函数教学案例

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1、函数教学案例 一、教学目标:1、知道一次函数与正比例函数的定义.2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质；体会数形结合思想。3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系.4、掌握直线的平移法则简单应用.5、能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。二、教学重、难点：重点：初步构建比较系统的函数知识体系，能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。三、教学设计简介：因为这是初三总复习节段的复习课，在这之前已经复习了变量、函数的定义、表示法及图象，而本节的教学任务是一次函数的基础知识及其简单的应用，没有涉及实际应用。为了节约学生的时间，打造高效课堂，我开门

2、见山，直接向学生展示教学目标，然后让学生根据本节课的复习目标进行联想回顾，变被动学习为主动学习。例如，在“图象及其性质”环节中，老师让学生自己说出一次函数图象的形状、位置及增减性，不完整的可让其他学生补充纠正。这样，使无味的复习课变得活跃一些，增强学习气氛。随后教师就用大屏幕展示出标准答案，然后教师组织学生以比赛的形式做一些针对性的练习。为了巩固知识点，学生解决每一个问题时都要求其说出所运用的知识点。四、教学过程：1、一次函数与正比例函数的定义 ：一次函数：一般地，若y=kx+b（其中k,b为常数且k0），那么y是一次函数正比例函数：对于 y=kx+b，当b=0, k0时，有y=kx,此时称y

3、是x的正比例函数，k为正比例系数。2. 一次函数与正比例函数的区别与联系：（1）从解析式看：y=kx+b(k0，b是常数)是一次函数；而y=kx(k0，b=0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。（2）从图象看：正比例函数y=kx(k0)的图象是过原点（0，0）的一条直线；而一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点（0，b）且与y=kx平行的一条直线。基础训练一：(1)、指出下列函数中的正比例函数和一次函数：y = x +1；y = - x/5；y = 3/x ；y = 4x；y =x（3x+1）-3x ；y=3（x-2）；y=x/5-1/2。(2)、下列

4、给出的两个变量中，成正比例函数关系的是：A、少年儿童的身高和年龄；B、长方形的面积一定，它的长与宽； C、圆的面积和它的半径；D、匀速运动中速度固定时，路程与时间的关系。(3)、对于函数y =（m+1）x + 2- n，当m、n满足什么条件时为正比例函数？当m、n满足什么条件时为一次函数？3、正比例函数、一次函数的图象和性质：k,b的符号与直线y=kx+b(k0) 的位置关系：k的符号决定了直线y=kx+b(k0） ；b的符号决定了直线y=kx+b与y轴的交点 。当0时，直线； 当0时，直线。当b0时，直线交于轴的 ；当b0时，直线交于轴的 。为此直线y=kx+b(k0) 的位置有4种情况，分

5、别是：当0， b0时，直线经过 ；当0， b0时，直线经过 ；当0，b0时，直线经过 ；当0，b0时，直线经过 。基础训练二：1. 写出一个图象经过点（1，- 3）的函数解析式为 。2.直线y =- 2X - 2 不经过第 象限，y随x的增大而 。3.如果P（2，k）在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的距离是。4.已知正比例函数 y =(3k-1)x,若y随x的增大而增大，则k是 。5、过点（0，2）且与直线y=3x平行的直线是 。6、若正比例函数y =（1-2m）x 的图像过点A（x1，y1）和点B（x2，y2）当x1x2时，y1y2,则m的取值范围是。7、若函数y = ax+b的图像过一

6、、二、三象限，则ab 。08、若y-2与x-2成正比例，当x=-2时,y=4,则x= 时,y = -4。9、直线y=- 5x+b与直线y=x-3都交y轴上同一点，则b的值为 。10、将直线y = -2x-2向上平移2个单位得到直线 ； 将它向左平移2个单位得到直线 。综合训练：已知圆O的半径为1，过点A（2，0）的直线切圆O于点B，交y轴于点C。（1）求线段AB的长。（2）求直线AC的解析式。总结记录一节课结束或一天的教学任务完成后，我们应该静下心来细细想想：这节课总体设计是否恰当，教学环节是否合理，讲授内如一位教师在让学生进行分数应用题的综合训练时出了这样一道题：一套课桌椅的价格是48元，其容是否清晰，教学手段的运用是否充分，重点、难点是否突出；今天我有哪些行为是正确的，哪些做得还不够好，哪些地方需要调整、改进；学生的积极性是否调动起来了，学生学得是否愉快，我教得是否愉快，还有什么困惑等。把这些想清楚，作一总结，然后记录下来，这样就为今后的教学提供了可资借鉴的经验。经过长期积累，我们必将获得一笔宝贵的教学财富。