单元质量评估二

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1、单元质量评估二(第二章)时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1已知函数f(x)的定义域为M，g(x)log2(1x)(x1)的值域为N，则RMN等于()Ax|x1BCy|y1或y1 Dx|x1解析：可求得集合Mx|1x0)，因为yg(x)的图象与yf(x)的图象关于x轴对称，故有g(x)lnx(x0)，g(a)1lna1，a.答案：C4若函数f(x)loga(xb)的图象如下图，其中a，b为常数则函数g(x)axb的大致图象是()解析：由f(x)loga(xb)为减函数可得0a1，yloga(xb)是由ylogax向左平移b个单位得到的，且0b1，所以g(x)axb

2、的图象为减函数且是由yax向上平移了b个单位，故选D.答案：D5已知函数f(x)ln(x)，若实数a，b满足f(a)f(b1)0，则ab等于()A1 B0C1 D不确定解析：观察得f(x)在定义域内是增函数，而f(x)ln(x)lnf(x)，f(x)是奇函数，则f(a)f(b1)f(1b)，a1b，即ab1.答案：C6函数f(x)(cosx)|lg|x|的部分图象是()解析：特殊值法，通过分离函数得f1(x)cosx，f2(x)|lg|x|，由于f2(x)|lg|x|0，观察函数f1(x)cosx的符号即可，由于x(，0)(0，)时，f1(x)cosx0，可以得到正确结果答案：C7(2011皖

3、南八校联考)已知二次函数f(x)的图象如下图所示，则其导函数f(x)的图象的大致形状是()解析：由函数f(x)的图象知：当x(，1时，f(x)为减函数，f(x)0；当x1，)时，f(x)为增函数，f(x)0.结合选项知选C.答案：C8已知函数f(x)xex，则f(2)等于()Ae2 B2e2C3e2 D2ln2解析：f(x)xex，f(x)exxex.f(2)e22e23e2.故选C.答案：C9函数f(x)ax3x在(，)内是减函数，则()Aa1 BaCa0，a0.故选D.答案：D10将函数yf(x)sinx的图象向左平移个单位，得到函数y12sin2x的图象，则f(x)是()A2sinx B

4、cosxCsinx D2cosx解析：y12sin2xcos2x，向右平移个单位得cos2(x)cos(2x)sin2x2cosxsinx，故f(x)2cosx，f(x)2sinx，故选A.答案：A11(2010湖北调研)已知f(x)、g(x)都是定义在R上的函数，且满足以下条件：f(x)axg(x)(a0，a1)；g(x)0；f(x)g(x)f(x)g(x)若，则a等于()A. B.C2 D2或解析：记h(x)ax，则有h(x)0，即axlna0，故lna0,0a1.由已知得h(1)h(1)，即aa1，a2a10，故a或a2，又0a0，a1)在区间(，0)上单调递增，则a的取值范围是()A，

5、1) B，1)C(，) D(1，)解析：设u(x)x3ax，由复合函数的单调性，可分0a1两种情况讨论：当0a1时，u(x)x3ax在(，0)上单调递减，即u(x)3x2a0在(，0)上恒成立，a，a1时，u(x)x3ax在(，0)上单调递增，即u(x)3x2a0在(，0)上恒成立，a0，a无解，综上，可知a1，故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共20分)13若函数f(x)ax2x1的值域为R，则函数g(x)x2ax1的值域为_解析：要使f(x)的值域为R，必有a0，于是g(x)x21，值域为1，)答案：1，)14若f(x)是幂函数，且满足3，则f()_.解析：设f(x)x，则有3，解得

6、23，log23，f()()log232log23.答案：15(2011济南模拟)已知a(sintcost)dt，则(x)6的展开式中的常数项为_解析：a(sintcost)dt(sintcost)(sincos)(sin0cos0)2，所以(x)6的展开式的通项为Tr1Cx6r()r(1)r2rCx62r，令62r0，得r3，故常数项为(1)323C.答案：16设函数f(x)，若f(x)为奇函数，则当0x2时，g(x)的最大值是_解析：由于f(x)为奇函数，当2x0时，f(x)2x有最小值为f(2)22，故当0x2时，f(x)g(x)log5(x)有最大值为f(2)，而当0x2时，ylog5

7、(x)为增函数，考虑到g(x)f(x)log5(x)，结合当01)(2)由(1)得yg(f(x)log2(2x24x1)是由ylog2t和t2x24x1复合而成的函数，而ylog2t在定义域上单调递增，要使函数yg(f(x)在区间1，m)上单调递减，必须t2x24x1在区间1，m)上单调递减，且有t0恒成立由t0得x，又t的图象的对称轴为x1.所以满足条件的m的取值范围为1m0)，方程可转化为t25t60，解得t2或t3，由3x2得xlog32，由3x3得x1，故原方程的解为1，log32.(2)令3xt(t0)方程可转化为t2mt60要使原方程没有实数根，应使方程没有实数根，或者没有正实数根

8、当方程没有实数根时，需m2240，解得2m2.19(12分)已知定义在R上的函数f(x)满足f(ab)f(a)f(b)，且x0时，f(x)0，f(1)2.(1)求证f(x)是奇函数；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值(1)证明：f(ab)f(a)f(b)，令ab，得f(0)f(a)f(a)；令ab0，得f(0)2f(0)，f(0)0.f(a)f(a)0(aR)f(x)f(x)f(x)为奇函数(2)解：设x1x2，x1、x2Rf(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2x1)0，f(x2)f(x1)0，即f(x2)0)，则g(x)0在(0，)上恒成立，g(x)在(0，)上单调递减，g

9、(x)g(0)0，f(x)0.因此f(x)在(0，)上单调递减(2)由h(x)xf(x)xax3可得，h(x)13ax2，若a0，对任意x(0,2)，h(x)0，h(x)在(0,2)上单调递减，则f(x)在(0,2)上无极值若a0，h(x)xf(x)xax3在(0,2)上有极值的充要条件是(x)3ax23ax1在(0,2)上有零点，又(x)在(，)上单调，(0)(2)0，解得a0)(1)若曲线yf(x)在x处的切线斜率为3e，求a的值；(2)求f(x)在，上的最小值解：(1)f(x)2xln(ax)x2x2ln(ax)1，3ef()2ln(a)1，a1.(2)由题知x0，f(x)x2ln(ax

10、)1，令f(x)0，则2ln(ax)10，得x，当a1时，.当x，时，f(x)0，f(x)在，上是增函数，f(x)minf()ln(lna)；当a1时，.当x，)时，f(x)0，f(x)在，上是减函数，在，上为增函数，f(x)minf()ln；当0a时，.当x，时，f(x)，且当x1,4a时，|f(x)|12a恒成立，试确定a的取值范围解：(1)当a1时，对函数f(x)求导数，得f(x)3x26x9.令f(x)0，解得x11，x23.列表讨论f(x)，f(x)的变化情况：x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)极大值6极小值26所以，f(x)的极大值是f(1)6，极小值是f(3)26.(2)f(x)3x26ax9a2的图象是一条开口向上的抛物线，关于xa对称若1，则|f(a)|12a212a.故当x1,4a时|f(x)|12a不恒成立所以使|f(x)|12a(x1,4a)恒成立的a的取值范围是(，