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1、新教材适用北师大版数学1参数方程的概念1理解参数方程的概念，了解参数方程的几何意义和物理意义2能够根据问题的条件引进适当的参数，写出参数方程3理解参数方程与普通方程之间的联系和区别，掌握它们的互化法则1参数方程的概念一般地，在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标(x，y)都是某个变数t的函数并且对于t取的每一个允许值，由方程组所确定的点P(x，y)都在这条曲线上，那么方程组就叫作这条曲线的_，联系x，y之间关系的变数t叫作_，简称_相对于参数方程，我们把直接用坐标(x，y)表示的曲线方程f(x，y)0叫作曲线的_【做一做11】已知参数方程(0,2)判断点A(1，)和B(2,1)是否在方程的
2、曲线上【做一做12】P(x，y)是曲线(为参数)上任意一点，则的最大值为_2参数的取值范围在参数方程中，应明确参数t的取值范围对于参数方程xf(t)，yg(t)来说，如果t的取值范围不同，它们表示的曲线可能是不相同的如果不明确写出其取值范围，那么参数的取值范围就理解为xf(t)和yg(t)这两个函数的自然定义域的_参数方程不一定局限在平面直角坐标系当中，其他的坐标系也可以采用参数方程【做一做2】化参数方程(t为参数，t0)为普通方程，并说明方程的曲线是什么图形曲线的参数方程的特点剖析：曲线的普通方程直接地反映了一条曲线上的点的横、纵坐标之间的联系，而参数方程是通过参数反映坐标变量x，y间的间接
3、联系在具体问题中，参数可能有相应的几何意义，也可能没有什么明显的几何意义曲线的参数方程常常是方程组的形式，任意给定一个参数的允许取值就可得到曲线上的一个对应点，反过来对于曲线上任一点也必然对应着其中的参数的相应的允许取值在具体问题中，如果要求相应曲线的参数方程，首先就要注意参数的选取一般来说，选择参数时应注意考虑以下两点：一是曲线上每一点的坐标(x，y)都能由参数取某一值唯一地确定出来；二是参数与x，y之间的相互关系比较明显，容易列出方程参数的选取应根据具体条件来考虑可以是时间，也可以是线段的长度、方位角、旋转角，动直线的斜率、倾斜角、截距，动点的坐标等有时为了便于列出方程，也可以选两个以上的
4、参数，再设法消去其中的参数得到普通方程，或剩下一个参数得到参数方程但这样做往往增加了变形与计算的麻烦，所以参数的个数一般应尽量少答案：1参数方程参变数参数普通方程【做一做11】分析：把A，B两点的坐标分别代入方程验证即可解：把A，B两点的坐标分别代入方程，得在0,2)内，方程组的解是，而方程组无解，故点A在方程的曲线上，而点B不在方程的曲线上【做一做12】6由题意，设d2(x5)2(y4)2(2cos 5)2(sin 4)28sin 6cos 2610sin()26，其中为锐角，tan .d102636，从而dmax6，即的最大值为6.2交集【做一做2】分析：把参数t消掉，注意范围解：消去t，
5、得x4(y1)2(y1)即(y1)2x(y1)所以方程的曲线是顶点为(0,1)，对称轴平行于x轴，开口向左的抛物线的一部分题型一 求曲线的参数方程【例1】如图，已知点P是圆x2y216上的一个动点，点A是x轴上的一个定点，坐标为(12,0)，当点P在圆上运动时，求线段PA的中点M的轨迹分析：写出圆的参数方程，利用中点坐标公式得到点M的参数方程，从而求出其轨迹反思：解答本题时，应先写出圆的参数方程，然后利用中点坐标公式求解，对轨迹的判断也要特别注意题型二 参数方程的应用【例2】已知点P(x，y)是曲线C：上的任意一点，求3xy的取值范围反思：利用参数方程求最值，可以把问题直接转化成三角函数问题，
6、从而使整个运算过程得到了简化题型三 易错题型【例3】将参数方程(为参数)化为普通方程为()Ayx2 Byx2Cyx2(2x3) Dyx2(0y1)错解：将参数方程中sin2消去，得yx2，故选A.错因分析：忽略了参数方程中0sin21的限制反思：参数方程与普通方程互化时，要注意参数的取值范围答案：【例1】解：设点M的坐标为(x，y)，圆x2y216的参数方程为可设点P坐标为(4cos ，4sin )由中点坐标公式得，点M的轨迹方程为点M的轨迹是以(6,0)为圆心，2为半径的圆【例2】解：设P(3cos ，2sin )，则3xy3(3cos )(2sin )113cos sin 112sin，3
7、xy的最大值为112，最小值为112，取值范围是112，112【例3】C正解：消参得yx2，又0sin21，22sin23，即x2,3普通方程为yx2(2x3)故选C.1下列的点在曲线(为参数)上的是()A BC(2，) D(1，)2若点M(x，y)在曲线(为参数)上，则x2y2的最大值与它的最小值的差为()A BC D3把方程化为普通方程为_4一架救援飞机以100 m/s的速度做水平直线飞行，在离灾区指定目标的水平距离还有1 000 m时投放救灾物资(不计空气阻力，g9.8 m/s2)，问此时飞机的飞行高度约是多少？(精确到1 m)答案：1B参数方程化为普通方程是y21x，把A，B，C，D各项中点的坐标代入，验证等式是否成立即可2Bx2y2(13cos )2(13sin )2116sin，x2y2的最大值为116，最小值为116.最大值与最小值的差为116(116)12.3yx22(x)将xsin cos 两边平方，然后与ysin 21相减，得yx22.又xsin cos sin，x.4解：在时刻t时飞机在水平方向的位移量x100t.离地面高度y0gt2，即令1 000100t，得t10，代入得y9.8100490.即此时飞机的飞行高度约是490 m.
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