第一章光的干涉

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1、第一章光的干涉第一章光的干涉第一章第一章 光的干涉光的干涉1.7 1.7 分振幅薄膜干涉（二）分振幅薄膜干涉（二）等厚干涉等厚干涉 1.8 1.8 迈克耳逊干涉仪迈克耳逊干涉仪 1.9 1.9 法布里法布里珀罗干涉仪、多光束干涉珀罗干涉仪、多光束干涉 1.10 1.10 干涉现象的一些应用、牛顿环干涉现象的一些应用、牛顿环2三、相干与不相干叠加三、相干与不相干叠加一光的电磁理论一光的电磁理论1.1 1.1 波动的独立性、叠加性和相干性波动的独立性、叠加性和相干性二什么叫干涉现象？二什么叫干涉现象？内容提要：内容提要：1、2、3、相干叠加条件、相干叠加条件两振动的叠加：两振动的叠加：4、干涉相长

2、和干涉相消、干涉相长和干涉相消3一、光的电磁理论一、光的电磁理论电磁波：是由变化的电场和磁电磁波：是由变化的电场和磁场相互激发、在空中传播的。场相互激发、在空中传播的。一个沿一个沿 X X 轴传播轴传播的频率为的频率为 的平的平面电磁波可写为：面电磁波可写为：光是电磁波光是电磁波4一、光的电磁理论一、光的电磁理论 真空中的光速：真空中的光速：介质中的光速：介质中的光速：介质折射率：介质折射率：ms-1在光波段，在光波段，r 1,1,1.光速光速和介质折射率和介质折射率5一、光的电磁理论一、光的电磁理论 由于对人眼和感光仪器起作用的是电场强度，由于对人眼和感光仪器起作用的是电场强度，故电场矢量也

3、称为光振动矢量。故电场矢量也称为光振动矢量。常用电场强度的振幅平方表示光强度常用电场强度的振幅平方表示光强度:2 2光强光强3、波动的三个特征量：、波动的三个特征量：v、v=当光波通当光波通过不同介不同介质时，v、会会变化化,只有只有不不变。6 两两列列或或两两列列以以上上波波叠叠加加，如如果果两两波波频频率率相相同同，在在观观察察时时间间内内波波动动不不中中断断，而而且且在在相相遇遇处处振振动动方方向向几几乎乎沿沿着着同同一一直直线线，那那么么它它们们叠叠加加后后产产生生的的合合振振动动可可能能在在有有些些地地方方加加强强，在在有有些些地地方方减减弱弱，这这一一强强度度按按空空间间周周期期性

4、性变变化化的的现现象象称称为为干干涉涉。干干涉涉所所形形成成的的整整个个图图样样称为称为干涉图样干涉图样。二、二、干涉现象干涉现象 干涉是波动过程的一个基本特征。凡是能产生干干涉是波动过程的一个基本特征。凡是能产生干涉的现象，都可认为该现象具有波动性。涉的现象，都可认为该现象具有波动性。7相干？为为什什么么通通常常的的独独立立光光源源发发出出的的光光波波无无干干涉涉现现象象（称称不不相相干干），只只有有光光源源经经过过诸诸如如杨杨氏氏干干涉等特殊装置才有干涉现象。涉等特殊装置才有干涉现象。下下面面通通过过分分析析两两列列光光波波叠叠加加问问题题，讨讨论相干与不相干的区别论相干与不相干的区别 三

5、、三、相干与不相干叠加相干与不相干叠加8 二二频频率率相相同同，振振动动方方向向一一致致的的简简谐谐振振动动合合成成可可用用矢矢量量合成法。合成法。则：三、三、相干与不相干叠加相干与不相干叠加9 由于实际观察总是在较长时间内的平均强度（即由于实际观察总是在较长时间内的平均强度（即观察时间观察时间光振动周期）光振动周期）式中式中为观察时间。为观察时间。其中,第三项称为相干项.1、即即在观察时间内两列波不断，相位差在观察时间内两列波不断，相位差恒定恒定两种情况讨论两种情况讨论：三、三、相干与不相干叠加相干与不相干叠加10即在观察时间即在观察时间，振动时断时续，振动时断时续,相干项为零。2、以以至至

6、两两列列波波初初相相位位各各自自独独立立地地做做不不规规则则变变化化，在在观观察察时时间间相相位位差差概概率率均均等等地地多多次次经经历历从从02之之间间一切可能值。一切可能值。此此时时,合合振振动动强强度度等等于于二二分分振振动动强强度度之之和和，两两独独立立光光源源光光波波叠叠加加正正是是这这种种情情况况，称称为为非非相相干叠加。干叠加。三、三、相干与不相干叠加相干与不相干叠加113、相干叠加条件、相干叠加条件 以上讨论第一种情况会出现干涉现象，称为相以上讨论第一种情况会出现干涉现象，称为相干叠加；第二种情况两振动相位差在观察时间内做干叠加；第二种情况两振动相位差在观察时间内做不规则变化，

7、不会出现干涉现象，称为非相干叠加。不规则变化，不会出现干涉现象，称为非相干叠加。相干叠加的三个条件是：相干叠加的三个条件是：相位差恒定。相位差恒定。频率相同、振动方向几乎相同并在观察时间内频率相同、振动方向几乎相同并在观察时间内 重重点点是是第第三三条条，是是否否出出现现干干涉涉现现象象通通常常也也是是取取决决于于相相位差是否恒定。位差是否恒定。三、三、相干与不相干叠加相干与不相干叠加124干涉相长和干涉相消（j=0,1,2,3,）则则 ，合振动平均值达到最大值，称，合振动平均值达到最大值，称（j=0,1,2,3,）则则 ，强强度度达达到到最最小小值值，称称为为干干涉涉相相消消。为干涉相长。（

8、为干涉相长。（constructive interference）(1)在相位差为在相位差为 的的 偶数偶数 倍倍 时时偶数偶数(2)在相位差为在相位差为 的的 奇数奇数 倍。倍。奇数奇数三、三、相干与不相干叠加相干与不相干叠加13复习小结复习小结 一、一、什么叫干涉现象？什么叫干涉现象？二、相干与不相干：二、相干与不相干：讨论了两个振动叠加讨论了两个振动叠加 观察时间观察时间光振动周期时，光振动周期时，14复习小结复习小结 1、恒定时恒定时（1）干涉相长：）干涉相长：，（2）干涉相消：）干涉相消：，2、(二、相干与不相干二、相干与不相干)151.2 两单色光波叠加所形成的干涉图样实验现象实验

9、现象图图1 1、干涉相长和干涉相消条件、干涉相长和干涉相消条件、两个单色点光源干涉图样的、两个单色点光源干涉图样的形状形状3 3屏幕上光强分布规律，即明暗屏幕上光强分布规律，即明暗条纹位置条纹位置4 4讨论双点干涉条纹特征讨论双点干涉条纹特征二干涉图样的形成二干涉图样的形成一相位差和光程差一相位差和光程差16托马斯托马斯 杨杨He-Ne激光器激光器S1S2DD的条纹。若用光度计测量，则的条纹。若用光度计测量，则 实验现象实验现象如图所示实验：实验结果实验结果：等间距的明暗交替等间距的明暗交替1.2 两单色光波叠加所形成的干涉图样（Interference pattern resulted fr

10、om superposition of monochromatic wave）17定性解释：两两相相干干波波相相遇遇，若若波波峰峰-波波峰峰，波波谷谷-波波谷谷相相遇遇出出现现明明条条纹纹，波波峰峰与与波波谷谷相相遇遇。出出现现暗暗条条纹纹。这这里里涉涉及及到到相位差的问题。相位差的问题。1.2 由单色光波叠加所形成的干涉图样181.2 两单色光波叠加所形成的干涉图样（Interference pattern resulted from superposition of monochromatic wave）本节讨论两个单色点光源发出的光波叠加问题。本节讨论两个单色点光源发出的光波叠加问题。如

11、图所示，两个单色点光源如图所示，两个单色点光源S S1 1、S S2 2发出的相干光波发出的相干光波在空间任意一点在空间任意一点P P叠加。叠加。令两波源发出光波在令两波源发出光波在P点的点的表达式为：表达式为：其中其中 为二波源的初相位为二波源的初相位.叠加后叠加后,19一相位差和光程差 1.2 由单色光波叠加所形成的干涉图样 其中其中为真空中光的波长，为真空中光的波长，n n1 1、n n2 2为二光波在为二光波在r r1 1、r r2 2路径上介质的折射率路径上介质的折射率。包含二项：包含二项：（1）初相位差）初相位差 为讨论简单起见，使 ，实验中可用透镜实现。20（2）若初相位差为零，

12、则1.2 由单色光波叠加所形成的干涉图样一相位差和光程差 (称光程，为光程差。)(这这就就是是光光程程差差和和相相位位差差的的互互换换关关系系，是波动光学中的主题歌是波动光学中的主题歌.).)21 （3 3）二相邻级干涉条纹光程差变化为：）二相邻级干涉条纹光程差变化为：二干涉图样的形成 1.2 由单色光波叠加所形成的干涉图样令，令，,则则令 1 1、干涉相长和干涉相消条件、干涉相长和干涉相消条件（1 1）干涉相长：）干涉相长：,即即 .（2 2）干涉相消）干涉相消 ,即即 .其中其中j j称为干涉级，注意到称为干涉级，注意到j j从从0 0取起取起.22二干涉图样的形成 令 、两个单色点光源干

13、涉图样的形状、两个单色点光源干涉图样的形状考虑考虑 n nn n2 2,情况，情况，则，二列光波在空间叠加后，同一级条纹的空间各点则，二列光波在空间叠加后，同一级条纹的空间各点几何位置应满足条件：几何位置应满足条件：这些点的轨迹是以这些点的轨迹是以S S1 1、S S2 2为轴线的双叶旋转双曲面，为轴线的双叶旋转双曲面，S S1 1、S S2 2为双曲面的两个焦点为双曲面的两个焦点.23二干涉图样的形成 令 、两个单色点光源干涉图样的形状、两个单色点光源干涉图样的形状整个干涉花样在空间分布的大致轮廓双曲面和光屏面的交线243屏幕上光强分布规律，即明暗条纹位置 1.2 由单色光波叠加所形成的干涉

14、图样Pyr1r2S1S2dSP0 如图所示，考虑与如图所示，考虑与S S1 1、S S2 2联线平行的屏幕上光联线平行的屏幕上光强分布。强分布。令，令，r r0 0dd则，光程差则，光程差 根据干涉相长相消条件根据干涉相长相消条件,可得可得:明条纹位置：明条纹位置：暗条纹位置：暗条纹位置：光强分布：光强分布：(A1A2时)r025（1 1）相邻二明条纹（或暗条纹）的间距）相邻二明条纹（或暗条纹）的间距4讨论双点干涉条纹特征1.2 由单色光波叠加所形成的干涉图样（2)2)白光光源干涉白光光源干涉 同一级条纹，各色光位置错开排列，故条纹是同一级条纹，各色光位置错开排列，故条纹是彩色的（内紫外红），

15、且第彩色的（内紫外红），且第j j级与第级与第j+1j+1级可能重叠，级可能重叠，使高级次条纹模糊。使高级次条纹模糊。中点中点0 0，各色光都是相长的，因此，白光光，各色光都是相长的，因此，白光光源干涉时，源干涉时，0 0级亮条纹是白光，两侧有少数几级彩级亮条纹是白光，两侧有少数几级彩色条纹。色条纹。264讨论双点干涉条纹特征1.2 由单色光波叠加所形成的干涉图样（3 3）由）由 知，干涉图样实质上体现了参知，干涉图样实质上体现了参与相干叠加的光波之间相位差的空间分布，即干涉图与相干叠加的光波之间相位差的空间分布，即干涉图样的强度分布记录了相位差的信息。这一点在全息照样的强度分布记录了相位差的

16、信息。这一点在全息照相中十分重要。相中十分重要。（4 4）若在）若在S S1 1之后放一透明之后放一透明介质板，条纹如何移动？介质板，条纹如何移动？条纹上移了条纹上移了。27一、为什么二独立光源是不相干的？一、为什么二独立光源是不相干的？1.3 分波面双光束干涉分波面双光束干涉二、获得相干光的方法二、获得相干光的方法 典型干涉实验典型干涉实验2 2典型的干涉实验装置典型的干涉实验装置1 1、获得相干光的方法：、获得相干光的方法：一个原则：一个原则：(1)杨氏装置杨氏装置:(2)菲涅耳双面镜菲涅耳双面镜:(3)(3)劳埃德镜劳埃德镜:半波损失半波损失装置装置例题：例题：28 因因此此，二二个个独

17、独立立光光源源，或或同同一一光光源源的的不不同同部部分分，甚甚至至同同一一批批原原子子前前后后两两次次发发出出的的光光相相位位差差随随机机变变化化，是是不不相相干干的的。它它们们的的光光叠叠加加后后，即即使使振振动动方方向向一一致致，合光强为合光强为:（1 1）同同一一原原子子发发出出前前后后两两个个波波列列的的振振动动方方向向和和初初相相位位没有固定的关联，是相互独立的。没有固定的关联，是相互独立的。一、为什么二独立光源是不相干的？一、为什么二独立光源是不相干的？1.3 分波面双光束干涉分波面双光束干涉（2 2）不不同同原原子子发发出出的的波波列列振振动动方方向向和和初初相相位位是是相相互互

18、独独立的立的。29同一批原子发射出来，经过不同光程的两列波同一批原子发射出来，经过不同光程的两列波。各原子的发光尽管迅速改变，但是任何相位改各原子的发光尽管迅速改变，但是任何相位改变总是同时发生在这两列波上，因而它们到达变总是同时发生在这两列波上，因而它们到达同一观察点时总是保持着不变的相位差。同一观察点时总是保持着不变的相位差。两种办法：两种办法：分波面分波面和和分振幅分振幅一个原则：在任何时刻到达观察点的应该是一个原则：在任何时刻到达观察点的应该是二、获得相干光的方法二、获得相干光的方法 典型干涉实验典型干涉实验1.3 分波面双光束干涉1、获得相干光的方法：、获得相干光的方法：30三种分波

19、面装置：三种分波面装置：(1)杨氏装置杨氏装置:2典型的干涉实验1.3 分波面双光束干涉分波面双光束干涉杨氏在杨氏在1801年最先在实验上得到两列年最先在实验上得到两列相干的光波，成功完成了著名的相干的光波，成功完成了著名的“杨杨氏双缝干涉实验氏双缝干涉实验”，并且最早以明确，并且最早以明确的形式确定了光波叠加原理，用光的的形式确定了光波叠加原理，用光的波动性解释了光的干涉现象波动性解释了光的干涉现象。S、S1和和 S2如如 果果是是相相互互平平行行的的狭狭缝缝，用用单单色色照照射射时时，则则干干涉涉条条纹纹是是明明暗暗相相间的直线形条纹。间的直线形条纹。31(1)(1)杨氏装置杨氏装置:1.

20、3 分波面双光束干涉分波面双光束干涉 杨氏双缝干涉实验是历史杨氏双缝干涉实验是历史上重要的实验装置，其在屏幕上重要的实验装置，其在屏幕上干涉条纹分布就是前面讨论上干涉条纹分布就是前面讨论过的双光束干涉情况过的双光束干涉情况.明条纹位置：明条纹位置：暗条纹位置：暗条纹位置：光强分布：光强分布：32光路之一插入介质片；（光程变化）投射的光束有一定倾角；()复色光入射；（与 有关）2典型的干涉实验杨氏干涉的习题大约有三种变型1.3 分波面双光束干涉分波面双光束干涉(1)杨氏装置杨氏装置:332典型的干涉实验(2)菲涅耳双面镜菲涅耳双面镜1.3 分波面双光束干涉分波面双光束干涉历史背景：历史背景：在杨

21、氏干涉结果发表以后，一些光的微粒论的拥在杨氏干涉结果发表以后，一些光的微粒论的拥护者提出质疑，认为光通过双缝以后之所以产生明暗护者提出质疑，认为光通过双缝以后之所以产生明暗条纹，也许是光与狭缝的边缘发生了相互作用而不是条纹，也许是光与狭缝的边缘发生了相互作用而不是光的波动性。为了解答这种质疑，菲涅耳于光的波动性。为了解答这种质疑，菲涅耳于18181818年用年用双面镜实现了光的干涉。这个实验中没有狭缝，排除双面镜实现了光的干涉。这个实验中没有狭缝，排除了光与狭缝的边缘作用的可能性，为光的波动论确立了光与狭缝的边缘作用的可能性，为光的波动论确立扫清了道路。扫清了道路。34(2)菲涅耳双面镜菲涅耳

22、双面镜1.3 分波面双光束干涉装置：装置：如图，如图，M M1 1、M M2 2为两块夹角为两块夹角很小的平面反射很小的平面反射镜，镜，S S为狭缝光为狭缝光源，狭缝与两平源，狭缝与两平面镜的交线平行。面镜的交线平行。S S发出的光波经两平面镜反射，其反射光好象发出的光波经两平面镜反射，其反射光好象从二虚象从二虚象S S1 1、S S2 2发出一样，它们满足相干条件，在发出一样，它们满足相干条件，在二反射光叠加区将产生干涉条纹。二反射光叠加区将产生干涉条纹。35(2)菲涅耳双面镜菲涅耳双面镜明条纹位置：明条纹位置：暗条纹位置：暗条纹位置：二相邻间距：二相邻间距：设，设，S S到双面镜交线的距离

23、为到双面镜交线的距离为r r，双面镜交线到屏距离，双面镜交线到屏距离L L，M M1 1和和M M2 2夹角夹角,则则:S1AS2（）（）（）d d2rsin 2rsin r r0 0rcosrcosL Lr rL L(很小很小)A A 36(2)菲涅耳双面镜菲涅耳双面镜推广应用：推广应用：如图两平行激光器叠加干涉，如图两平行激光器叠加干涉，相当于位于相当于位于远。则：远。则：rL r37（3）劳埃德镜）劳埃德镜2典型的干涉实验Mi1SSPDMP0D1.3 分波面双光束干涉单色光S投射于涂黑的平玻璃板M上，S和S的虚像 S 构成的相干光源同时照射到光屏 D上，在D上也观察到一组明暗相间的直线形

24、干涉条纹。这又是分波面干涉的实例。38光屏移到光屏移到M位置，位置，M 的光强应该为最大值，的光强应该为最大值，（3 3）劳埃德镜）劳埃德镜（S和和S 到到 M 是等光程）而实际观察的却是最是等光程）而实际观察的却是最小小值。反射光的光程在介质反射损失了半个波值。反射光的光程在介质反射损失了半个波长，长，这种现象称为半波损失。其产生需具备以下条件这种现象称为半波损失。其产生需具备以下条件2典型的干涉实验重要特性：重要特性：半波损失。半波损失。光光从从光光疏疏介介质质n1入入射射到到光光密密介介质质n2（即即n1n2）只有反射光才会产生半波损失，折射光没有只有反射光才会产生半波损失，折射光没有。

25、入射角接近入射角接近0或掠入射时或掠入射时,出现半波损失出现半波损失,391.3 分波面双光束干涉分波面双光束干涉例：杨氏实验装置中，两小孔间距例：杨氏实验装置中，两小孔间距d d0.5mm0.5mm，光屏离小孔光屏离小孔距离距离50cm50cm，当在小孔，当在小孔S S2 2后放置折射后放置折射率为率为1.601.60的透明薄片时，发现屏上条纹移动了的透明薄片时，发现屏上条纹移动了1cm1cm。试确定该薄片的厚度。试确定该薄片的厚度。401.4 干涉条纹的可见度干涉条纹的可见度*光波的时间相干性和空间相干性光波的时间相干性和空间相干性 定义定义二光源的非单色性对干涉条纹的影响二光源的非单色性

26、对干涉条纹的影响一、干涉条纹的可见度一、干涉条纹的可见度:相干长度相干长度 时间相干性时间相干性 图示图示三、光源的线度对干涉条纹的影响三、光源的线度对干涉条纹的影响 分析分析1.5 菲涅耳公式（Fresnel formula）*41 可见度可见度V用来描述干涉图样中的强弱对比用来描述干涉图样中的强弱对比。定义：Imin=0 Vmax=1 Imax=Imin Vmin=0一一.干涉条纹可见度干涉条纹可见度1.4 干涉条纹的可见度干涉条纹的可见度*光波的时间相干性和空间相干性光波的时间相干性和空间相干性二光源的非单色性对干涉条纹的影响二光源的非单色性对干涉条纹的影响 概概念念：在在干干涉涉实实验

27、验中中，通通常常使使用用的的单单色色光光源源并并不不是是单单一一频频率率的的理理想想光光源源，它它包包含含着着一一定定波波长长范范围围，由由于于波波长长范范围围内内的的每每一一波波长长的的光光均均形形成成各各自自一一组组干干涉涉条条纹纹，而而且且各各组组条条纹纹除除零零级级以以外外，不不同同波波长长光光干干涉涉条条纹纹错错开开一一定定位位移移，所所以以各各组组条条纹纹非非相相干干叠叠加加的结果会使条纹的可见度下降。的结果会使条纹的可见度下降。42 当波长为 的第j级与波长 的第j+1级条纹重合时，条纹的可见度降为零，无法观察二光源的非单色性对干涉条纹的影响二光源的非单色性对干涉条纹的影响到条纹

28、。1.4 干涉条纹的可见度干涉条纹的可见度*光波的时间相干性和空间相干性光波的时间相干性和空间相干性 以杨氏干涉实验为例说明光源的非单色性对干涉条以杨氏干涉实验为例说明光源的非单色性对干涉条纹可见度的影响。纹可见度的影响。43二光源的非单色性对干涉条纹的影响二光源的非单色性对干涉条纹的影响1.4 干涉条纹的可见度干涉条纹的可见度*光波的时间相干性和空间相干性光波的时间相干性和空间相干性 可见度降为零时的干涉级可见度降为零时的干涉级 与该干涉级与该干涉级 相干长度相干长度 当当 的第的第j级与级与 的第的第j+1级重合时，级重合时，对应的光程差，称为相干长度对应的光程差，称为相干长度44三时间相

29、干性 1.4 干涉条纹的可见度干涉条纹的可见度*光波的时间相干性和空间相干性光波的时间相干性和空间相干性相干长度由原子每次持续发光时间决定。相干长度由原子每次持续发光时间决定。如如图图杨杨氏氏干干涉涉实实验验，光光源源发发出出一一列列光光波波a a，这这一一 列列光光波波被被杨杨氏氏干干涉涉装装置置分分为为两两个个波列波列a a/、a a/。观察干涉的必要条件是：观察干涉的必要条件是：两光波在相遇点的光程差应两光波在相遇点的光程差应波列长度。波列长度。光源单色性决定的相干长度是由光源单色性决定的相干长度是由原子每次跃迁持续发光的时间决定。原子每次跃迁持续发光的时间决定。45 图示四光源的线度对

30、干涉条纹的影响1.4 干涉条纹的可见度干涉条纹的可见度*光波的时间相干性和空间相干性光波的时间相干性和空间相干性通常光源都有一定的尺度，要看到干涉现象，还通常光源都有一定的尺度，要看到干涉现象，还对光源尺度有一定的限制，这就是空间相干性的问题。对光源尺度有一定的限制，这就是空间相干性的问题。46两个线光源两个线光源S、S所产生的干涉图样分别以所产生的干涉图样分别以黑线和红线表示，若黑线和红线表示，若d，S的干涉图样相对的干涉图样相对于于S 的干涉图样向下平移，总的干涉图样的可见的干涉图样向下平移，总的干涉图样的可见度降低。度降低。若若S 的干涉图样的最大值恰好与的干涉图样的最大值恰好与S 的干

31、涉图的干涉图样的最小值重合，干涉条纹的可见度降为零。样的最小值重合，干涉条纹的可见度降为零。四光源的线度对干涉条纹的影响1.4 干涉条纹的可见度*光波的时间相干性和空间相干性考虑缝边沿考虑缝边沿S S、S S/两线光源发出的光两线光源发出的光 47/r2/r1/d四光源的线度对干涉条纹的影响S S/到到S S1 1、S S2 2光程差为：光程差为：当当S S/与与S S的条纹正好错开半个条纹间距时，的条纹正好错开半个条纹间距时，S S/与与S S发发出光的光程差相差：出光的光程差相差：48因此因此,对扩展光源，它的宽度为对扩展光源，它的宽度为d0,当当d0=2d 时时，四光源的线度对干涉条纹的

32、影响干涉条纹的可见度为零。此时，光源的线度等干涉条纹的可见度为零。此时，光源的线度等于临界宽度。于临界宽度。这就是观察干涉图样允许扩展光这就是观察干涉图样允许扩展光源的最大宽度。源的最大宽度。491.5 菲涅耳公式（Fresnel formula）*任意时刻，我们都可以把入射光、反射任意时刻，我们都可以把入射光、反射光和折射光的电矢量分解成两个互相垂直的光和折射光的电矢量分解成两个互相垂直的分量，一个平行于入射面分量，一个平行于入射面AsAs，一个垂直入射，一个垂直入射面面ApAp，如图所示，如图所示。光在不同介质分界面时，会发生发射和折光在不同介质分界面时，会发生发射和折射。反射和折射光的传

33、播方向由反射定律和折射。反射和折射光的传播方向由反射定律和折射定律确定射定律确定;振幅大小和方向关系，可由菲涅振幅大小和方向关系，可由菲涅耳公式确定，上节提到的光在反射过程中发生耳公式确定，上节提到的光在反射过程中发生半波损失问题，就可用菲涅耳公式来解释。半波损失问题，就可用菲涅耳公式来解释。501.5 菲涅耳公式（Fresnel formula）*各束光电矢量振幅关系为：（由电动力学边界条件推出）各束光电矢量振幅关系为：（由电动力学边界条件推出）51一、介绍了分波面干涉装置：一、介绍了分波面干涉装置：（1 1）杨氏干涉；）杨氏干涉；（2 2）菲涅耳双面镜；）菲涅耳双面镜；（3 3）劳埃德镜：

34、半波损失）劳埃德镜：半波损失复习巩固：二、干涉条纹的可见度：二、干涉条纹的可见度：三、光源的非单色性对干涉条纹的影响三、光源的非单色性对干涉条纹的影响 光源单色性决定的相干长度是由原光源单色性决定的相干长度是由原子每次跃迁持续发光的时间决定。子每次跃迁持续发光的时间决定。四、光源的线度对干涉条纹的影响四、光源的线度对干涉条纹的影响521.6 1.6 分振幅薄膜干涉（一）分振幅薄膜干涉（一）等倾干涉等倾干涉 一、薄膜干涉概述：一、薄膜干涉概述：1 1、反射光振幅、反射光振幅2 2、折射光振幅、折射光振幅二、等倾干涉二、等倾干涉前提：前提：1 1、二列反射光的光程差、二列反射光的光程差2 2、相长

35、和相消、相长和相消 3 3、等倾干涉条纹的形状、等倾干涉条纹的形状:图图4 4、等倾干涉图样的特点、等倾干涉图样的特点 例题例题 531.6 1.6 分振幅薄膜干涉（一）分振幅薄膜干涉（一）等倾干涉等倾干涉 1 1、反射光、反射光（4%4%）一、薄膜干涉概述：一、薄膜干涉概述：在在较小时，我们只需考虑较小时，我们只需考虑a a1 1/与与a a2 2/这两束反射光这两束反射光的干涉，这样就把实际多光束叠加问题简化为二等振的干涉，这样就把实际多光束叠加问题简化为二等振幅的光叠加。幅的光叠加。541.6 1.6 分振幅薄膜干涉（一）分振幅薄膜干涉（一）等倾干涉等倾干涉 一、薄膜干涉概述：一、薄膜干

36、涉概述：2 2、透射光、透射光 因此，在因此，在较小时，透射光中较小时，透射光中a a1 1/与与a a 2 2/光强相光强相差很大，干涉条纹可见度很小，不必研究透射光干差很大，干涉条纹可见度很小，不必研究透射光干涉，只研究反射光干涉。涉，只研究反射光干涉。对于镀膜面对于镀膜面较大，反射光与透射光干涉可以较大，反射光与透射光干涉可以很明显，属多光束干涉，如很明显，属多光束干涉，如F F干涉仪，主要研究干涉仪，主要研究透射光干涉问题。透射光干涉问题。551.6 1.6 分振幅薄膜干涉（一）分振幅薄膜干涉（一）等倾干涉等倾干涉 二、等倾干涉二、等倾干涉前提：前提：薄膜厚度均匀，扩展光源照明（光源有

37、一定薄膜厚度均匀，扩展光源照明（光源有一定大小），干涉条纹定域于大小），干涉条纹定域于远处。远处。如图示，从光源一点如图示，从光源一点S S发发出的光线出的光线a a，照射到薄膜后，照射到薄膜后，一分为二，经上下二表面反一分为二，经上下二表面反射光互相平行，是相干光，射光互相平行，是相干光，让它的通过一凸透镜会聚于让它的通过一凸透镜会聚于焦平面上焦平面上P P点。点。若不用凸透镜，则平行光若不用凸透镜，则平行光a a1 1、a a2 2在在远处相交。干涉图远处相交。干涉图样形成于样形成于远处。因此，等倾干涉条纹定域于远处。因此，等倾干涉条纹定域于远处。远处。561.6 1.6 分振幅薄膜干涉（

38、一）分振幅薄膜干涉（一）等倾干涉等倾干涉 二、等倾干涉二、等倾干涉 干涉情况取决于二列光在干涉情况取决于二列光在P点叠加的相位差（光程差）：点叠加的相位差（光程差）：1 1、二列反射光的光程差、二列反射光的光程差 1+2 1 1是二列反射光经过了不是二列反射光经过了不同介质和路程引起的光程差同介质和路程引起的光程差;2 2是二列光在反射面物理性是二列光在反射面物理性质不同，由于半波损失可能会产生的额外程差。质不同，由于半波损失可能会产生的额外程差。57额外程差额外程差 光在薄膜上、下两个表面两种反射面的物理性质不光在薄膜上、下两个表面两种反射面的物理性质不同的。同的。第二表面第二表面 光密到光

39、疏光密到光疏第一表面第一表面 光疏到光密光疏到光密反射过程中，反射过程中，a1、a2的相位产生的相位产生的额外程差。的额外程差。二、等倾干涉二、等倾干涉1 1、二列反射光的光程差、二列反射光的光程差当当n n2 2n n1 1，n n3 3时时当当n nn nn n3 3，n nn nn n3 3时时 58二、等倾干涉二、等倾干涉59二、等倾干涉二、等倾干涉2 2、相长和相消、相长和相消 只要入射角相同，二列反射光在叠加点光程只要入射角相同，二列反射光在叠加点光程差相同，属于同一级干涉条纹，故称为等倾干差相同，属于同一级干涉条纹，故称为等倾干涉。不同倾角入射光线，由于涉。不同倾角入射光线，由于

40、不同，就出现不同，就出现了明暗相间的干涉条纹。了明暗相间的干涉条纹。60二、等倾干涉二、等倾干涉3 3、等倾干涉条纹的形状、等倾干涉条纹的形状（1 1）从光源上一点）从光源上一点S S发发出的入射光，其等倾干出的入射光，其等倾干涉条纹的形状如何？涉条纹的形状如何？（2 2）面光源上其它点）面光源上其它点S S/发出光线，在焦平发出光线，在焦平面上形成的干涉图样面上形成的干涉图样也是一组同心圆环，也是一组同心圆环，而且与而且与S S形成的圆环重形成的圆环重合。合。61二、等倾干涉二、等倾干涉4 4、等倾干涉图样的特点、等倾干涉图样的特点（1 1）等倾干涉条纹是定域于）等倾干涉条纹是定域于远处的一

41、组明暗相间远处的一组明暗相间的同心圆。的同心圆。（2 2）条纹疏密）条纹疏密二相邻明纹的倾角之差：二相邻明纹的倾角之差：h h越大，条纹越密；越大，条纹越密；h h越小，条纹越疏。越小，条纹越疏。越到外圈，条纹越密。条纹间隔不均匀，中央越到外圈，条纹越密。条纹间隔不均匀，中央级次最高。级次最高。62二、等倾干涉二、等倾干涉4 4、等倾干涉图样的特点、等倾干涉图样的特点（3 3）h h变化，干涉条纹如何移动？变化，干涉条纹如何移动？由由 可得：可得：h，j级的级的cosi2，i2，条纹外移，条纹外移；对于对于j j级级，h，j级的级的cosi2，i2，条纹内陷。，条纹内陷。因此，当薄膜厚度因此，

42、当薄膜厚度h h增大时，圆环向外扩展，中心增大时，圆环向外扩展，中心点忽明忽暗变化；点忽明忽暗变化；h每增加每增加 ，中心处冒出或陷入一级条纹。，中心处冒出或陷入一级条纹。63二、等倾干涉二、等倾干涉例：太阳光下观察肥皂膜的反射光例：太阳光下观察肥皂膜的反射光（n n1.331.33），），在视线与薄膜法线成在视线与薄膜法线成45450 0角方向薄膜呈绿色（角方向薄膜呈绿色（547nm547nm）。问薄膜至少多厚？若垂直方向观察，）。问薄膜至少多厚？若垂直方向观察，将呈什么颜色？将呈什么颜色？64一、一、等厚干涉等厚干涉二、薄膜色二、薄膜色前提：前提：1 1、二列反射光的光程差、二列反射光的光

43、程差2 2、明暗条纹、明暗条纹 例题例题 1.7 等厚干涉等厚干涉（Amplitude-splitting interference(2)equal thickness interference）3 3、等厚干涉条纹特征、等厚干涉条纹特征 复习复习651.7 等厚干涉等厚干涉（Amplitude-splitting interference(2)equal thickness interference）薄膜厚度不均匀，薄膜厚度不均匀，平行光入射，干涉平行光入射，干涉条纹定域于在膜表条纹定域于在膜表面处。面处。一、一、等厚干涉等厚干涉前提：前提：如图一平行相干光照射薄膜，上下二表面的如图一平行相

44、干光照射薄膜，上下二表面的反射光在反射光在C点叠加，即点叠加，即a1/、b1/相干叠加。相干叠加。其合光强为：其合光强为：66一、一、等厚干涉等厚干涉1 1、二列反射光的光程差、二列反射光的光程差（若n2n1，n3时）（考虑到膜很薄，可近似认为（考虑到膜很薄，可近似认为AC两点很两点很 其中其中i2是常数，是常数，h为变量。为变量。近，此处膜厚为近，此处膜厚为h h）67一、一、等厚干涉等厚干涉2 2、明暗条纹、明暗条纹 明纹：明纹：暗纹：暗纹：二相邻明纹（或暗纹）薄膜厚度差：二相邻明纹（或暗纹）薄膜厚度差：j0，1，2 j0，1，2 h 若入射光垂直入射，若入射光垂直入射，h 68，一、一、

45、等厚干涉等厚干涉2 2、等厚干涉条纹特征等厚干涉条纹特征（1 1）干涉条纹定域于在膜表面处。）干涉条纹定域于在膜表面处。（2 2）条纹形状：）条纹形状：光程差只由叠加处薄膜厚度决定，薄膜厚光程差只由叠加处薄膜厚度决定，薄膜厚度相同的各点，其二列反射光的光程差相同，度相同的各点，其二列反射光的光程差相同，形成同一级干涉条纹，因此形成同一级干涉条纹，因此等厚干涉条纹形状等厚干涉条纹形状就是薄膜等厚点轮廓线形状。就是薄膜等厚点轮廓线形状。故称为等厚干涉。故称为等厚干涉。在等厚干涉中，同一级干涉条纹处，其对应薄在等厚干涉中，同一级干涉条纹处，其对应薄膜厚度相同。膜厚度相同。69，等厚干涉条纹 一、一、

46、等厚干涉等厚干涉例如：劈尖形薄膜，其等厚线为一条条平行与棱的直线。701.7 等厚干涉等厚干涉（Amplitude-splitting interference(2)equal thickness interference）二、二、薄膜色薄膜色 白光照明，不同波长光即使在等厚点干涉白光照明，不同波长光即使在等厚点干涉情况不同。有些波长的光发生干涉相消，有些情况不同。有些波长的光发生干涉相消，有些则发生干涉相长，互相重叠在一起形成彩色图则发生干涉相长，互相重叠在一起形成彩色图样。这种彩色称为薄膜色。在日光下看到肥皂样。这种彩色称为薄膜色。在日光下看到肥皂泡的彩色、油膜色等就属这种情况。泡的彩色、

47、油膜色等就属这种情况。71，1.7 等厚干涉等厚干涉例例1.见见P56页劈形薄膜耦合器页劈形薄膜耦合器 如图所示是集成光学中劈形薄膜耦合器。它由沉如图所示是集成光学中劈形薄膜耦合器。它由沉积在玻璃衬底上积在玻璃衬底上TaTa2 2O O5 5薄膜构成，薄膜劈形端从薄膜构成，薄膜劈形端从A A到到B B厚度逐渐减小到零。能量由薄膜耦合到衬底中。为厚度逐渐减小到零。能量由薄膜耦合到衬底中。为了检测薄膜的厚度，以波长为了检测薄膜的厚度，以波长为632.8nm632.8nm的的He-NeHe-Ne激光激光垂直投射，观察到薄膜劈形端共展现垂直投射，观察到薄膜劈形端共展现1515条暗纹，而条暗纹，而且且A

48、 A处对应一条暗纹。处对应一条暗纹。TaTa2 2O O5 5对对632.8nm632.8nm激光的折射率激光的折射率为为2.202.20，试问，试问TaTa2 2O O5 5薄膜的厚度为多少？薄膜的厚度为多少？72，1.7 等厚干涉等厚干涉例例2.见见P57页页 现有两块折射率分别为现有两块折射率分别为1.451.45和和1.621.62的玻璃板，使的玻璃板，使其一端相接触，形成其一端相接触，形成6 6/的尖劈的尖劈。如图所示，将。如图所示，将波长为波长为550nm550nm的的单色光垂直投射在劈上，并在上方的的单色光垂直投射在劈上，并在上方观察劈的干涉条纹。（观察劈的干涉条纹。（1 1）试

49、求条纹间距；（）试求条纹间距；（2 2）若）若将整个劈浸入折射率为将整个劈浸入折射率为1.521.52的杉木油中，则条纹的的杉木油中，则条纹的间距变成多少？（间距变成多少？（3 3）定性说明当劈浸入油中后，干）定性说明当劈浸入油中后，干涉条纹将如何变化？涉条纹将如何变化？73复习与小结1 1、二类干涉、二类干涉（1 1）分波面法）分波面法杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉（2 2）分振幅法）分振幅法薄膜干涉（等厚干涉、等倾干涉）薄膜干涉（等厚干涉、等倾干涉）2 2、二列相干光叠加、二列相干光叠加 干涉相长和干涉相消条件：干涉相长和干涉相消条件：相长：相长：j （j0，1，2）相消：相消：（j+1/2）（

50、j0，1，2）杨氏双缝干涉：杨氏双缝干涉：薄膜干涉：薄膜干涉：74复习与小结3 3、干涉的基本问题：条纹位置、形状、特点、干涉的基本问题：条纹位置、形状、特点条纹位置条纹位置 条纹形状条纹形状特点特点杨氏杨氏干涉干涉明纹：明纹：暗纹：暗纹：直线条纹直线条纹 等倾等倾干涉干涉明纹：明纹：暗纹：暗纹：同心圆环同心圆环内疏外密内疏外密（1 1）定域于）定域于远处远处（2 2）薄膜厚度）薄膜厚度h h增大，增大，圆环向外扩展，圆环向外扩展，h h每变每变化化/2n2,移动一级移动一级.等厚等厚干涉干涉明纹：明纹：暗纹：暗纹：薄膜等厚薄膜等厚点轮廓线点轮廓线形状形状（1 1）干涉条纹定域）干涉条纹定域于

51、在膜表面处。于在膜表面处。（2 2）二相邻条纹处薄）二相邻条纹处薄膜厚度差膜厚度差:/2n2 751.8 迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪一、装置和原理二、迈克耳逊干涉仪的应用 1 1、测光波的波长、测光波的波长 2 2、测介质的折射率。、测介质的折射率。装置装置原理原理761.8 迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪77l G1、G2为两块完全相同的平行平板玻璃，G1称为分束板，G2称为补偿板。l M1、M2为互相垂直的平面镜其背面装有微调螺丝以调节其方位。1.9 迈克耳孙干涉仪（Michelson interferometer）一、装置和原理78原理 光源光源S发出的光，经发出的光，经G1半反射膜后分

52、成两束强度半反射膜后分成两束强度近视相等的光束近视相等的光束a1、a2，a1、a2分别经分别经M1、M2反射反射后在后在E处叠加，用眼睛或透镜观察干涉条纹处叠加，用眼睛或透镜观察干涉条纹。1.8 迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪（Michelson interferometer）a1三次经过平板玻璃三次经过平板玻璃G1，G2的作用是使光线的作用是使光线a2也在玻璃板中经过三次，补偿也在玻璃板中经过三次，补偿a1在玻璃在玻璃G1多通过多通过2次次的光程，所以的光程，所以G2称为补偿板称为补偿板。从从M2的反射光的反射光a2可以看成是从虚象可以看成是从虚象M2/上反射来上反射来的。迈克耳逊干涉仪中的干

53、涉就相当于由的。迈克耳逊干涉仪中的干涉就相当于由M1和和M2/两平面构成的空气层薄膜产生的干涉。两平面构成的空气层薄膜产生的干涉。791.8 迈克耳孙干涉仪2、中心处：、中心处：2h 等倾干涉时，等倾干涉时，h h增大时，圆环向外扩展，中心点不断有圆环增大时，圆环向外扩展，中心点不断有圆环“冒出冒出”；h h减小时，条纹向内收缩，中心点不断有圆环减小时，条纹向内收缩，中心点不断有圆环“陷入陷入”。2hh即，距离每改变即，距离每改变，中心点，中心点“冒出冒出”或或“陷入陷入”一个圆环。一个圆环。1、干涉条件：、干涉条件：j=0,1,2,801.8 迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪 设设M M1 1移

54、动距离移动距离d d，中心处圆环，中心处圆环“冒出冒出”或或“陷入陷入”数目数目N N，则有：，则有：2dN 由此可测定光波的波长。由此可测定光波的波长。3 3、用白光照明、用白光照明，则只有则只有h h0 0时中央条纹是白色时中央条纹是白色的，的，两边的条纹是彩色的。若两边的条纹是彩色的。若h0h0，2n2n2 2hcosihcosi2 2jj，不同波长光相长情况不同。，不同波长光相长情况不同。在实现白光干涉中，补偿板在实现白光干涉中，补偿板G G2 2是必不可少的，否是必不可少的，否则，由于玻璃折射率则，由于玻璃折射率n n与与有关，无法做到对各种波有关，无法做到对各种波长长0 0。811

55、.8 迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪二、迈克耳逊干涉仪的应用 1 1、测光波的波长、测光波的波长 2 2、测介质的折射率。、测介质的折射率。在一个光路中放置装有气体的玻璃管，当气体从管在一个光路中放置装有气体的玻璃管，当气体从管中抽出时，干涉条纹将发生移动，根据中心处冒出或中抽出时，干涉条纹将发生移动，根据中心处冒出或陷入的条纹数可计算气体折射率。陷入的条纹数可计算气体折射率。2（n1）LN n1N/2L 此外，迈克耳逊干涉仪的原理还可被发展成其它许多此外，迈克耳逊干涉仪的原理还可被发展成其它许多形式的干涉仪器，稍加改装的迈克耳逊干涉仪，可用来形式的干涉仪器，稍加改装的迈克耳逊干涉仪，可用来检验

56、棱镜和透镜的质量等。检验棱镜和透镜的质量等。821.8 迈克耳孙干涉仪例：已知补偿板厚度例：已知补偿板厚度d d2mm2mm，折射率折射率n n2 2632.8nm632.8nm求：将补偿板由原来求：将补偿板由原来4545o o位置转到位置转到竖直位置时，试求在视场中竖直位置时，试求在视场中,将会观察到多少条将会观察到多少条亮条纹移动？亮条纹移动？831.9 Fabry-Perot干涉仪干涉仪 多光束干涉多光束干涉二、Fb干涉光强分布一、Fb干涉仪的结构与干涉图样特点问题的提出（双光束问题的提出（双光束多光束）多光束）多束光的振幅与相位特点多束光的振幅与相位特点 光强分布光强分布三、N束等振幅

57、相干光叠加的光强分布 光强分布光强分布 讨论讨论84 Michelson干涉仪是应用分振幅原理的干涉干涉仪是应用分振幅原理的干涉仪，它是一个双光束系统，其干涉图样的强度仪，它是一个双光束系统，其干涉图样的强度分布函数为分布函数为 ，在实际应用中，应使，在实际应用中，应使干涉图样的亮纹狭窄、清晰、明亮的条纹。干涉图样的亮纹狭窄、清晰、明亮的条纹。Fb干涉仪是实现多光束干涉的重要装置。干涉仪是实现多光束干涉的重要装置。多光束干涉重要特征是多光束干涉重要特征是亮条纹非常细锐明亮亮条纹非常细锐明亮、边缘清晰边缘清晰。问题的提出（双光束多光束）1.9 Fabry-Perot干涉仪干涉仪 多光束干涉多光束

58、干涉85G、G相向的表面镀有银薄膜。相向的表面镀有银薄膜。若两平行平板间距固定不变，则称为若两平行平板间距固定不变，则称为法布法布里标准具里标准具；若两平行平板间隔可以调节改变，则称若两平行平板间隔可以调节改变，则称法布里法布里干涉仪。干涉仪。装置装置主要由平行放置的两块平板主要由平行放置的两块平板G和和G组成。组成。一、Fb干涉仪的结构与干涉图样特点1.9 Fabry-Perot干涉仪干涉仪 多光束干涉多光束干涉/86面光源面光源S放在透镜放在透镜L1的焦平面上。则许多的焦平面上。则许多方向不同的平行光束入射到干涉仪上，经方向不同的平行光束入射到干涉仪上，经G、G间多次来回反射，最后透射出来

59、的平行光束间多次来回反射，最后透射出来的平行光束在透镜在透镜L2的焦平面上形成同心圆形的明锐等倾的焦平面上形成同心圆形的明锐等倾干涉条纹。干涉条纹。一、Fb干涉仪的结构与干涉图样特点1.9 Fabry-Perot干涉仪干涉仪 多光束干涉多光束干涉/87干涉图样特点：干涉图样特点：亮条纹非常细锐明亮、边缘亮条纹非常细锐明亮、边缘清晰。清晰。1.9 Fabry-Perot干涉仪干涉仪 多光束干涉多光束干涉迈克耳孙干涉仪图像迈克耳孙干涉仪图像法法珀干涉仪图像珀干涉仪图像88二、Fb干涉光强分布1.9 Fabry-Perot干涉仪干涉仪 多光束干涉多光束干涉 经平行平板多次反射后、经平行平板多次反射后

60、、透射光透射光a1，a2，a3，互相互相平行，它们在透镜平行，它们在透镜L2焦平面焦平面上叠加。上叠加。多束光的振幅：多束光的振幅：a1 a2 a3a4(1-)A0(1-)A0 2(1-)A03(1-)A0 即振幅按等比级数依次减小即振幅按等比级数依次减小.89二、Fb干涉光强分布多束光的相位：多束光的相位：二相邻光束的光程差二相邻光束的光程差:二相邻光束的相位差二相邻光束的相位差:令第一束透射光相位为令第一束透射光相位为0，则各透射光的相位依次为：，则各透射光的相位依次为：，30，2 ，3 ，.因此，透射光相位以等差级数依次增加，公差为因此，透射光相位以等差级数依次增加，公差为90二、Fb干

61、涉光强分布F-b干涉仪透射的多束光干涉仪透射的多束光a1 a2 a3a4（1-)A0(1-)A0 2(1-)A03(1-)A0 振幅振幅 相位相位 每一列透射光每一列透射光波用复数表示波用复数表示 0 32按级数求和可得按级数求和可得:91二、Fb干涉光强分布其中，其中，I I0 0为入射光强，为入射光强，为镀膜面反射率，为镀膜面反射率，为二相邻光的位相差为二相邻光的位相差.由于由于1，故只有，故只有0 0，22，44，66时，时，I I才出现最大值，稍有偏差才出现最大值，稍有偏差I I00。越大，条纹越细锐。越大，条纹越细锐。92，在在FbFb干涉仪中，若干涉仪中，若很大（很大（98%98%

62、以上），透射以上），透射光可以近似看成等振幅，相位以光可以近似看成等振幅，相位以 的公差增大。的公差增大。三、N束等振幅相干光叠加的光强分布1.9 Fabry-Perot干涉仪干涉仪 多光束干涉多光束干涉式中,N为光束的总数，则为各相邻光束之间的相位差。可以证明，可以证明，N N束等振幅、相位以束等振幅、相位以 的公差增大相干的公差增大相干光叠加时，合光强为：光叠加时，合光强为：93，三、N束等振幅相干光叠加的光强分布推导：用矢量合成法证明。推导：用矢量合成法证明。,94三、N束等振幅相干光叠加的光强分布讨论：讨论：（1 1）主极大：）主极大：2j,j0，1，2，,（2 2）极小：）极小：分子

63、为零，而分母不为零时，即矢量图中分子为零，而分母不为零时，即矢量图中各束光矢量正好围成一个闭合的多边形各束光矢量正好围成一个闭合的多边形.（N+1），（2N-1）；（2N-1），j/1，2，（N-1）；95三、N束等振幅相干光叠加的光强分布主极大：主极大：0，2，4，极小：极小：，,，所以，在两个主极大之间有（所以，在两个主极大之间有（N-1）个极小，按）个极小，按干涉条纹分布特点可知，在二极小之间必有一个极干涉条纹分布特点可知，在二极小之间必有一个极大，故在两个主极大之间有（大，故在两个主极大之间有（N-1）个极小，有（）个极小，有（N-2）个次极大，其光强分布图为如图所示。）个次极大，其光

64、强分布图为如图所示。961 1、检查平面的光洁度、检查平面的光洁度一、检查光学元件的表面1.111.11干涉现象的应用干涉现象的应用2、检查球面是否合格、检查球面是否合格 二、镀膜光学文件1 1、增透膜、增透膜2 2、增反膜、增反膜冷光膜冷光膜干涉滤光片干涉滤光片三、测量长度的微小改变干涉热膨胀仪干涉热膨胀仪四、牛顿环1 1装置装置2分析分析3 3讨论讨论971 1、检查平面的光洁度、检查平面的光洁度一、检查光学元件的表面1.111.11干涉现象的应用干涉现象的应用利用干涉现象的精密性进行精密测量。利用干涉现象的精密性进行精密测量。N 平面（平面镜、棱镜表面）；球面（透镜等）平面（平面镜、棱镜

65、表面）；球面（透镜等）方法：方法：如图一标准平板玻璃如图一标准平板玻璃与待检平面构成一与待检平面构成一劈尖劈尖。让。让单色入射光单色入射光照射劈尖观察照射劈尖观察反射光反射光等厚干涉等厚干涉条纹。条纹。若工作表面严格平整，则若工作表面严格平整，则条纹是一组平行直线。条纹是一组平行直线。98一、检查光学元件的表面 如图示，让平面玻璃板如图示，让平面玻璃板与待测工件构成一空气层劈与待测工件构成一空气层劈尖，用绿光（尖，用绿光（550nm550nm）垂直照射、反射方向观测到垂直照射、反射方向观测到如图干涉条纹。已知二相邻如图干涉条纹。已知二相邻条纹间隔条纹间隔LL2.34mm2.34mm，条，条纹最

66、大畸变纹最大畸变1.86mm1.86mm，问该，问该工件表面有何种缺陷（凸还工件表面有何种缺陷（凸还是凹？），其深度（或高度）是凹？），其深度（或高度）如何？如何？例例:99一、检查光学元件的表面2、检查球面是否合格、检查球面是否合格 球面的质量包括：曲率半径和光洁度，如何检测？球面的质量包括：曲率半径和光洁度，如何检测？把待检球面与一把待检球面与一个标准球面紧密接触个标准球面紧密接触,如如图示。图示。G为标准球面、为标准球面、L为为待检球面、让两者之间待检球面、让两者之间构成一空气膜，让单色构成一空气膜，让单色光从上垂直照射，可观光从上垂直照射，可观察到圆环形干涉条纹。察到圆环形干涉条纹。方法：方法：二相邻条纹空气层厚度差：二相邻条纹空气层厚度差：圆环数越多，透镜表面与标圆环数越多，透镜表面与标准球面相差越多；准球面相差越多；不是严格同心圆，则说明透不是严格同心圆，则说明透镜表面不是严格球面。镜表面不是严格球面。100二、镀膜光学文件1.10 1.10 干涉现象的应用干涉现象的应用1 1、增透膜：、增透膜：增透膜介质要透明，而且厚度也要满足增透膜介质要透明，而且厚度也要满足一定条件，