第20章数据的分析正式版

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1、一、教学目标：1、在实际问题情境中，了解方差的统计意义.2、使用方差解决实际问题.二、预习检测：仔细阅读课本P124127，完成下列问题.A层： 1、样本方差的作用是（ ） A、表示总体的平均水平 B、表示样本的平均水平C、准确表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大小2、方差记作 ，公式可表示为： 用方差刻画数据的波动水准时，方差越大，数据的波动 ；方差越小，数据波动 BC层：3、在样本方差的计算公式 中，数字10 表示 ，数字20表示 .4、样本5、6、7、8、9的方差是 .三、合作探究：甲、乙两名射手的测试成绩统计如下表：第一次第二次第三次第四次第五次平均数甲命中环数78889乙命中环数

2、1061068（1）请根据这两名射击手的成绩在图中画出折线图；（2）请在表格中写出甲、乙两名射击手的平均数；（3）现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？思考：谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和为： 乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和为： 所以应该选择 比较适宜.结论：所以要用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性.设一组数据x1、x2、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1x)2、(x2x)2 、 (xnx)2 ，那么我们用它们的平均数，即用S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 上述等式就是我们本节课要

3、学习的方差公式：它表示各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小). 方差越大，数据的波动越大 ；方差越小，数据波动越小. 四、典例分析：甲乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：甲队178177179178178177178178177179乙队178177179176178180180178176178哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？解：甲、乙两团演员的平均身高分别是甲、乙两团演员的方差分别是 ， 仪仗队更为整齐.五：总结点拨：1、方差是用来比较两组数据的波动大小的.2、一般当两组数据的平均数相等或相近时才采用这种方法.3、方

4、差的大小与个体的大小没有直接关系，而是 .4、你能根据样本的折线图估测方差的大小吗？5、当计算的样本数据较大时，为便于得出平均数，能够实行怎样的处理？6、我的疑惑： 解答方法： 六、目标检测：A层：一、选择题1、已知一组数据1，x，0，1，2的平均数是0，那么这组数据的方差是( )A.0 B.2 C.4 D.102、若甲组数据的方差比乙组数据的方差大，那么下列说法准确的是( )A.甲组数据的平均数比乙组数据的平均数大 B.甲组数据比乙组数据稳定C.乙组数据比甲组数据稳定 D.甲、乙组的稳定性不能确定3、从A、B两班分别任抽10名学生实行英语口语测试，其测试成绩的方差是分别是13.2， 26.3

5、6，则( )A. A班10名学生的成绩比B班10名学生的成绩整齐B. B班10名学生的成绩比A班10名学生的成绩整齐C. A、B两班10名学生的成绩一样整齐D. 不能比较A、B两班学生成绩的整齐水准4、样本方差的作用是（ ） A表示总体的平均水平 B表示样本的平均水平C准确表示总体的波动大小 D表示样本的波动大小 二、填空题 5、一组数据7，8，9，10，11，12，13的方差是_.6、样本3，4，2，1，5的平均数为 ，中位数为 ；方差为 .7、已知一组数据1，2，3，5，x的平均数是3，则这组数据的方差是_.8、已知数据7，9，19，a，17，15的中位数为13，则这组数的平均数为_，方差

6、为_.9、在一次知识竞赛中，学生甲和乙的各科总平均分相等，但甲的方差比乙的方差小，这说明_.三、解答题10、计算下列各组数据的方差(1)8 9 10 10 11 12 (2)78 80 80 81 82 83 83 8511、为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：7 8 6 8 6 5 9 10 7 4乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7(1)分别计算甲、乙两组数据的方差.(2)你认为应选拔哪位同学参加射击比赛？为什么？B、C层：12、若数据a、b、c的平均数为3，则数据2a、2b、2c的平均数为 1

7、3、若数据a、b、c的方差为3，则数据2a、2b、2c的方差为 14、若数据a、b、c的平均数为3，方差为2，则数据2a-1、2b-1、2c-1的平均数为 方差为 15、甲、乙两台机床同时加工直径为100毫米的零件，为了检验产品质量，质量检查员从两台机床的产品中各随机抽出6件进行测量，测得数据如下(单位：毫米)：机床甲：99 100 98 100 100 103机床乙：99 100 102 99 100 100(1)分别计算上述两组数据的平均数及方差；(2)如果你是质量检查员，在收集到上述数据后，你将说明哪一台机床加工的零件更符合要求.16、甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的糖果，从中各

8、抽出10袋，测得其实际质量分别如下(单位：克)：甲 501 500 508 493 506 494 510 502 500 494乙 503 504 502 496 499 501 505 497 502 499哪台包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定？20.2数据的波动程度（2）一、教学目标：1、了解数据的波动程度中方差（重点了解）、极差、平均差、标准差等几种度量.2、明白各种统计量的优势和不足，对以上统计量有一个整体的认识.二、预习检测：仔细阅读课本P129130，完成下列问题A层: 1、样本极差的作用是（ ） A、表示总体的平均水平 B、表示样本的平均水平 C、准确表示总体的波动范围 D

9、、表示样本的波动范围2、 平均差公式可表示为： 方差公式可表示为： 标准差公式可表示为： BC层：3、在样本方差的计算公式 中可以得出n= ，数字20表示 ，若方差为3，则标准差为 4、样本5、6、7、8、9的极差是 ，平均差是 ，方差是 ，标准差是 .三、合作探究：1、某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下:0:004:008:0012:0016:0020:00乌鲁木齐10c14c20c24c19c15c广州20c22c23c25c23c22c（1）乌鲁木齐的气温的最大值、最小值各是多少？温差是多少？广州呢？（2）你认为两个地区的气温情况怎样？（3）请分别计算出两地气温样本的极差、平

10、均差、方差和标准差.思考：分析上述数据，你认为极差、平均差、方差和标准差四者之间有没有内在的联系？请你与小组其他同学进行交流，谈谈你的认识.四、典例分析：为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要进口一批规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源,它们的价格相同鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了10只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下：甲厂75747476737675777774乙厂75787277747573797275（1）你能从图中计出甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量吗？（2）计算甲厂抽取的这10只鸡腿质量的极差？乙厂呢？（3）

11、如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂家的鸡腿？五：总结点拨：1、数理统计的基本思想：用样本估计总体.用样本的某些特性估计总体相应的特性.用样本的平均数、中位数和众数去估计相应总体的平均水平特性.用样本的频数、频率、频数分布表、频数分布直方图和频数分布折线图去估计相应总体数据的分布情况.用样本的极差、平均差、方差或标准差去估计相应总体数据的波动情况.2、样本方差与标准差相比，哪种统计量的大小更敏感？3、我的疑惑： 解答方法： 六、目标检测：A层:一、选择题1、已知一组数据1，x，0，1，2的平均数是0，那么这组数据的标准差是( )A. B.2 C.4 D.102、若甲组数据的方差比乙

12、组数据的极差大，那么下列说法正确的是( )A.甲组数据的平均数比乙组数据的平均数大 B.甲组数据比乙组数据稳定C.乙组数据比甲组数据稳定 D.甲、乙组的稳定性不能确定3、从A、B两班分别任抽20名学生进行数学测试，其测试成绩的平均差是分别是10.2， 21.36，则( )A. A班20名学生的成绩比B班20名学生的成绩整齐B. B班20名学生的成绩比A班20名学生的成绩整齐C. A、B两班20名学生的成绩一样整齐D. 不能比较A、B两班学生成绩的整齐程度4、样本方差的作用是（ ） A表示总体的平均水平 B表示样本的平均水平 C准确表示总体的波动大小 D表示样本的波动大小 5、 在数据统计中,能

13、反映一组数据变化范围大小的指标是( ) A 平均数 B 众数 C 中位数 D 极差二、填空题6、某日最高气温是4 , 温差是 9 ,则最低气温是 .7、已知一组数据1，2，3，5，x的平均数是3，则这组数据的标准差是_.8、已知数据8，10，19，a，17，15的中位数为15，则这组数的平均数为_，平均差为_.9、在一次知识竞赛中，学生甲和乙的各科总平均分相等，但甲的标准差比乙的标准差小，这说明_.三、解答题10、计算下列各组数据的平均差和标准差(若结果含有根号则保留)(1)7 9 12 8 10 11 13 10 (2)79 80 80 81 82 82 83 85B、C层：11、数据 -1

14、 , 3 , 0 , x 的极差是 5 ,则 x =.12、若数据a、b、c的平均数为3，则数据2a、2b、2c的平均数为 13、若数据a、b、c的方差为4，则数据2a、2b、2c的标准差为 14、若数据a、b、c的平均数为3，方差为2，则数据2a+1、2b+1、2c+1的平均数为 方差为 ，标准差为 。（你能算出他的平均差吗？）15、甲、乙两台机床同时加工直径为100毫米的零件，为了检验产品质量，质量检查员从两台机床的产品中各随机抽出6件进行测量，测得数据如下(单位：毫米)：机床甲：99 100 99 100 100 102机床乙：99 100 103 98 100 100(1)分别计算上述

15、两组数据的平均数及标准差；(2)如果你是质量检查员，在收集到上述数据后，你将说明哪一台机床加工的零件更符合要求.16、某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛.在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下：甲585596610598612597604600613601乙613618580574618593585590598624(1)他们的平均成绩分别是多少？（精确到1cm）(2)甲、乙这10次比赛成绩的标准差分别是多少？(3)历届比赛表明的，成绩达到5.96m就有可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破记录，那么你认为

16、为了打破记录应选谁参加这项比赛？第二十章 数据的分析复习学案一、教学目标：1、会计算中位数、众数、加权平均数，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势.2、体会样本估计总体的思想，统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度.二、预习检测：1、加权平均数：一般说来，如果在n个数中，出现次，出现 次，出现次，则 ,其中叫 。2、中位数：将一组数据 排列，处于 位置的数.3、众数：一组数据中 的数据.4、方差：表示一组数据 的情况，标准差是方差的算术平方根.数据的代表数据的波动平均数中位数众 数方差用样本估计总体用样本平均数估计总体平均数用样本方差估计总体方

17、差5、本章知识结构：三、合作探究：1、题中给出的条形图是截止到2002年44位费尔兹奖得主获奖时的年龄统计图经计算费尔兹奖得主获奖时的平均年龄是35岁根据条形图回答问题：（1）费尔兹奖得主获奖时的年龄超过中位数的有多少人？（2）费尔兹奖得主获奖时年龄的众数是多少？ （3）费尔兹奖得主获奖时的年龄高于平均年龄的人数占获奖人数的百分比是多少？四、典例分析：1、某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：每人加工件数540450300240210120 人 数 1 1 2 6 3 2（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数（2

18、）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？五：总结点拨：1、注意中位数的两种计算情况.2、注意平均数与加权平均数的区别.3、计算方差的过程中别忘记除以个数“n”.4、我的疑惑： 解答方法： 六、目标检测：A层: 一、选择题：1、将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（ ）A40 B42 C38 D22一城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：树苗平均高度（单位：m）标

19、准差甲苗圃 1.8 0.2乙苗圃 1.8 0.6丙苗圃 2.0 0.6丁苗圃 2.0 0.2请你帮采购小组出谋划策，应选购（ ） A甲苗圃的树苗 B乙苗圃的树苗; C丙苗圃的树苗 D丁苗圃的树苗3.衡量样本和总体的波动大小的特征数是（ ） A平均数 B方差 C众数 D中位数4.一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环则射中环数的中位数和众数分别为（ ）A8，9 B8，8 C85，8 D85，95对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2这组数据的众数是3；这组数据的众数与中位数的数值不等；这组数据的中位数与平均数的数值相等；这组数据的平均数

20、与众数的数值相等，其中正确的结论有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个班级参加人数中位数方差平均数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 1356甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表： 某同学根据上表分析得出如下结论： （1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同； （2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字150个为优秀）纸笔测试实践能力成长记录甲 90 83 95乙 98 90 95丙 80 88 90 （3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小 上述结论中正确的是（ ）A（1）（2）（3） B（1）（2） C

21、（1）（3） D（2）（3）7某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（ ）A甲 B乙丙 C甲乙 D甲丙8人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，则成绩较为稳定的班级是（ ）A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定9期中考试后，学习小组长算出全组5位同学数学成绩的平均分为M，如果把M当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，算出这6个分数的平均值为N，那么M：N为（ ） A B1 C D210、下列说法

22、错误的是（ ）A一组数据的平均数、众数、中位数可能是同一个数 B一组数据中中位数可能不唯一确定C一组数据中平均数、众数、中位数是从不同角度描述了一组数据的集中趋势D一组数据中众数可能有多个二填空题11下图是根据某地近两年6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图形，可以判断这两年6月上旬气温比较稳定的年份是_年12.一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是 ，众数是 . 13. 有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 14某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分1：4：3的比例确定测试总分

23、，已知三项得分分别为88，72，50，则这位候选人的招聘得分为_ 15如果样本方差， 那么这个样本平均数为 .样本容量为 .16已知的平均数10，方差3，则的平均数为 ，方差为 .三解答题17、某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩、课外论文成绩、平日表现成绩（三部分所占比例如图），若方方的三部分得分依次是92、80、84，则她这学期期末数学总评成绩是多少？每人加工件数540450300240210120 人 数 1 1 2 6 3 2B层：18、某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：（1）写出这15人该月加工零件数

24、的平均数、中位数和众数（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为240（件），你认为这个定额是否合理，为什么？成绩（分）60708090100人数（人）15xy219、下表是某校八年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表（1）若20名学生成绩平均分为82分，求x和y的值；（2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a，b的值C层：20、在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图请你用所学过的有关统计的知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议（图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）