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1、数学精品复习资料全程全程考点考点训练训练 2222圆的有关概念与性质圆的有关概念与性质一、选择题1将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上若点A，B的示数分别为 86，30，则ACB的大小为(B B)(第 1 题)A15B28C29D34【解析】连结AO，BO，则ACB12AOB12(8630)28.(第 2 题)2如图，已知AB是ABC的外接圆直径，A35，则B的度数是(C C)A35B45C55D65【解析】AB是ABC外接圆的直径，C90.A35，B90A55.(第 3 题)3如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，E是BC延长线上的一点若BAD105，则DCE的大小是(
2、B B)A115B105C100D95【解析】ABCD180，则DCEA105.(第 4 题)4在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，油面宽AB为 6 dm.如果再注入一些油后，油面AB上升 1 dm，油面宽为 8 dm，那么圆柱形油槽的直径MN为(C C)A6 dmB8 dmC10 dmD12 dm(第 4 题解)【解析】设AB上升 1 dm 后的油面为PQ，过点O作OCAB于点C，交PQ于点D，连结OP，OA.如解图，则可得AC3，PD4，CD1.设OMR.OCODCD，R232R2421，解得R5.MN10 dm.5如图，在半径为 5 的A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是BAC，EA
3、D.若DE6，BACEAD180，则弦BC的弦心距等于(D D)A.412B. 3C4D3(第 5 题)(第 5 题解)【解析】过点A作AHBC于点H，作直径CF，连结BF，如解图BACEAD180，BACBAF180，DAEBAF.在ADE和ABF中，ADAB，DAEBAF，AEAF，ADEABF(SAS)，BFDE6.AHBC，CHBH.又CAAF，AH为CBF的中位线，AH12BF3.6如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是(2，a)(a2)，半径为 2，函数yx的图象被P截得的弦AB的长为 23，则a的值是(B B)A. 3B2 2C23D2 3(第 6 题)(第 6 题解)【解析】
4、易知点P到AB的距离为d 22（ 3）21.过点P作PQx轴于点Q，交直线yx于点C，如解图则CQOQ2，PC 2d 2，aPQ 22.二、填空题7如图，ABC的顶点A，B，C均在O上若ABCAOC90，则AOC的大小是 60【解析】ABC12AOC，ABCAOC90，12AOCAOC90，AOC60.(第 7 题)(第 8 题)8如图，每小格表示 1 个单位长度，则ABC的外心坐标是(1，0)【解析】分别作AC，AB的垂直平分线，其交点(1，0)即为ABC的外心9在半径为 1 的O中，弦AB，AC的长分别是 3，1，则BAC的度数是 30或 90【解析】易得AB所对圆心角为 60，AC所对圆
5、心角为 30.AB，AC在圆心同侧时为 30，在异侧时为 90.(第 10 题)10如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E.如果AB26，CD24，那么 sinOCE513【解析】易得OC122613，CE12CD12.在 RtOCE中，OEOC2CE2 1321225，sinOCEOEOC513.(第 11 题)11如图，D为边AC上一点，O为边AB上一点，ADDO.以O为圆心，OD长为半径作半圆，交AC于点E，交AB于点F，G，连结EF.若BAC22，则EFG33【解析】 ADDO， AAOD， EFGAAEFAAOD2221133.三、解答题(第 12 题)12如图，在以点O为圆心的
6、两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D.(1)求证：ACBD.(2)若大圆的半径R10，小圆的半径r8，且圆心O到直线AB的距离为 6，求AC的长(第 12 题解)【解析】(1)过点O作OEAB于点E，如解图由垂径定理，得AEBE，CEDE，BEDEAECE，即ACBD.(2)连结OC，OA，如解图由(1)可知，OEAB，OE6.CEOC2OE2 82622 7，AEOA2OE2 102628，ACAECE82 7.(第 13 题)13如图，A，P，B，C是半径为 8 的O上的四点，且满足BACAPC60.(1)求证：ABC是等边三角形；(2)求圆心O到BC的距离OD.【解析】(1)ABC
7、APC60，BAC60，ABC为等边三角形(2)连结OB，OC.ODBC，OBOC，BOC2BOD.BOC2BAC，BODBAC60.OB8，ODOBcos608124.(第 14 题)14如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，且ODBC，OD与AC交于点E.(1)若B70，求CAD的度数(2)若AB4，AC3，求DE的长【解析】(1)AB是半圆O的直径，ACB90，CAB90B907020.又ODBC，AEO90，AODB70，OAOD，DAOADO180AOD218070255.CADDAOCAB552035.(2)在 RtABC中，BCAB2AC2 4232 7.AEO90，
8、即OEAC，AEEC.又OAOB，OE是ABC的中位线，OE12BC72.OD12AB2，DEODOE272.(第 15 题)15如图，ABC内接于O，AB为直径，CBA的平分线交AC于点F，交O于点D，DEAB于点E，且交AC于点P，连结AD.(1)求证：DACDBA.(2)求证：P是线段AF的中点(3)若O的半径为 5，AF152，求 tanABF的值【解析】(1)BD平分CBA，CBDDBA.又DACCBD，DACDBA.(2)AB为O的直径，ADB90.DEAB于点E，DEB90.ADEEDBABDEDB90，ADEABDDAP，PDPA.又DFADAPADEPDF90，PDFPFD，PDPF.PAPF，即P是AF的中点(3)DAFDBA，FDAADB90，FDAADB，ADDBAFAB，即 tanABD1521034，tanABF34
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