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1、带电粒子在电场中的运动教学目标：带电粒子的运动问题是高考的一个考查热点，本节课主要是复习带电粒子在电场中的运动，通过例题的讲解和习题的训练，要求学生能将力学中的研究方法，灵活地迁移到电场中，分析解决力、电综合问题.教学重点：带电粒子在电场中的运动规律.情景设置：带电粒子在电场中的运动， 实质是力学问题，题目类型依然是运动电荷的平 衡、直线、曲线或往复振动等问题. 解题思路一般地说仍然可遵循力学中的基本思路： 牛顿 运动定律、动能定理或功能关系.解题方法指导：带电粒子在电场中的运动， 综合了静电场和力学知识，对带电粒子进行受力分析时要注意以下两点：1. 电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有
2、关， 关；在匀强电场中，同一带电粒子所受的电场力处处是恒力； 子在不同位置所受的电场力的大小和方向都有可能不同.2. 是否考虑重力要依据具体情况而定：微观粒子（电子、 或明确的暗示以外，一般不考虑重力（但不忽略质量） 明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力.例1 图1所示的真空管中，质量为m,电量为e的电子从灯丝F发出，经过电压U 1加速后沿中心线射入相距为 d的两平行金属板 BC间的匀强电场中，通过电场后打到 荧光屏上，设B、C间电压为U2, B、C板长为 求：电子离开匀强电场时的速度与进入时速度 间的夹角.电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离.解析：电子在真空管中的运动过分为三段，从F发出在
3、电压U1作用下的加速运动；进入平行金属板 B、C间的匀强电场中做类平抛运动；飞离匀强电场到荧光屏间的匀速直线运动.设电子经电压 U1加速后的速度为 V1,根据动能 定理有：还与带电粒子的电量和电性有 在非匀强电场中，同一带电粒质子、a粒子等）除有说明；带电微粒（油滴、尘埃等）除有说,平行金属板右端到荧光屏的距离为I 2 ,图 1eU1电子进入1 2 mv12E、C间的匀强电场中，在水平方向以vi的速度做匀速直线运动， 竖直方向受电场力的作用做初速度为零的加速运动，其加速度为：eE eU2 a 二m dm电子通过匀强电场的时间t =V1电子离开匀强电场时竖直方向的速度Vy为：vy = at =
4、eU1mdv1电子离开电场时速度 V2与进入电场时的速度 夹角为a （如图2）则二 arctgU2I12U1d电子通过匀强电场时偏离中心线的位移y2at21 eU2 I1222 dm v1U2I124U1d电子离开电场后，做匀速直线运动射到荧光屏上，竖直方向的位移y2 Jtg： =U2U1d电子打到荧光屏上时，偏离中心线的距离为y2 二昭（丄 12）2U1d 2说明：带电粒子经一电压加速后，垂直进入偏转电场，其偏转角度tg-=匕也与带电粒2U1d子的质量m、电量q无关，这个结论很有用，同学们一定要熟记.带电粒子在偏转电场中的偏转位移2U2I1l1U2I1l1 x、1tg_：i即带电粒子4U1d
5、2 2U1d2好像是从电场的中点发出来.例2 个质量为 m,带电量为一q的小物体， 可在倾角为0的绝缘斜面上运动，斜面底端的高 度为h,整个斜面置于匀强电场中， 场强大小为 方向水平向右，如图 3所示.小物体与斜面的动 摩擦因数为卩，且小物体与档板碰撞时不损失机 械能.求：为使小物体能从静止开始沿斜面下滑，E、图 3q、小物体自斜面顶端从静止开始下滑到停止运动所通过的总路程解析：小物体受到重力、电场力、斜面的支持力和摩擦力的作用，如图 图所示的坐标.由牛顿运动定律有：卩各量间必须满足的关系.S.4所示，建立如x方向：mg si nr qEcosv - f 二 may方向：N qE sin v
6、- mg cos ： - 0f八N小物体能从静止开始沿斜面下滑的条件是：小物体沿斜面的加速度a0,斜面对物体的支持力N0,则由以上几式可得：加gqE 讥 mg = JqEqE图 4小物体与挡板数次碰撞反复滑行后，最终将停在档板处，此过程中，重力对小物体做功mgh，电场力做功qEhctgB，小物体克服摩擦力所做的功与总路程有关为fS,由动能定理有：mgh qEhctg v - fS =0由两式可得f = J(mgc ovsqEs i :n)解得小物体通过的总路程(mg qEctg)h J(mgc os-qE s i r)说明：此题是带电粒子在电场中运动的扩展一带电体在电场中的运动，属于力、电综合
7、的典型题目例3如图5所示，在匀强电场中一带正电的小球以某一初速度从绝缘斜面上滑下，并沿与斜面相切的绝缘圆轨道通过最高点已知斜面倾角为300,圆轨道半径为R,匀强电场水平向右，场强为 E,小球质量为 m,带电量为，不计运动中的摩擦阻力，则小 3E球至少应以多大的初速度滑下？在此情况下，小球通过轨道最高点的压力多大?解析：小球的受力如图 6所示，从图中可知:tg.3mgE - , r - 300 所以带电小球所受重力和电场力的合力始终垂直于mg 3Emg 3斜面，小球在斜面上做匀速直线运动，其中F =理 mgcos3F 2/3把小球看作处于垂直斜面向下的等效力场F中，等效力加速度 gg，小球在m
8、3E点的速度最小，为1mvA 1mvB 2R m,g2 2VavB 4Rg,此即为小球沿斜面下滑的最小速度.设c点的速度为vc，贝y1mvC -1mvB =mg,R(cvCvB 2g R(1 - cos T Rg Rg(1 一 ；)=(2 3 一 2)Rg小于球通过最高点C时，向心力由重力和轨道压力提供，因而有:2myN mg =y R2mvcNmgR= m(232)Rg _mg=(2 . 3 _3)mg说明：本题应用的等效力场的方法，是一种常用的解决力、电综合题的分析方法，要求同学 熟练掌握.巩固小结：通过以上例题的分析，带电粒子在电场中的运动问题，实质是力学问题，其解题 的一般步骤仍然为：
9、确定研究对象；进行受力分析（注意重力是否能忽略） 运动情况，运用牛顿运动定律、动能定理或能量关系列出方程式求解.动脑动手1.如图所示，有三个质量相等分别带正电、负电和不带电的小球，从;根据粒子的p点以相同的初速度垂直电场方向进入匀强电场E中，它们分别落到 A、B、A .落到A点的小球带正电，落到 B点的小球不带电B .三个小球在电场中运动的时间相等C.个小球到达正极板时的动能关系是：EkA EkB EkCd .三个小球在电场中运动的加速度关系是：aA aB ac2.一束电子流在 U1=5000V的电压作用下得到一定速度后C三点，则可判断垂直于平行板间的匀强电场飞入两板间的中央，如图所示。若平行
10、板间的距离 d=1cm ,板长l=5cm，问至少在平行板上加多大电压U2才能使电子不再飞出平行板？33.在光滑水平面上有一质量m=1.0 x 10-0点，以0点为原点，在该水平面建立直角坐标系Oxy。现突然加一沿 x轴正方向、场强大小E=2.0 x 10 v/m的匀强电场，使小球开始运动，经过1.0s,所加电场突然变为沿y轴正方向，场强大小仍为 E=2.0 x 106v/m的匀强电场，再经过 1.0s所加电场又突然变为另一个 匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0s速度变为零，求此电场的方向及速度变为零时小球的位置。4.质子和a粒子从静止开始，经过同一电压加速后，再垂直进入同一匀强偏转电场。 试证明两粒子离开偏转电场时沿电场方向的位移相同。
带电粒子在电场中的运动
