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1、精选优质文档-倾情为你奉上武汉理工大学考试试题纸（ A 卷）课程名称 线性代数A专业班级全校各有关专业题号一二三四五六七八九十总分题分151540101010100 备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)一、 单项选择题（每题3分，共15分） 1、已知四阶行列式D中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式依次分别为5，3，-7，4，则D=( ) A.-15 B.15 C.0 D.12、设是矩阵，是矩阵，则（ ） A当时，必有行列式；B当时，必有行列式 C当时，必有行列式；D当时，必有行列式3、设为的一个基，则下列仍为的一个基的是（ ）A. B. C. D. 4、对非齐
2、次方程组，设，则( ) A.时，方程组有解； B. 时，方程组有唯一解 C.时，方程组有唯一解； D. 时，方程组有无穷多解 5、下列命题中不正确的是( ) A.合同矩阵的秩必相等 B.与对称矩阵合同的矩阵仍是对称阵 C.与都是二次型的矩阵 D.行列式大于零的矩阵是正定矩阵二、填空题（每题3分，共15分）1、设为的一个基，则在该基下的坐标为 。 2、3、若二次型为正定二次型，则 。4、若则 。5、设是阶矩阵，是的伴随矩阵若有特征值，则必有一个特征值是 三、解答题。（每题8分，共40分）1、求 （8分）2、求矩阵方程，其中 。 （8分）3、设及试求：当为何值时可由线性表出，并且表示法唯一。（8分
3、）4、求的特征值和特征向量。（8分）5、设为3阶矩阵，求。（8分） 四、当、为何值时，线性方程组有唯一解，无解，有无穷多组解，并求出有无穷多组解时的通解（10分）五、设矩阵A与B相似，其中，求; 求正交阵P，使得.（10分） 六、证明题。（每题5分，共10分） 1、设是阶矩阵，如果存在正整数，使得（为阶零矩阵）， 则矩阵的特征值全为 2、设向量组是齐次方程组的一个基础解系，向量不是方程组的解，求证：线性无关。武汉理工大学教务处 试题标准答案及评分标准用纸 课程名称：线性代数A （ A 卷）一、 选择题（每题3分，共15分） 1、A 2、B 3、B 4、A 5、D二、填空题（每题3分，共15分）
4、 1、1，1，-1 2、3 3、2 4、1 5、三、解答题（每题8分，共40分） 1 （5分） 故 （8分）故 （8分）3，（4分）当且时可由线性表出，并且表示法唯一。 （8分）4解:解得特征值。 （3分）解齐次线性方程组得基础解系为故对应于的特征值为： （5分）解齐次线性方程组得基础解系为： （7分）故对应于的特征值向量为：。 （8分）5解：因为， （2分）所以 （5分） =|-2A-1|=(-2)3|A-1|=-8|A|-1=-82=-16. （8分） 四、解： 将方程组的增广矩阵用初等行变换化为阶梯矩阵： （3分）所以， 当时，此时线性方程组有唯一解 当，时，此时线性方程组无解 当，时，
5、此时线性方程组有无穷多组解 （6分） 此时，原线性方程组化为因此，原线性方程组的通解为或者写为 （10分）五、解：因A与B 相似，故有 解得.（2分）A的特征根为.（3分）解齐次线性方程组，得对应于的特征向量为，将它单位化得.（5分）对应于的特征向量为，将它单位化得. （7分）对应于的特征向量为. （9分）令，则即为所求正交矩阵. （10分）六1、设是矩阵的特征值，是矩阵的属于的特征向量，则有所以， ， （3分）但是，所以，但，所以 （5分）2、假设线性有关，则存在不全为零的使得， 于是=， （2分） 又由于的线性无关性知，于是 （4分） （），这与已知向量不是方程组的解矛盾。（5分）专心-专注-专业
2006-2007第二学期线性代数试卷及答案
