2016年经典小学奥数教材编写

《2016年经典小学奥数教材编写》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年经典小学奥数教材编写（28页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、2016年经典小学奥数实用教材第一讲巧算1.1 加减法的巧算引子森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。观众的情绪也影响着两位分数统计者。只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”小白兔说：“比如2号选手是93、95

2、、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+零头数，不足90的表示成90零头数。于是(93+95+96+88+89+91+93+9)1+8=90+(3+5+621+1+3+1)+8=90+2=92你可以试一试。”小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。这下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大。它不仅可以节省运算时间，更主要的是提高了我们的工作效率例题与方法第一题：巧算下面各题36+87+6499+136101136197263928解答：式=(36+64)+87式=(99101)136=100

3、+87=187=200+136=336式=(1361+639)+(972+28)=2000+1000=3000第二题：拆数补数188+873548+9969898+203解答：式=(188+12)+(873-12)(熟练之后，此步可略)=200+861=1061式=(548-4)+(996+4)=544+1000=1544式=(9898+102)+(203-102)=10000+101=10101第三题：减法中的巧算300-73-271000-90-80-20-10解答：式=300-(73+27)=300-100=200式=1000-(90+80+20+10)=1000-200=800第四题：

4、巧算4723-(723+189)2356-159-256解答：式=4723-723-189=4000-189=3811式=2356-256-1592100-159=1941第五题：巧算506-397323-189467997987-178-222-390解答：式=5006-400+3（把多减的3再加上）=109式=323-200+11（把多减的11再加上）=123+11=134式=467+1000-3（把多加的3再减去）=1464式=987-（178+222）-390=987-400-400+10=197【举一反三】1 计算：（1）2458+503（2）574+7982 计算：（1）95659

5、7（2）34753083 用简便方法计算：（1）783+25+175（2）2803+（2178+5497）+47224 计算:999+99+91.2分数的巧算我们在进行异分母分数加减法时，一般要先通分，再计算。但是对于有一定特点的或比较复杂的异分母分数加减运算，用上面的方法就比较麻烦了。今天，我们就来研究一些巧算的方法。（一）阅读思考例1.分子是1的异分母分数加减法（分母互质，分子为一）计算下面各题，观察计算结果与原分数有什么关系？11111111i=-0=123234747111111119119113103101111j8-6=156561 1b+afAja一+一二（白羊0,b羊Q.abj

6、规律：二L-一匚-=-（以*0,b丰0,a6）abab例2.分母是互质数的分数加减法观察下面各题，找出计算方法2 1 8 + 5 13 _ -=5 4 - 20 -202 1_8-5_ 3V4 = 20 20规律：b d be +adFacacbdbe-adacac4 2+一二11 94 2二11 936+229136-22999 4 99 1-9例3*.一个分数约分后等于7,如果原分数的分子比分母小36,求原来的分数。（记得做老师的笔记）【举一反三】1 .计算:575725252 .计算：23_32_31_313 .简算:(1) 4757880 Q L - 1(3) 15715(4) 977

7、5 1125-24.一个分数约分后等于7,如果原分数的分子比分母小32,求原来的分数。1.3乘除巧算这一讲我们学习乘法、除法的巧算方法，这些方法主要根据乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将因数(或被除数、除数)转化成整百、整千的数，或者使算式中的一些数变得易于心算，从而简化计算。例1.(1)25X5X64X125(2) 75X16总结规律：例2.(1)125X(10+8)(3) (20-4)X25(4) 4004X25(5) 125X32总结规律：例3.(1)1248+96X24(2)1000+(125+4)总结规律：例4.(1)625+25(2)58500

8、+900总结规律：例5.*(1)(350+165)+52) )(702-213-414)+3总结规律：用简便方法计算下面各题。1184X17+184X83.981+5X9810+49X981248X68-17 X 248+248X48(125X 99+125) X 163) 496X837-796X63745.304X28+4896+4867 .25X64X125第二讲配对求和引子高斯是德国著名的数学家、物理学家和天文学家，从小就聪明过人。他8岁时，老师给他和班上的同学出了一道题：1+2+3+4+99+100=?8 岁的小高斯很快报出了得数：5050。这个答案完全正确！最让老师吃惊的是，小高斯

9、是计算速度如此快小高斯用什么办法算得这么的呢？原来，他用了一种巧妙的方法配对求和。没错，这节课呢，我们要完成对简单的配对求和的理解任务，以及做对这些类型的题。例题1计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10例题2计算：11+12+13+14+15+16+17+18+19例题3计算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+110规律的寻找与方法总结（做好笔记）【举一反三】1,计算：1+2+3+4+-+18I+192,计算：1+2+3+4+29+303,计算：2+4+6+8+98+1004.计算：13+14+15+-+27第三讲等量代换引子同学们都知道曹冲称象的

10、故事吧。曹冲让大象上船，看船被河水水面淹没到什么位置,然后刻上记号。再把大象赶上岸，把这条船装上石块，当水面淹没到记号的位置时，就可以知道，船上的石块菜有多重，大象就有多重。曹冲称象就是运用了“等量代换”的方法：两个相等的量，可以互相代换。解数学题，经常要用到这种思考方法。例1,下面的四只天平都保持平衡。想一想：一个西瓜和几根香蕉的重量相等?根香蕉A例2.已知一只狗重8千克，请你根据下图推出一只小猴和一只小兔共重多少千克?例3.一头猪可以换3只羊，1只羊可以换2只狗，1只狗可以换4只兔子，1头猪可以换几只兔子？例4百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱装

11、的球鞋一样多，想一想；每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？练习与思考1.o+o=+=（）个。2已知1头猪=2只羊，1只羊=8只兔子。1 头猪=（）只兔子；2头猪=（）只兔子；3只羊=（）只兔子；24只兔子=（）只羊；32只兔子=（）头猪。3已知20只鸡可以换2条狗，6条狗可以换2头猪，10头猪可以换2头牛。那么，5头牛可以换多少只鸡?4.已知3个苹果和重量加上一个梨子的重量等于14个桔子的重量，6个桔子的重量加上1个苹果的重量等于1个梨子的重量。问：1个梨子的重量等于多少个桔子的重量？5.已知1筐梨+2筐桔子=130千克;2筐苹果+2筐桔子=160千克；3筐梨+2筐苹果=310千克。求：1筐梨=

12、()千克；1筐苹果=()千克;1筐桔子=()千克。2千克桂圆6 .买6千克荔枝和8千克桂圆，共付312元。已知5千克荔枝的价钱等于的价钱。荔枝的单价是多少元？桂圆的单价是多少元?7 .甲、乙二人共同生产一种零件，甲生产了8小时，乙生产了6小时，一共生产了312个零件。已知乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量。甲生产了多少个零件？乙生产了多少个零件？8 .甲、乙两数之差是180,如果将乙数的小数眯向右移动一位就与甲数相等。甲、乙两数各是多少？9 .如右图，阴影部分是正方形，求长方形ABCDW周长。第四讲*正方形与长方形引子：同学们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的

13、面积与周长。但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。这两讲我们将教给大家一些平移、转化、分解、合并等技巧，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。例1.有一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形拼也一个正方形。拼成的正方形的周长是多少分米？例2.两个大小数点相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正方形周长的和减少6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？例题3.求图3和图4的周长（单位：厘米）10图310图4求这座厂房平面图的周长。例4.如图所示，图是一座厂房的平面图,（单位：米）1060例5.一块长方形土地，长为2

14、0米且是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个边长为1米的正方形，周围是草坪（如图1）,草坪的面积是多少平方米?例6.已知图3中大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形面积比小正方形多96平方厘米。大正方形和小正方形的面积各是多少？例题7.如图5,已知正方形ABCD勺边长为6分米，长方形BCE林口长方形AGHD勺面积分别为24平方分米和20平方分米，求阴影部分和面积。思考练习：1 .图14是一座楼房的平面图，这座楼房平面图的周长是多少米?80 图1+2 .用4个一样大的长方形和一个小正方形，拼成一个边长是16分米的大正方形（如图18）,每个长方形的周长是多少？3.有一个长方形的市民广场，

15、长 100米，宽80米。广场中间留了宽平均分成四块（如图 6）,每一块的面积是多少？4米的人行道，把广场图64.图7是由12个相等的三角形拼成的，这个图形的面积是多少?第五讲和差问题引子：和差问题往往是由已知条件可以得到两个数量关系的和，以及数量关系的差，通过一定的运算，求出这两个未知量。运算公式如下：已知：甲数+乙数=A.甲数-乙数=B用-=乙数+乙数=A-B这样就可以轻易求出乙数了或者用+=甲数+甲数=A+B这样就可以轻易求出甲数了例1.植树节，育红小学五、六年级学生共植树106棵，六年级比五年级多植树24棵，五、六年级各植树多少棵?例2. 小明期终考试，语文和数学的平均分数是97分，语文

16、比数学系少 6分，语文和数学各得了几分?例3.部书有上、中、下三册，上册比中册贵1元，中册比下册贵 2元，这部书售价32元。上、中、下三册各多少元?例4.这里有三道加法算式，当正方形、三角形、圆形各代表什么数，才能使等式成立？ +0=20（1） +0=17（2） +0+0=15（3）练习与思考1小红家养了30只鸡，母鸡比公鸡多8只。小红养母鸡、公鸡各多少只？2甲、乙、丙三个数，和为300，已知甲比乙大50，乙比丙大20，甲数是多少？3甲、乙、丙三个同时参加储蓄。甲、乙两人共储蓄220元，乙、丙两人共储蓄180元，甲、丙两人共储蓄200元。问：三人各储蓄多少元？4两筐苹果共重64千克，如果从第一

17、筐中取出8千克放入第二筐后，那么，第一筐苹果比第二筐少2千克。两筐苹果原来各有多少千克？5小明比小华多30块糖果，小明给小华25块糖果，这时谁的糖果多？多几块？6小强沿长与宽相差20米的游泳池池边跑步5圈，作下水前的准备活动，已知他共跑了700米，游泳池的长和宽各是多少米？7张宁同学期末考试成绩如下：语文和数学平均成绩是94分，数学和外语平均成绩是88分，外语和语文平均成绩是86分。张宁同学语文、数学、外语各得多少分？8两个加数之和比一个加数大25，比另一个加数大52，这两面三刀个加数的和与差各是多少？9如果两个数的和与差的积是77，这两个数各是多少？10.已知=8,你能根据下面两道算式，算出

18、口和。各表示几吗? +O=46 +0=37第六讲*和倍问题引子：和倍问题往往是由已知条件可以得到两个数量关系的和，以及数量关系之间的倍数关系，通过一定的运算，求出这两个未知量。运算公式如下：已知：甲数+乙数=A.甲数+乙数二B（即甲数是乙数的B倍）.如果这里，我们把乙数看成“1倍量”，那么甲数就是“B倍量”，那么甲数加上乙数，就是“B+1倍量”，而这个“B+1倍量”就等于A，所以A+（B+1）=1倍量（即求出了乙数是多少）,从而求得甲数。和倍问题的数量关系是：和+（倍数+1）=小数小数X倍数=大数例1六合农场把98000千克粮食分别存入两个仓库，已条存入第一仓库里的粮食是第二仓库的3倍。两个仓

19、库各存多少千克粮食？例2.被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？例3.百货公司卖出花布和白布共395米，卖出的花布是白布的4倍，花布每米6元，白布每米5元，卖出的花布和白布共值多少元？例4.光明小学买来足球和篮球共30个，已知买来足球的个数比篮球的2倍少3个，学校买来足球的篮球各多少个？练习和思考1长方形的周长是36分米，已知长是宽的2倍，长方形的面积是多少平方分米？2. 姐姐和妹妹共有人民币264元（两人都是整元的钱），姐姐的钱数的个位是0，如果姐姐把自己钱数的个位上的0去掉，恰好和妹妹的钱数相等。姐姐、妹妹各有人民币多少元？3. 甲、乙两人共储蓄人民币179

20、0元，甲取出540元后，乙的钱数比甲的3倍还多50元。甲、乙两人原来各储蓄多少元？4甲瓶里有酒精470毫升，乙瓶里有酒精190毫升，为了使甲瓶的酒精是乙瓶酒精的2倍，应该把甲瓶的酒精倒入乙瓶多少毫升？5甲、乙两人存款数相等，如果取出30元，乙存入30元，那么，乙的存款数恰好是甲的5倍。甲、乙两人这时各有存款多少元？第七讲*差倍为题引子：差倍问题往往是由已知条件可以得到两个数量关系的差，以及数量关系之间的倍数关系，通过一定的运算，求出这两个未知量。运算公式如下：已知：甲数-乙数=A.甲数+乙数二B（即甲数是乙数的B倍）.如果这里，我们把乙数看成“1倍量”，那么甲数就是“B倍量”，那么甲数减去乙数

21、，就是“B-1倍量”，而这个“B-1倍量”就等于A，所以A+（B-1）=1倍量（即求出了乙数是多少）,从而求得甲数。差倍问题的数量关系是：差+（倍数-1）=小数小数X倍数二大数例1暑假里，兄弟两人去池塘钓鱼，哥哥比弟弟多钓20条，哥哥钓的条数是弟弟的3倍。哥哥与弟弟各钓了多少条鱼？例2*参加学校课外舞蹈小组的同学，女生比男生多45人，女生比男生的4倍少15人，男、女生各有多少人？例3两堆煤重量相等，第一堆运走7吨，第二堆运走19吨以后，第一堆剩下的吨数是第二堆的3倍。两堆煤现在各有多少吨？练习与思考1. 暑假里，哥哥做的数学题比弟弟多180道，哥哥做的数学题是弟弟的4倍多9道。两人各做多少数学

22、题？2. 甲、乙两人的钱一样多，甲给乙30元，则乙的钱是甲的5倍。甲、乙原来各有多少元？3甲粮仓的大米比乙粮仓多600袋，如果从乙粮仓运出300袋给甲粮仓，那么，甲粮仓的大米是乙粮仓的2倍。两粮仓原来各有大米多少袋？4两块同样长的花布，第一块卖出25米，第二块卖出7米，剩下的布，第二块的长度是第一块的3倍。这两块布原来各有多少米？5. 已知两个数的商是4，这两个数的差是39。那么，这两个数中较小的一个数是多少？第八讲 *年龄问题（一）日常生活中到处存在着数学，一些关于年龄的数学趣题，尤其使人迷恋。大象对长颈鹿说：“我现在的年龄，等于我像你那么大时你的年龄的2倍，而等你长到我这么大时，我俩的年龄

23、之和是63岁。”你能根据大象的话，算出大象与长颈鹿的年龄吗？小鲸鱼说：“妈妈，我到您现在这么大时，您就31岁啦！”鲸鱼妈妈说：“我像你那么大年龄时，你只有1岁。”你能根据他们的对话，算出鲸鱼妈妈和小鲸鱼现在各是多少岁吗？年龄问题生动有趣，又往往是和差、倍数等问题的综合，因此需要灵活地解决例1妈妈今年43岁，女儿今年11岁，几年后妈妈的年龄是女儿的3倍？几的前妈妈的年龄是女儿的5倍？例2今年，父亲的年龄是女儿的4倍，3年前，父亲和女儿年龄的和是49岁。父亲、女儿今年各是多少岁？例3一家有三口人，三个人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍。三人各是多少岁？例4王英5年前的年龄等

24、于李明7年后的年龄，王英4年后与李明3年前的年龄和是35岁。王英、李明二人今年各几岁？第九讲*年龄问题（二）例1已知祖父和父亲、父亲和孙子年龄的差是一样的，又知祖父和孙子的年龄之和为84岁，这个岁数再加上孙子的年龄，正好是100岁。问：三人的年龄各是多少岁？例2祖孙三人的年龄加在一起正好是100岁，祖父过的年数正好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数。问：三人的年龄各是多少岁？例3王叔叔对小明说：“我15年前的岁数和你6年后的岁数相同。7年前，我的年龄是你的年龄的8倍。”小明今年多少岁？王叔叔今年多少岁？例4小英一家由小英的她的父母组成。小英的父亲比母亲大3岁。今年全家年龄的总

25、和是71岁，8年前这个家庭的年龄总和是49岁。今年小英多少岁？父亲多少岁？母亲多少岁？思考与练习4 倍？1小红今年14岁，爸爸41岁。几年前爸爸的年龄是小红的2父亲今年38岁，儿子今年10岁。几年之后，父亲的年龄是儿子的3倍？3父子两人的年龄和是64岁，儿子年龄的3倍比父亲多8岁。父子两人的年龄各是多少岁？4爸爸比小刚大25岁，爸爸的年龄比小刚年龄的5倍少3岁。爸爸多少岁？5今年小明和妈妈的年龄和是42岁，6年前，妈妈的年龄是小明年龄的14倍。小明和妈妈今年各多少岁？6李老师的年龄比小红年龄的2倍多8岁，李老师10年前的年龄和小红8年后的年龄相等。小红今年几岁？第十讲行程问题引子：我们把研究路

26、程、速度、时间这三者之间关系的问题，称为行程问题。行程问题主要包括相遇问题、相背问题的追及问题。相遇路程=速度和x相遇时间相遇时间=相遇路程+速度和速度和=相遇路程+相遇时间例1甲、乙两人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？例2南北两村相距90千米，甲、乙两人分别从两村同时出发相向而行，2千米，5小时后两人相遇。两人的速度各是什么？例3两地相距900千米，甲、乙两列火车同时从两地出发相向而行。甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶90千米，两车在途中相遇后继续前进。从两车相遇算起，它们开到对方的出发点各需要多长时间？例4甲每小时行8千

27、米，乙每小时行6千米，两人于相隔32千米的两地144千米？思考与练习：1甲、乙两艘轮船分别从两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶19千米，乙船每小时行驶13千米，经过8小时两艘轮船在途中相遇。两港间的水路长多少千米？2.甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需3小时，乙车到达A城需6小时，两车出发后多少时间相遇？3东、西两镇相距45千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相向而行，甲每小时行2倍，5小时后两人相遇。两面三刀的速度各是多少？4两地相距6600千米，甲、乙两列火车同时从两地出发，相向而行。甲车每小时行驶100千米，乙车每小时行驶120千米，两车在途

28、中相遇后继续前进。从相遇时算起，两车开到对方的出发点各需多少小时？5甲每小时行9千米，乙每小时比甲少行3千米，两人于相隔20千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔80千米？6甲每小时行12千米，乙每小时行8千米，甲自南庄向南行，同时乙自北庄向北行，经过5小时后，两人相隔103千米。南北两庄相距多少千米？7解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，6小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络。多少时间后，通讯员能赶上队伍？8一条环形跑道长400米，甲骑车每分行450米，乙跑步每分跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分两相遇？9育才小学有条300米长的

29、环形跑道，扬扬和宁宁同时从起跑线起跑，扬扬每秒跑6米，宁宁每秒跑4米。问：（1）扬扬第一次追上宁宁时两人各跑了多少米？（2）扬扬第二次追上宁宁时两人各跑了几圈？第十一讲流水问题引子：船在流水中航行的问题叫做行船问题。行船问题是行程问题中比较特殊的类型，它除了具备行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系，同时还涉及到水流的问题，因船在江、河里航行时，除了它本身的前进速度外，还会受到流水的顺推或逆阻。行船问题中常用的概念有：船速、水速、顺水速度和逆水速度。船在静水中航行的速度叫船速；江河水流动的速度叫水速；船从上游向下游顺水而行的速度叫顺水速度；船从下游往上游逆水而行的速度叫逆水速度。除了行程

30、问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系在这里要反复用到外，行船问题还有几个基本公式要用到。顺水速度=船速+水速逆水速度=船速水速如果已知顺水速度和逆水速度，由和差问题的解题方法，我们可以求出船速和水速。船速=（顺水速度+逆水速度）攵水速=（顺水速度-逆水速度）笠例1：船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小时3千米，船从15小时，从乙港返回甲港需要多少小时？【思路导航】根据条件，用船在静水中的速度+水速=顺水速度，知道了顺水速度和顺水时间，可以求出甲乙两港之间的路程。因为返回时是逆水航行，用船在静水中的速度-水速=逆水速度，再用甲乙两港之间的全长除以逆水速度即可求出乙港返回甲港所需

31、时间。求乙港返回甲港所需要的时间，实际还是要用甲、乙两港的全程也就是说路程、速度和时间三者关系很重要，只是速度上要注意是顺水速度还是逆水速度。【举一反三】1、一只船在静水中每小时行12千米，在一段河中逆水航行4小时行了36千米。这条河水流的速度是多少千米？2、一艘轮船在静水中航行，每小时行15千米，水流的速度为每小时3千米。这艘轮船顺水航行270千米到达目的地，用了几个小时？如果按原航道返回，需要几小时？例2：一艘小船往返于一段长120千米的航道之间，上行时行了15小时，下行时行了12小时，求船在静水中航行的速度与水速各是多少？【思路导航】求船在静水中航行的速度是求船速，用路程除以上行的时间就

32、是逆行速度，路程除以下行时间就是顺水速度。顺水速度与逆水速度的和除以2就是船速，顺水速度与逆水速度的差除以2就是水速。【思维链接】因为顺水速度是船速+水速，逆水速度是船速-水速，所以顺水速度与逆水速度相差的数量就相当于2个水流的速度，再除以2就是一个水流的速度。顺水速度与逆水速度的数量和，就相当于2个船速，再除以2就是一个船速。【举一反三】3、甲、乙两港间的水路长180千米，一只船从甲港开往乙港，顺水6小时到达，从乙港返回到甲港，逆水10小时到达，求船在静水中的速度和水速。4、一艘轮船从A地顺流而下开往B地，每小时行28千米，返回A地时用了6小时。已知水速是每小时4千米，A、B两地相距多少千米？