高考数学一轮必备考情分析学案：12.1随机事件的概率含解析

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1、高考数学精品复习资料 2019.512.1随机事件的概率考情分析1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及概率与频率的区别。2.了解两个互斥事件的概率加法公式考纲解读：1.随机事件的概率和互斥事件有一个发生的概率加法公式是高考的重点和热点。2.随机事件的概率常与排列、组合等知识相结合多以选择题或填空题的形式进行考查。3.互斥事件的概率加法公式常出现在与分布列期望有关的解答题的运算步骤中.基础知识1随机事件和确定事件(1)在条件S下，一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件来源:(2)在条件S下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件(3)必然事件与不可能事件统称

2、为确定事件(4)在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件(5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C表示2频率与概率(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)为事件A出现的频率(2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率3互斥事件与对立事件(1)互斥事件：若AB为不可能事件(AB)，则称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生(2)对

3、立事件：若AB为不可能事件，而AB为必然事件，那么事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生4概率的几个基本性质来源:(1)概率的取值范围：0P(A)1.(2)必然事件的概率：P(A)1.(3)不可能事件的概率：P(A)0.(4)互斥事件的概率加法公式：P(AB)P(A)P(B)(A，B互斥)P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)(A1，A2，An彼此互斥)(5)对立事件的概率：P()1P(A)注意事项1.互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个

4、发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件2.求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：(1)直接法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算；(2)间接法：先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)1P()，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”、“至少”型题目，用间接法就显得比较简便题型一互斥事件与对立事件的判定【例1】甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是()A. 甲获胜的概率是B. 甲不输的概率是C. 乙输了的概率是D. 乙不输的概率是答案：A解析：“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获

5、胜”的概率是P1；设事件A为“甲不输”，则A是“甲胜”、“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A)(或设事件A为“甲不输”看作是“乙胜”的对立事件，所以P(A)1.【变式1】 一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则()AA与B是互斥而非对立事件BA与B是对立事件CB与C是互斥而非对立事件DB与C是对立事件解析根据互斥事件与对立事件的意义作答，AB出现点数1或3，事件A，B不互斥更不对立；BC，BC，故事件B，C是对立事件答案

6、D题型二随机事件的概率与频率【例2】一组数据3,4,5，s，t的平均数是4，这组数据的中位数是m，对于任意实数s，t，从3,4,5，s，t，m这组数据中任取一个，取到数字4的概率的最大值为()A. B. C. D. 答案：D解析：由3,4,5，s，t的平均数是4可得4，易知m4，所以当st4时，取到数字4的概率最大，且为P.【变式2】 某市统计的200820xx年新生婴儿数及其中男婴数(单位：人)见下表：时间2008年2009年20xx年20xx年新生婴儿数21 84023 07020 09419 982男婴数11 45312 03110 29710 242(1)试计算男婴各年的出生频率(精确

7、到0.001)；(2)该市男婴出生的概率约是多少？解(1)2008年男婴出生的频率为fn(A)0.524.同理可求得2009年、20xx年和20xx年男婴出生的频率分别约为0.521、0.512、0.513.(2)由以上计算可知，各年男婴出生的频率在0.510.53之间，所以该市男婴出生的概率约为0.52.题型三互斥事件、对立事件的概率【例3】据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1.(1)求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率；(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率解法一(1)

8、设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”，P(AB)P(A)P(B)0. 40.50.9.(2)设事件Ai表示“第i个月被投诉的次数为0”，事件Bi表示“第i个月被投诉的次数为1”，事件Ci表示“第i个月被投诉的次数为2”，事件D表示“两个月内共被投诉2次”P(Ai)0.4，P(Bi)0.5，P(Ci)0.1(i1,2)，两个月中，一个月被投诉2次，另一个月被投诉0次的概率为P(A1C2A2C1)，一、二月份均被投诉1次的概率为P(B1B2)，P(D)P(A1C2A2C1)P(B1B2)P(A1C2)P(A2C1)P(B1B2)，由事件的独立性得P(D)

9、0.40.10.10.40.50.50.33.法二(1)设事件A表示“一个月内被投诉2次”，事件B表示“一个月内被投诉的次数不超过1次”P(A)0.1，P(B)1P(A)10.10.9.(2)同法一【变式3】 某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得，1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率解(1)P(A)，P(B)，P(C).故事件A，B，C的概率分别为，.来源:(2)1张奖券中奖包

10、含中特等奖、一等奖、二等奖设“1张奖券中奖”这个事件为M，则MABC.A、B、C两两互斥，P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C).故1张奖券的中奖概率为.(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，P(N)1P(AB)1.故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为.重难点突破来源:【例4】对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图，如下：分组频数频率10,15)100.2515,20)24n20,25)mp25,3020.

11、05合计M1(1)求出表中M，p及图中a的值；(2)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间10,15)内的人数；(3)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20的学生中任选2人，求至多有1人参加社区服务的次数在区间25,30内的概率来源:解：(1)由分组10,15)内的频数是10，频率是0.25知，0.25，所以M40.因为频数之和为40，所以1024m240，m4，p0.10.因为a是对应分组15,20)的频率与组距的商，所以a0.12.(2)因为该校高三学生有240人，分组10,15)内的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数

12、为2400.2560人(3)这个样本参加社会服务的次数不少于20次的学生共有m26人，设在区间20,25)内的人为a1，a2，a3，a4，在区间25,30)内的人为b1，b2，则任选2人共有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)15种情况，而两人都在25,30)内只能是(b1，b2)一种，所以所求概率为P1.巩固提高1.同时随机掷两颗骰子，则至少有一颗骰子向上的点数小于4的概率为()A. B. C

13、. D. 答案：D解析：共有36种情况，其中至少有一颗骰子向上的点数小于4有27种情况，所以所求概率为.2.在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为() A. 0.20B. 0.60C. 0.80D. 0.12答案：C解析：令“能上车”记为事件A，则3路或6路车有一辆路过即事件发生，故P(A)0.200.600.80.3.先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是()A

14、. B. C. D. 答案：D解析：至少一次正面朝上的对立事件的概率为，故P1.4.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()A. B. C. D. 答案：A解析：由袋中随机取出2个小球的基本事件总数为10，取出小球标注数字和为3的事件为1,2.取出小球标注数字和为6的事件为1,5或2,4，取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为P.故应选A.5. 从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_答案：解析：从四条线段中任取三条有4种取法：(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)其中能构成三角形的取法有3种：(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，故所求概率为.