最新华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形有关的综合问题2课后练习二及详解
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1、 学科:数学专题:相似三角形有关的综合问题2金题精讲题一:题面:在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1,并且经过(-2,-5)和(5,-12)两点(1)求此抛物线的解析式;(2)设此抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于C点,D是线段BC上一点(不与点B、C重合),若以B、O、D为顶点的三角形与BAC相似,求点D的坐标满分冲刺题一:题面:如图,等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=5,BC=10,高AG=4,E为BC边上的一个动点(不与B、C重合)F是腰AB上的一点,且EFAB,连接DE、DF(1)求证:BEFBAG;(2)当点E在线段BC上
2、运动时,设BE=xDEF的面积为y请你求出y和x之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;求当x为何值时,y有最大(小)值题二:题面:如图,RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(-3,0)、(0,4),抛物线经过点B,且顶点在直线上(1)求抛物线对应的函数关系式;(2)若把ABO沿x轴向右平移得到DCE,点A、B、O的对应点分别是D、C、E,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由;(3)在(2)的条件下,连结BD,已知在对称轴上存在一点P使得PBD的周长最小,求出P点的坐标;(4)在(2)、(3)
3、条件下,若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合),过点M作MNBD交x轴于点N,连结PM、PN,设OM的长为t,PMN的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围S是否存在最大值?若存在,求出最大值和此时M点的坐标;若不存在,说明理由课后练习详解金题精讲题一:答案:(1)y=x2+2x+3;(2)(,)或(1,2)详解:(1)由题意,得,4a2b+c5,25a+5b+c=12.,解这个方程组,得a=1,b=2,c=3., 抛物线的解析式为y=x2+2x+3 (2)令y=0,得-x2+2x+3=0解这个方程,得x1=1,x2=3A(1,0),B(3,0)令x=0,得y=
4、3C(0,3)AB=4,OB=OC=3,OBC=45BC=过点D作DEx轴于点EOBC=45,BE=DE要使BODBAC或BDOBAC,已有ABC=OBD,则只需或成立若成立,则有BD=在RtBDE中,由勾股定理,得BE2+DE2=2BE2=BD2=()2BE=DE=OE=OBBE=3=点D的坐标为(,) 若成立,则有BD=在RtBDE中,由勾股定理,得BE2+DE2=2BE2=BD2=()2BE=DE=2OE=OBBE=32=1点D的坐标为(1,2)点D的坐标为(,)或(1,2)满分冲刺:题一:答案:(1)BEFBAG;(2)当x=,y有最大值详解:(1)AGBC,EFAB,AGB=EFB=
5、90,B=B,BEFBAG;(2)BEFBAG, BF=x,EF=x,作DMAB于M,得BEFADM,DM=,SDAF=8-,S梯形ABCD=28,SDEC=20-2x,y=S梯形ABCD - SBEF - SDEC - SDAF=,当点F与点A重合时BF最长,此时x=5,解得x=,0x,当x=,y有最大值题二:答案:(1)函数关系式为:;(2)点C和点D都在所求抛物线上;(3)点M的坐标为.详解:(1)抛物线经过B(0,4),c=4顶点在直线上,所求的函数关系式为:(2)在RtABO中,OA=3,OB=4,AB=5四边形ABCD是菱形,BC=CD=DA=AB=5,C、D两点的坐标分别是(5,4)、(2,0),当x=5时,当x=2时,点C和点D都在所求抛物线上;(3)设CD与对称轴交于点P,则P为所求的点,设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b,则,解得:,当时, (4)MNBD, OMNOBD,,即,得设对称轴交x轴于点F,则S梯形PFOM=SMON=SPNF=S存在最大值由当时,S取得最大值为此时点M的坐标为.
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