机械工程测试技术基础课件

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1、第一节 信号的分类与描述第二节 周期信号与离散频谱第三节 非周期信号与连续频谱瞬变第四节 随机信号第一章 信号及其描述回主目录第一节、信号的分类与描述第一节、信号的分类与描述一、信号的分类二、信号的描述n周期信号是按一定时间间隔周而复始出现，无始无终的信号。 式中 弹簧振子弹簧振子 n非周期信号是确定性信号中不具有周期重复性的信号。 弹簧振子弹簧振子 n随机信号是不能准确预测其未来瞬时值，无法用数学关系式描述的信号。 , 3 , 2 , 10nnTtxtx周期0T第一节、信号的分类与描述第一节、信号的分类与描述一、信号的分类（1）目 录转 换第一节、信号的分类与描述第一节、信号的分类与描述（2

2、）目 录n连续信号是其数学表示式中的独立变量取值是连续的信号。若独立变量和幅值取连续的称为模拟信号。n离散信号是其数学表示式中的独立变量取值是离散的信号。若离散信号的幅值也是离散的称为数字信号。n能量有限信号（能量信号）当 满足 时，则认为信号的能量是有限的。例如矩形脉冲信号、衰减指数函数等。 弹簧振子弹簧振子 n功率有限信号（功率信号）信号在区间的能量是无限的，但在有限区间的平均功率是有限的，即 ，txdttx2dttttxtt212121第一节、信号的分类与描述第一节、信号的分类与描述（3）目 录弹簧振子弹簧振子n时域描述以时间t为独立变量的，直接观测或记录到的信号。信号时域描述直观地出信

3、号瞬时值随时间变化的情况。n频域描述信号以频率f为独立变量的，称为信号的。频域描述则反映信号的频率组成及其幅值、相角之大小。第一节、信号的分类与描述第一节、信号的分类与描述二、信号的描述实际，两种描述方法可以相互转换，包含同样的信息目 录mkAx(t)周期信号功率信号非周期信号能量信号目 录 00sintmkxtx 00sintmkxetxtmAx(t )ck动态演示第一节、信号的分类与描述第一节、信号的分类与描述下 节目 录一、傅立叶级数的三角函数展开式二、傅立叶级数的复指数函数展开式三、周期信号的强度表述第二节、周期信号与离散频谱第二节、周期信号与离散频谱一、傅立叶级数的三角函数展开式 在

4、有限的区间上，凡满足狄里赫利条件的周期函数（信号）可以展开成傅立叶级数。 10sin0cos0ntnnbtnnaatx 100sinnnntnAatx 000cosnntnAatx例题例题进入复指数进入复指数第二节、周期信号与离散频谱第二节、周期信号与离散频谱22nnnbaAnnnbatgnnnabtg常值分量 dttxTaTT2020001余弦分量的幅值正弦分量的幅值tdtTTntxTna20200cos)(022200000sin)(2TTtdtntxTb0T周期0圆频率，;200T , 3 , 2 , 1n返回三角展开式求右图周期性三角波的傅立叶级数解：在x(t)的一个周期中可表示为X(

5、t)t tTAAtTAAtx0022020tT200Tt 常值分量 2200001TTdttxTa22220000AdttTAATT返 回小 结余弦分量的幅值正弦分量的幅值na 042sin4cos24cos22222202002200000nAnnAtdtntTAATtdtntxTTTT , 5 , 3 , 1n , 6 , 4 , 2n 2200000sin2TTntdtntxTb 5 , 3 , 1cos1425cos513cos31cos420122020202ntnnAAtttAAtxn三角波频谱结果：二、傅立叶级数的复指数函数展开式 dttjneTTtxTnc0202001ncnI

6、nRnccc22njnnlnRnecjcccnRnInccarctg一般情况下 是复数定义分析 与 共轭，即ncncnnnncc;推 导目录依据欧拉公式：第二节、周期信号与离散频谱第二节、周期信号与离散频谱例 题傅立叶级数 复指数函数形式n根据欧拉公式：有 式可改写成为 1sincosjtjttjetjetjet21costjtjeejt21sin10002121ntjnnntjnnnejbaejbaatxnnnjbac21njbnanc2100ac 11000ntjnnntjnnececctx nntjnenctx, 2, 1, 00令则或返 回一些分析 周期函数展开为傅立叶级数的复指数函数

7、形式后，可分别以和作幅频谱图和相频谱图也可分别以的实部或虚部与频率的关系作幅频图，并分别称为实频谱图和虚频谱图。总结： 负频率的说明第二节、周期信号与离散频谱第二节、周期信号与离散频谱返 回负频率说明0ImARe 主要原因角速度按其旋转方向可以为正或负，一个向量的实部可以看成为两个旋转方向相反的矢量在其实轴上投影之和，而虚部则为虚轴上投影之差。第二节、周期信号与离散频谱第二节、周期信号与离散频谱返回 把周期函数X（t）展开为傅立叶级数的复指数函数形式后，可分别以和作幅频谱图和相频谱图；也可以的实部或虚部与频率的关系作幅频图，分别称为实频谱图和虚频谱图例题1-1画出余弦、正弦函数的实、虚部频谱图

8、。解 ：根据式子故余弦函数只有实频谱图，与纵轴偶对称正余弦频谱图tjetjejttjetjet00000021sin21cos小结对于例1-1的小结 周期性三角波频谱，其幅频谱只包含常值分量、基波、和奇次谐波的频率 分量，谐波的幅值以的规律收敛。在其相频谱中基波和各次谐波的初相位为均为零。返 回正弦函数余弦函数的频谱图周期性三角波频谱图周期信号频谱的三大特点周期信号频谱的三大特点q1）离散性周期信号的频谱是离散的。q2）谐波性每条谱线只出现在基波频率的整数倍上，基波频率是诸分量频率的公约数。q3）收敛性各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值或相位角。工程中常见的周期信号，其谐波幅值的总趋势是随谐

9、拨次数的增高而减少的。因此，在频谱分析中没必要返 回三、周期信号的强度表述 周期信号的强度表述方式有四种： 1）峰值 峰值 是信号可能出现的最大瞬时值，即 峰-峰值 是一个周期中最大瞬时值和最小瞬时值之差 2）绝对均值 3）有效值 4）平均功率px maxtxxpppx dttxTTx0001 dttxTxTrms00201 dttxTpTav00201返回第二节进入第三节非周期信号准周期信号瞬变非周期信号第三节、瞬变非周期信号与连续频谱第三节、瞬变非周期信号与连续频谱一、傅立叶变换二、傅立叶变换的性质三、典型信号频谱非周期信号常见示例X(t)t0X(t)t0tX(t)0X(t)t0指数衰减信

10、号矩形脉冲信号衰减振荡信号单一脉冲信号第三节、瞬变非周期信号与连续频谱第三节、瞬变非周期信号与连续频谱目 录一、傅立叶变换对于非周期信号的理解 周期信号频谱谱线的频率间隔 ，当周期 趋与无穷时，其频率间隔 趋于无穷小，谱线无限靠近。变量 连续取值以至离散谱线的顶点最后变成一条连续曲线。所以非周期信号的频谱是连续的。公式分析例 题002T0T第三节、瞬变非周期信号与连续频谱第三节、瞬变非周期信号与连续频谱目 录设有一个周期信号x(t)在区间 以傅立叶级数表示为式中 2,200TT ntjnnectx0 dtetxTctjnTTn0002201 ntjntjnTTedtetxTtx00002201

11、将代入上式则得目 录 当 趋于无穷 时，频率间隔 成为 ，离散谱中相邻的谱线紧靠在一起， 成为连续变量 ，求和符号 就变为积分符号 ，则0Tdn dedtetxedtetxdtjtjtjtj212这就是傅立叶积分 tx目 录 dtetxfXftj2式1-26称为 的傅立叶变换，称式1-27为 的傅立叶逆变换，两者称为傅立叶变换对，可记为 tx X XtxFTIFTf2代入式1-25中，则式1-26，式1-27变为 dfefXtxftj2 dtetxXtj21 deXtxtj目 录关系是 XfX2一般 是实变量 的复函数，可以写成 fXf fjefXfX式中 为信号 的连续幅值谱， 为信号 的连

12、续相位谱。 fX tx f tx公式简化后有返 回目 录例题1-3求矩形窗函数的频谱 01t2Tt 2Tt 常称为矩形窗函数，其频谱为 fTjfTjTTftjftjeefjdtedtet212222)( fW目 录引入式，有fTjfTjeejfT21sin fTcTfTfTTfWsinsin式中T称为窗宽第三节、瞬变非周期信号与连续频谱第三节、瞬变非周期信号与连续频谱频 谱sinc目 录熟悉傅立叶变换的性质的重要意义简化作用！目 录（一）、奇偶虚实性一般X（f）是实变量的复变函数. fXjfXdtetxfXftjImRe2 ftdttxfX2cosRe ftdttxfX2sinIm余弦函数是偶

13、函数，正弦函数是奇函数。目 录（二）、对称性若则 证明 fXtx fxtX dfefXtxftj2以-T代替T得 dfefXtxftj2将T与F互换，即得X（T）的傅立叶变换为 dtetXfxftj2所以 fxtX目 录（三）、时间尺度改变特性窗函数 特性举例若则证明 fXtx 01kkfXkktx kfXkktdektxkdtektxktkfjftj1122目 录（四）、时移与频移特性若则，时域 fXtx 020ftjefXttx频域 020ffXetxtfj目 录（五）、卷积特性 fXtx11 fXtx22若则 fXfXtxtx2121 fXfXtxtx2121目 录（六）、微分和积分特性

14、 fXtx若可得 fXfjdttxdnn2 nnndffXdtxtj2常见信号频谱目 录典型信号的频谱举例分析第三节、瞬变非周期信号与连续频谱第三节、瞬变非周期信号与连续频谱n矩形窗函数的频谱n 函数及其频谱n正、余弦函数 的频谱密度函数n周期单位脉冲序列的频谱目 录一、矩形窗函数的频谱 01t22TtTt公式： fTjfTjftjeefjdtetfW212频谱：频谱目 录一、定义二、 函数及其频谱 在时间内激发一个矩形脉冲 ，其面积为1。当趋于0时， 的极限就称为函数，记做(t)。 函数称为单位脉冲函数。 (t)的特点有： tS tS从面积的角度来看（也称为函数的强度） dttSdtt0li

15、m二、 函数的采样性质 0, 00,ttt频谱目 录三、 函数与其他函数的卷积特性x(t)函数和函数的卷积的结果，就是在发生函数的坐标位置上简单地将x(t)重新构图。目 录三、正、余弦函数的频谱密度函数一、定义tfjtfjtfjtfjeetfeejtf0000220220212cos212sin000000212cos212sinfffftfffffjtf正余弦函数的傅立叶变换如下：频谱目 录一、定义等间隔的周期单位脉冲序列常称为梳状函数，并用sndefsnTtTtcomb,整数周期式中nnTs;其傅立叶级数的复指数形式dteTtcombTccTfecTtcombtssstskfjTTsskk

16、ssnfjkkdefs2222,1,/1,为系数式中四、周期单位脉冲序列的频谱频谱目 录一、概述 随机信号是不能用确定的数学关系式来描述的不能预测其未来任何瞬时值，任何一次观测值只代表在其变动范围中可能产生的结果之一，但其值的变动服从统计规律。第四节、随机信号第四节、随机信号随机过程平稳过程非平稳过程各态历经随机过程二、随机信号的主要特征参数（一）均值、方差和均方值均值、方差和均方值1、均值为均值表示信号的常值分量。2、方差描述随机信号的波动分量，它是偏离均值的平方的均值，即 dttxTTTx01lim dttxTxTx202lim3、均方差描述随机信号的强度，它是平方的均值，即均方值的正平方

17、根称为均方根值均值、方差、和均方值的相互关系是222xxx dttxTTTx0221limrmsx（二）概率密度函数概率密度函数随机信号的概率密度函数是表示信号幅值落在指定区间内的概率。 当样本函数的记录时间趋于无穷大时， 的比值就是幅值落在区间的概率。定义幅值概率密度函数为 概率密度函数提供了随机信号幅值分布的信息，是随机信号的主要特征参数之一自相关函数和功率谱密度函数自相关函数和功率谱密度函数在第五章中讲述 xxxtxxPxprx0limTTx回章目录关于关于sinc回到原位以2为周期并随的增加而做衰减振荡。 Sin函数是偶函数，在正整数倍时为零。第一节、信号的分类与描述第一节、信号的分类与描述t f1100tttf00sTtcom b,sffcom b ,1sT2sT / 3sTsT2sTsT / 1sT / 1sT / 31