整式乘除法总复习(共12页)

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1、精选优质文档-倾情为你奉上整式的乘除同底数幂的乘法：aman=am+n ；同底数幂的除法：aman=amn 幂的乘方：（am）n=amn积的乘方：（ab）n=anbn ()n=幂的运算同底数幂的除法法则：规定零次幂：负整数指数幂：科学计数法：对于小于1的正数，表示为a10n，其中：整式的乘除整式的乘法单项式乘以单项式：单项式乘以多项式：多项式乘以多项式：多项式除以单式：多项式乘以多项式：公式平方差公式：完全平方公式公式变形配方专心-专注-专业题型一：幂的运算一、幂的混合运算a5（a2 ）a ； () ； (a3)2(a2)3= ； ；（a2）3+（a3）2= ； = ； = ； ； = ； =

2、 ；= ； = ；下列等式中正确的是 a5+a5=a10； (a)6(a)3a=a10；a4（a）5=a20；25+25=261、2、(3a)3(a)(3a)2 3、 二、化归思想1、若则= 2、已知，求的值3、若1+2+3+n=a，求代数式（xny）（xn1y2）（xn2y3）（x2yn1）（xyn）的值4、已知2x+5y=3，求4x32y的值5、已知25m210n=5724，求m、n6、已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值7、若xm+2n=16，xn=2，求xm+n的值8、已知10a=3，10=5，10=7，试把105写成底数是10的幂的形式9、已知9n+132n=72，求n的值

3、10、若（anbmb）3=a9b15，求2m+n的值11、计算：an5（an+1b3m2）2+（an1bm2）3（b3m+2）12、已知：2x=4y+1，27y=3x1，求xy的值13、若（am+1bn+2）（a2n1b2n）=a5b3，则求m+n的值练习：1、计算25m5m的结果为 2、若，则= 3、已知am2，an3，求a2m-3n的值。4、已知: 822m123m=217.求m的值.6、解关于x的方程:33x+153x+1=152x+47、计算： (2)100+(2)99； 化简求值a3（b3）2（ab2）3 ，其中a，b4。8、若，求的值。9、如果a4=3b，求的值。10、先化简，再求

4、值，x2 x2n (yn+1)2 ，其中，x3，y11、已知x3=m,x5=n,用含有m，n的代数式表示x14= 12、设x=3m，y=27m+2，用x的代数式表示y是_ _. 13、已知x=2m+1，y=3+4m，用x的代数式表示y是_ _. 14、已知，求的值。15、已知: ,.16、已知10m=20,10n=,17、用简便方法计算：（1）（214）242 （2）（0.25）12412（3）0.52250.125 （4）（12）23（23）3三、降次、整体代入法1、如果a2+a=0（a0），求a2005+a2004+12的值2、若代数式的值为7，那么代数式的值等于 3、若3a2-a-2=0

5、,则 5+2a-6a2= 4、先化简，再求值，其中a满足a22a1=05、.已知，则的值等于 6、已知，求多项式的值7、已知m2-m-1=0，求代数式m3-2m+2005的值练习：1、已知是方程的一个根，求的值.2、已知是方程的根，求代数式的值.3、已知是方程一个根，求的值. 5、 若, 求代数式的值.6、已知a2-a-4=0，求a2-2(a2-a+3)-(a2-a-4)-a的值.7、，求的值 8、已知的值9、已知求的值.若,求的值.10、如果(2+b2) 22(2+b2)3=0，那么2+b2=_四、比较大小1、比较下列一组数的大小8131，2741，9612、比较274与813的大小3已知a

6、2555，b3444，c6222，请用“”把它们按从大到小的顺序连接起来，并说明理由4、已知，用“”把它们按从小到大的顺序连接起来 10、若a=8131，b=2741，c=961，则a、b、c的大小关系为 .五：零指数、负指数1、要使(x1)0(x1)-2有意义，x的取值应满足什么条件？2、若()x=,则x=3、如果等式，则的值为 4、已知: ,求x的值.5、计算（x-3yz-2）2 (a3b-1)-2(a-2b2)2 (2m2n-3)3(-mn-2)-2 (x-3yz-2)2； (a3b-1)-2(a-2b2)2； (2m2n-3)3(-mn-2)-2() 2 (2) 3 (2) 2 (20

7、05) 0 (22)32224()0()16、如果 ,那么三数的大小关系 六、混合运算整体思想1、(ab)2(ba)3 2、(2mn)3(n2m)2 ;3、(pq)4(qp)3(pq)24、 5、6、 (m为偶数,)7、+8、(pq)4(qp)3(pq)2 9、（ab）m+3（ba）2（ab）m（ba）5七、平方差、完全平方公式 一、计算； （2）（-2a-b）(2a+b); (3)(a+b-2c)(-a+b+2c) (4)(x-2)(x+2) (2m-3n)(-2m-3n)化简求值：-（1-a）(1+a)(1+),其中a=二、应用完全平方公式进行简便计算（1） ； （2）20122014-；

8、（3）（2+1）（）+1(4)10.49.6； (5)-998996(6)； (7) (8) 变式训练计算（1）； （2）；（3）；（4）-考点6：逆用完全平方公式【例6】已知a+b=8,ab=16,求的值。变式训练1、已知且x+ =5，求的值。2、（1）； （2）（a-2b+3c）(a-3c-2b)题型五：公式变形题型六：配方（1）+ +=；（2） 3、如果+kx+81是一个完全平方式，那么常数k的值是 。6.化简求值：（2x-1）（x+2）-，其中x=。例1. 计算例2. _。例3. 已知的值_例4. 如图，从边长为的正方形内去掉一个边长为的小正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形，上述操作

9、所能验证的公式是_. 例5. 如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形()，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式_. 例6. 计算：_.例7. 计算_.例8. 计算： _. 先化简，再求值：，其中 例9 _.例10已知，求下列各式的值：_._._.（）科学计数法用科学记数法表示：(1)0.000 34_；(2)0.000 48_；(3)0.000 007 30_；(4)0.000 010 23_21若0.000 000 2210a，则a_22已知一粒大米的质量约为2.1105kg，用小数表示为_kg多项式除以多项式多项式除以多项式的一般步骤： 多项式除以多项式

10、一般用竖式进行演算 （1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐 （2）用被除式的第一项去除除式的第一项，得商式的第一项 （3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项，把不相等的项结合起来 （4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止被除式=除式商式+余式 如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除例1 计算计算计算例2 用综合除法证明能被整除1、综合除法分别求下面各式的商式和余式。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）培优12为了求1222232

11、2008的值，可令S12222322008，则2S222232422009，因此2SS220091，所以12222322008220091仿照以上推理计算出15525352009的值是( ) A520091 B520101 C D若(x2)3x(3.14)00，试求x1999x20001的值c已知x(x1)(x2y)=2,猜想：xy的值是多少？3、若 ，求（ab）2n的值。 13、已知 ，求22+42+62+502的值。15、已知2.5x=20，8y=20，求 。16、计算： 22223242526272829+210例1 如果是一个完全平方公式，求m的值.例2如果(a2+b2)(a2+b26

12、)+9=0，求a2+b2当a,b为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值。若a、b、c为正数，且满足那么a、b、c之间有什么关系？为什么？如果(x+y)24(x+y)+4=0，则x+y=_2如果(a+b)(a+b2)+1=0，a+b=_3填空：x2+( )x+=( )2；( )(2x+3y)=9y24x24已知，则的值是_5如果4x2Mxy+9y2是一个完全平方式，则M的值是（ ）A、72 B、36 C、12 D、126.已知4x2+x4+M是一个完全平方式，则M可以有哪几种结果_7如果是一个完全平方式，那么m= 。8(1)已知求 (2)如果x2+y24x6y+13=0，求xy9. 求多项式

13、的最小值。13若ABC的三边长分别为，且满足等式，试说明该三角形是等边三角形14.整数x,y满足不等式x+y+12x+2y,求x+y的值.15.1.3450.3452.69-1.3450.345-1.34516.已知a,b,c满足a+2b=7,b-2c=-1,c-6c=-17,求a+b+c的值.四、整式乘除法计算5、6、(3a)3(a)(3a)2 7、 9、32m9m27 2、 3、-4、4(2)-232(3.14-)0 (3) (5105)3(2.5103)(4107)2；(4)250.5432；(5)(3)023(2)2(5)4；(6) 24(4220)(24 )26 41025、0.25

14、55 7、0.125 2004（-8）2005 8、= 9、 10、11、（） 12、_；13、14、长为2.2103 m，宽是1.5102m，高是4102m的长方体体积为_。*、的值.9、若整数a,b,c满足求a,b,c的值.*20、已知25x=2000,80y=2000. 幂的运算培优讲义. 人的一生没有一帆风顺的坦途。当你面对失败而优柔寡断，当动摇自信而怨天尤人，当你错失机遇而自暴自弃的时候你是否会思考：我的自信心呢？其实，自信心就在我们的心中。教师寄语：【知识精要】:一幂的四种运算法则：（为正整数，)二零次幂及负整数次幂的运算： ，（，p是正整数）。三科学记数法:把一个绝对值大于10(

15、或者小于1)的数记为a10n的形式的记法。(其中1|a|10)【易错点剖析】:1.注意法则的拓展性对于含有三个或三个以上同底数幂相乘（除）、幂（积）的乘方等运算，法则仍然适用。如： 2.注意法则的底数和指数的广泛性运算法则中的底数和指数，可取一个或几个具体的数；也可取单独一个字母或一个单项式或多项式。如：= ，= 3.注意法则的可逆性逆向应用运算法则，由结论推出条件，或将某些指数进行分解。如：已知10m4，10n5，求103m+2n的值4.注意法则应用的灵活性在运用法则时，要仔细观察题目的特点，采取恰当、巧妙的解法，使解题过程简便。如：= 5. 注意符号使用的准确性如：判断下列等式是否成立：

16、(-x)2-x2， (-x3)-(-x)3， (x-y)2(y-x)2， (x-y)3(y-x)3，x-a-bx-(a+b)， x+a-bx-(b-a) 【拓展训练】:1.若2x4y1，27y3x1，求xy的值。2. 若a2a1，求a32a22009的值。3. 已知(ambabn)5a10b15，求3m(n21)的值。4已知2a3，2b6，2c12，求a、b、c之间的关系。5计算：()10(109821)106、已知：a1b33c10，求(abc)125(a9b3c2)的值。7、若12nk，求(xny) (xn1y2) (xn2y3)(xyn)的值。8.试判断的末位数字是几？9.已知(x1)(

17、x2ax5)x3bx23x5，求a、b的值。10. 若，求xyz的值。【能力提高练习】:1.若a2a10，求a1000a2001a3002的值。2. 已知A，B，试比较A、B的大小。3. 已知2a27b37c1998，求(abc)2009的值。4.已知25x2000，80y2000，求的值。5. 已知xxmxnx14，且m比n大3，求2m(n3-1)的值。6.若x=,y=3+,则用x的代数式表示y为 .7.式子的末位数字为 8.计算：.9.已知25m+1+52m=130，求m值10. .已知，求11. .若，求的值。【数学小故事】:数学奇才伽罗华1832年5月30日晨，在巴黎的葛拉塞尔湖附近躺

18、着一个昏迷的年轻人，过路的农民从枪伤判断他是决斗后受了重伤，就把这个不知名的青年抬到医院。第二天早晨十点钟，他就离开了人世。数学史上最年轻、最有创造性的头脑停止了思考。人们说，他的死使数学发展推迟了好几十年。这个青年就是死时不满21岁的伽罗华。伽罗华生于离巴黎不远的一个小城镇，父亲是学校校长，还当过多年市长。家庭的影响使伽罗华一向勇往直前，无所畏惧。1823年，12岁的伽罗华离开双亲到巴黎求学，他不满足呆板的课堂灌输，自己去找最难的数学原著研究，一些老师也给他很大帮助。老师们对他的评价是“只宜在数学的尖端领域里工作”。1828年，17岁的伽罗华开始研究方程论，创造了“置换群”的概念和方法，解决

19、了几百年来使人头痛的方程来解决问题。伽罗华最重要的成就，是提出了“群”的概念，用群论改变了整个数学的面貌。1829年5月，伽罗华把他的成果写成论文，递交法国科学院，但伴随着这篇杰作而来的是一连串的打击和不幸。先是父亲因不堪忍受教士诽谤而自杀，接着因他的答辩既简捷又深奥令考官们不满而未能进入著名的巴黎综合技术学校。至于他的论文，先是被认为新概念太多又过于简略而要求重写；第二份推导详尽的稿子又因审稿人病逝而下落不明；1831年1月提交的第三份论文又因评阅人不能全部看懂而被否定。青年伽罗华一方面追求数学的真知，另一方面又献身于追求社会正义的事业。在1831年法国的“七月革命”中，作为高等师范学校新生

20、，伽罗华率领群众走上街头，抗议国王的专制统治，不幸被捕。在狱中，他染上了霍乱。即使在这样的恶劣条件下，伽罗华仍然继续搞他的数学研究，并且写成了论文，准备出狱后发表。出狱不久，因为卷入一场无聊的“爱情”纠葛而决斗身亡。伽罗华去世后16年，他留存下来的60页手稿才得以发表，科学界才传遍了他的名字。【课堂小测验】:计算：（1）93m13m3；（2）（xy）2（yx）（xy）3（yx）23用科学记数法表示(4102)(15105)的计算结果应是5已知2m4，2n16.求2mn的值6已知：xa1，xb4，求x3a2b的值7若2x5y4，求4x32y的值8.试确定31995的个位数字9若m为正整数，且x2

21、m3，求（3x3m）213（x2）2m的值10若m、n、p是正整数，则等于（）A B C D11计算：12已知：，其中a、b、c为正整数，求的值 【夯实基础】:.计算：(1)(3)023(2)2(5)4； (2) 24(4220)(24 )26 4102 (3) (m为正整数). (4); （5）（31）2241（2.52202）0（2）1 （6） (m为偶数,)【快乐作业】:.计算：（1） （2） (3) (4) +7、已知:2a27b37c=1998,其中a,b,c是自然数,求(a-b-c)2004的值. 8、已知:2a27b37c47d =1998,其中a,b,c,d是自然数,求(a-b-c+d)2004的值.