2020版高考数学总复习第四章三角函数、平面向量与复数第22讲简单三角恒等变换练习文

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1、第22讲简单三角色等变换戛通夯实基础P52【学习目标】1.能利用两角和与差以及二倍角的正弦、余弦、正切公式进行简单的包等变换；2,掌握常用的变换的思路：变换角，变换函数名与次幕，变换解析式结构.【基础检测】1.计算cos错误！cos错误！一sin错误！sin错误！的值为(A。错误！B.错误！C.错误！D.1【解析】由两角和与差的余弦公式得cos错误！cos错误！一sin错误！sin错误！=cos错误！=cos错误！=错误！，选B。【答案】B2 .已知tana=2,则3sin2acosasina+1=()A.3B.3C.4D.4【解析】3sin2acosasina+1=4sin2acosasin

2、a+cos2a=错误！=错误！=3。【答案】A3 .计算错误！的值是()A.错误！B.错误！C。错误！D.错误！【解析】错误！=错误！=错误！=错误！,故选Do【答案】D4 .若错误！=2020,则错误！+tan2a=()A.2021B,2020C,2019D.2018【解析】错误！+tan2a=错误！+错误！=错误!(sina+cosa)2=cos2asin2a=错误!=错误！=2020。【答案】B【知识要点】三角变换的基本题型-化简、求值和证明(1)化简三角函数式化简的一般要求：三角函数种数尽量少；项数尽量少；次数尽量低；尽量使分母不含三角函数式；尽量使被开方数不含三角函数式；能求出的值应

3、尽量求出值.依据三角函数式的结构特点，常采用的变换方法：弦切互化、异角化同角；异名化同名；异次化同次；降幕或开幕.(2)求值常见的有给角求值，给值求值，给值求角.给角求值的关键是正确地分析角(已知角和未知角)之间的关系，准确地选用公式，注意转化为特殊值.给值求值的关键是分析已知式与待求式之间角、名称、结构的差异，有目的地将已知式、待求式的一方或两方加以变换，找出它们之间的联系，最后求待求式的值.给值求角的关键是求出该角的某一三角函数值，讨论角的范围，求出该角.(3)证明它包括无条件的恒等式和附加条件的恒等式的证明.无条件恒等式的证明，证明时要认真分析等式两边三角函数式的特点，角度、函数、结构的

4、差异，一般由繁的一边往简的一边证，逐步消除差异，最后达到统一，对于较难的题目，可以用分析法帮助思考，或分析法和综合法联用.有附加条件的恒等式的证明，关键是恰当地利用附加条件，要认真分析条件式和结论式中三角函数之间的联系，从分析过程中寻找条件等式向待证等式转化的途径.岁之典例剖析32】考点1三角函数求值错误！(1)sin错误！一错误！cos错误！的值为()A.0B.一错误！C.2D。错误！【解析】sin错误！一错误！cos错误！=2错误！=2sin错误！=2sin错误！=一错误！。【答案】B(2)若a是第四象限角，且cosa=错误！，则tan2a=()A.一错误！B.一错误！C。错误！D。错误！

5、【解析】由题意有：sina=错误！=错误！，tana=错误！=错误！，结合二倍角公式：tan2a=错误！=错误！.故选C.【答案】C(3)化简：sin500错误！的值为.【解析】sin500错误！=错误！=错误！=错误！=错误！=1。【答案】1【小结】1.已知切求弦，则可切化弦；已知弦求切，则弦化切，但弦化切需为齐次式.2 .注意角的变形.3 .三角函数式的化简要遵循“三看”原则，一看角，二看名，三看式子结构特征.4 .三角函数式化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点.考点2三角函数化简错误！化简：sin2asin2B+cos2a-co

6、s2B一错误！cos2a-cos2B.【解析】法一：(复角一单角，从“角”入手)2 原式=sin asin2B+cos2a-cos2B一错误!(2cos2a1)(2cos2B1)一一 2=sin a- sinB +cos2 a - cos2 B 一错误! (4cos2 a - cos 2 0 2cos2 a 2cos2 B + 1)一一 2=sin a- sin2 B cos2 a - cos2 B + cos2 a + cos2 -一一 2=sin a- sin2 B + cos2 asin=sin 2 B21+cosB2=1错误！=错误！法二：(从2“名”入丁,异名化同名!2原式=sina

7、sin0+(1sina)-cos0一错误！cos2a-cos20=cos2psin2a(cos20sin20)一错误！cos2a-cos20=cos2Bsin2a-cos2B一错误！cos2a-cos2B=cos2Bcos2B错误！=错误！一cos2B错误！错误！ cos 2=错误！.法三：(从“幕”入手，利用降幕公式先降次原式=错误！错误！+错误！错误！错误！cos2acos2B=错误！(1+cos2a-cos20cos2acos20)+错误！(1+cos2a-cos20+cos2a+cos20)错误！cos2a-cos20=错误！。法四：(从“形”入手，利用配方法，先对二次项配方)原式=(

8、sinasin0cosa-cos0)+2sina-sin错误！cos2a-cos2B=cos2(a+B)+2sin2asin20一错误！cos2a-cos20cos(a+0)错误！,cos(2a+20)cos(a+B)错误！,2cos(a+B)1错误！。,然后是幕及解析式结【小结】三角函数化简一般先看角的变换，再看三角函数名的变换构的变换，并要注意它们的综合应用.考点3三角恒等式的证明错误！(1)已知锐角a,B满足sina=错误！,cos0=错误！，证明：a+0=错误！。【解析】由sina=错误！,cosB=错误！且a,0为锐角，可知cosa=错误！，sinB=错误！，故cos(a+B)=co

9、sacosBsinasinB=错误！x错误！一错误！x错误！=错误！，又0a+B1)的两根分别为tana、tan0,且a、0C错误！，证明：a+B=一错误！.【解析】依题意有错误！.tan(a+B)=错误！=错误！=1.又错误！.tana0且tanB0.一错误！a0且一错误！B0,即一九a+B0,结合tan(a+B)=1,得a+B=错误！.(3)已知a,B都是锐角,且3sin2a+2sin23=1,3sin2a-2sin20=0,求证：a+20=错误！。【解析】法一：由已知可得3sin2a=cos20,3sin2a=2sin20,两式相除，得tana=错误！=错误！=tan错误！。a,B为锐角

10、，；0B错误！，02B兀，一兀一2B0,一错误！错误！一2B错误！，.a=错误！一2B,即a+2B=错误！.法二:由已知可得3sin2a=cos2B,3sin2a=2sin20,.sin(a+20)=sinacos20+cosasin20=sina-3sin2a+cosa-错误！sin2a=3sina(sin2a+cos2a)=3sina,又由得3sinacosa=sin2B,2+2得9sin4a+9sin2acos2a=1,sina=错误！,即sin(a+2B)=1,又0a+2B错误！，可知a+2B=错误！.法三：由已知可得3sin2a=cos20,3sin2a=2sin20,cos(a+2

11、0)=cosa-cos20sinasin20=cosa-3sinasina错误！sin2a=3sin2acosasina-3sinacosa=0,又由0a+2B错误！冗，可知a+20=错误！。【小结】通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时,有以下原则：( 1) 已知正切函数值，则选正切函数( 2) 已知正弦、余弦函数值，则选正弦或余弦函数若角的范围是错误！，则选正弦、余弦皆可；若角的范围是(0,冗)，则选余弦较好；若角的范围为错误！，则选正弦较好.【能力提升】错误！已知tan错误！,tan错误！是方程x2+px+q=0的二根，求证：p+错误！q错误！=0。【解析】由根与系数的关系有p=一

12、错误！=tan错误！冗错误=错误！错误！，q=tan错误！tan错误！，P+错误！q一错误！=错误！错误！+错误！tan错误！tan错误！一错误！=0。故原等式成立.【小结】不论是三角函数式的化简还是恒等证明，观察分析题设三角函数式的结构特征十分重要，主要从三个方面入手：其一是三角函数”名称、种类”，若正弦、余弦、正切均有，一般需要“化弦”；其二是三角函数的“次数”，若次数较高，则需“降次”；其三是角的种类，若角的种类较多，则需“化异角为同角”.*J方法总结忤53】1 .三角函数的求值与化简要注意观察角、函数名称、式子结构之间的联系，然后进行变2 .利用三角函数值求角要考虑角的范围.3 .与三

13、角函数的图象与性质相结合的综合问题.借助三角包等变换将已知条件中的函数解析式整理为f(x)=Asin(x+小)的形式，然后借助三角函数图象解决.4 CJ走进高考【P53】1.(2018浙江)已知角a的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P错误！.(1)求sin(a+兀)的值；(2)若角B满足sin(a+B)=错误！，求cosB的值.【解析】(1)由角a的终边过点P错误！得sina=错误！，所以sin(a+九)=sina=错误！.(2)由角a的终边过点P音误！得cosa=错误！，由sin(a+B)=错误！得cos(a+B)=错误！.由B=(a+B)a得cosB=cos(a+0

14、)cosa+sin(a+0)sina,所以cosB=错误！或cosB=错误！.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑，引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.Weproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticle,butitisinevitablethattherewillbesomeunsatisfactorypoints.Ifthereareomissions,pleasecorrectthem.Ihopethisarticlecansolveyourdoubtsandarouseyourthinking.Partofthetextbytheuserscareandsupport,thankyouhere!Ihopetomakeprogressandgrowwithyouinthefuture.