ,当时,.切线方程为,即.13【解析】如图，半圆即，设点，由于 与的方向相同，故=，且 0，当点A在点M（2，2）时，=2a+2b=20，且a=b，解得b=5当点A在点N（2，2）时， =2a+（2b）=20，且a=b，解得b=5综上可得，则点C的纵坐标的取值范围是.14【解析】将代入得，又在两曲线上，所以交点的极坐标为15【解析】在中
8、，有，由切割线定理有，所以，可得 三、解答题: 16【解析】函数的最大值为, (2分) (1) (4分) （2）,， (6分) (7分) (8分) (10分) (12分)17【解析】(1) （1分） （2分） 故回归直线方程为 (6分)(2)随机变量的可能取值为0,1,2. （7分） （8分） （9分） 故的分布列为012 （12分）18（1）证明：平面， （1分） 又， （2分）过C作，交AD于E，则（3分），（4分）在中，（5分）又，平面（6分）（2）（方法一），平面（7分） 过作于，连结，可知 （8分）是二面角的平面角 （9分）设，则， （11分）， （12分）即二面角的余弦值为 （14
9、分）（方法二）如图建立空间直角坐标系，设，则， （7分）， （8分）设平面的法向量为， 则，即化简得 令，得，所以是平面的一个法向量. （10分）又平面ACD的一个法向量为 （11分）设向量和所成角为，则 （13分）即二面角的余弦值为 （14分） 19【解析】（1）由得,即，(2分) (4分)即，, 所以 (5分)（2） （6分） （7分）得 （8分） （10分）(3)证明：,k=2,3,4,n. （11分）. （12分） （13分） （14分） 20【解析】(1)依题意，有， (1分)即， ，又 解得 (3分)则椭圆方程为 (4分) (2)由（1）知，所以设过椭圆的右焦点的动直线的方程为将其
10、代入中得， (5分) ，设,则 ， (6分)因为中点的横坐标为，所以，解得 (7分)所以，直线的方程 (8分)（3）由（2）知, 所以的中点为 所以 (10分) 直线的方程为, 由,得,则, 所以 (12分)所以 又因为,所以. 所以. 所以的取值范围是 (14分)21【解析】解：（1）当时，因为所以 （1分） 令，解得 （2分）当时，所以函数在上单调递增； 当时，所以函数在上单调递减； 当时，所以函数在上单调递增； 所以的单调递增区间为,，单调递减区间为 （5分）(2)因为令, （6分）因为在处取得极值，所以当时，在上单调递增，在上单调递减,所以在区间上的最大值为，令，解得 （8分） 当，当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在或处取得而所以，解得 （10分）当时,在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在或处取得而所以，解得，与矛盾 当时，在区间上单调递增，在单调递减，所以最大值1可能在处取得，而，矛盾. （13分）综上所述，或. （14分）
肇庆市中小学教学质量评估第一学期统一检测题高三数学理科试卷含答案
