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1、内江二中高2014级高二（下）六月月考试题（文科数学）一单选题（每小题5分，共10小题.请将正确答案涂在机读卡上.）1“成立”是“成立”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2函数的图象在点处的切线的倾斜角为( )A. B . C. D. 3方程为参数）所表示的曲线是（）A.圆 B抛物线 C直线 D抛物线的一部分4抛物线的焦点坐标是（ ）A B（0，1） C D（1，0） 5已知双曲线的两个焦点恰为椭圆的两个顶点，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为 ( )A B C D6抛物线的焦点F是椭圆的一个焦点，且它们的交点M到F的距离为，则椭圆的离心率为（ ）
2、A. B. C. D. 7已知； ，若是真命题，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 8已知函数在处取极值，则（ ）A9 B C D9直线和圆交于两点，则的中点坐标为（ ）A. B. C. D. 10已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（ ）A（1，） B（，） C（，） D（，+）二.填空题(每小题5分,共5小题,答案填在答题卷相应位置)11设，且，则 。12已知两曲线参数方程分别为和 ，它们的交点坐标为 13若函数在区间恰有一个极值点，则实数的取值范围为 。1
3、4已知双曲线，直线与该双曲线只有一个公共点，则k = .(写出所有可能的取值)15已知抛物线的焦点为F，准线为l，过F的直线与该抛物线交于A、B两点，设于于为弦AB的中点，则下列结论：以AB为直径的圆必与准线l相切； ； ； ； . .其中一定正确的有 (写出所有正确结论的序号).三.解答题(6个小题,共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)16设：实数满足，其中，命题：实数满足 (1)若，且为真，求实数的取值范围(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围（12分）17设椭圆的普通方程为(1)设为参数,求椭圆的参数方程;(2)点是椭圆上的动点,求的取值范围. （12分）18设分
4、别是椭圆的左，右焦点。（）若是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点的坐标。（）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。（12分）19已知函数；（1）若在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，求实数的值；（2）当时，求证：当时，（12分）20已知双曲线的渐近线方程为，左焦点为F，过的直线为，原点到直线的距离是（1）求双曲线的方程； （2）已知直线交双曲线于不同的两点C，D，问是否存在实数，使得以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。（13分）21已知函数，.（其中为自然对数的底数）.（1）设曲线在处的切线与
5、直线垂直，求的值；（2）若对于任意实数0，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）当时，是否存在实数，使曲线C：在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. （14分）内江二中高二数学（文）六月月考试题（试卷满分150分，时间120分钟）二.填空题(每小题5分,共5小题,答案填在答题卷相应位置)11. 12. 13. 14. 15. 三.解答题(6个小题,共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)16.（本题满分12分）17.（本题满分12分）18.（本题满分12分）19.（本题满分12分）20. （本题满分13分）21（本题满分14分）.21.参考答案16解：（1）
6、当=1时，： 2分： 4分为真满足，即 6分（2）由是的充分不必要条件知，是的充分不必要条件 8分由知，即A=由知，B= 10分BA所以，且即实数的取值范围是 12分考点：充分条件，命题真假点评：解决的关键是能利用集合的关系来判定充分条件，以及结合复合命题的真值得到x的范围。属于基础题。17解(1)由，令可求出椭圆E的参数方程。（2）根据椭圆的参数方程可得，然后易得.18解：（）易知。则，联立，解得， （）由图分析可得所求直线斜率存在，设联立 由 得 又， 又 综可知 考点：椭圆方程性质及直线与椭圆的位置关系点评：直线与椭圆相交时常联立方程，利用韦达定理转化较简单，条件中将转化为向量表示，进而
7、与A,B坐标联系起来，即可利用韦达定理19解 ，要证，即证，令， ， 在， 考点：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，利用导数证明不等式。点评：中档题，本题属于导数应用中的基本问题，证明不等式，往往通过构造函数，确定函数的最值，达到证明目的。本题利用分析法，将问题做了进一步的转化，实现了化难为易。20 解：（1）2分原点到直线AB：的距离，分 故所求双曲线方程为 6分（2）把中消去y，整理得 . 8分设，则 因为以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F，所以 ， 10分可得 把代入，解得：11分解，得，满足， 12分考点：双曲线的标准方程；双曲线的简单性质；直线与双曲线的综合应用。点评：直线与圆
8、锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法21解：（1）， 因此在处的切线的斜率为，又直线的斜率为， （）1， 1.（2）当0时，恒成立，则恒成立， 设，则，当(0,1)时，0，在(0,1)上单调递增，当(1,)时，0，在(1,)上单调递减，故当1时，取得极大值， 实数的取值范围为 （3）依题意，曲线C的方程为，令，则直. 设，则，当，故在上的最小值为， 所以0，又，0，而若曲线C：在点处的切线与轴垂直，则0，矛盾。所以，不存在实数，使曲线C：在点处的切线与轴垂考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值；两条直线垂直的判定点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，掌握两条直线垂直的判定，掌握导数在最大值、最小值中的运用，是一道中档题12
内江二中高2014级第四学期第二次月考
