二次根式难题集(共29页)

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1、精选优质文档-倾情为你奉上二次根式难题集一选择题（共19小题）1下述结论中，正确的结论共有几个（）若a，b0，则；若ab，则=a+b；若ab，则；若ab，则a2b2；若a，b0，则A4B3C2D12方程=0的根是x=（）ABCD3已知，则的值为（）A3B4C5D64如果，|b3+c3|=b3c3，那么a3b3c3的值为（）A2002B2001C1D05满足的最小正整数n应为（）A2499B2500C2501D100006不超过的最大整数是（）A7038B7039C7040D70417若一个数的平方是52，则这个数的立方是（）A或B或C或D或8如果x+y=，xy=，那么xy的值是（）ABCD9已

2、知a，b，c为正数，且ab，若x=+，y=，则x与y的大小关系是（）AxyBxyCxyD随a，b，c的取值而变化10关于x的一元一次方程的根是（）ABCD11计算的值是（）A1B1C2D212已知实数x，y满足（x）（y）=2008，则3x22y2+3x3y2007的值为（）A2008B2008C1D113满足等式的正整数对的个数是（）A1B2C3D414已知P=，那么P的值是（）A1987B1988C1989D199015计算：=（）A2+BCD16已知p、q是有理数，满足方程x3+px+q=0，则p+q的值是（）A1B1C3D317下列计算中，正确的有（）A0个B1个C2个D3个18李明的

3、作业本上有五道题：；，如果你是他的数学老师，请摘除他做错的题有（）A1个B2个C3个D4个19小明的作业本上有以下4题：；，其中做错的题有（）A1个B2个C3个D4个二填空题（共11小题）20计算=_21已知m，n是有理数，且（+2）m+（32）n+7=0，则m=_，n=_22计算（）20052（）20042（）2003+2005=_23已知x=，y=，则x与y的大小关系为a_b24化简：=_25已知，则x+y=_26计算=_27若，则a20092的值为_28化简并计算：+=_（结果中分母不含根式）29化简：=_30计算：=_2013年10月高绪江的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共1

4、9小题）1下述结论中，正确的结论共有几个（）若a，b0，则；若ab，则=a+b；若ab，则；若ab，则a2b2；若a，b0，则A4B3C2D1考点：二次根式的混合运算；实数的运算；分式的加减法分析：本题需根据二次根式的性质和混合运算逐个分析，举出反例，得出正确答案解答：解：a，b0时，有两种情况当ab时，当ab，故本选项错误；ab，当a、b都是负数时，故本选项错误；ab，故本选项正确；ab，当a=1，b=2时，a2b2，错误；a，b0，故本选项正确所以只有正确故选C点评：本题主要考查了二次根式的大小比较和混合运算，在计算时要注意全面分析2方程=0的根是x=（）ABCD考点：二次根式的混合运算专

5、题：计算题分析：先去分母，然后去括号，最后移项合并化系数为1即可得出答案解答：解：x（1x）=0，8x10x（6+8）（1x）=0，整理可得：x=故选B点评：本题考查了二次根式的混合运算，本题的计算量较大，注意细心的运算3已知，则的值为（）A3B4C5D6考点：二次根式的混合运算专题：计算题分析：运用平方差公式进行运算，设=y，则（）y=5，解出y的值即可得出答案解答：解：设=y，则（）y=15x（10x）=5，y=5故选C点评：此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是运用平方差公式进行求解，技巧性较强，有一定难度4如果，|b3+c3|=b3c3，那么a3b3c3的值为（）A2002B2

6、001C1D0考点：二次根式的混合运算分析：由公式（a+b）2（ab）2=4ab，先求ab的值，再利用排除法判断b3+c3的符号，进一步求出c的值，计算a3b3c3的值解答：解：由（a+b）2（ab）2=4ab，得（+2）（2）=4ab，解得，ab=1，又若b3+c30，则由|b3+c3|=b3c3，解得b3=0，与ab=1矛盾，故b3+c30，将|b3+c3|=b3c3，去绝对值，解得c=0，故a3b3c3=a3b3=1故选C点评：本题考查了乘法公式的灵活运用，分类讨论，排除法等数学思想，要求学生掌握5满足的最小正整数n应为（）A2499B2500C2501D10000考点：二次根式的混合运

7、算分析：利用分子有理化把：化为，再找到满足题意的最小正整数n即可解答：解：=，=，=，100，n2500故选C点评：本题考查了二次根式的化简，在化简时既可以分母有理化也可以分子有理化6不超过的最大整数是（）A7038B7039C7040D7041考点：二次根式的混合运算专题：计算题分析：由题意设=x，=y，则，x6+y6=（x2+y2）33x2y2（x2+y2）=20334220=7040，即可求出（）6+（）6的值，又0，0（）61，继而求出答案解答：解：设=x，=y，则，x6+y6=（x2+y2）33x2y2（x2+y2）=20334220=7040，即：（）6+（）6=7040，又0，0

8、（）61，故不超过的最大整数是7039点评：本题考查了二次根式的混合运算，有一定难度，设出=x，=y是关键，并注意整体思想的灵活运用7若一个数的平方是52，则这个数的立方是（）A或B或C或D或考点：二次根式的混合运算分析：设这个数为x，则x2=52，先求x，再求x3解答：解：设x2=52，则x=（），x3=xx2=（）（52）=（911）故选C点评：本题考查了平方根的意义，二次根式的立方的运算，要求学会将二次根式的立方运算进行转化8如果x+y=，xy=，那么xy的值是（）ABCD考点：二次根式的混合运算；完全平方公式分析：利用公式4xy=（x+y）2（xy）2，去根号，合并，计算ab的值即可解

9、答：解：（x+y）2=，（xy）2=4xy=（x+y）2（xy）2=（）=12（）xy=故选B点评：通过平方去掉根号是常见题型本题还考查了乘法公式的灵活运用9已知a，b，c为正数，且ab，若x=+，y=，则x与y的大小关系是（）AxyBxyCxyD随a，b，c的取值而变化考点：二次根式的混合运算专题：计算题分析：令=m，=n，=p，然后根据a2+b22ab即可作出解答解答：解：令=m，=n，=p 那么2x=2m2+2n2+2p22mn+2np+2mp=2y，只有当a=b=c时取得等号，而由题意得ab，xy故选A点评：本题考查了二次根式的混合运算及不等式的性质，有一定的难度，在解答本题时注意通过

10、假设将原式变形10关于x的一元一次方程的根是（）ABCD考点：二次根式的混合运算；解一元一次方程专题：计算题分析：把四个选项分别代入一元一次方程，从而选出正确的选项解答：解：A，把代入一元一次方程，不符合题意，故错误B，把代入一元一次方程，符合题意，而原方程只有一个解，故正确C，把代入方程，不符合题意，故错误D，把代入方程，验证不符合题意，故错误故答案选B点评：本题考查了二次根式的混合运算和解一元一次方程，难度不大，主要掌握二次根式的运算法则11计算的值是（）A1B1C2D2考点：二次根式的混合运算分析：运用平方差公式，先把前两个二次根式通分，再与第三个二次根式通分解答：解：原式=+=2点评：

11、逐步通分，能充分运用平方差公式计算，使计算简便12已知实数x，y满足（x）（y）=2008，则3x22y2+3x3y2007的值为（）A2008B2008C1D1考点：二次根式的混合运算分析：首先分别将x与y看作整体，即可求得：x=y+，y=x+，则可得x=y，则由完全平方式即可求得x2的值，则代入原式即可求得答案解答：解：（x）（y）=2008，x=y+，y=x+，由以上两式可得x=y=2008，解得：x2=2008，3x22y2+3x3y2007=3x22x2+3x3x2007=x22007=1故选D点评：此题考查了分母有理化与分式的运算此题有一定难度，解题时要注意整体思想的应用13满足等

12、式的正整数对的个数是（）A1B2C3D4考点：二次根式的混合运算；质数与合数专题：计算题分析：先将已知等式变形，（）（+）=0，由+0，则=0，从而求得x，y的正整数对的个数解答：解：由可得，（）（+）=0，+0，=0，故选B点评：本题考查了二次根式的混合运算，以及质数和合数，是一道综合题难度较大14已知P=，那么P的值是（）A1987B1988C1989D1990考点：二次根式的混合运算；因式分解的应用专题：计算题分析：先将被开方数凑成完全平方的形式，再去掉根号，化简计算即可解答：解：P=19892=19892=19882+31988+119892=（1988+1）2+198819892=1

13、988，故选B点评：本题考查了二次根式的混合运算和因式分解，是基础知识要熟练掌握15计算：=（）A2+BCD考点：二次根式的混合运算专题：压轴题分析：首先把分子中的被开方数写成（2+）2的形式，首先进行开方运算，然后进行分母有理化即可求解解答：解：原式=2+故选A点评：本题考查了二次根式的混合运算，正确对分母中的被开方数进行变形是关键16已知p、q是有理数，满足方程x3+px+q=0，则p+q的值是（）A1B1C3D3考点：二次根式的混合运算专题：计算题分析：把代入方程x3+px+q=0，根据选择项用排除法即可得出答案解答：解：把代入方程x3+px+q=0，得：+p+q=0，化简得：+p+q=

14、0，p、q是有理数，p=2，q=1，只有p+q=1符合题意故选A点评：本题考查了二次根式的混合运算，难度适中，主要用排除法解此选择题17下列计算中，正确的有（）A0个B1个C2个D3个考点：二次根式的混合运算专题：计算题分析：原式各项利用二次根式的乘除法则，以及合并同类二次根式化简得到结果，即可做出判断解答：解：+是最简结果，不能合并，错误；原式=，错误；原式=，错误；原式=4，错误；原式=，错误；原式=2，错误；原式=2，正确；原式=6，错误，则正确的选项有1个，故选B点评：此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18李明的作业本上有五道题：；，如果你是他的数学老师，请摘

15、除他做错的题有（）A1个B2个C3个D4个考点：二次根式的混合运算分析：求出+=2+6，=a，即可得出答案解答：解：正确的有：；，错误的有：；，故选B点评：本题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力19小明的作业本上有以下4题：；，其中做错的题有（）A1个B2个C3个D4个考点：二次根式的混合运算专题：常规题型分析：根据二次根式的运算法则，分别将各项进行化简，然后可判断出哪些题目是错的解答：解：=4a2，故正确；=5a，故错误；和不能合并，故错误；a=，故正确综上可得正确故选B点评：本题考查二次根式的混合运算，难度不大，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的化简法则及只有同类二次根

16、式才能合并二填空题（共11小题）20计算=2001考点：二次根式的混合运算分析：前三项题公因式=（+1）1999，再将括号里的化简即可解答：解：原式=（+1）1999（+1）22（+1）2+2001=（+1）19994+2222+2001=2001故答案为2001点评：当含二次根式的式子次数很大时，一般需要提取公因式化简，得出特殊值，如本题括号部分化简结果为021已知m，n是有理数，且（+2）m+（32）n+7=0，则m=2，n=1考点：二次根式的混合运算专题：计算题分析：把含的项写在一起，剩下的常数项写在一起，因为最后结果等于零，所以的系数m2n=0，剩余的常数2m+3n+7=0，然后根据解

17、答即可解答：解：由且（+2）m+（32）n+7=0，得（m2n）+2m+3n+7=0，m、n是有理数，m2n、2m+2n+7必为有理数，又是无理数，当且仅当m2n=0、2m+3n+7=0时，等式才成立，n=1，m=2故答案为：2、1点评：本题考查了二次根式的混合运算解答此题时，充分利用了有理数和无理数的性质：两个有理数的和、差、积、商（除数不为零）仍是有理数；任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数；若a，b是有理数，和是无理数，则a=0，b=0；22计算（）20052（）20042（）2003+2005=2005考点：二次根式的混合运算专题：计算题分析：根据题意可设x=则x22x2=0，

18、然后再进行计算即可得出答案解答：解：设x=，x22x2=0原式=x20052x20042x2003+2005=x2003（x22x2）+2005=2005点评：本题考查了二次根式的混合运算，难度一般，主要是巧妙设出x=，构造x22x2=0这个方程23已知x=，y=，则x与y的大小关系为ab考点：二次根式的混合运算专题：计算题分析：把x和y进行分子有理化即可解答：解：x=，y=，xy故答案为点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式24化简：=考点：二次根式的混合运算专题：计算题分析：将被开方数化为完全平方公式，再开平方，注

19、意开平方的结果为非负数解答：解：（）2=2+2+2=6，=故答案为点评：本题考查了二次根式的化简方法可以将被开方数化为完全平方式，也可以将算式先平方，再开方25已知，则x+y=8+2考点：二次根式的混合运算；完全平方公式专题：计算题分析：先利用完全平方公式得到x+y=（+）22，再把，代入计算即可解答：解：x+y=（+）22，而，x+y=（+）22（）=8+22+2=8+2故答案为8+2点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算26计算=考点：二次根式的混合运算分析：先将各分母有理化，再合并，观察抵消规律解答：解：=

20、（）+（2）+（2）+（3）=故答案为：点评：本题考查了二次根式的混合运算关键是将分母有理化，寻找抵消规律27若，则a20092的值为20092考点：二次根式的混合运算专题：计算题分析：根据二次根式有意义的条件可得出a20092，从而可去掉绝对值，然后移项，再平方即可得出答案解答：解：由题意得，a20092，故原方程可化为：a2009+=a，解得a20092=20092故答案为：20092点评：此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是得出a的范围去掉绝对值，属于基础题，难度一般28化简并计算：+=（结果中分母不含根式）考点：二次根式的混合运算专题：计算题分析：根据=，将原式进行拆分，然后合并可得出答案解答：解：原式=+=故答案为：点评：此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观察29化简：=31考点：二次根式的混合运算分析：观察，显然可以运用约分的方法解答：解：原式=31点评：注意合理分组进行提取，达到约分的目的30计算：=考点：二次根式的混合运算专题：计算题分析：先对原式平方，求出结果后再开方即可解答：解：（）2=4+2（）+4=82=86=2，=，故答案为点评：本题考查了二次根式的混合运算，观察可得被开方数的特点，运用平方差公式专心-专注-专业