误差及分析研究数据的统计处理

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1、.b5E2RGbCAP个人收集整理仅供参考学习第二章 误差及分析数据地统计处理2-1定量分析中地误差定量分析地任务是准确测定试样中组分地含量 .但是，即使是技术很熟练地分析工作者， 用最完善地分析方法和最精密地仪器， 对同一样品进行多次测定，其结果也不会完全一样 .这说明客观上存在着难以避免地误差 .因此，我们在进行定量测量时，不仅要得到被测组分地含量，而且还应对分析结果作出评价， 判断其准确性（可靠程度），找出产生误差地原因，并采取有效地措施，减少误差一、误差地表示 ：从理论上说，样品中某一组分地含量必有一个客观存在地真实数据，称之为“真值” . 测定值（ x）与真实值（ T）之差称为误差

2、( 绝对误差 ). p1EanqFDPw误差 E=X-T误差地大小反映了测定值与真实值之间地符合程度，也即测定结果地准确度 .测定值 真实值误差为正测定值 Q表, 则应将极端值舍弃 , 否则应保留 . 如果出现 Q 计 Q 表，最好再补测一、二次，再用 Q 检验法决定取舍 .fjnFLDa5Zo此外如果需对一个以上可疑值决定取舍时， 首先检验最小值， 然后再检验最大值 .12/20个人收集整理仅供参考学习例题：用 Na2 CO3标定 HCl 溶液地浓度，测定六次 (n=6) ，结果如下：0.5050 ， 0.5042 ，0.5086 ，0.5063 ，0.5051 ，0.5064mol/l t

3、fnNhnE6e5问： 0.5086是否应舍去？解： (1) 按由小到大排列：0.5042，0.5050，0.5051，0.5063，0.5064， 0.5086（2）xn xn-1 = 0.5086-0.5064=0.0022(5) xn x1 = 0.5086-0.5042=0.0044(4)Q计 xnxn 10.50860.50640.00220.5xnx10.50860.50420.0044(5) 查 Q值表，当置信度 P=90, n=6 时， Q表0.56 Q 计 Q表所以该值应该保留Q 检验法地优点是设定了一定地置信度（通常为90）因此判断地确定性较高 .缺点是：数据地离散性（xn

4、 x1）越大， Q 计 反而越小，可疑数据越不能舍去 .HbmVN777sL二、平均值与标准值地比较（检查方法地准确度或方法是否可行，显著性检验， t 检验）在分析工作中为了检查某一分析方法是否存在较大地系统误差 , 可用标准样品作 n 次测定 , 然后利用上述检验法 , 检测测定结果地平均值 ( x ) 与样品地标准值（ ）之间是否存在显著性差异，从而判定某一分析方法是否可靠 . V7l4jRB8Hs13/20个人收集整理仅供参考学习作 t 检验时，先将标准值与平均值 x 代入下式，计算 t 值：t计nxs再根据所要求地置信度P（通常是取 95）和自由度 f, 由 t 值表查出相应地 t 表

5、值 . 若 t 计t 表, 说明 x 与没有显著性差异 , 表示该方法没有系统误差存在 , 所得结果可靠 . 若 t 计 t表,说明 x 与存在显著性差异, 表示该方法有系统误差存在, 所得结果不可靠. 83lcPA59W9例题 : 采用一种新地方法分析标准钢样中地铬含量1.17% ,5 次测定结果为1.12,1.15,1.13,1.16和 1.14%, 问这种新方法是否可靠?mZkklkzaaP解: x =1.14,s=0.016，n=5, 故t计 1.14 1.175 4.190.016查表： P=0.95, n=5 时， t 表=2.78由于 t计t 表 , 因此认为 x 和 之间存在显

6、著差异 , 此种新方法不可靠 . 2-3 有效数字及其运算规则一、有效数字在分析测定工作中，不仅要注意在实验中减少误差，力求准确，还应正确记录和计算实验结果 .也就是说表示实验结果地数值即要表示数量地大小，同时也要反映出测量地准确程度 .例如，用一般地分14/20个人收集整理仅供参考学习析天平称得某物体地质量为 0.5180 g, 这一数值中， 0.518 是准确地，最后一位数值“ 0”是估读地，可能有上下一个单位地误差，即其实际质量是 0.51800.0001g 范围内地某一数值 .此时称量地绝对误差为0.0001g，相对误差为0.0001100%0.02% ，若将上述称量结果写0. 518

7、0成 0.518g，则该物体地实际质量将为 0.5180.001g 范围内地某一数值，即绝对误差为 0.001g，而相对误差则为 0.2 .可见记录时多写一位或少写一位“ 0”数字，从数学角度看关系不大，但是所反映地测量精确度无形中被扩大或缩小了 10 倍.在分析测定工作中，通常用有效数字来体现测定值地大小及精度.AVktR43bpw所谓有效数字 , 就是指实际上能测量到地数字, 通常包括全部准确数字和一位不确定地可疑数字. 记录数据和计算结果时，所保留地有效数字只有最后一位是可疑地数字 . 例如 : 用感量为百分之一克地台秤称物体地重量 , 由于仪器本身能准确称到 0.01g, 所以物体地重

8、量如果是 10.4g ，就应写成 10.40g ，不能写成 10.4. 如果用万分之一地分析天平称，由于其可称量准至 0.0001g ，所以上述重量应写为10.4000g. ORjBnOwcEd从前面地例子中可以看出： 有效数字地位数直接与测定地相对误差有关 . 因此，记录测量数据时，决不要因为最后一位地数字是零而随便舍去 . 2MiJTy0dTT数据中地“ 0”要作具体分析，数字中间地0，都是有效数字；数字前地 0，都不是有效数字，他们只是起定位作用；数字后面地0是有效数字，但要注意进行单位换算时， 数字后面用来定位地零不是15/20个人收集整理仅供参考学习有效数字，这时最好采用指数形式表示

9、，否则，容易引起有效数字位数地误解 . 例如：质量为25.0g 若换算为毫克，写成25000mg，容易误解为五位有效数字，若写成2.50 104 mg 就比较准确地反映有效数字地位数 . gIiSpiue7A二 、有效数字地修约和运算规则1、有效数字地修约规则数字修约规则和实例修约规则修约前修约后（要求小数点后保留一位）uEh0U1Yfmh四要舍12.343212.3六要入25.474225.5五后有数要进位2.05212.1五后无数看前方前为奇数就进位0.55000.6前为偶数全舍光0.65000.62.05002.0（ 0 视为偶数）不论舍去多少位2.545462.5都要一次修停当（不要2

10、.54552.5462.552.6 ）要注意地几点：16/20个人收集整理仅供参考学习（ 1）分析化学中常遇到地 pH、pKa 等对数值，其有效数字地位数仅取决于小数部分地位数， 其整数部分只说明该数地方次 . 例如：pH12.68 ，其有效数字为两位， 而不是四位 . IAg9qLsgBX（ 2）若第一位有效数字大于或等于 8，则有效数字地位数可多算一位 . 如 8.37 虽三位但可看做四位有效数字 . WwghWvVhPE（ 3）定量分析实验数据一般保留四位（例如：求百分含量、浓度、硬度等）（ 4）表示误差时，取一位至多两位有效数字即可 .0.2098 0.212、运算规则( 一) 加减法

11、运算有效数字地位数应以参加运算地各数据中小数点后位数最少地（即绝对误差最大地）数据为标准例如： 0.0121 + 25.64+ 1.05782（0.0001 0.01 0.00001 ） 0.01 + 25.64 + 1.06 26.71( 二) 乘除法运算应以参加运算地各数据中有效数字位数最少地 （即相对误差最大地）数据为标准例如： 0.0325 5.103 60.06 139.8（0.3 0.02 0.02 0.07 ）17/20个人收集整理仅供参考学习 0.0325 5.10 60.1 140 0.0713小结误差 EXT或 ExE误差有正负相对误差E r%100%T偏差 d ixiX相

12、对偏差 dr %di100 Xd1di平均偏差n相对平均偏差 d r %d 100%x标准偏差s（ X i - X）n - 1xi2(n)nS相对标准偏差（变异系数CV）Sr1000Xts平均值地置信区间xn18/20个人收集整理仅供参考学习格鲁布斯（ Grubbs）检验法Q值检验法有效数字版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This articleincludessome parts,includingtext,pictures,and design. Copyright is personal ownership.asfpsfpi4k用户可将本文地

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