dsp数字滤波器基本结构讲述实用教案

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1、4.1 数字滤波器的基本(jbn)结构表示方法NkkMkkzazbzXzYzHkk101)()()(系统(xtng)的传递函数：IIR系统(xtng)：上式中的分母多项式有一项系数 为零，则在有限z平面就会出现极点，这个系统(xtng)是IIR系统(xtng)。FIR系统：如果全部的 都等于零，系统没有极点，这个系统是IIR系统。kaka第1页/共30页第一页，共31页。由系统函数可得到输入与输出的常系数(xsh)线性差分方程为：NkMkkkknxbknyany10)()()(这说明实现(shxin)滤波从运算上看,只需三种运算： 加法、单位延迟、乘常数。分别用方框图和信号流图表示(biosh

2、)如下：方框图表示法相加单位延迟乘系数1( )x n2( )x n1( )x n2( )x n12( )( )x nx n12( )( )x nx n( )x n(1)x n( )x n(1)x n( )x na( )ax n( )x n( )ax na1z1z信号流图表示法第2页/共30页第二页，共31页。例4-1 某二阶数字(shz)滤波器的常系数差分方程为： 试画出该滤波器的结构方框图和信号流图120( )(1)(2)( )y na y na y nb x n解：)(nx( )y n1z1z1a2a0b方框图表示法信号流图表示法)(nx( )y n1z1z1a2a0b第3页/共30页第三

3、页，共31页。4.2 无限长单位(dnwi)冲激响应滤波器的基本结构和特点NkkMkkzazbzXzYzHkk101)()()(IIR滤波器的基本(jbn)结构有直接I型、直接II型、级联型和并联型。1. 直接(zhji)I型由于IIR数字滤波器的有理函数为：相应的常系数差分方程为：NkMkknxbknyanykk10)()()(第4页/共30页第四页，共31页。) 1( nxz1z1z1)2( nx) 1(Mnx)(Mnxb0b1b2bM 1bMa1a2aN 1aN)(ny) 1( ny) 1( Nny)(Nny)2( nyz1z1z1)(nx实现N阶差分方程(fngchng)的直接I型结构

4、第5页/共30页第五页，共31页。2.直接(zhji)II型)(nxz1a1a2aN 1z1aNz1z1z1b0b1b2bM 1bM)(nyz1z1z1b0b1b2bM 1bM)(ny)(nxaN 1aNz1a1a2z1将直接I型的零点(ln din)和极点的级联次序互换直接(zhji)II型第6页/共30页第六页，共31页。3. 级联型先将系统函数按零、极点(jdin)进行因式分解1221111111111110)1)(1 ()1 ()1)(1 ()1 (1)(NkNkMkMkNkkkMkkzdzdzczqzqzpAzazbZHkkkkkkk其中(qzhng)，pk为实零点，ck为实极点；q

5、k，qk*表示复共轭零点，dk ，dk*表示复共轭极点，M=M1+2M2，N=N1+2N2 再将共轭因子(ynz)展开，构成实系数二阶因子(ynz)， 则得11211121)1 ()1 ()1 ()1 ()(2211122111NkNkMkMkzzzczzzpAzHkkkkkk第7页/共30页第七页，共31页。最后，将两个(lin )一阶因子组合成二阶因子（或将一阶因子看成是二阶因子的退化形式），则有kkkkkkkzHAzzzzAzH)(11)(22112211当（M=N=2）时22111122111111)(zzzzAzH12211Z1Z)(nx)(ny级联型的二阶基本(jbn)结构第8页/

6、共30页第八页，共31页。例4-3 已知描述(mio sh)系统的差分方程如下，试画出该系统的级联型结构。2 ( )3 (1)5 (2)9 (3)2 ( )5 (1)3 (2)y ny ny ny nx nx nx n解：12111231122531 1.5(1)( )23591 1.6441(1 0.14412.737)zzzH zzzzzzz1Z1Z1Z-1.6441-1.5-10.1441-2.737)(nx)(ny第9页/共30页第九页，共31页。4. 并联(bnglin)型将H(z)展成部分(b fen)分式形式:121101*111)1)(1 ()1 (1)(NkNkNMkkkkk

7、kkkkZGZdZdZgBZcAZH其中(qzhng)，kkkkkGcgBA,均为实数，*kd与kd复共轭当MN时，不包含NMkkkZG0项；M=N时，该项为G。2/ ) 1(12/ ) 1(1022111100)(1)(NkNkkkkkkZHGZZZGZH1( )H z2( )H z12( )NHz并联结构第10页/共30页第十页，共31页。例4-5 试画出系统(xtng)11226( )1 32zH zzz的级联和并联(bnglin)结构。解：系统(xtng)函数可写成1111111 324( )2(1 2) (1)(1 2)(1)zH zzzzz21Z1Z1-3)(nx)(ny(a) 级

8、联z1z12-24)(nx)(ny(b) 并联第11页/共30页第十一页，共31页。4.3 有限长单位(dnwi)冲激响应滤波器的基本结构和特点有限长单位冲激滤波器有以下特点：系统的单位冲激响应h(n)在有限个n值处不为零。系统函数H(z)在 处收敛(shulin)，极点全部在z=0处，系 统始终稳定。(3)结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但 在有些结构中也有反馈的递归部分。0z FIR滤波器实现的基本(jbn)结构有横街型和级联型结构。1. 横截型(卷积型、直接型） 根据系统的函数的定义，单位冲激响应h(n)长度为N的FIR滤波器的系统函数为10( )( )NnnH zh n

9、z第12页/共30页第十二页，共31页。由上式得FIR系统输入输出关系(gun x)的差分方程为：10( )( ) ()NmH Zh m x nm1Z1Z1Zh(0)h(1)h(2)h(N-2)h(N-1)(nx)(ny(2)级联型将H(z)分解为实系数二阶因子的乘积(chngj)形式/211201201( )( )()NNnkkknkH zh n zgzz说明：N/2表示取N/2的整数(zhngsh)部分，如N为偶数时，N-1为奇数，这时因为有奇数个根，所以k2中有一个为零。 123, 3N第13页/共30页第十三页，共31页。01 11 21 1Z1Z1Z1Z1Z1Z02 12 22 20

10、N2 1N22N)(nx)(nyFIR滤波器的级联结构(jigu)例4-6 下图所示为某系统(xtng)的结构图，试写该系统(xtng)的系统(xtng)函数。z1z1)(ny)(nx0.521.50.512121 0.52( )1 1.50.5zzH zzz第14页/共30页第十四页，共31页。4.4 数字(shz)滤波器的格型结构格型结构(jigu)的优点：(1)模块化结构便于实现(shxin)高速并行处理。 (2)m阶格型滤波器可以产生1阶到m阶的m个横向滤波器的 输出性能。(3)对有限字长的舍入误差不灵敏。4.4.1 全零点FIR系统的格型结构 ( )x n( )y n0( )f n1

11、( )fn2( )fn1( )Mfn0( )g n1( )g n2( )gn1( )Mgn1z1z1z1z1k1k2k1Mk2k1MkMkMk( )Mfn( )Mgn全零点FIR系统的格型滤波器结构图第15页/共30页第十五页，共31页。全零点FIR系统(xtng)的格型结构单元如下图所示因此,格型基本(jbn)单元的输入和输出之间的关系为：1111( )( )(1),1,2,.,( )( )(1),1,2,.,mmmmmmmmfnfnk gnmMgnk fngnmM并且(bngqi)有：00( )( )( )( )( )Mfngnx nfny n1( )mfn1( )mgn( )mfn( )

12、mgnmkmk若定义 分别是由输入端到第m个基本传输单元上端和下端对应的系统函数，即：( ),( )mmBz Bz第16页/共30页第十六页，共31页。()100( )( )( )1;( )( )( )mmimmmimiFzGzBzbzBzF zG z 式中 称为(chn wi)m阶FIR滤波器的第i个单位冲激响应系数。()mib对上式两边(lingbin)作z变换111( )( )( )mmmmFzFzk z Gz111( )( )( )mmmmGzk Fzz Gz将上边(shng bin)两式分别除以 和 得0( )F z0( )G z111( )( )( )mmmmBzBzk z Bz1

13、11( )( )( )mmmmBzk Bzz Bz这是格型结构中从低阶到高一阶的系统函数的递推关系。第17页/共30页第十七页，共31页。2. 单位(dnwi)冲激响应h(n)与反射系数的关系第m-1阶基本传输单元(dnyun)上端对应的系统函数为：1(1)1110( )( )1( )mmimmiiFzBzbzF z 另外(ln wi)，可得两组递推关系：()()(1)(1)mmmmmmiimm ibkbbk b()(1)()()211mmmmmmiimm imkbbbk bk其中，i=1,2,.,(m-1)，m=2,3,M第18页/共30页第十八页，共31页。若假设M阶FIR滤波器的单位(d

14、nwi)冲激响应h(n)中，h(0)=1,则系统函数0( )( )MnnH zh n z可写成：()0( )( )1( )MMiMiiH zBzbn z 例4-7 一个(y )三阶FIR滤波器的系统函数为试求其格型结构。123( )1 1.8311.4320.448H zzzz 解：由系统(xtng)函数的第3阶的相关系数求得第2阶的相关系数(3)(3)(3)(3)123331.831,1.432,0.448,0.448bbbkb (2)(3)(3)11322311.4891bbk bk 第19页/共30页第十九页，共31页。(2)(3)(3)123 12310.76531bbk bk(2)(

15、3)(3)11322311.4891bbk bk (2)220.7653kb因而第二(d r)阶的系统函数为：122( )1 1.4890.7653B zzz 同样(tngyng)可得：(1)(1)1110.8430,0.8430bkb 11( )1 0.8430B zz ( )x n( )y n1z1z1z0.84300.84300.76530.76530.4480.448例4-7全零点(ln din)FIR格型结构第20页/共30页第二十页，共31页。4.4.2 全极点(jdin)IIR系统的格型结构M阶全极点IIR系统(xtng)的系统(xtng)函数为：()11( )1MMiiiH z

16、az其格型结构(jigu)如下图所示：( )x n1z1z1z( )Mfn( )Mgn1( )Mfn1( )Mgn2( )Mfn2( )Mgn1( )f n1( )g n0( )fn0( )gn1k1k1Mk1MkMkMk全极点IIR系统的格型结构第21页/共30页第二十一页，共31页。格型结构的基本单元(dnyun)如下图所示：1z( )mfn( )mgn1( )mfn1( )mgnmkmk格型结构(jigu)的基本的输入输出之间的关系为：1111( )( )(1),1,2,.,( )( )(1),1,2,.,mmmmmmmmfnfnk gnmMgnk fngnmM并且(bngqi)有：00

17、( )( )( )( )( )Mfngny nfnx n()1( )( )11;( )( )( )( )1mmmmmmiiGzY zAzFzAzY za若定义：第22页/共30页第二十二页，共31页。因此(ync)有：1()1( )( )11( )(),( )( )( )( )1mmmMMimmiiY zY zAzzAzH zX zFzAzaz例4-8 一个三阶IIR滤波器的系统(xtng)函数为试求其格型结构(jigu)。1231( )1 1.8311.4320.448H zzzz解：由系统函数得第3阶的相关系数求得第2阶的相关系数(3)(3)(3)(3)123331.831,1.432,0

18、.448,0.448aaaka (2)(3)(3)11322311.4891aak ak 第23页/共30页第二十三页，共31页。(2)(3)(3)12312310.7651aak ak(2)220.765ka因而第二阶的系统(xtng)函数为：122( )1 1.4890.765A zzz 同样(tngyng)可得：(1)(1)1110.8430,0.8430aka 11( )1 0.843A zz 11( )1 0.8430B zz ( )x n1z1z1z0.84300.84300.76530.76530.4480.448例4-8全极点(jdin)IIR格型结构( )y n第24页/共3

19、0页第二十四页，共31页。4.4.3 零点IIR系统(xtng)的格型结构N阶零点IIR系统(xtng)的系统(xtng)函数为：()0()01( )( )1( )NNiiiNNiiibn zH zbn z零极点(jdin)IIR格型滤波器结构：( )y n( )x n( )Nfn1( )Nfn2( )Nfn1( )f n0( )fn( )Ngn1( )Ngn2( )Ngn1( )g n0( )gnMkMk1Mk1Mk1k1k1z1z1zNc1Nc2Nc1c0c零极点IIR格型滤波器结构第25页/共30页第二十五页，共31页。其中 可以利用以下(yxi)递推分式求得：ic()()1NNmkkm

20、m km kcbc a 例4-9 已知滤波器的系统(xtng)函数为试求其格型结构(jigu)。1231231 0.50.20.7( )1 1.8311.4320.448zzzH zzzz解：可求得全极点部分的相关系数(3)(3)(3)(3)123331.831,1.432,0.448,0.448aaaka (2)(2)(2)11221.489,0.765,0.765aaka (1)(1)1110.843,0.843aka 第26页/共30页第二十六页，共31页。再求得ic(3)(3)(3)3322310.7,1.482cbcbc a(3)(3)(3)(1)(2)(3)1122001 1223

21、30.704,0.773cbc acbc ac ac a滤波器的格型结构(jigu)如下图所示：( )y n( )x n0( )gn1z1z1z0.4480.4480.7650.7650.8430.8430.71.48170.70260.7719第27页/共30页第二十七页，共31页。人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维(lu j s wi)能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情

22、操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。第28页/共30页第二十八页，共31页。第29页/共30页第二十九页，共31页。感谢您的欣赏(xnshng)！第30页/共30页第三十页，共31页。NoImage内容(nirng)总结4.1 数字滤波器的基本结构表示方法。有限z平面就会出现极点，这个系统(xtng)是IIR系统(xtng)。第1页/共30页。第2页/共30页。当（M=N=2）时。系统(xtng)的单位冲激响应h(n)在有限个n值处不为零。因此,格型基本单元的输入和输出之间的关系为：。这是格型结构中从低阶到高一阶的系统(xtng)函数的递推关系。第29页/共30页。感谢您的欣赏第三十一页，共31页。