第二单元认识图形

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1、【第二单元 认识图形（二）】本单元在一年级（上册）认识图形（一）的基础上编排。那时，学生直观认识四个立体图形：长方体、正方体、圆柱和球，现在要直观认识四个平面图形：长方形、正方形、三角形和圆。直观认识是对图形的整体性认识，是以感知（尤其是观察与操作）为主的认识。直观认识的结果是在头脑里形成图形的表象，以此作为记忆图形、识别图形、区别图形的主要依据。本单元的教学要求是：学生整体感知每种平面图形的形状，形成初步的表象；能依据表象识别各种图形，在常用的物品表面找到这些形状的面，并说出它们的名称；能用简单的方法做（画）出这些图形，能对这些图形进行拼、折等变换活动。把这四种图形作为教学内容，主要原因有三

2、点。一是这些图形比较常见、比较简单，适合儿童认识。二是这些图形是几何里的基本图形，后面还有很多这些图形的学习内容要安排，提前作些铺垫或准备有好处。三是有些学具就是这些形状的，学生初步认识图形，也方便了操作活动的进行。本单元的教学难点在于“体”与“形”的联系和区别。“形”作为“体”的某个面的形状，既离不开“体”，又不同于“体”。儿童要感受到这些关系和区别，确实很难，他们把长方形说成长方体，不只是一般的口误，深层次的原因是“形”与“体”的混淆。教学既不能淡化“形”与“体”的联系和区别，也不能对儿童提出过高的认识要求，实事求是地把握住教学的“程度”十分重要。1. 儿童建立长方形、正方形、三角形和圆的

3、表象，教材设计的过程是：选择积木画图形在积木的其他面上寻找同样的图形出示标准的几何图形并给出图形名称在身边的物体上找出图形的实例。这个过程从具体到抽象，再回归具体，符合儿童形成图形表象的一般规律，其中前三步安排在例题里进行，最后一步在“想想做做”里进行。（1）选择积木画图形。例题从玩积木开始，让学生仿照着教科书的图示，每人选择一块积木，摁在纸上，沿着底面的边，画出一个图形，把积木某个面的形状留在纸上，并把学习兴趣集中到画出的图形上。设计这种方式呈现平面图形有两个好处：一是能够得到比较标准的图形。积木是比较规则的形体，借助积木画出的图形也比较规范。让学生接触规范的图形十分重要，标准的形体才能形成

4、正确的表象。二是操作方便，内含的数学内容丰富。学生只要把积木摁在纸上，沿着底面的边就能画出图形。在画图活动中不仅能产生兴趣，而且初步感受了“面”与“体”的联系与区别。教学时，应要求学生认真地画图形，沿着积木的边把图形的边画直，图形的顶点处不要断开。还应要求学生看看积木的那个面，看看纸上画出的图形，体会图形是从积木上“分离”出来的，表示积木的那个面的形状。如果要求儿童用语言表述“形”与“体”的关系和区别，是很难做到的。让他们看看、比比，体会这些联系和区别是能够的。（2）在积木的其他面上寻找同样的图形。图形的表象是许许多多同类图形形状的概括，需要在丰富的感性认识基础上形成。学生每人用积木只画出一个

5、图形，对图形的感受还不够充分。上面进行的画图形活动，只是利用了积木的一个面。在长方体积木上还有其他长方形的面，正方体积木上的每一个面都是正方形，三棱柱的两个底面都是三角形，圆柱的两个底面都是圆形。所以，在积木上还能找到与所画图形相同的图形。例题要求学生“在积木上找到这样的图形”有两个目的，一是丰富感知材料，充实对图形的感性认识；二是体会每一个图形都是积木的一个面的形状，感受“形”与“体”的联系。如果让学生把找到的图形都画在纸上，就能同时看到两个或几个同类的图形。如果让学生交流各人所画的图形，就能看到许多个形状相同、大小不同的图形。他们对图形的直观感知就比较充分了。（3）讲述图形的知识。这一步教

6、学要概括出长方形、正方形、三角形和圆的几何图形，还要给出各种图形的名称。例题在两个积木的长方形面的下面画出长方形图形并写出“长方形”，在两个积木的正方形面的下面画出正方形图形并写出“正方形”指出了教学图形知识的方法和线索。让学生意义接受这些知识，可以组织他们先把所画的图形按形状分类，然后把同一类图形概括成一个标准的几何图形，同时指出这种图形的名称。如把学生画的所有长方形图形都陈列在黑板上，体会这些图形的形状有明显的共同点；教师因势利导给出（或画出）一个规范的长方形图形，指出“它”叫“长方形”，代表画出的所有长方形。这个图形进入学生头脑，就是他们关于长方形的表象。学生把积木分类的难点，在于长方形

7、和正方形分在同一类还是分在不同类。确实，正方形具有长方形的所有特点，是特殊的长方形，这些都是以后的教学内容，现在要把它们视为两种不同的图形。如果学生把图形分成四边形、三角形和圆三类，应该组织他们继续观察四边形，想想“还能分一分吗？”直至把长方形和正方形分成两类。长方形和正方形都是四边形，其形状有相似之处，其名称仅是一字之差。为此，要把长方形图形和正方形图形并列呈现，让学生体会它们在差别，防止混淆。关于这两种图形的不同，只要求学生“看在眼里”，能够直观识别，不要求学生“说在口里”，不对两种图形的差别进行细致的描述。当然，部分学生说出长方形的边“有长有短”，正方形的边“一样长”是很好的，这些感觉能

8、帮助他们识别长方形和正方形。（4）在常用物品上找到图形的实例，是头脑里的图形表象的具体化。学生先由若干个具体的同类图形形成图形表象，再凭借表象识别现实图形，是他们直观认识图形所需要经历的两个阶段。在常见物品上寻找图形，一方面能反馈出初步形成的图形表象是否正确，另方面继续对有关图形的感知，能进一步加强表象。“想想做做”第1题给出九个常见物品的面让学生识别哪些面是长方形、正方形、三角形或圆形。他们识别的时候，会把头脑里已有的几何图形与这些物品的面进行比对，这就检验了已有的表象是否正确、是否稳定，也促进了表象的进一步深刻和牢固。学生能够指出各个面是什么图形就可以了，不必追问为什么。2. 安排学生“做

9、图形”是为了加强图形的表象，主要有：在钉子板上围图形，在方格纸上画图形，用长方体或正方体画图形，通过摆、折、拼等活动做出图形等。（1）在钉子板上围图形，让学生把头脑里的图形表象表现出来。钉子板与橡皮筋为学生做出图形提供了方便，还能激发学生做图形的兴趣。在钉子板上只能围出长方形、正方形和三角形，不能围成圆。因为前三种图形是“直边”图形，圆是曲线图形。教材通过“能围成一个圆吗”引导学生感受圆和另外三个图形有明显的不同，体会圆的边是“弯”的，另三个图形的边是“直”的。（2）在纸上画图形，让学生体验图形的特点。教材两次安排画图形的练习，一次在“想想做做”里，用一个长方体画出不同的长方形，用一个正方体画

10、出相同的正方形。另一次是练习四第5题，在方格纸上画长方形和正方形。教学例题时，学生曾经用积木画出图形。练习里继续用长方体画长方形，用正方体画正方形，可以再一次体会“面”与“体”、“形”与“体”的联系和区别。可以发现用同一个正方体的各个面画出的都是正方形，而且大小一样。发现用同一个长方体的各个面画出的图形一般都是长方形，有些长方形完全相同，有些不完全相同。这些画与比，能让学生初步了解长方体、正方体的特点。对此，教学必须把握住画图形的主要目的。本单元是直观认识平面图形，用立体的面画出平面图形并看出图形的相同与不同，是教学活动的内容与要求。至于长方体和正方体的特征仅是可以有的初步感受，不要在这里加深

11、、加宽教学内容。在方格纸上画图形稍难些，因为学生还不会使用画图工具。教材只要求学生沿着方格纸的横线和竖线画出长方形和正方形，暂时不要求画三角形。教学时，应该就使用直尺以及利用方格纸的横线与竖线画图，给学生必要的指导，做到图形的边画在方格纸的线上，图形的顶点画在方格纸横线和竖线的交点上。学生在钉子板上围图形，在方格纸上画图形，基本过程一般是：根据画图的要求提取记忆中有关图形的表象（想一想要围或画的是什么图形，是什么形状）动手围或画（把头脑里想的形状表达出来）验证做出来的图形（观察围成或画出的图形是否符合要求）确认或修改图形（图形符合要求就确认，不符合要求就修改或重做）。在动手做图形时，这几步是连

12、贯且融合在一起的，既有知识技能因素，也有态度习惯的成分。教学要重视验证图形这个环节，让学生联系已有的图形表象，检验做出的图形是不是长方形、正方形或三角形，达到通过做图形加强图形表象的目的。（3）通过折、拼等手段改变图形，渗透事物运动变化的思想，为以后的几何教学积累数学活动经验。如 把一张正方形纸对折两次，能折出长方形、正方形或三角形，折法不同，折出的图形不同。学生需要在图形的变化中随时识别各种图形，从而使头脑里的图形表象更加深刻。又如 用一张长方形纸折出一个正方形，再一次体会长方形与正方形的不同，更好地识别这两种图形。应该注意到，教材只提出图形变化的要求，“怎样折”让学生独立思考、自己尝试。教

13、学不要把折法直接告诉学生，应该鼓励他们探索、实践与交流。学生对图形的变换活动会很有兴趣，教学要抓住原来是什么图形、变成了什么图形、怎样变化的这三点进行。3. 编排“动手做”，发展学生的想象能力，体现数学的图形美。本单元的最后，编排了“动手做”，是一次创造性拼图案活动。教科书的附页里有四个黄色的圆、四个蓝色的正方形、四个绿色的长方形和八个红色的三角形，把这些图形剪下来，就能进行拼图案的活动。拼图案活动可以分两次进行。第一次仿照着教材给出的图案拼，体会拼成的图案像某种动物或某样东西，如一只小船、一辆汽车、一座房屋，感受拼图也能表达某些意思，从而产生拼图案的兴趣。第二次是创造性地拼，拼出自己喜欢的图案，和同学交流。体会拼图案能表达自己的想象，是一种创造性的活动。交流的内容可以是：图案像什么，用了哪几种图形，各用了几块