六年级奥数逻辑推理含答案

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1、逻辑推理知识框架逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。一、列表推理法逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析,步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了 .假设推理用假

2、设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设 .如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立.解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设体育比赛中的数学对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。四、计算中的逻辑推理能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题例题精讲一、列表推理法【例1】 刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛.事先规定：兄妹 二人不许搭伴.第一盘：刘

3、刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹 .问：三个男孩的妹妹分别是谁？【考点】逻辑推理【难度】2星【题型】解答.由第二盘看出，小红不是【解析】 因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹马辉的妹妹.将这些关系回在左下表中，由左下表可得右下表小丽小英小红刘刚X马辉X李强XX小丽小英小红刘刚XXV马辉XVX李强VXX刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹【答案】刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹【巩固】王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：张贝从未上过天；跳伞运动员已得过两块金牌；李丽还未得过第一名，

4、她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？【考点】逻辑推理【难度】2星【题型】解答【解析】为了能清楚地找到所给条件之间的关系，我们不妨运用列表法，列出下表，在表中“述示是，X表示不是，在任意一行或一列中，如果一格是可推出其它两格是“X士义张贝李丽跳半3XX国槿X琳亦由可知张贝、李丽都不是跳伞运动员，可填出第一行，即王文是跳伞运动员；由可知，李丽也不是田径运动员，可填出第三列，即李丽是游泳运动员，则张贝是田径运动员【答案】王文是跳伞运动员，李丽是游泳运动员，张贝是田径运动员【例2】 张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：张明不

5、在北京工作，席辉不在上海工作；在北京工作的不是教师；在上海工作的是工人；席辉不是农民.问：这三人各住哪里？各是什么职业？【考点】逻辑推理【难度】2星【题型】解答【解析】 这道题的关系要复杂一些，要求我们通过推理，弄清人物、工作地点、职业三者之间的关系.三者的关系需要两两构造三个表，即人物与地点，人物与职业，地点与职业三个表.我们先将题目条件中所给出的关系用下面的表来表示，由条件得到表1，由条件、得到表2 ,由条件得到表3 .北京上海天津张明X席辉X表I北京上海天津敬师X工人农民工人农民教师张明席埠X李刚因为各表中，每行每列只能有，个vf所以表2川填全为表5北京上海天津北京上海天津张明XVX教用

6、XXV席蚪XX工人XX李刚VXX农民VXX表，45由表5知农民在北京工作，又知席辉不是农民，所以席辉不在北京工作，可以将表1可填全完为表4由表4和表5知得到：张明住在上海，是工人；席辉住在天津，是教师；李刚住在北京，是农民方法二：由题目条件可知：席辉不在上海工作，而在上海工作的是工人，所以席辉不是工人，又不是农民，那么席辉只能是教师，不在北京工作，就只能是在天津工作，那么张明在上海工作，是工人。李刚在北乐，是农民。北京上海天漳工人农民教师XX张明7XXXX4席辉XX7V, C A得分依次为 98、96、94或96、95、94,有E比C高2分，则E、D C、A得分依次为 98、98、96、 94

7、或97、96、95、94,对应5个人的平均分为 98或96,而 B的得分对应为104或98,显然B得不到104分。所以B、E D C、A的得分之恩那个依次是 98、97、96、95、94.【随练1】王平、宋丹、韩涛三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长.一次数学测验，这三个人的成绩是：韩涛比大队长的成绩好.王平和中队长的成绩不相同.中队长比宋丹的成绩差.请你根据这三个人的成绩,判断一下，谁是大队长呢？【考点】逻辑推理【难度】2星【题型】解答【解析】根据条件和，王平和中队长的成绩不相同，中队长比宋丹的成绩差,可以断定，王平不是中队长，宋丹也不是中队长，只有韩涛当中队

8、长了.r十叩出中秋长小队长王平r大队也XX韩清4王平和宋丹两人谁是大队长呢？由和，韩涛比大队长的成绩好，中队长比宋丹的成绩差，可以推断出按成绩高低排列的话，宋丹的成绩比中队长（韩涛）的成绩好，韩涛的成绩比大队长的成绩好.这样，宋丹、韩涛就都不是大队长，那么，大队长肯定是王平.【答案】王平【随练2】小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项，并分别在一小、二小、三小中的一所小学上学。现知道：（1）小明不在一小；（2）小芳不在二小（3）爱好乒乓球的不在三小；（4）六年级奥数.杂题.逻辑推理.教师版Page15 of 21爱好游泳的在一小；（5）爱好游泳的不是小芳。问：三人上各爱好什么运动？

9、各上哪所小学【考点】逻辑推理【难度】2星【题型】解答【解析】这道题比上例复杂，因为要判断人、学校和爱好三个内容。先将题目条件中给出的关系用下面的表1、表2、表3表木:一小二小三个X小芳X小花表当?二 叫一小三小二小X、一小一小一小,而右-羽毛球乒乓并乂因为各表中，每行每列只能有一个所以表3可补全为表4。“小二小一小X羽毛田XX乒乓球V一小二小三小X |X个芾XXJ VX由表4、表2知道,爰好游泳的在小,小芳不爱游泳上所以小芳不在小。是可将表1补全为表在一小上学，爱好游泳。5。对照表5和表4,得到：小明在二小上学，爱好打乒乓球；小芳在三小上学，爱好打羽毛球；小花【答案】小明在二小上学，爱好打乒乓

10、球；小芳在三小上学，爱好打羽毛球；小花在一小上学，爱好游泳【随练3】徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷。（1）电工只和车工下棋；（2）王、陈两位师傅经常与木工下棋；（3）徐师傅与电工下棋互有胜负；（4）陈师傅比钳工下得好。问：徐、王、陈、赵四位师傅各从事什么工种？【考点】逻辑推理【难度】2星【题型】解答【解析】徐是车工，王是钳工，陈是木工，赵是电工。【答案】徐是车工，王是钳工，陈是木工，赵是电工【随练4】一个骗子和一个老实人一路同行，骗子总是讲假话，老实人总是讲真话.请提一个尽量简单的 问题，使两人的回答相同.这个问题可以是.【考点】逻辑推理【难度】2星【

11、题型】解答【解析】这个问题可以是：你是老实人吗？如果问的问题是客观的，也就是说对于这两个人来说真正的答案是一样的话，那么他们的回答肯定不一样.所以要问一个与他们自身相关的问题，例如你是老 实人吗？或者问你是骗子吗？这样他们的回答才会一 样.【答案】你是老实人吗 ？5】 甲 说：“乙和丙都说谎。 ”乙说：“甲和丙都说谎。”丙说：“甲和乙都说谎。”根据三人所说，你判断一下，下面的结论哪一个正确:(1 )三人都说谎；(2)三人都不说谎;(3)三人中只有一人说谎；(4)三人中只有一人不说谎。【难度】 2星【题型】解答解析】(4)正确。(4)正确家庭作业1】 李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的

12、语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门 课的教学，每人教两门.现知道：顾锋最年轻；李波喜欢与体育老师、数学老师交谈； 体育老师和图画老师都比政治老师年龄大； 顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳； 刘英与语文老师是邻居.问：各人分别教哪两门课程？【难度】2星【题型】解答推知顾锋教数学和政治;小王与农民不同岁；农解析】 李 波教语文、图画，顾锋教数学、政治，刘英教音乐、体育.由由推知刘英教体育；由推知李波教图画、语文.【答案】顾锋教数学和政治，刘英教音乐、体育，李波教图画、语文2】 小 王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；民比小张年龄小。问：谁是工人

13、？谁是农民？谁是教师？【难度】2星【题型】解答解析】 这 道题目并不难，聪明的小朋友思考一下就能得到答案，但是今天我们通过这道题目一起来学习 一个十分有用的方法：列表分析法。由题目条件可以知道：小李不是教师，小王不是农民，小张 不是农民。由此得到左下表。表格中打“袭示肯定，打“然示否定。因为左上表中，任一行、任一列只能有一个MT其余是“内”所以小李是农民，于是得到右上表。因为农民小李比小张年龄小，又小李比教师年龄大，所以小张比教师年龄大，即小张不是教师。因此得到左下表，从而得到右下表，即小张是工人，小李是农民，小王是教师。例题中采用列表法，使得各种关系更明确。为了讲解清楚，例题中画了几个表，实

14、际解题时，不用画这么多表，只在一个表中先后画出各种关系即可。需要注意的是： 第一步应将题目条件给出的关系画在表上，然后再依次将分析推理出的关系画在表上； 每行每列只能有一个如果出现了一个它所在的行和列的其余格中都应画“乂”【答案】小张是工人，小李是农民，小王是教师【作业3】A, B, C, D 分别是中国、日本、美国和法国人 .已知：A和中国人是医生；B和法国人 是教师；C和日本人职业不同；D不会看病.问：A, B, C, D 各是哪国人？【难度】2星【题型】解答【解析】有可知，A、B都不是中国人和法国人，再由知，D也不是中国人，所以，C是中国人，由，日本人也是教师，从而推知，D是法国人，得下

15、表:中国人日本人美国A法国人r aXX1 厂sXXcXXXDXXXJ最后由C是中国人及 ，推知日本人是教师，再由知B是日本人.【答案】A是美国人，B是日本人，C是中国人，D是法国人【作业4】甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加推铅球比赛，通过抽签决定出赛顺序.在未公布顺序前每人 都对出赛顺序进行了猜测.甲猜：乙第三，丙第五.乙猜：戊第四，丁第五.丙猜：甲第一， 戊第四.丁猜：丙第一，乙第二.戊猜：甲第三，丁第四.老 师说每人的出赛顺序都至少被一人所猜中，则出赛顺序中，第一是 ；第三是.【考点】逻辑推理【难度】2星【题型】解答【解析】题中每个人都猜了另外两个人的出场顺序，每个人的出场顺序也都被另外两个

16、人猜过，其中戊被乙和丙猜的都是第四，由于每人的出赛顺序都至少被一人所猜中，所以戊是第四（否则戊的出赛顺序没有人猜中），以此为突破口。由于戊是第四，则在第四列其余地方均打“颁勺丁不能第四，所以丁的出赛顺序被乙猜中，为第五，则丙不能是第五，丙只能是第一，甲不能是第一，故甲是第三，乙是第二，所以答案为：第一是丙，第三是甲.第一第二第三第四甲J西猜的乂X戊造的4XX乙X丁猜的J甲宿的XXX丙丁靖的4XXX甲猜的乂TXXX庆靖的乂戊XXX乙蒲的，丙猪的JX【答案】第一是丙，第三是甲【作业5】三年级一班新转来三名学生，班主任问他们三人的年龄.刘强说：我12岁，比陈红小 2岁，比李丽大1岁.”陈红说： 我不

17、是年龄最小的，李丽和我差3岁，李丽是15岁.”李丽说： 我比刘强年岁小，刘强 13岁，陈红比刘强大 3岁.”这三位学生在他们每人说的三句话中，者 B有一句是错的.请你帮助 班主任分析出他们三人各是多少岁？【考点】逻辑推理【难度】2星【题型】解答【解析】经过审题，仔细分析这九句话，不难发现有两句话是相互矛盾的.一句话是刘强说的第一句话：我12岁”，另一句话是李丽说的第二句话：刘强13岁”.这两句话不能都真，必有一句是假的 .为我12岁”了确定这两句话的真假性.可以先假设某一句为真，如果推不出矛盾，本题就获得了解决；如果推出矛盾，就说明这句话是假的，从而也就找到了突破口.先假设刘强说的第一句话为真

18、，那么李丽说的第二句话刘强13岁”就为假，因此李丽的另外两句话就应该是真话，从红比刘强大3岁”就推出陈红是15岁；又从我比刘强年岁小”推出李丽小于12岁.可是这样一来,陈红说的三句话中,李丽和我差3岁”和季丽15岁”这两句话都不能成立，这与本题中的要求（为人说的三句话中，都有一句是错的”，即三句话中有两句话是真的）相矛盾.因此，刘强说的12岁”这句话是假的.由于刘强说的第一句话是假的，所以后两句话就是真的.因此，李丽说的第三句话 陈红比刘强大3岁”就是假的，所以，李丽说的第二句话刘强13岁”就是真的.于是就可以推出：李丽12岁，陈红15岁，刘强13岁.【答案】李丽12岁，陈红15岁，刘强13岁

19、【作业6】百米决赛前，小芳对参赛的五名选手的名次作了预测,比赛的结果同她预测的名次全不相同下图知小芳预测为第一名的选手的实际名次是第名.第四名中有1人氤B3个苫次【考点】逻辑推理【难度】2星【题型】解答【关键词】2007年，第七届，希望杯，一试【解析】假设小芳预测第一名、第二名、第三名、第四名、第五名对应的人分别是甲、乙、丙、丁、戊，由小芳说的话知第四名丁就是实际名次的第一名，预测的第二名乙就是实际名次的第三名的第三名丙就是实际名次的第二名，因此实际的第一名、第二名、第三名的人分别是丁、丙、乙，又知道比赛的结果同她预测的名次全不相同，所以小芳预测的第五名戊只能是实际的第四名了,样实际名次的第五

20、名只能是小芳预测的第一名甲了.（如下表所述）第一名第二名第三名弟四名第五名小芳预测名次对应的大甲石一丙T戌实际名次对应的人丁丙乙戊甲【答案】第五名【作业7】四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的陆老师，陆老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了。陆老师问：是谁打破了玻璃？”宝宝说： 是星星无意打破的。”星星说： “是乐乐打破的。 ”乐乐说:“星星说谎强强说：“反正不是我打破的。”如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？是谁打破了玻璃？【难度】 2星【题型】解答解析】 因为星星和乐乐说的正好相反，所以必是一对一错，我们可以逐一假设检验。假设星星说得对，即玻璃窗是乐乐打破的，那么强强也说对了，这与“只有一个孩子说了实话”矛盾，所以星星说错了。假设乐乐说对了，按题意其他孩子就都说错了。由强强说错了，推知玻璃是强强打破的。宝宝、星星确实都说错了。符合题意。所以是强强打破了玻璃。【答案】强强打破了玻璃