人教版 高中数学【选修 21】 ：课时跟踪检测九复数代数形式的加减运算及其几何意义

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1、2019 学年人教版高中数学选修精品资料课时跟踪检测（九） 复数代数形式的加减运算及其几何意义层级一层级一学业水平达标学业水平达标1已知已知 z1120i，则，则 12iz 等于等于()Az1Bz1C1018iD1018i解析：解析：选选 C12iz12i(1120i)1018i.2若复数若复数 z 满足满足 z(34i)1，则，则 z 的虚部是的虚部是()A2B4C3D4解析：解析：选选 Bz1(34i)24i，故选，故选 B.3已知已知 z12i，z212i，则复数，则复数 zz2z1对应的点位于对应的点位于()A第一象限第一象限B第二象限第二象限C第三象限第三象限D第四象限第四象限解析解

2、析：选选 Bzz2z1(12i)(2i)1i，实部小于零实部小于零，虚部大于零虚部大于零，故位于第故位于第二象限二象限4若若 z12i，z23ai(aR)，且，且 z1z2所对应的点在实轴上，则所对应的点在实轴上，则 a 的值为的值为()A3B2C1D1解析：解析：选选 Dz1z22i3ai(23)(1a)i5(1a)i.z1z2所对应的点在所对应的点在实轴上，实轴上，1a0，a1.5设向量设向量 OP， PQ， OQ对应的复数分别为对应的复数分别为 z1，z2，z3，那么，那么()Az1z2z30Bz1z2z30Cz1z2z30Dz1z2z30解析：解析：选选 D OP PQ OQ，z1z2

3、z3，即，即 z1z2z30.6已知已知 xR，yR，(xix)(yi4)(yi)(13xi)，则，则 x_，y_.解析：解析：x4(xy)i(y1)(3x1)ix4y1，xy3x1，解得解得x6，y11.答案：答案：6117计算计算|(3i)(12i)(13i)|_.解析：解析：|(3i)(12i)(13i)|(2i)(13i)|34i|32425.答案：答案：58已知已知 z132a(a1)i，z23 3b(b2)i(a，bR)，若，若 z1z24 3，则，则 ab_.解析：解析：z1z232a(a1)i3 3b(b2)i32a3 3b(ab1)i4 3，由复数相等的条件知由复数相等的条件

4、知32a3 3b4 3，ab10，解得解得a2，b1.ab3.答案：答案：39计算下列各式计算下列各式(1)(32i)(105i)(217i)；(2)(12i)(23i)(34i)(45i)(2 0152 016i)解：解：(1)原式原式(3102)(2517)i520i.(2)原式原式(12342 0132 0142 015)(23452 0142 0152 016)i1 0081 009i.10设设 z1x2i，z23yi(x，yR)，且，且 z1z256i，求，求 z1z2.解：解：z1x2i，z23yi，z1z2x3(2y)i56i，x35，2y6，解得解得x2，y8，z122i，z2

5、38i，z1z2(22i)(38i)110i.层级二层级二应试能力达标应试能力达标1设设 zC，且，且|z1|zi|0，则，则|zi|的最小值为的最小值为()A0B1C.22D.12解析解析： 选选 C由由|z1|zi|知知， 在复平面内在复平面内， 复数复数 z 对应的点的轨迹是以对应的点的轨迹是以(1,0)和和(0,1)为端点的线段的垂直平分线，即直线为端点的线段的垂直平分线，即直线 yx，而，而|zi|表示直线表示直线 yx 上的点到点上的点到点(0，1)的距离，其最小值等于点的距离，其最小值等于点(0，1)到直线到直线 yx 的距离即为的距离即为22.2复平面内两点复平面内两点 Z1和

6、和 Z2分别对应于复数分别对应于复数 34i 和和 52i，那么向量，那么向量 Z1Z2对应的复数对应的复数为为()A34iB52iC26iD26i解析解析：选选 DZ1Z2 OZ2 OZ1，即终点的复数减去起点的复数即终点的复数减去起点的复数，(52i) (34i)26i.3ABC 的三个顶点所对应的复数分别为的三个顶点所对应的复数分别为 z1，z2，z3，复数，复数 z 满足满足|zz1|zz2|zz3|，则，则 z 对应的点是对应的点是ABC 的的()A外心外心B内心内心C重心重心D垂心垂心解析：解析：选选 A由复数模及复数减法运算的几何意义，结合条件可知复数由复数模及复数减法运算的几何

7、意义，结合条件可知复数 z 的对应点的对应点 P到到ABC 的顶点的顶点 A，B，C 距离相等，距离相等，P 为为ABC 的外心的外心4在平行四边形在平行四边形 ABCD 中中，对角线对角线 AC 与与 BD 相交于点相交于点 O，若向量若向量 OA， OB对应对应的复数分别是的复数分别是 3i，13i，则，则 CD对应的复数是对应的复数是()A24iB24iC42iD42i解析解析： 选选 D依题意有依题意有 CD BA OA OB.而而(3i)(13i)42i， 故故CD对应的复数为对应的复数为 42i，故选，故选 D.5设复数设复数 z 满足满足 z|z|2i，则，则 z_.解析：解析：

8、设设 zxyi(x，yR)，则，则|z|x2y2.xyi x2y22i.x x2y22，y1，解得解得x34，y1.z34i.答案：答案：34i6在复平面内在复平面内，O 是原点是原点，OA，OC， AB对应的复数分别为对应的复数分别为2i,32i,15i，那么那么 BC对应的复数为对应的复数为_解析：解析： BC OC OB OC( OA AB)32i(2i15i)(321)(215)i44i.答案：答案：44i7在复平面内，在复平面内，A，B，C 三点对应的复数分别为三点对应的复数分别为 1,2i，12i.(1)求向量求向量 AB， AC， BC对应的复数；对应的复数；(2)判断判断ABC

9、 的形状的形状(3)求求ABC 的面积的面积解：解：(1) AB对应的复数为对应的复数为 2i11i，BC对应的复数为对应的复数为12i(2i)3i，AC对应的复数为对应的复数为12i122i.(2)| AB| 2，| BC| 10，| AC| 82 2，| AB|2| AC|2| BC|2，ABC 为直角三角形为直角三角形(3)SABC12 22 22.8设设 zabi(a，bR)，且，且 4(abi)2(abi)3 3i，又，又sin icos ，求，求 z的值和的值和|z|的取值范围的取值范围解：解：4(abi)2(abi)3 3i，6a2bi3 3i，6a3 3，2b1，a32，b12.z3212i，z3212i(sin icos )32sin 12cos i|z|32sin 212cos 22 3sin cos 2232sin 12cos 22sin6 ，1sin6 1，022sin6 4，0|z|2，故所求得故所求得 z3212i，|z|的取值范围是的取值范围是0,2