人教版 高中数学【选修 21】优化练习：第一章1．4　全称量词与存在量词

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1、2019年编人教版高中数学课时作业A组基础巩固1命题“x0(0，)，lnx0x01”的否定是()Ax(0，)，ln xx1Bx(0，)，ln xx1Cx0(0，)，ln x0x01Dx0(0，)，ln x0x01解析：改变原命题中的三个地方即可得其否定， “”改为“”，x0改为x，否定结论，即ln xx1.答案：A2下列语句是真命题的是()A所有的实数x都能使x23x60成立B存在一个实数x使不等式x23x60成立C存在一条直线与两个相交平面都垂直D有一条直线和两个相交平面都垂直解析：0对xR恒成立，故排除B；假设存在这样的直线与两个相交平面垂直，则两个平面必平行，故排除C、D.答案：A3下列

2、四个命题中的真命题为()A若sin Asin B，则ABBxR，都有x210C若lg x20，则x1Dx0Z，使14x03解析：A中，若sin Asin B，不一定有AB，故A为假命题；B显然是真命题；C中，若lg x20，则x21，解得x1，故C为假命题；D中，解14x3得x0；x1，1,0,2x10；x0N，使xx0；x0N，使x0为29的约数其中真命题的个数为()A1 B 2 C3 D4解析：对于，这是全称命题，由于(3)24240恒成立，故为真命题；对于，这是全称命题，由于当x1时，2x10不成立，故为假命题；对于，这是特称命题，当x00或x01时，有xx0成立，故为真命题；对于，这是

3、特称命题，当x01时，x0为29的约数成立，所以为真命题答案：C5下列说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为：“若x21，则x1”B若命题p：xR，x22x10，则命题綈p：xR，x22x1cos x0”的否定为_答案：xR，sin xcos x7若命题“x(3，)，xa”是真命题，则a的取值范围是_解析：由题意知当x3，有xa恒成立，则a3.答案：(，38若“x0，tan xm”是真命题，则实数m的最小值为_解析：原命题等价于tan xm在区间0，上恒成立，即ytan x在0，上的最大值小于或等于m，又ytan x在0，上的最大值为1，所以m1，即m的最小值为1.答案：19用“

4、”“”写出下列命题的否定，并判断真假：(1)二次函数的图象是抛物线；(2)直角坐标系中，直线是一次函数的图象；(3)有些四边形存在外接圆；(4)a，bR，方程axb0无解解析：(1)f(x)二次函数，f(x)的图象不是抛物线它是假命题(2)在直角坐标系中，l直线，l不是一次函数的图象它是真命题(3)x四边形，x不存在外接圆它是假命题(4)a，bR，方程axb0至少有一解它是假命题10已知命题p：“至少存在一个实数x01,2，使不等式x22ax2a0成立”为真，试求参数a的取值范围解析：法一由题意知：x22ax2a0在1,2上有解，令f(x)x22ax2a，则只需f(1)0或f(2)0，即12a

5、2a0，或44a2a0.整理得a3或a2.即a3.故参数a的取值范围为(3，)法二綈p：x1,2，x22ax2a0无解，令f(x)x22ax2a，则即解得a3.故命题p中，a3.即参数a的取值范围为(3，)B组能力提升1以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A锐角三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数x，使x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数x，使2解析：A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；B中x0时，x20，所以B既是特称命题又是真命题；C中因为()0，所以C是假命题；D中对于任一个负数x，都有0，所以D是假命题答案：B2已知命题p：xR,2x22x0，求实数p的取值范围解析：綈q：已知函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1,1上不存在一个实数c，使得f(c)0，即c1,1，f(c)0，即即p3或p.故q为真时的p的取值范围是3p.