八年级数学下册 17.3.4 求一次函数的表达式课件2 （新版）华东师大版

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1、第17章 函数及其图象17.3 一次函数 若两个变量若两个变量x,y间的关系式可以表间的关系式可以表示成示成y=kx+b(k,b为常数为常数,k不为零）不为零）的形式的形式, 称称y是是x的的 一次函数的图象是一次函数的图象是一次函数一次函数直线直线 我们在画函数我们在画函数y=2x,y=3x-1时，至少应时，至少应选取几个点？为什么？选取几个点？为什么？ 前面我们学习了给定一次函数解析式，前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说出它的性质，反过来可以说出它的性质，反过来给出有关的信给出有关的信息，能否求出解析式呢？息，能否求出解析式呢？若一次函数图像若一次函数图像y=ax+3y=ax+3的图

2、象经的图象经过过A A（1 1，-2-2），则），则a=a= （ ） 直线直线y=2x+by=2x+b过点（过点（1 1，-2-2），则它），则它与与y y轴交点坐标为（轴交点坐标为（ ） 某函数具有下列两条性质：它的某函数具有下列两条性质：它的图像经过原点（图像经过原点（0 0，0 0）的一条直线；）的一条直线；y y值随值随x x的增大而减小。的增大而减小。请你写出满足上述条件的函数（用请你写出满足上述条件的函数（用关系式表示）关系式表示） 例例1 已知一次函数已知一次函数 y=kx+b的图象经过点的图象经过点（-1，1）和点（）和点（1，-5），求当），求当x=5时，函数时，函数y的值的

3、值分析：分析：1、已知条件是否给出了、已知条件是否给出了x和和y的对应值？的对应值？图象上的点的坐标和函数的值有什么对应表达？图象上的点的坐标和函数的值有什么对应表达？2、题意并未要求写出函数的表达式，解题中是、题意并未要求写出函数的表达式，解题中是否应该求出？该如何入手？否应该求出？该如何入手？解：根据题意，得解：根据题意，得 解得解得所以函数的表达式为所以函数的表达式为 y= -3x -2.当当x=5时，时，y=-35-2=-17.所以当所以当x=5时，函数时，函数y的的值是值是-17。51bkbk23bk做一做做一做例例2 已知弹簧的长度已知弹簧的长度y(cm)在一定的限度在一定的限度内

4、是所挂重物质量内是所挂重物质量x（千克）的一次函数，（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，厘米，挂挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米。求这个一次函数的表达式厘米。求这个一次函数的表达式分析分析 ： 已知已知y与与x的函数表达是一次函数，的函数表达是一次函数，则表达式必是则表达式必是y=kx+b的形式，求此函数表达的形式，求此函数表达式的关键是求出式的关键是求出k 、 b,根据题意列出关于根据题意列出关于k b 的方程的方程待定系数法：待定系数法：先先设设待求的函数表达式（其中含有未知的待求的函数表达式（其

5、中含有未知的系数）再根据条件系数）再根据条件列列出方程或方程组，求出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做叫做待定系数法。待定系数法。用待定系数法解题一般分为几步？用待定系数法解题一般分为几步？一设、二列、三解、四还原：一设、二列、三解、四还原：1. 设一次函数的一般形式设一次函数的一般形式y=kx+b(k0）；）；2. 根据已知条件列出关于根据已知条件列出关于k、b的二元一次方程的二元一次方程组；组；3. 解这个方程组，求出解这个方程组，求出k、b；4. 将已经求出的将已经求出的 k、b的值代入解析式的值代入解析式.1.1.已知一次函数已

6、知一次函数y=kx+b，当，当x =0时，时，y =2；当；当x =4时，时，y =6. .求这个一次函求这个一次函数的解析式数的解析式2.2.已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3,5)(3,5)与与（4 4，9 9）. .求这个一次函数的解析求这个一次函数的解析式式利用点的坐标求函数关系式利用点的坐标求函数关系式 3.已知直线已知直线y=kx+b，经过点，经过点A(0,6),B(3,0) 1)写出表示这条直线的函数解析式。写出表示这条直线的函数解析式。 2）如果这条直线经过点）如果这条直线经过点P(m,2), 求求m的值。的值。 3）求这条直线与）求这条直线与x 轴，轴，y

7、轴所围成的图形的轴所围成的图形的面积。面积。xy0-2-222A(0,6)B(3,0)4.4.某地长途汽车客运公司某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，定，则需要购买行李票，行李票费用行李票费用y y元是行李质元是行李质量量x x（千克）的一次函数，（千克）的一次函数，其图象如下图所示：其图象如下图所示：写出写出y y与与x x之间的函数关之间的函数关系式；系式；旅客最多可免费携带多旅客最多可免费携带多少千克行李？少千克行李？ 306080610 xy0B组练习题组练习题利用表格信息确定函数关系式利用表

8、格信息确定函数关系式1.某型号汽车进行耗油实验，某型号汽车进行耗油实验，y(耗油量耗油量)是是t(时间时间)的的一次函数，函数关系如下表，请确定函数表达式。一次函数，函数关系如下表，请确定函数表达式。2. 小明根据某个一次函数关系式填写了下表小明根据某个一次函数关系式填写了下表:其中有一格不慎被墨汁遮住了其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由格里原来填的数是多少？解释你的理由。11cm11cm14cm14cm1.如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的数据信息，解答下列问题：请根据图中的数据

9、信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的与碗的个数个数x(个个)之间的函数关系式；（之间的函数关系式；（y与与x成一次函数关成一次函数关系）系）（2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，）把这两摞碗整齐地摆成一摞时， 碗的高度是多少？碗的高度是多少？根据实际情况收集信息求函数关系式根据实际情况收集信息求函数关系式本节课你有什么收获？本节课你有什么收获？用待定系数法解题一般分为几步？用待定系数法解题一般分为几步？一设、二列、三解、四还原一设、二列、三解、四还原1、设一次函数的一般形式、设一次函数的一般形式y=kx+b(k0）2、根据已知条件列出

10、关于、根据已知条件列出关于k , b 的二元一的二元一次方次方 程程组组3、解这个方程组，求出、解这个方程组，求出k , b4 、将已经求出的、将已经求出的 k, b的值代入解析式的值代入解析式小结：求一次函数关系式常见题型小结：求一次函数关系式常见题型1.1.利用图像求函数关系式利用图像求函数关系式2.2.利用点的坐标求函数关系式利用点的坐标求函数关系式3.3.利用表格信息确定函数关系式利用表格信息确定函数关系式4.4.根据实际情况收集信息求函数关根据实际情况收集信息求函数关系式系式提高练习提高练习已知已知y与与x-3成正比例，当成正比例，当x=4时，时，y=3. （1）写出）写出y与与x之间的函数表达式；之间的函数表达式；（2）y与与x之间是什么函数关系？之间是什么函数关系？（3）求）求x=2.5时，时，y的值的值.