111变化率问题 (2)

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1、导数及其应用导数及其应用第一章第一章 ?.:,.?高度是多少高度是多少距水面的最大距水面的最大他他度度速速如何求他在某时刻的如何求他在某时刻的示示表表可用函数可用函数单位单位度度运动员相对于水面的高运动员相对于水面的高后后已知起跳已知起跳赛的瞬间赛的瞬间照片中锁定了运动员比照片中锁定了运动员比你看过高台跳水比赛吗你看过高台跳水比赛吗10569412 ttthmhs变化率与导数变化率与导数11.!,.化率与导数的学习吧化率与导数的学习吧开始变开始变题题让我们从其中的两个问让我们从其中的两个问随处可见随处可见丰富多彩的变化率问题丰富多彩的变化率问题变化率问题变化率问题111 .气球膨胀率气球膨胀率

2、问题问题1?,.,.描述这种现象呢描述这种现象呢如何如何从数学的角度从数学的角度的半径增加得越来越慢的半径增加得越来越慢气球气球增加增加随着气球内空气容量的随着气球内空气容量的可以发现可以发现回忆一下吹气球的过程回忆一下吹气球的过程很多人都吹过气球很多人都吹过气球 ,):(:,334rrVdmrLV 之间的函数关系是位单与半径单位气球的体积我们知道 .,343VVrVr 那么的函数表示为体积如果把半径 ,.,cmrrLV6200110 气球半径增加了时增加到从当空气容积 ./.Ldmrr6200101 气球的平均膨胀率为 ,.,dmrrLL1601221 增加了气球半径时增加到当空气容量从类似

3、地 ./.Ldmrr1601212 气球的平均膨胀率为.,胀率逐渐变小了它的平均膨随着气球体积逐渐变大可以看出?,均膨胀率是多少均膨胀率是多少气球的平气球的平时时增加到增加到当空气的容量从当空气的容量从思考思考21VV高台跳水高台跳水问题问题2 .:,1056942 ttthstmh存在函数关系存在函数关系单位单位与起跳后的时间与起跳后的时间单位单位面的高度面的高度运动员相对于水运动员相对于水在高台跳水运动中在高台跳水运动中人们发现人们发现那么述其运动状态描时间内的平均速度如果我们用运动员某段,v ;/.,.smhhvt054050050500 这段时间里在 ./.,smhhvt2812122

4、1 这段时间里在 ?:,状态有什么问题吗状态有什么问题吗动动运动员运运动员运度描述度描述你认为用平均速你认为用平均速静止的吗静止的吗运动员在这段时间里是运动员在这段时间里是并思考下面的问题并思考下面的问题里的平均速度里的平均速度这段时间这段时间计算运动员在计算运动员在探究探究2149650 t ,.,1212211212xxxxxxchangeofrateaveragexxxfxxxfxfxf 即即表表示示用用习习惯惯上上的的到到从从数数我我们们把把这这个个式式子子称称为为函函示示表表式式子子那那么么问问题题中中变变化化率率可可用用表表示示函函数数关关系系用用如如果果上上述述两两个个问问题题中中的的平均变化率平均变化率.,相乘相乘与与而不是而不是是一个整体符号是一个整体符号xx .,;, 12211xfxffxxxxx 类似地类似地代替代替可用可用增量增量的一个的一个看作是相对于看作是相对于可把可把.,xf平平均均变变化化率率可可表表示示为为于于是是 ?,.表示什么表示什么变化率变化率平均平均图图的图象的图象观察函数观察函数思考思考1212111xxxfxfxfxf Oxy 1xf 2xf xfy 12xfxf 12xx 1x2x111 .图图