菏泽市曹县2021年3月中考模拟数学试卷含答案解析

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1、2021年山东省菏泽市曹县中考数学模拟试卷3月份一、选择题此题有10小题，每题3分，共30分1以下运算正确的选项是Aa3a2=a5Ba23=a5Ca3+a3=a6Da+b2=a2+b22如图，ABCD，C=65，E=30，那么A的度数为A30B32.5C35D37.53以下几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是ABCD4改革开放以来，我国国内生产总值由2006年的3645亿元增长到2021年的300 670亿元将300 670用科学记数法表示应为A0.30067106B3.0067105C3.0067104D30.0671045如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A，B，O

2、是小正方形顶点，O的半径为1，P是O上的点，且位于右上方的小正方形内，那么APB等于A30B45C60D906从长度分别为2、3、4、5的4条线段中任取3条，能构成钝角三角形的概率为ABCD7均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如下图图中OABC为一折线，这个容器的形状是图中ABCD8点A、B、C是直径为6cm的O上的点，且AB=3cm，AC=3cm，那么BAC的度数为A15B75或15C105或15D75或1059如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为1，那么点C的坐标为A，1B1，C，1D，110点A2，1，B1，4，假

3、设反比例函数y=与线段AB有公共点时，k的取值范围是A2k4Bk2或k4C2k0或k4D2k0或0k4二、填空题此题有6小题，每题4分，共24分114分如果代数式有意义，那么字母x的取值范围是124分分解因式：x2xy+xy2=134分随着新农村建设的进一步加快，农村居民人均纯收入增长迅速据统计，某市农村居民人均纯收入由2021年的14000元增长到2021年的16940元，那么这个市从2021年到2021年的年平均增长的百分率是144分如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，ABD的周长为16cm，那么DOE的周长是cm154分在一个不透明的布袋中有2个白球和n个黄球，

4、它们除颜色不同外，其余均相同，假设从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，那么n=164分如图，在RtABC中，ACB=90，AC=8cm，BC=6cm，点M是边AB的中点，连结CM，点P从点C出发，以1cm/s的速度沿CB运动到点B停止，以PC为边作正方形PCDE，点D落在线段AC上设点P的运动时间为ts1当t=时，点E落在MBC的边上；2以E为圆心，1cm为半径作圆E，那么当t=时，圆E与直线AB或直线CM相切三、解答题此题有8小题，共66分178分计算：4sin60+20+2188分解方程：1=198分如图，AC是圆O的直径，AB、AD是圆O的弦，且AB=AD，连结BC、DC1求证：ABC

5、ADC；2延长AB、DC交于点E，假设EC=5cm，BC=3cm，求四边形ABCD的面积208分如下图，某工程队准备在山坡山坡视为直线l上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tan的值测量员在山坡P处不计此人身高观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为31，塔底B的仰角为26.6塔高BC=40米，塔所在的山高OB=240米，OA=300米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内求：1P到OC的距离2山坡的坡度tan参考数据sin26.60.45，tan26.60.50；sin310.52，tan370.60218分我市中小学全面开展“阳光体育活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞

6、蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了局部学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图答复以下问题：1这次被调查的学生共有人2请将统计图2补充完整3统计图1中B工程对应的扇形的圆心角是度4该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数228分某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共用10000元运动鞋价格甲乙进价元/双mm20售价元/双2401601求m的值；2要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润利润=售价进价超过21000元，且不超过22

7、000元，问该专卖店有几种进货方案？3在2的条件下，专卖店准备决定对甲种运动鞋每双优惠a50a70元出售，乙种运动鞋价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？238分如图AB是O的直径，A=30，延长OB到D使BD=OB1OBC是否是等边三角形？说明理由；2求证：DC是O的切线2410分如图，抛物线与x轴交于A1，0、E3，0两点，与y轴交于点B0，31求抛物线的解析式；2设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；3AOB与DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由2021年山东省菏泽市曹县中考数学模拟试卷3月份参考答案与试题解析一、选择题此题有10小题，每题3分，共30

8、分1以下运算正确的选项是Aa3a2=a5Ba23=a5Ca3+a3=a6Da+b2=a2+b2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据合并同类项，可判断C；根据完全平方公式，可判断D【解答】解：A、底数不变指数相加，故A正确；B、底数不变指数相乘，原式=a6，故B错误；C、系数相加字母局部不变，原式=2a3，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，原式=a2+b2+2ab，故D错误；应选：A【点评】此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项和完全平方公式，熟记和的平方等于平方和加积的二倍2如图

9、，ABCD，C=65，E=30，那么A的度数为A30B32.5C35D37.5【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质求出EOB，根据三角形的外角性质求出即可【解答】解：设AB、CE交于点OABCD，C=65，EOB=C=65，E=30，A=EOBE=35，应选：C【点评】此题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出EOB的度数和得出A=EOBE3以下几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形；简单几何体的三视图【分析】先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，

10、不是中心对称图形，故错误；B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确应选：D【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4改革开放以来，我国国内生产总值由2006年的3645亿元增长到2021年的300 670亿元将300 670用科学记数法表示应为A0.30067106B3.0067105C3.0067104D30.067104【考点】科学

11、记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将300 670用科学记数法表示应为3.0067105，应选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A，B，O是小正方形顶点，O的半径为1，P是O上的点，且位于右上方的小正方形内，那么APB等于A30B45

12、C60D90【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求解【解答】解：根据题意APB=AOB，AOB=90，APB=90=45应选B【点评】此题考查了圆周角和圆心角的有关知识62021微山县模拟从长度分别为2、3、4、5的4条线段中任取3条，能构成钝角三角形的概率为ABCD【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系【分析】先根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边判断出有几个符合条件的三角形，然后再根据概率公式求解即可【解答】解：根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，从长度分别为2、3、4、5的4条线段中任取3条作边，能组成三角形的是

13、：2，3，4；2，4，5；3，4，5；共三组，能组成三角形的概率为34=，应选A【点评】考查了概率的求法即三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边72021呼和浩特均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如下图图中OABC为一折线，这个容器的形状是图中ABCD【考点】函数的图象【专题】压轴题；图表型【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关那么

14、相应的排列顺序就为A应选A【点评】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联8点A、B、C是直径为6cm的O上的点，且AB=3cm，AC=3cm，那么BAC的度数为A15B75或15C105或15D75或105【考点】垂径定理；特殊角的三角函数值【专题】分类讨论【分析】从弦AB、AC在直径AD的同旁和两旁两种情况进行计算，根据特殊角的三角函数值分别求出BAD和CAD的度数，计算得到答案【解答】解：如图1，AD为直径，ABD=ABC=90，在RtABD中，AD=6，AB=3，那么BDA=30，BAD=60，在RtABC中，AD=6，AB=3，CAD=45，那么BAC=105；如图

15、2，AD为直径，ABD=ABC=90，在RtABD中，AD=6，AB=3，那么BDA=30，BAD=60，在RtABC中，AD=6，AB=3，CAD=45，那么BAC=15，应选：C【点评】此题考查的是圆周角定理和锐角三角函数的知识，掌握直径所对的圆周角是直径和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用9如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为1，那么点C的坐标为A，1B1，C，1D，1【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质【专题】几何图形问题【分析】过点A作ADx轴于D，过点C作CEx轴于E，根据同角的余角相等求出OAD=COE

16、，再利用“角角边证明AOD和OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可【解答】解：如图，过点A作ADx轴于D，过点C作CEx轴于E，四边形OABC是正方形，OA=OC，AOC=90，COE+AOD=90，又OAD+AOD=90，OAD=COE，在AOD和OCE中，AODOCEAAS，OE=AD=，CE=OD=1，点C在第二象限，点C的坐标为，1应选：A【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是此题的难点102021微山县模拟点A2，1，B1，4，假设反比例函数y=与线

17、段AB有公共点时，k的取值范围是A2k4Bk2或k4C2k0或k4D2k0或0k4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】当k0时，将x=1代入反比例函数的解析式的y=k，当k4时，反比例函数y=与线段AB有公共点；当k0时，将x=2代入反比例函数的解析式得：y=，当时，反比例函数图象与线段AB有公共点【解答】解：当k0时，如以下图：将x=1代入反比例函数的解析式得y=k，y随x的增大而减小，当k4时，反比例函数y=与线段AB有公共点当0k4时，反比例函数y=与线段AB有公共点当k0时，如以下图所示：将x=2代入反比例函数得解析式得：y=，反比例函数得图象随着x得增大而增大，当1时，反比

18、例函数y=与线段AB有公共点解得：k2，2k0综上所述，当2k0或0k4时，反比例函数y=与线段AB有公共点应选；D【点评】此题主要考查的是反比例函数的图象的性质，利用数形结合是解答此题的关键二、填空题此题有6小题，每题4分，共24分114分2021微山县模拟如果代数式有意义，那么字母x的取值范围是x1且x2【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可【解答】解：代数式有意义，解得x1且x2故答案为：x1且x2【点评】此题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键124分分解因式：x2

19、xy+xy2=xy12【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】常规题型【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：x2xy+xy2，=x12y+y2，=xy12故答案为：xy12【点评】此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止134分2021微山县模拟随着新农村建设的进一步加快，农村居民人均纯收入增长迅速据统计，某市农村居民人均纯收入由2021年的14000元增长到2021年的16940元，那么这个市从2021年到2021年的年平均增长的百分率是10%【考

20、点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】2021年农村居民人均纯收入=2021年农村居民人均纯收入1+人均纯收入的平均增长率2，把相关数值代入即可求解【解答】解：设人均纯收入的平均增长率为x，根据题意得：129691+x2=15000，解得：x=0.1=10%或x=2.1舍去答：从2021年到2021年的年平均增长的百分率是10%故答案为：10%【点评】此题考查了一元二次方程的应用假设设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，那么经过两次变化后的数量关系为a1x2=b144分2021山西如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，ABD的周长为16cm，那么D

21、OE的周长是8cm【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质【专题】几何图形问题【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，BC=AD，DC=AB，DO=BO，E点是CD的中点，可得OE是DCB的中位线，可得OE=BC从而得到结果是8cm【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，O是BD中点，ABDCDB，又E是CD中点，OE是BCD的中位线，OE=BC，即DOE的周长=BCD的周长，DOE的周长=DAB的周长DOE的周长=16=8cm故答案为：8【点评】此题主要考查平行四边形的性质及三角形中位线的性质的应用154分在一个不透明的布袋中有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同

22、，假设从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，那么n=8【考点】概率公式【分析】根据黄球的概率公式可得方程=，解方程即可求解【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中黄球n个，根据古典型概率公式知：P黄球=，解得n=8故答案为：8【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率PA=164分如图，在RtABC中，ACB=90，AC=8cm，BC=6cm，点M是边AB的中点，连结CM，点P从点C出发，以1cm/s的速度沿CB运动到点B停止，以PC为边作正方形PCDE，点D落

23、在线段AC上设点P的运动时间为ts1当t=时，点E落在MBC的边上；2以E为圆心，1cm为半径作圆E，那么当t=；5时，圆E与直线AB或直线CM相切【考点】圆的综合题【分析】1根据DPAC得到成比例线段，代入计算即可；2分点E在ABC的内部、点E在ABC的外部与AB相切和圆与CM相切三种情况进行分析，运用三角形的面积和锐角三角函数的概念进行解答即可【解答】解：1如图1，四边形PCDE是正方形，DPAC，=，即=，解得t=；2如图2，当点E在ABC的内部时，圆E与直线AB相切，EFAB，且EF=1时，连接AE、BE、CE，ACB=90，AC=8，BC=6，AB=10，ABEF+BCEP=ACBC

24、，101+8t+6t=86，解得t=；如图3，当点E在ABC的外部时，圆E与直线AB相切，EGAB，且EG=1时，EGH=BPH，EHG=BHP，GEH=PBH，cosGEH=cosABC=，又EG=1，EH=，=，HP=，那么+=t，解得t=；如图4，当圆E与直线CM相切时，EN=1，作MRBC，那么MR=BC=3，CR=AC=4，点M是边AB的中点，CM=AB=5，tanACM=，=，CD=t，那么QD=t，EQ=t，NEQ=ACM，=，解得t=5【点评】此题考查的是直线与圆相切、锐角三角函数和相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用切线的性质是解题的关键三、解答题此题有8小题，共

25、66分178分2021泸州计算：4sin60+20+2【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】此题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果【解答】解：原式=24+1+4=5【点评】此题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算188分2021微山县模拟解方程：1=【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到

26、x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x21x2+x=2x+3，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的根本思想是“转化思想，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根198分2021微山县模拟如图，AC是圆O的直径，AB、AD是圆O的弦，且AB=AD，连结BC、DC1求证：ABCADC；2延长AB、DC交于点E，假设EC=5cm，BC=3cm，求四边形ABCD的面积【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；圆周角定理【分析】1由AC是圆O的直径，得到ABC=D=90，根据直角三角形全等的判定定理即可得到结论；

27、2由1知RtABCRtADC，得到CD=BC=3，AD=AB，DE=5+3=8，通过EADECB，得到比例式，求得AD=6，即可得到结果【解答】1证明：AC是圆O的直径，ABC=D=90，在RtABC与RtADC中，RtABCRtADC；2由1知RtABCRtADC，CD=BC=3，AD=AB，DE=5+3=8，EAD=ECB，D=EBC=90，EADECB，BE=4，AD=6，四边形ABCD的面积=SABC+SACD=236=18cm2【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，找准相似三角形是解题的关键208分如下图，某工程队准备在山坡

28、山坡视为直线l上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tan的值测量员在山坡P处不计此人身高观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为31，塔底B的仰角为26.6塔高BC=40米，塔所在的山高OB=240米，OA=300米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内求：1P到OC的距离2山坡的坡度tan参考数据sin26.60.45，tan26.60.50；sin310.52，tan370.60【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题；解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】1过点P作PDOC于D，PEOA于E，那么四边形ODPE为矩形，先解RtPBD，得出BD=PDtan26.6；解RtCPD，得出CD

29、=PDtan31；再根据CDBD=BC，列出方程，求出PD=400即可求得点P到OC的距离；2利用求得的线段PD的长求出PE=40，AE=100，然后在APE中利用三角函数的定义即可求解【解答】解：1如图，过点P作PDOC于D，PEOA于E，那么四边形ODPE为矩形在RtPBD中，BDP=90，BPD=26.6，BD=PDtanBPD=PDtan26.6；在RtCPD中，CDP=90，CPD=31，CD=PDtanCPD=PDtan31；CDBD=BC，PDtan31PDtan26.6=40，0.60PD0.50PD=40，解得PD=400米，P到OC的距离为400米；2在RtPBD中，BD=

30、PDtan26.64000.50=200米，OB=240米，PE=OD=OBBD=40米，OE=PD=400米，AE=OEOA=400300=100米，tan=0.4，坡度为0.4【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，难度适中，通过作辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键218分2021宜宾我市中小学全面开展“阳光体育活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了局部学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图答复以下问题：1这次被调查的学生共有500人2请将统

31、计图2补充完整3统计图1中B工程对应的扇形的圆心角是54度4该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【专题】图表型【分析】1利用C的人数所占百分比可得被调查的学生总数；2利用总人数减去其它各项的人数=A的人数，再补图即可；3计算出B所占百分比，再用360B所占百分比可得答案；4首先计算出样本中喜欢健美操的学生所占百分比，再利用样本估计总体的方法计算即可【解答】解：114028%=500人，故答案为：500；2A的人数：50075140245=40人；补全条形图如图：375500100%=15%，36015%=54，故答案为

32、：54；4245500100%=49%，360049%=1764人【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小228分某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共用10000元运动鞋价格甲乙进价元/双mm20售价元/双2401601求m的值；2要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润利润=售价进价超过21000元，且不超过22000元，问该专卖店有几种进货方案？3在2的条

33、件下，专卖店准备决定对甲种运动鞋每双优惠a50a70元出售，乙种运动鞋价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？【考点】一元一次不等式组的应用【分析】1根据“购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共用10000元列出方程并解答；2设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋200x双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；3设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可【解答】解：1依题意得：60m+50m20=10000，解得m=100；2设购进甲种运动鞋x双，那么乙种运动鞋200x双，根据题意得，

34、解不等式得，x，解不等式得，x100，所以，不等式组的解集是x100，x是正整数，10084+1=17，共有17种方案；3设总利润为W，那么W=240100ax+80200x=60ax+16000x100，当50a60时，60a0，W随x的增大而增大，所以，当x=100时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋100双，购进乙种运动鞋100双；当a=60时，60a=0，W=16000，2中所有方案获利都一样；当60a70时，60a0，W随x的增大而减小，所以，当x=84时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋84双，购进乙种运动鞋116双【点评】此题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等

35、式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，3要根据一次项系数的情况分情况讨论238分2021常德如图AB是O的直径，A=30，延长OB到D使BD=OB1OBC是否是等边三角形？说明理由；2求证：DC是O的切线【考点】切线的判定；等边三角形的判定；圆周角定理【专题】证明题；探究型【分析】1根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可知BOC=60，又OB=OC，依此可以证明OBC是否是等边三角形2要证PC是O的切线，只要证明DCO=90即可【解答】1解：OBC是等边三角形理由如下：A=30，BOC=60，OB=OC，OBC是等边三角形2证明：

36、BD=OB，OBC是等边三角形OCB=OBC=60，BD=BCBCD=30OCD=90DC是O的切线【点评】此题考查了等边三角形的判定和切线的判定注意：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形；要证某线是圆的切线，此线过圆上某点，连接圆心与这点即为半径，再证垂直即可2410分2021安顺如图，抛物线与x轴交于A1，0、E3，0两点，与y轴交于点B0，31求抛物线的解析式；2设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；3AOB与DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】1易得c=3，故设抛物线解析式为y=ax2+bx+3，根据抛物线所过的

37、三点的坐标，可得方程组，解可得a、b的值，即可得解析式；2易由顶点坐标公式得顶点坐标，根据图形间的关系可得四边形ABDE的面积=SABO+S梯形BOFD+SDFE，代入数值可得答案；3根据题意，易得AOB=DBE=90，且，即可判断出两三角形相似【解答】解：1抛物线与y轴交于点0，3，设抛物线解析式为y=ax2+bx+3a0根据题意，得，解得抛物线的解析式为y=x2+2x+3；2如图，设该抛物线对称轴是DF，连接DE、BD过点B作BGDF于点G由顶点坐标公式得顶点坐标为D1，4设对称轴与x轴的交点为F四边形ABDE的面积=SABO+S梯形BOFD+SDFE=AOBO+BO+DFOF+EFDF=13+3+41+24=9；3相似，如图，BD=；BE=DE=BD2+BE2=20，DE2=20即：BD2+BE2=DE2，所以BDE是直角三角形AOB=DBE=90，且，AOBDBE【点评】此题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力