112三角形全等的判断

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1、 11.2三角形全等的判断（一）三角形全等的判断（一）文龙乡中学 陈光应1、 全等三角形的定义全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫能够完全重合的两个三角形叫全等三角形全等三角形。2、 全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？问题问题1：其中相等的边有：其中相等的边有：问题问题2：其中相等的角有：其中相等的角有：AB=DE, BC=EF, AC=DFA=D, B=E, C=F如图如图,已知已知ABC DEFABCDEF(全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等（全等三角形的对应角相等) 3.在在ABC 与与ABC中中,若若AB=AB,BC=BC,AC=A

2、C,A=A, B=B, C=C,那么那么ABC 与与ABC全等吗全等吗?具备三条边对应相等三条边对应相等,三个角对应相等三个角对应相等的两个三角形全等ABCABC思考思考:要使两个三角形全等要使两个三角形全等,是否一定要六个条件呢是否一定要六个条件呢?想一想想一想满足下列条件的两个三角形是否一定全等:(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边 8cm 8cm满足下列条件的两个三角形是否一定全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件400400满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一

3、边一角两角三角三边两边一角两角一边只有一个条件对应相等的只有一个条件对应相等的两个三角形两个三角形不一定不一定全等。全等。(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件3009cm3009cm3009cm3009cm3009cm满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边只有一个条件对应相等的只有一个条件对应相等的两个三角形两个三角形不一定不一定全等。全等。(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件300500300500满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边只有一个条件对应相等的只有一个条件对应相等的两个三

4、角形两个三角形不一定不一定全等。全等。(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件 8cm 9cm 8cm 9cm满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边只有一个条件对应相等的只有一个条件对应相等的两个三角形两个三角形不一定不一定全等。全等。只有两个条件对应相只有两个条件对应相等的两个三角形等的两个三角形不一不一定定全等。全等。(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件 65度度35度度80度度65度度35度度80度度满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边只有一个条件对应相等的只有一个条件对应相等的两个

5、三角形两个三角形不一定不一定全等。全等。只有两个条件对应相只有两个条件对应相等的两个三角形等的两个三角形不一不一定定全等。全等。(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件 8cm 6cm 9cm 8cm 6cm 9cm满足下列条件的两个三角形是否一定全等:一个条件两个条件三个条件一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边只有一个条件对应相等的只有一个条件对应相等的两个三角形两个三角形不一定不一定全等。全等。只有两个条件对应相只有两个条件对应相等的两个三角形等的两个三角形不一不一定定全等。全等。先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画一个，再画一个 ABC，使，使AB= AB ,BC =B

6、C,C A= CA，把画好的，把画好的 ABC剪下，放到出的剪下，放到出的ABC上，它们全等吗？上，它们全等吗？画法：画法：画一个画一个 ABC，使，使AB= AB ,BC =BC,C A= CA画线段画线段BCBC =BC=BC，分别以分别以BB，CC为为圆心，以线段AB AB ，ACAC为半径画弧，为半径画弧，两弧交于点两弧交于点AA，连接线段连接线段 AB= AC三边对应相等的两个三角形全等（三边对应相等的两个三角形全等（ 可以简写为可以简写为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。想一想：这个结果反映了什么规律？想一想：这个结果反映了什么规律？全等全等思考：思考：你能用你能用“边边边边边

7、边”解释三角形具解释三角形具有稳定性吗？有稳定性吗？ 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。形全等。ABCDEF用数学语言表述：用数学语言表述：在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD 例例1. 如下图，如下图，ABC是一个钢架，是一个钢架， AB=AC，AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支架。的支架。 求证：求证： ABD ACD分析：分析：要证明要证明 ABD ACD，首先要看这两个三角形的三条边首先要看这两个三角形的三条边是否对应相等。是否对应相等。证明证明: D是是BC中点，中点，

8、 BD=CD. AB=AC, BD=CD, AD=AD, ABD ACD（SSS）在在ABD和和 ACD中中, 已知已知AC=FE，BC=DE，点，点A，D，B，F在在一条直线上，一条直线上，AD=FB（如图），要用（如图），要用“边边边边边边”证明证明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？怎样才能得到这个条件？解：要证明解：要证明ABC FDE，还应该有还应该有AB=DF这个条件这个条件 DB是是AB与与DF的公共部分，的公共部分，且且AD=FB AD+DB=FB+DB 即即 AB=F 已知已知A

9、C=FE，BC=DE，点，点A，D，B，F在在一条直线上，一条直线上，AD=FB（如图），要用（如图），要用“边边边边边边”证明证明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？怎样才能得到这个条件？证明:AD=FB, ADDB=FB DB ， 即AB= FD.在在 ABCABC和和 FDEFDE中，中，AC=FE,AC=FE,AB=FD,AB=FD,BC=DE,BC=DE, ABC ABC FDE (SSS). FDE (SSS). 工人师傅常用角尺平分一个任意角，工人师傅常用角尺平分一个任意角， 做法做

10、法如下：如图，如下：如图，AOB是一个任意角，在边是一个任意角，在边OA，OB上分别取上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与度分别与M、N重合，过角尺顶点重合，过角尺顶点C的射线的射线OC便是便是AOB的平分线。为什么？的平分线。为什么？ 即即 OC 是是AOB的平分线的平分线OM=OM= ON,ON,OC=OCOC=OC, ,CM=CN,CM=CN, OMC OMC ONC (SSS).ONC (SSS). MOC=NOC ( MOC=NOC (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) ) 证明：在证明：在 OMC和和 ONC中，中，分析

11、：移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与分析：移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，重合， 则则 CM=CN. 如图，如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：求证：AEB ADC。 BD-ED=CE-ED， 即即BE=CD。CABDE 在在 AEB和和 ADC中，中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADC (SSS)证明证明:BD=CE,(1)准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；(2)证明三角形全等书写三步骤：证明三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明三角形全等的步骤：证明三角形全等的步骤：小结小结2. 三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等（边边边或（边边边或SSS）；）；1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形，知道三角形三条边的长度怎样画三角形，通过本节课的学习通过本节课的学习,你有哪些收获你有哪些收获?3.书写格式：书写格式：准备条件；准备条件； 三角形全等书写的三步骤。三角形全等书写的三步骤。祝贺你祝贺你, ,在学习中获得了新知识在学习中获得了新知识! !作作 业：业：教科书第页教科书第页复习巩固复习巩固1、2、题、题