【名校精品】浙江省 中考数学总复习专题提升八以图形变换为背景的作图与计算试题

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1、名校精品资料名校精品资料数学数学专题提升八专题提升八以图形变换为背景的作图与计算以图形变换为背景的作图与计算一、图形变换的作图与计算一、图形变换的作图与计算热点解读热点解读图形变换要揭示变换过程中的隐含条件； 对比变换前后图形中的对应量， 从而找到问题中的等量关系而求解该题型是中考常用题型母题呈现母题呈现1(2017北京市海淀区模拟)如图，在ABC中，AB2，AC4，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC，使CBAB，分别延长AB，CA相交于点D，则线段BD的长为.2如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点.ABC的三个顶点A，B，C都在格点上， 将ABC绕

2、点A顺时针方向旋转 90得到ABC.(1)在正方形网格中，画出ABC；(2)计算线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面积对点训练对点训练1 如图所示把一张长方形纸片对折， 折痕为AB， 再以AB的中点O为顶点， 把平角AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是()第 1 题图A正三角形B正方形C正五边形D正六边形2如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，3)，OAB沿x轴向右平移后得到OAB，点A的对应点在直线y34x上，则点B与其对应点B间的距离为_第 2 题图3(2016广州)如图，ABC中

3、，ABAC，BC12cm，点D在AC上，DC4cm.将线段DC沿着CB的方向平移 7cm 得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则EBF的周长为cm.第 3 题图第 4 题图4(2016温州)如图，将ABC绕点C按顺时针方向旋转至ABC，使点A落在BC的延长线上已知A27，B40，则ACB度5(2016内江)如图所示，已知点C(1，0)，直线yx7 与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则CDE周长的最小值是.第 5 题图6(2017宁波)如图，在菱形纸片ABCD中，AB2，A60，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD

4、上，则 cosEFG的值为_第 6 题图7(2016毕节)如图，已知ABC中，ABAC，把ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到ADE，连结BD，CE交于点F.(1)求证：AECADB；(2)若AB2，BAC45，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长第 7 题图二、旋转变换中探究性问题二、旋转变换中探究性问题热点解读热点解读旋转前、后的图形全等，所以借此可以在较复杂的图形中发现等量(或全等)关系，或通过旋转(割补)图形，把分散的已知量聚合起来，便于打通解题思路，疏通解题突破口用旋转来设计中考题是命题策略之一母题呈现母题呈现(2017襄阳)如图，在ABC中，ACB90，CD是中线，ACBC，一个以点D

5、为顶点的 45角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N.(1)如图 1，若CECF，求证：DEDF；(2)如图 2，在EDF绕点D旋转的过程中，探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；若CE4，CF2，求DN的长对点训练对点训练8(2016丹东模拟)如图，在矩形ABCD中，AB1，BC 3.将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形ABCD，使得点B恰好落在对角线BD上，连结DD，则DD的长度为()A. 3B. 5C. 31D2第 8 题图9(2016大连模拟)如图 1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面

6、的夹角为50，C25，小贤同学将它扶起平放在地面上(如图 2)，则灰斗柄AB绕点C转动的角度为_第 9 题图10(2016苏州模拟)如图，边长为 6 的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连结EC，将线段EC绕点C逆时针旋转 60得到FC，连结DF.则在点E运动过程中，DF的最小值是_第 10 题图11(2016福州模拟)已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上(P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧)，PDPG，DFPG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转 90得到线段PE，连结EF.(1)如图 1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上

7、时求证：DG2PC；求证：四边形PEFD是菱形；(2)如图 2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想第 11 题图12.现有一副直角三角板， 已知含 45角的直角三角板的斜边恰与含 30角的直角三角板的较长直角边完全重合(如图 1)即CDA的顶点A、C分别与BAC的顶点A、C重合现在让CDA固定不动，将BAC通过变换使斜边BC经过CDA的直角顶点D.(1)如图 2，将BAC绕点C按顺时针方向旋转角度(0180)，使BC边经过点D，则_；(2)如图 3， 将BAC绕点A按逆时针方向旋转， 使BC边经过点D.试说明：BCAC；(3

8、)如图 4，若将BAC沿射线AC方向平移m个单位长度，使BC边经过点D，已知AB 2，求m的值第 12 题图参考答案专题提升八专题提升八以图形变换为背景的作图与计算以图形变换为背景的作图与计算一、图形变换的作图与计算一、图形变换的作图与计算【母题呈现】1.62(1)如图，ABC即为所求(2)AB 42325，扫过区域的面积为：9052360254.【对点训练】1.A2.43.134.465.106.2177(1)由旋转的性质得：ABCADE，且ABAC，AEAD，ACAB，BACDAE，BACBAEDAEBAE，即CAEDAB，在AEC和ADB中，AEAD，CAEDAB，ACAB，AECADB

9、(SAS)；(2)四边形ADFC是菱形，且BAC45，DBABAC45，由(1)得：ABAD，DBABDA45，ABD为直角边为 2 的等腰直角三角形，BD22AB2，即BD2 2，ADDFFCACAB2，BFBDDF2 22.二、旋转变换中探究性问题二、旋转变换中探究性问题【母题呈现】(1)ACB90，ACBC，ADBD，BCDACD45，BCEACF90，DCEDCF135，在DCE与DCF中，CECF，DCEDCF，CDCD，DCEDCF，DEDF；(2)DCFDCE135， CDFF18013545，CDFCDE45，FCDE，CDFCED，CDCECFCD，即CD2CECF，ACB9

10、0，ACBC，ADBD，CD12AB，AB24CECF； 如图，过D作DGBC于G，则DGNECN90，CGDG，当CE4，CF2 时，由CD2CECF得CD2 2，在 RtDCG中，CGDGCDsinDCG2 2sin452，ECNDGN，ENCDNG，CENGDN，CNGNCEDG2，GN13CG23，DNGN2DG2232222 103.【对点训练】8A9.10510.1.511(1)证明：作PMDG于M，如图 1，PDPG，MGMD，四边形ABCD为正方形，PCDM为矩形，PCMD，DG2PC；四边形ABCD为正方形，ADAB，四边形ABPM为矩形，ABPM，ADPM，DFPG，DHG

11、90，GDHDGH90，MGPMPG90，GDHMPG，在ADF和MPG中，AGMP，ADPM，ADFMPG，ADFMPG(ASA)， DFPG， 而PDPG， DFPD， 线段PG绕点P逆时针旋转 90得到线段PE，EPG90，PEPG，PEPDDF，而DFPG，DFPE，即DFPE，且DFPE，四边形PEFD为平行四边形，DFPD，四边形PEFD为菱形；(2)四边形PEFD是菱形理由如下：作PMDG于M，如图 2，与(1)一样同理可证得ADFMPG，DFPG，而PDPG，DFPD，线段PG绕点P逆时针旋转 90得到线段PE，EPG90，PEPG，PEPDDF，而DFPG， DFPE，即DF

12、PE， 且DFPE， 四边形PEFD为平行四边形，DFPD，四边形PEFD为菱形第 11 题图12 (1)15(2)如图 3， 过点A作AHBC于点H， C30， AH12AC， AD22AC，DHAD2AH212AC，AHDH，HAD45，HACHADDAC90，HAAC， BCAC； (3)如图 4， 过点D作DHAC， 垂足为H， AB 2， ACAC 2 3 6，HCDH12AC62，HC62 33 22，所以m的值为：HCHC3 2262.第 12 题图13(1)正方形ABCD和正方形DEFG，ADCD，DEDG，ADCEDG90，ADECDG，在AED和CGD中，ADCD，ADECDG，DEDG，ADECDG，AECG，AECG11；(2)成立正方形ABCD和正方形DEFG，ADCD，DEDG， ADCEDG90， ADECDG， 在AED和CGD中， ADCD， ADECDG，DEDG，ADECDG，AECG，AECG11；(3)矩形ABCD和矩形DEFG，ADCEDG90，ADECDG，ADDE422，CDDG632，ADDECDDG，ADECDG，AECGADDC4623.