APT定价模型组题

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1、资产组合理论:1、 假如有A和B两种股票，它们的收益是相互独立的。股票 A的收益为15%勺概率 是40%而收益为10%勺概率是60%股票B的收益为35%勺概率是50%而收益为-5% 的概率也是50%(1) 这两种股票的期望收益和标准差分别是多少？它们的收益之间的协方差是多少？(2) 如果50%勺资金投资于股票 A,而50%勺资金投资于股票 B,问该投资组合的期 望收益和标准差分别是多少？答案：(1)股票A的期望收益E(Ra)0.4 15% 0.6 10% 12%;股票A的标准差对X求导，并使其等于0,得:0.096x0.018，解得:X=0.1875,1-X=0.8125所以最小方差组合中 A

2、基金的投资比例为0.1875 , B基金的投资比例为0.8125。（2）最新方差组合的期望收益标准差CAPM3、假设国库券利率是 4%市场组合的期望收益率是12%根据CAPM（1） 画图说明期望收益和之间的关系（2）市场的风险溢价是多少？（3） 如果一个投资项目的为1.5，那么该投资的必要回报率是多少？（4）如果一个 为0.8的投资项目可以获得 9.8%的期望收益率，那么是否应该投资 该项目？（5） 如果市场预期一只股票的期望收益率为11.2%，那么该股票的是多少？(2) 市场的风险溢价是：12%-4%=8%(3) E(R) =4%+( 12%-4% *1.5=16%(4) 该项目必要回报率

3、E( R) =4%+( 12%-4% *0.8=10.4%，而只能获得9.8%的期望收益率，小于10.4%，所以不应该投资该项目4、 假设无风险收益率为 6%市场组合的预期收益率为10%某资产组合的B系数等于1.2。根据CAPM计算：(1)该资产组合的预期收益率等于多少？(2)假设某股票现价为20元，其B =0.8，预期该股票1年后股价为23元，期间未分配任何现金股利。 请问投资者应该看多还是应该看空该股票？答案：(1)该资产组合的预期收益率 E ( R) =6%+( 10%-6% *1.2=10.8% 该股票的期望收益率为 E(R)= 6%+( 10%-6% *0.8=9.2%，按照期望收益

4、率将一年后股价贴现到现在得到现在股票的价值:23/(1+9.2%)=21.06 。而该股票的现价2021.06，说明该股票被低估了，所以投资者应该看多该股票。APT5、 考虑一个单因素 APT模型，股票A和股票B的期望收益率分别为15強口 18%无风 险利率是6%股票B的 为1.0。如果不存在套利机会，股票 A的 应该是多少？ 答案：根据APT对于股票B: 18%=6%+1.0F解得：F=12%对于股票 A: 15%=6%+ F=6%+12%，解得：=0.75。6、考虑一个多因素 APT模型，股票A的期望收益率是17.6%，关于因素1的 是1.45， 关于因素2的是0.86。因素1的风险溢价是

5、3.2%，无风险利率是5%如果不存在 套利机会，那么因素2的风险溢价是多少？答案：根据 APT 有：17.6%=5%+1.45*3.2%+0.86*F2，解得：F2=9.26%因此，因素2的风险溢价是9.26%。7、 考虑一个多因素 APT模型，假设有两个独立的经济因素F1和F2,无风险利率是6%两个充分分散化了的组合的信息如下：组合对应因素1对应因素2的B的BA1.02.019%B2.00.012%如果不存在套利机会，那么因素1和因素2的的风险溢价分别是多少？答案：设因素1和因素2的风险溢价分别为 R1和R2,根据APT,有:对于组合 A: 19%=6%+1.0R1+2.0R2对于组合 B:

6、 12%=6%+2.0R1联立以上两个等式，解得： R1=3% R2=5%因此，因素1和因素2的风险溢价分别为3%和 5%8、已知股票A和股票B分别满足下列单因素模型：(1) 分别求出两个股票的标准差及他们之间的协方差。求该组合(2)组合(2) 用股票A和B组成一个资产组合，两者所占比重分别为0.4和0.6， 的非系统性标准差。答案：(1)股票A的标准差 a .门歹0.92 0.22 0.32 0.3499股票 A的标准差 B J.12 M2( B)2 ；1.12 0.22 0.12 0.2417股票A和股票B的协方差AB COV(Ra,Rb) COV(0.1 0.9Rma,0.05 1.1R

7、mb) COV(0.9Rm ,1.1Rm )0.99 M 20.99 0.220.0396的收益率组合的非系统性标准差9、假设每种证券的收益可以写成如下两因素模型:Rt E (Rt)nF1t其中：&表示第i种证券在时间t的收益，F1t和F2t表示市场因素，其数学期望等于0,协方差等于0。此外，资本市场上有 2种证券，每种证券的特征如下：证券E (Rit)B i1B i2110%10.5210%1.50.75(1) 建立一个包括证券1和证券2的投资组合，但是其收益与市场因素F1t无关。计 算该投资组合的期望收益和贝塔系数B 2。(2) 设有一个无风险资产的期望收益等于5% B 1=0, B 2=

8、0,是否存在套利机会？答案：(1)设组合中证券1的投资比例为X,那么证券 2的投资比例为 1-X。Rpt XRt (1 X)R2tXE(Rt)11F1t12F2t (1 X) E(R2t)21F 1t22F2t因为其收益与市场因素F1t无关，所以组合关于F1t的贝塔应该为0,即：解得：X=3, 1-X=-2，所以 E(Rpt) 3(10%) 2(10%)10%所以其收益与市场因素F1t和F2t都无关。(2)因为(1)中投资组合收益与市场因素 F1t和F2t都无关，所以是无风险的投资 组合，其收益为10%高于无风险资产 5%的期望收益，所以应该借入期望收益为5%的无风险资产，然后投资于(1)中1

9、0%勺投资组合。a , 0.4 (15% 12%)* 2 0.6 (10% 12%)20.0245。股票B的期望收益E(Rb)0.5 35% 0.5 ( 5%)15%;股票B的标准差因为股票A和股票B的收益是相互独立的，所以它们收益之间的协方差为00(2) 该投资组合的期望收益标准差 P ”A2 (0.5)2了(0.5)2 0.02452 (0.5)2 0.22 0.10072、 假设有两种基金：股票基金A,债券基金B,基金收益率之间相关系数为0.05 ,概率分布如下：A:期望收益10% 标准差20%B:期望收益5% 标准差10%计算：(1)基金的最小方差组合中每种基金的投资比例各是多少？(2)最小方差组合的期望收益和标准差是多少？答案：(1)设组合中A基金投资比例为X,那么B基金投资比例为1-X。组合的方差P2 x2 A2(1 x)2 B22x(1 x) A B 0.22x2 0.12(1 x)20.1 0.2 0.1x(1 x)是关于 X的一元二次方程，其最小的条件是关于X的导数为00